SISTEMI LINEARI DEFINIZIONE Si chiama sistema di equazioni

SISTEMI LINEARI

DEFINIZIONE Si chiama sistema di equazioni nelle stesse incognite l’insieme di più equazioni soddisfatte contemporaneamente

DEFINIZIONE Si chiama soluzione di un sistema lineare ogni eventuale soluzione comune a tutte le equazioni del sistema

n n n Un sistema si dice: Determinato se ammette un numero finito di soluzioni Indeterminato se ammette infinite soluzioni Impossibile se non ammette soluzioni

SISTEMI DI 2 EQUAZIONI LINEARI IN 2 INCOGNITE Un sistema lineare di due equazioni in due incognite può essere scritto nella seguente forma: dove a, b, a’, b’ si dicono coefficienti delle incognite; c, c’ termini noti

n Il sistema lineare è n Determinato se n Indeterminato se n Impossibile se

ESEMPI Risolvere il sistema: In questo caso è sistema determinato

Risolvere il sistema: In questo caso è sistema impossibile

Risolvere il sistema: In questo caso è: sistema indeterminato

METODI DI RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI n n n Metodo di sostituzione Metodo di Cramer Metodo del confronto

METODO DI SOSTITUZIONE Questo metodo consiste nel: n Risolvere una delle due equazioni rispetto ad un’incognita n Sostituire l’espressione trovata nell’altra equazione

METODO DI CRAMER n Se il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da zero, allora il sistema: è determinato e si ha:

METODO DEL CONFRONTO Questo metodo consiste nel risolvere prima entrambe le equazioni rispetto alla stessa incognita e nell’uguagliare poi le due espressioni ottenute

INTERPRETAZIONE GRAFICA DEI SISTEMI LINEARI Risolvere graficamente un sistema lineare vuol dire trovare, se esistono, i punti di intersezione delle rette rappresentate dalle equazioni del sistema

Se il sistema ammette una ed una soluzione, allora le rette sono incidenti n Se il sistema ammette infinite soluzioni, allora le rette sono coincidenti n Se il sistema non ammette soluzioni, allora le rette sono parallele n