SLOVN LOHY EEN POMOC ROVNIC JAK POSTUPOVAT v

SLOVNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ POMOCÍ ROVNIC

JAK POSTUPOVAT? v Pozorně si čti úlohu (klidně několikrát). v Jeden údaj zvol jako neznámou (podle otázky). v Pomocí neznámé vyjádři všechny údaje ze zadání. v Sestav rovnici. v Vyřeš rovnici. v Proveď zkoušku. v Napiš odpověď.

KTERÉ ČÍSLO ZMENŠENÉ O SVOU ČTVRTINU DÁ 45? •

V některých příkladech je vhodnější použít soustavu dvou rovnic! Ve třídě 9. A zaplatilo příspěvek KRPD ve výši 200, -Kč patnáct žáků. Kolik žáků platilo dvoustovkovou bankovkou a kolik žáků přineslo dvě stokoruny, jestliže třídní učitelka předávala do pokladny KRPD 21 bankovek? stokorun ……………. . x kusů x + y = 21 / ∙(-100) dvousetkorun ……. . y kusů 100 x + 200 y = 3000 bankovek celkem …. . 21 kusů -100 x – 100 y = - 2100 hodn. ve 100 korunách …… 100 x Kč 100 x + 200 y = 3000 hodn. ve 200 korunách ……. 200 y Kč 100 y = 900 / : 100 hodn. celkem…………. . 15 ∙ 200 Kč y=9 x = 12 Zkouška: Bankovek bylo 12 + 9 = 21. Ve stokorunách to bylo 12∙ 100 Kč =1200 Kč. Ve dvoustovkách 9∙ 200 Kč =1800 Kč. /1200 + 1800 = 3000/. Pozor na odpověď, přečti si znovu otázku! Stokorunami platilo 6 žáků, dvosetkoruny přineslo 9 žáků.

1)Maminka koupila v zelenině 2 kg banánů a 5 kg brambor. Za nákup zaplatila 113 Kč. Kolik stál 1 kg brambor a kolik 1 kg banánů, jestliže víme, že brambory jsou o 25 Kč levnější. 1 kg brambor………x Kč 1 kg banánů…………. y Kč banány dražší o …. . 25 Kč 5 kg brambor……… 5 x Kč 2 kg banánů………. . 2 y Kč Nákup……………. . . 113 Kč y = x + 25 5 x +2 y = 113 - x + y = 25 /∙ (-2) 5 x + 2 y = 113 2 x – 2 y = -50 5 x + 2 y = 113 Zk: 1 kg brambor. . 9 Kč 7 x = 63 / : 7 y = 9 + 25 1 kg banánů …. (9 + 25)Kč x=9 y = 34 5 kg brambor…(5 ∙ 9 = 45)Kč 2 kg banánů…. . (2∙ 34 = 68) Kč, Celý nákup…. (45 + 68 = 113) Kč 1 kg brambor stál 9 Kč, 1 kg banánů 34 Kč

V turistické ubytovně spalo 72 žáků ve 28 pokojích, z nichž část byla dvojlůžkových a část trojlůžkových. Na jakou částku byl vystaven účet pro všechny žáky, jestliže cena 1 lůžka na dvoulůžkovém pokoji je 90 Kč a 1 lůžko na trojlůžkovém pokoji stojí 80 Kč. 2 lůžk. pokojů……x 3 lůžk. pokojů……. y Pokojů celkem…… 28 Ve 2 lůžk. pokojích…. 2 x žáků Ve 3 lůžk. pokojích…. 3 y žáků Celkem………………. . 72 žáků x + y = 28 / ∙ ( - 2) 2 x + 3 y = 72 - 2 x – 2 y = - 56 2 x + 3 y = 72 x + 16 = 28 y = 16 x = 12 Zk. Pokojů (12 + 16 = 28). Ve 2 lůžk. p. ubytováno (12∙ 2 = 24)žáků…zaplatí-(24∙ 90 =2160)Kč V 3 lůžk. p. ubytováno (16∙ 3=48)Kč žáků…. zaplatí-(48∙ 80=3840)Kč. Celkem bude zaplaceno za ubytování 6000 Kč

Součet čtyř za sebou jdoucích celých čísel je 78. Urči tato čísla. 1. číslo …… x 2. číslo …. . x + 1 3. číslo …. . x + 2 4. číslo …. . x + 3 x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 78 x + 1 + x + 2 + x + 3 = 78 4 x + 6 = 78 / - 6 4 x = 72 / : 4 x = 18 Zkouška: 18 + 19 + 20 + 21 = 78 Jsou to čísla 18, 19, 20 a 21.

Matka je čtyřikrát starší než dcera. Za dvacet let bude matka dvakrát starší než dcera. Kolik let je matce, kolik dceři? Nyní: dcera ……. . x let Za 20 let: dcera …… x + 20 let matka …. . 4 x + 20 let 4 x + 20 = 2. ( x + 20) 4 x + 20 = 2 x + 40 / - 2 x; -20 2 x = 20 /: 2 x = 10 Zkouška: Nyní: matka je čtyřikrát starší než dcera: 10. 4 = 40 Za 20 let: matka 60 let, dcera 30 let. Matka dvakrát starší: 30. 2 = 60 Dcera má 10 let, matka 40 let.

