TEMEL KAVRAMLAR VE SAYI SSTEMLER I TEMEL KAVRAMLAR

TEMEL KAVRAMLAR VE SAYI SİSTEMLERİ

I. TEMEL KAVRAMLAR

A. RAKAM Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B. SAYI Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye sayı denir. Örnek. 1 42, 15, 5, 748, -12, -3452, . . . Birer sayıdır.

C. SAYI KÜMELERİ 1 -Doğal Sayılar 2 -Sayma Sayıları 3 -Tamsayılar 4 - Rasyonel Sayılar 5 -İrrasyonel Sayılar 6 -Reel (Gerçel) Sayılar

1 -DOĞAL SAYILAR N={0, 1, 2, 3, 4, 5, . . } Kümesinin her bir elemanına Doğal Sayı denir.

2 - SAYMA SAYILARI ? =S= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . } Kümesinin her bir elemanına Sayma Sayısı denir.

3 - TAM SAYILAR Z= {. . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . } Kümesinin her bir elemanına Tam Sayı denir. Z? = { 1, 2, 3, . . . } Kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir. Z? = {. . . -3, -2, -1 } Kümesine negatif tam sayılar kümesi denir. * Sıfır bir tam sayıdır. Fakat pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir.

4 - RASYONEL SAYILAR a ve b birer tam sayı ve b? 0 olmak üzere, a? b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

5 - İRRASYONEL SAYILAR Rasyonel olmayan sayılara İrrasyonel Sayılar denir. Diğer bir ifadeyle, virgülden sonrası kesin olarak bilinmeyen sayılara İrrasyonel Sayılar denir.

6 - REEL (GERÇEL) SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi ile İrrasyonel sayıların kümesinin birleşimine Reel sayılar kümesi denir.

D- TAM SAYI ÇEŞİTLERİ VE PROBLEMLERİ

1. ÇİFT SAYI, TEK SAYI n bir tam sayı olmak şartıyla; 2 n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılar çift sayı, 2 n – 1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir. Diğer bir ifadeyle ; 2 ile bölündüğünde kalan 0 olan tam sayılar çift sayı, 2 ile bölündüğünde kalanı 1 olan tam sayılar tek sayı denir. Çift sayılar kümesi Ç = {. . . -4, -2, 0, 2, 4. . . } şeklinde , tek sayılar kümesi

T+T=Ç T-T=Ç T. T=T T+Ç=T T-Ç=T T. Ç=Ç Ç+Ç=Ç Ç-Ç=Ç Ç. Ç=Ç *n eleman pozitif tam sayı olmak üzere. *tekin tüm kuvvetleri tek *çiftin tüm kuvvetleri çifttir.

Örnek : m ve n tam sayı olmak şartıyla, (m/2) = 2 n +1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır ? A) m. m. m+1 B) 3. m+3 C) m. m. m+m+1 D) m. m. m – m E) 2. m+3

Örnek : a bır tam sayı ve a 3 + 2 a sayısı tek ise, aşağıdakilerden hangisi çifttir? A) a 2+4 B) a(a+2) C) 6 -a D) a 3+a 2 -1 E) a(a+3)

Örnek: 1) 1+2+3+4+5+. . . +40 = ? 2) 2+4+6+. . . +40 = ? 3) 1+3+5+7+. . . +39 = ? 4) 76+79+82+. . . +124 = ?

Örnek n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n e kadar olan doğal sayıların toplamı x, 10 dan n ye kadar olan sayıların toplamı y ile gösteriliyor. X+y = 375 olduğuna göre x kaçtır?

3. FAKTÖRİYEL KAVRAMI 1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n! denir. n! = 1. 2. 3. 4. . . n 0! = 1 1! = 1 2! = 1. 2 = 2 3! = 1. 2. 3 =6 4! = 1. 2. 3. 4 =24 n! = n. (n-1). (n-2)!

Örnek: (8!+9!)/10! İşleminin sonucu kaçtır ? Örnek: [n!/(n+2)!]. [(n+1)!/(n-1)!] ifadesi sonucu nedir ?

4 - ASAL SAYI Bir ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan birden büyük doğal sayılara asal sayı denir. { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . . } sayıları birer asal sayıdır. • En küçük sal sayı 2 dir. • 2 den başka çift asal say ı yoktur.

5 - Aralarında Asal Olma 1 den başka pozitif ortak tam böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayı denir.

Örnek: • * 5 ile 17 aralarında asaldır. • * 12 ile 23 aralarında asaldır. • * 4 ile 15 aralarında asaldır. • * 4, 5, 12 aralarında asaldır. • * 6 ile 10 aralarında asal değildir. • * 10, 15, 25 aralarında asal değildir.

Örnek : m+3 ile m-n aralarında asaldır. (m+3)/(m-n) = 15/8 olduğuna göre , n kaçtır ?

Örnek sorular: Soru-1) 73 A, 2 A 6 ve A 88 üç basamaklı sayılardır. 73 A 2 A 6 : : . . . A 88 Yukarıdaki çarpma işlemine göre, A kaçtır ?

Soru-2) a, b ve c birbirinden farklı pozitif tamsayılardır. a+b=6 (a/b)+1=c olduğuna göre , c nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

Soru-3) Bir birinden farklı, üç basamaklı ve farklı rakamlı beş pozitif tamsayının toplamı 731 dir. Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir ?

Soru-4) Üç basamaklı bir sayının dört basamaklı bir sayı ile çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur ?

Soru-5) Her biri en az 3 basamaklı olan 6 sayının, her birinin sayısal değeri bakımından , birler basamağındaki rakam 3 küçültülür, onlar basamağındaki rakam 6 küçültülür, yüzler basamağındaki rakam 2 büyütülürse bu 6 sayının toplamı kaç artar ?

Soru-6) x = 3 m 5 n 2 y = 3 m 2 n 5 Yukarıda verilen x, y sayıları, yüzler ve birler basamağı yer değiştirilmiş olan beş basamaklı iki sayıdır. Buna göre, x – y farkı kaçtır ?

Soru-7) a ve b rakamlarından oluşan iki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının x katı, ba sayısının rakamları toplamının y katı olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır ?

Soru-8) Ardışık iki pozitif tek sayının kareleri farkı 128 dir. Buna göre, bu sayılardan küçük olan kaçtır ?

Soru-9) x = 1. 2+2. 3+3. 4+. . . +n. (n+1)+. . . +60. 61 y = 7. 4+14. 6+21. 8+. . . +7 n. 2(n+1)+. . . 420. 122 olduğuna göre , y toplamı x toplamının kaç katıdır ?

Soru-10) a, b, c, d birer tamsayıdır. (2. a+b. c) / 3 = 2. d + 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur ? A) a çifttir. B) b çifttir. C) b ve c çifttir. D) d tektir. E) b ve c tektir.