Cap 8 Escoamento viscoso incompressvel interno 8 1

Cap. 8 – Escoamento viscoso incompressível interno 8. 1 - Introdução 8. 2 – Escoamento laminar entre placas paralelas 8. 3 – Escoamento laminar em tubos 8. 4 – Distribuição da tensão de cisalhamento 8. 5 – Perfis de velocidade turbulenta 8. 6 – Considerações sobre energia 8. 7 – Cálculo de perda de carga

8. 1 - Introdução

Variação temporal da velocidade do escoamento em um ponto da tubulação

Escoamento na região de entrada de um tubo Escoamento laminar (Re < 2. 000) Escoamento turbulento (Re > 2. 000) Laminar (Re = 2. 000) Turbulento 104 < Re < 105

PARTE A ESCOAMENTO LAMINAR PLENAMENTE DESENVOLVIDO 8. 2 – Escoamento laminar entre placas paralelas Escoamento permanente (e plenamente desenvolvido) com Como o escoamento é unidimensional (dir. x) e o perfil de velocidades não se altera na direção x

8. 2. 1 – Ambas placas estacionárias

Equação da vazão em uma seção: l = profundidade (m)

Velocidade média : Velocidade máxima :

Alteração de sistema de referência de y para y´ y = y´ + a/2 (y varia de 0 a a e y´ varia de -a/2 a a/2 ) :

A y´ varia de -A a A

Exemplo 8. 1 - Escoamento de óleo entre pistão e cilindro Considere o escoamento laminar de óleo SAE 10 W a 55 o. C entre pistão e cilindro, calcule a vazão em volume do vazamento, Ao considerarmos que o espaço entre pistão e cilindro formam uma região entre duas placas paralelas desenvolvidas, a profundidade l se torna p. D.

O escoamento é realmente laminar ? Re < 2. 000 : Escoamento laminar.

8. 2. 2 – Placa superior movendo-se com velocidade constante A função obtida para u (y) é a mesma, apenas mudam as condições de contorno

8. 3 – Escoamento laminar em tubos

Equação da Vazão em uma seção :

Exemplo 8. 4 - Viscosímetro capilar A vazão em volume é 880 mm 3/s Como Re < 2. 000 , o escoamento é laminar.

PARTE B ESCOAMENTO EM TUBOS E DUTOS

8. 4 – Distribuição da tensão de cisalhamento

Relação válida para escoamento laminar e turbulento Para escoamento laminar

Escoamento turbulento Velocidade média temporal, e flutuações em torno da velocidade média, .

Média da flutuação e média do quadrado da flutuação.

Modelos de turbulência Tensão de Reynolds é chamada de velocidade de atrito, (y = R – r)

8. 5 – Perfis de velocidade turbulenta

Na região próxima à parede, onde o cisalhamento viscoso predomina, o perfil de velocidade média segue a relação viscosa linear : (Região denominada sub-camada viscosa) A partir de y+ igual a 5 a correlação abaixo representa melhor os pontos experimentais obtidos:

Escoamento turbulento através de um tubo liso Lei exponencial (empírica)

Número de Reynolds na linha de centro

8. 6 – Considerações sobre energia (1) Trabalho atravessando a fronteira igual a zero (2) Escoamento em regime permanente (3) Escoamento incompressível (4) Energia interna e pressão uniformes nas seções de entrada e saída.

8. 6. 1 Coeficiente de Energia Cinética Utilizando o perfil de velocidades exponencial :

Demonstração:

8. 6. 2 Perda de carga Energia mecânica por unidade de massa em uma seção do escoamento:

= Perda de carga total = Perda de carga distribuída + perdas localizadas Perda de carga distribuída São as perdas relativas a todos os trechos retilíneos de tubulação Perdas localizadas Perdas relativas a todos os acessórios de tubulação

8. 7 – Cálculo de perda de carga 8. 7. 1 Perdas distribuídas: o fator de atrito Considerando : Para uma tubulação na posição horizontal :

a. Escoamento Laminar b. Escoamento Turbulento

Diagrama de Moody

A análise de dados de escoamento em tubos sugere que o fator de atrito pode ser aproximado pela correlação como o expoente n, do perfil de velocidade: A correlação de Blasius para escoamento turbulento em tubos lisos, válida para Re < 105 é: Outra fórmula largamente empregada é a correlação para fator de atrito de Colebrook :

Fator de atrito teórico (Diagrama de Moody, 1944) Fórmula de S. W. Churchill (1977)

8. 7. 2 Perdas localizadas a. Entradas e saídas

a. Entradas e saídas

b. Contrações e expansões Coeficiente de perda para o escoamento através de variações de área

b. Contrações e expansões

Coeficiente de recuperação de pressão

A definição de Cp pode ser relacionada com a perda de carga. Se a gravidade for desprezada, e a 1 = a 2 = 1 : Para escoamentos ideais sem atrito (hl-L = 0), o coeficiente de recuperação de pressão será:

c. Curvas em tubos

d. Válvulas e acessórios

Válvula de gaveta Válvula de comporta Válvula de controle Válvula de esfera

8. 7. 3 Dutos não-circulares Definição de diâmetro hidráulico: Para seção circular : Para um duto retangular de largura b e altura h, A=bh e P=2(b+h), de modo que: Para um duto de seção quadrada (lado a) :

8. 8 – Solução de problemas de escoamentos em tubos 8. 8. 1 Sistemas de uma trajetória

Exemplo 8. 5 : Escoamento de água com vazão de 8, 4 lit/s através de um tubo com 75 mm de diâmetro, com L = 100 m, ligado a um reservatório de nível constante. Entrada em cantos retos. Determinar a profundidade do reservatório, H, para manter o fluxo constante. z H

Água a 20º C, r = 999 kg/m 3 e m = 1, 0 x 10 -3 kg/m. s. Para tubo liso, do diagrama de Moody , f = 0, 017 Para entrada em canto reto, K = 0, 5

Exemplo 8. 7 : Determinar a vazão no sistema da figura abaixo

Cálculo da velocidade média máxima (perdas = 0) Água a 20º C, r = 999 kg/m 3 e m = 1, 0 x 10 -3 kg/m. s.

Para tubo liso, do diagrama de Moody , f = 0, 01 Para entrada em canto reto, K = 0, 5 Para curva em raio longo (flangeada) K = 0, 2 Para válvula gaveta aberta = 0, 15 K total = 0, 85

Para tubo liso, do diagrama de Moody , f = 0, 014

Exemplo: Considere o escoamento de água no circuito fechado mostrado na figura. Sabendo que a bomba transfere 272 W ao escoamento de água e que a rugosidade relativa dos tubos é igual a 0, 01 , determine a vazão que escoa no sistema. . 2 . 1

Adotando inicialmente

Exemplo : A bomba indicada na figura transfere 25 k. W para o escoamento e produz uma vazão de 40 lit/s. Determine a vazão esperada se a bomba for removida do sistema. Admita f = 0, 016 nos dois casos e despreze as perdas localizadas. . 1 2. A) Bomba ligada:

. 1 2. B) Bomba desligada: