ZAMAN SERS ANALZLER N TEMEL KAVRAMLAR PROF DR

ZAMAN SERİSİ ANALİZLERİ İÇİN TEMEL KAVRAMLAR PROF. DR. VEDAT CEYHAN

İstatistik kavramlar Merkezi eğilim ölçüleri Dağılım ölçüleri Olasılık, olasılık dağılımı ve beklenen değer Tahmin Hipotez testi süreci Doğrusal regresyon Doğrusal korelasyon

Merkezi eğilim ölçüleri Aritmetik ortalama Normal dağılım gösteren serilerde tipik bir ölçüdür. Tepe değeri (mod) Kesikli değişkenlerde oldukça kullanışlıdır. Subjektif yaklaşımlarda önemli bir parametredir. (Üçgen dağılımda kullanacağız) Ortanca değer (medyan) Tercih ölçeklerinin değerlendirilmesinde oldukça kullanışlıdır. Normal dağılım göstermeyen serilerde önemli bir ölçüdür. Ağırlıklı ortalama İlgili seride rakamların ortalamaya katkılarının farklı olduğu durumlarda kullanılır. (Delphi metodunda kullanacağız)

Dağılım ölçüleri Mutlak değişim 1) Değişim genişliği 2) Varyans ve standart sapma Nispi değişim 1) Değişim katsayısı

Değişim genişliği Serideki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark. Bir birimi var ve karşılaştırma yapabilmek için grup sayıları eşit olmalı. Bu sebeple artık kullanmıyoruz. Minimum ve maksimum değerleri kullanıyoruz. Uç değerlerin tespitinde kullanıyoruz. Üçgen dağılımda kullanacağız.

Varyans Aritmetik ortalamadan sapmaların karelerinin toplamıdır. Tahmin ve hipotez testi sürecinde çok kullanılmaktadır. Hesaplanması çok kolaydır. Zaten bilgisayar yapıyor. Ana kitle Örnek

Standart sapma En yaygın kullanılan dağılım ölçüsüdür Gözlemlerin ortalamaya yakınlığını gösterir. Gözlemlerin birimi (dekar, TL vb) ne ise, standart sapmanın birimi de aynıdır. Gözlem sayılarının eşit olmasına gerek yok Varyansın toplam gözlem sayısına oranlanması ve bu değerin karekökünün alınmasıyla elde ediliyor. Ana kitle Örnek

Standart sapma nasıl kullanılır? Chebyhsev teoremi Normal dağılım göstermeyen serilerde Deneysel yaklaşım Normal dağılım gösteren serilerde

Değişim katsayısı Nispi değişimi ortaya koyar. Birimi yoktur. Gözlem sayısının eşit olmasına gerek yoktur. Hesaplanması çok kolaydır.

Olasılık ve olasılık dağılımı Olasılık kavramı Olasılık yaklaşımları 1) Klasik olasılık yaklaşımı 2) Nispi frekans yaklaşımı 3) Subjektif olasılık yaklaşımı Sürekli ve kesikli olasılık dağılımları Subjektif olasılık dağılımları (üçgen dağılım) Beklenen değer

Olasılık kavramının tanımı Bernoulli’ye göre olasılık, gelecekteki bir olay hakkındaki beklentinin kuvvetinin bir ölçüsüdür. Keynes ise olasılığın olaylarla ilgili değil, düşüncelerle tanımlanmasının doğru olacağını savunmuştur (Parzen, 1960). Özellikleri 1) 0 ile 1 arasında değişir. 2) Olasılıkların toplamı « 1» dir.

Olasılık yaklaşımları Klasik olasılık yaklaşımı (zar örneği) Nispi frekans yaklaşımı (en yaygın kullanılan yaklaşım) Subjektif olasılık yaklaşımı (üçgen dağılım)

Nispi frekans yaklaşımı (1) Olayların meydana gelme sayısını hesaplamaya dayanır. Denemeler bağımsızdır. Yani bir denemenin sonucu diğerini etkilemez. Deneme sayısı artırıldıkça nispi frekans yaklaşımıyla bulunan olasılık, gerçek olasılığa yaklaşmaktadır.

Nispi frekans yaklaşımı (2) Otomobil f Nispi frekans Olasılık Normal 490/500=0. 98 Hatalı 10 10/500=0. 02 500 1. 00

Subjektif olasılık Bu yaklaşıma göre olasılığın temeli “sezgiler” dir. Subjektif olasılık 0 ile 1 arasında değişmekte olup, belirsiz olayın sonucu hakkında bireysel inanç derecelerini yansıtmaktadır. Doğrudan doğruya kişilerin verdiği ifadelerden elde edilebildiği gibi, üçgen dağılım vb. gibi metotlar ile de elde edilebilmektedir

Olasılık dağılımı (1) Olasılık dağılımları olasılık değerlerinin sunumunu sağlamakta ve dağılımın genel formunun belirlenmesinde kullanılmaktadır. Karakteristikleri 1) ortalama 2) varyans 3) eğrilik katsayısı 4) diklik katsayısı

Olasılık dağılımının gösterim biçimleri (1) Tablo formunda Grafik olarak Matematik eşitlik olarak

Tablo formunda olasılık dağılımı Otomobil Frekans sayısı Nispi Olasılık frekans 0 850 0. 425 1 490 0. 245 2 470 0. 235 3 160 0. 080 4 30 0. 015 N 2000 1. 00

Grafik şeklinde olasılık dağılımı

Matematik olasılık gösterimi P = 0. 538 – 0. 1349 X + 0. 0061 X 2 (R 2 = 0. 9516)

Olasılık dağılımları Kesikli olasılık dağılımları 1) Binomiyal dağılım 2) Hipergeometrik dağılım 3) Poisson dağılımı Sürekli olasılık dağılımları 1) Normal dağılım 2) Üstel dağılım 3) Uniform dağılım 4) Diğer sürekli olasılık dağılımları Subjektif dağılımlar 1) Üçgen dağılım

Üçgen dağılım (1) Olasılık fonksiyonu üçgene benzeyen sürekli bir olasılık dağılımıdır. En küçük değer (a), en büyük değer (b) ve tipik değer (c) olmak üzere üç temel karakteristiği var. Normal dağılım göstermeyen, çarpık dağılıma sahip değişkenler için üçgen dağılım oldukça uygun bir yaklaşımdır.

Üçgen dağılım (2) Üçgen dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu 0. 3 0. 25 0. 2 0. 15 0. 1 0. 05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Üçgen dağılım (3) Ortalaması Varyansı

Üçgen dağılım (4) Olasılık yoğunluk fonksiyonu

Beklenen değer Tesadüfi değişkene ait dağılımın tam orta noktasıdır. Sürekli tesadüfi değişkenlerde beklenen değer, bir dağılımın ortalamasına eşittir. Kesikli tesadüfi değişkenlerde beklenen değer hesaplanırken olasılıkların, değerler ile çarpılması yoluyla bulunur.

Tahmin kavramını tanımı Tahmin süreci Tahmin tipleri 1) Tek dönemlik tahminler a) Nokta tahmini b) Aralıklı tahmin 2) Belirli bir periyotta gerçekleştirilen (kümülatif) tahminler a) Nokta tahmini b) Aralıklı tahmin Tahminin özellikleri

Tahminin tanımı Ana kitle değerlerini örneğe dayanarak belirlemektir. Tahmin eğer zaman serisi verileriyle yapılıyorsa “projeksiyon/geleceği tahmin” adını almaktadır.

Tahmin süreci Örneği seçmek Örneğe giren bireylerden bilgileri toplamak Örneğe ait istatistikleri hesaplamak Ana kitle parametresinin değerini belirlemek

Tahmin tipleri 1) Tek dönemlik tahminler a) Nokta tahmini b) Aralıklı tahmin 2)Belirli bir periyotta gerçekleştirilen (kümülatif) tahminler a) Nokta tahmini b) Aralıklı tahmin

Ortalama için tahmine ait en büyük hata (E) n>30 ise Örnekleme dağılımının standart hatası n<30 ise İstenen güven derecesini ifade eden tablo değerleri

Oran için tahmine ait en büyük hata (E) Orana ait örnekleme dağılımının standart hatası İstenen güven derecesini ifade eden tablo değeri

Nokta tahmini Ortalama için Oran için

Aralıklı tahmin Ortalamaya ait -E<X< Üst sınır +E Alt sınır Orana ait Üst sınır -E<p< Alt sınır +E

Tahminin özellikleri Sapmasızlık Ana kitle parametresi ile örnekten hesaplanan istatistik arasındaki fark Etkinlik Tahminlerin, mümkün olduğunca ana kitle parametresine yığılması Tutarlılık Örnek hacmi arttıkça, tahminlerin giderek ana kitle parametresine yığılması

Sapmasız ve sapmalı tahmin

Etkin ve etkin olmayan tahmin

Tutarlı ve tutarsız tahmin

Hipotez testi süreci Hipotezlerin oluşturulması Hipotez testinde kullanılacak test dağılımının seçilmesi Kabul ve red bölgelerinin belirlenmesi Test istatistiğinin hesaplanması Karar verilmesi

Hipotezlerin oluşturulması (1) İstatistikte bir şeyin doğru olduğunu ispatlamak yerine, onun yanlış olduğunu ispatlamak esastır. Başlangıç hipotezi daima ana kitleye ait ilk ifadenin doğru olduğunu kabul etmektedir.

Hipotezlerin oluşturulması (2) Bir firma bir meşrubat şişesinin ortalama olduğunu 120 ml olduğunu savunuyorsa, ve örnek alınan şişelerin ortalaması 119 ml ise hipotezler: Başlangıç hipotezi Alternatif hipotez

Test dağılımının belirlenmesi (1) Z dağılımı T dağılımı F dağılımı

Test dağılımının belirlenmesi (2)

Kabul ve red bölgeleri (Çif taraflı test)

Kabul ve red bölgeleri(tek taraflı test)

Kabul ve red bölgeleri(tek taraflı test)

Ne zaman tek taraflı? Ne zaman çift taraflı?

Test istatistiğinin hesaplanması Her birinin formülü eğitim notlarında var!!!!!

Regresyon/korelasyon Korelasyon Ekonomik değişkenler arasındaki ilişkinin varlığını, yönünü ve kabaca kuvvetini gösterir. Sebep sonuç ilişkisi göstermez. Regresyon Ekonomik değişkenler arasındaki sebep-sonuç ilişkisini yani fonksiyonel ilişkileri gösterir.

Sabrınıza ve ilginize teşekkür ederim!!!! Katkı ++++++ Soru ? ? ? ? Eleştiri ##### vceyhan@omu. edu. tr