• x +(x + 15) + (x + 10) = 205 x + 15 + x + 10 = 205 3 x + 25 = 205 / - 25 3 x = 180 / : 3 x = 60 Zkouška: a = 60 cm b = 60 + 15 = 75 cm c = 75 – 5 = 70 cm o = a + b + c = 205 cm Strana a měří 60 cm, b měří 75 cm, c měří 70 cm.

Eva a Petra četly stejnou knihu. Eva četla denně 15 stran a knihu dočetla o 5 dní dřív než Petra, která četla denně 10 stran. Kolik stran měla kniha? Eva četla ……. . x dní ………. 15 str. denně ……. …. 15 x stran Petra četla …. x + 5 dní …. . 10 str. denně …… 10. (x + 5) stran 15 x = 10. (x + 5) 15 x = 10 x + 50 5 x = 50 / - 10 x /: 5 x = 10 Zkouška: Eva 10 dní vždy po 15 stranách = 10. 15 = 150 stran Petra 15 dní vždy po 10 stranách = 15. 10 = 150 stran Teprve zkouška určila výsledek! Kniha má 150 stran.

Turisté ušli za 3 dny 57 km. Druhý den ušli dvakrát víc než první den, třetí den o 3 km méně než druhý den. Kolik km ušli každý den? 1. den …. . x km 2. den …. 2 x km 3. den … 2 x – 3 km Celkem … 57 km x + 2 x + (2 x – 3) = 57 x + 2 x – 3 = 57 5 x – 3 = 57 / + 3 5 x = 60 / : 5 x = 12 Zkouška: 1. den ……. . …. 12 km 2. den ……. 2. 12 = 24 km 3. den …. . 24 – 3 = 21 km celkem …………… 57 km První den ušli 12 km, druhý 24 km, třetí 21 km.

K výplatě 8200 Kč potřebovala pokladní 20 bankovek. Některé byly dvoustovky, některé pětistovky. Jak částku vyplatila? Dvoustovky …………. . x ks ……………. 200. x Kč Pětistovky ……… 20 – x ks …. . 500. (20 – x) Kč Celkem ………………… 20 ks ………………. 8200 Kč ROVNICI SESTAVÍME V KORUNÁCH: 200 x + 500(20 – x) = 8 200 x + 10 000 – 500 x = 8 200 - 300 x + 10 000 = 8 200 / - 10 000 - 300 x = - 1 800 /: (-300) Zkouška: dvoustovky …. . . 6 ks ………. . 6. 200 = 1 200 Kč pětistovky … 20 – 6 = 14 ks ……. . 14. 500 = 7 000 Kč celkem …………………. 20 ks …………. 8 200 Kč x=6 Dvoustovek bylo šest, pětistovek čtrnáct.

V prodejně rozdělili 22 kg ovoce do 24 sáčků. Některé měly hmotnost 0, 8 kg, některé 1 kg. Kolik bylo lehčích, kolik těžších sáčků? lehčí sáčky …………… x ks ………… 0, 8. x kg těžší sáčky ……. . 24 – x ks …. 1. (24 – x) kg celkem ………………. . 24 ks ……………… 22 kg Rovnici sestavíme v kg: 0, 8 x + 1. (24 – x) = 22 0, 8 x + 24 – x = 22 - 0, 2 x + 24 = 22 / -24 - 0, 2 x = - 2 /. 10 - 2 x = - 20 / : (- 2) x = 10 Zkouška: lehčí sáčky …………………. . 10 ks ……………. 0, 8. 10 = 8 kg těžší sáčky …… 24 – 10 = 14 ks ……………. 1. 14 = 14 kg celkem …………………. …… 24 ks …………… 22 kg Lehčích sáčků bylo 10, těžších 14.

145 litrů oleje bylo rozlito do 35 plechovek. Některé byly třílitrové, některé pětilitrové. Kolik bylo kterých? 3 l …………. x ks ……. . 3. x l 5 l …… 35 – x ks …. . 5. (35 – x) l celkem … 35 ks ……. . 145 l 3 x + 5. (35 – x) = 145 3 x + 175 – 5 x = 145 - 2 x + 175 = 145 / - 175 - 2 x = - 30 / : (- 2) x = 15 Zkouška: 3 l ………………. 15 ks ……. . 15. 3 = 45 l … 35 – 15 = 20 ks ……. . 20. 5 = 100 l Celkem ………. . 35 ks …………………. 145 l Třílitrových plechovek je 15, pětilitrových 20.

Na dvoře jsou slepice a králíci. Dohromady mají 22 hlav a 64 nohou. Kolik je slepic? Kolik králíků? Vyber správné řešení: v 12 slepic a 9 králíků v 10 slepic a 11 králíků v 10 slepic a 12 králíků v 11 slepic a 9 králíků v Jiný počet slepice ……. . x hlav ……. … 2 x nohou králíci …. 22 – x hlav …. . 4. (22 – x) nohou celkem ……. . 22 hlav ……………. . 64 nohou 2 x + 4(22 – x) = 64 2 x + 88 – 4 x = 64 - 2 x + 88 = 64 /- 88 - 2 x = - 24 / : (- 2) x = 12 Zkouška: slepice …. . . 12 hl. …… 2. 12 = 24 nohou králíci … 22 -12 = 10 hl. …. . 4. 10 = 40 nohou Celkem …………… 22 hl. ………………. 64 nohou Na dvoře bylo 12 slepic a 10 králíků.

Když jsem přečetla dvě třetiny knihy, chybělo mi 8 stránek do 100. Kolik stran má kniha? •

Dvě pětiny všech žáků 8. tříd měly vyznamenání, polovina žáků prospěla, 6 žáků neprospělo. Kolik bylo žáků v 8. ročnících? •

Výletu se zúčastnilo 64 osob. Žen bylo o 6 víc než mužů, dětí o 8 víc než polovina mužů. Kolik bylo žen, mužů, dětí? • •

Kolik je stromů v sadu, když jedna sedmina všech stromů jsou třešně, jedna čtvrtina hrušně, polovinu stromů tvoří jabloně, zbývající 3 stromy jsou švestky. •

Ve sportovní třídě je 28 žáků. Chlapců je 3 krát více než děvčat. Kolik je ve třídě děvčat a kolik chlapců? Zk: Dívky………………… z 7 dívek Chlapci……………. . 3 z 21 chlapců -----------------Celkem……………… z + 3 z 7 + 21 = 28 žáků Celkem………. . 28 žáků z + 3 z = 28 4 z = 28 / : 7 z = 7 L= 7 + 3. 7 = 7 + 21 = 28 P= 28 L=P Ve sportovní třídě je 7 dívek a 28 chlapců.

Šestina všech stromů v sadě jsou třešně, polovina jsou meruňky a zbývajících 6 stromů jsou jabloně. Kolik stromů je v sadě. Celkem stromů………………… Třešně……………… Meruňky……………. Jabloně ……………… ----------------------------- V sadu je celkem 18 ks stromů.

Za pět košil a 2 svetry zaplatila maminka 2440 Kč. Svetr byl o 205 Kč dražší než košile. Urči cenu košile a svetru. počet kusů cena/kus cena celkem ZK: Košile……………. 5 ks ………………. y Kč…………. 5 y Kč 5. 290 = 1450 Svetr……………… 2 ks…………. . . . y+205 Kč. . 2(y+205) Kč 2. 495 = 990 Celkem…………………………. 2440 Kč 2440 -----------------------------------------------------------5 y + 2(y+205) = 2440 5 y + 2 y + 410 = 2440 7 y +410 = 2440 -410 7 y = 2030 /: 7 y = 290 ZK : L= 5. 290 + 2. (290+205)= = 1450 + 2. 495= 1450+990= = 2440 P= 2440 L=P Košile stojí 290 Kč a svetr 495 Kč.

Petr, Martin a Karel mají dohromady 1030, - Kč. Martin má o 50, více než Petr, Karel má o 120, - méně než Martin. Kolik Kč má Økaždý? P…………. . x Ø M…………. . x+50 Ø K…………. . . (x+50)-120 Ø Celkem……………. . . 1030 x + (x+50)+(x+50)-120 = 1030 x + x+50+x+50 -120 = 1030 3 x - 20 = 1030 / +20 Ø Petr…………. 350 3 x = 1050 /: 3 Ø Martin…… 350+50…… 400 x = 350 Ø Karel …… 400 -120. . … 280 Petr má 350, -, Martin 400, Ø Celkem ……………… 1030 a Karel 280, - Kč.

8. ročník nasbíral 2 x více papíru než 6. , 7. ročník o 400 kg méně než 8. ročník. Celkem sebrali 3600 kg papíru. Kolik nasbírala každá z tříd? Ø 6. ročník…………. . x Ø 8. ročník…………. . 2. x Ø 7. ročník…………. . 2. x-400 Ø Celkem…………… 3600 ……. . 800 ……. 1600. . 1200. . 3600 x + 2 x+(2 x-400) = 3600 5 x-400 = 3600 /+400 5 x = 4000 / : 5 x = 800 6. ročník nasbíral 800 kg, 7. r. 1200 kg a 8. r. 1600 kg papíru.

Polovina žáků 9. tříd se hlásí na střední školy, třetina na gymnázia a 8 žáků na učiliště. Kolik žáků je v ročníku? Celkem žáků……………x ……. . 48 SŠ………………. . x . . ……. 24 G…………………. . . x U………………. . 8 ……. 16 x= x+ x + 8 /. 6 ……… 8 Pamatuj: 24+16+8=48 x= 6 x = 3 x + 2 x + 48 6 x = 5 x + 48 / - 5 x x = 48 V ročníku je celkem 48 žáků.

Loupák stojí 3, - Kč a rohlík 2, - Kč. Za 57 kusů pečiva utržil prodejce 139, - Kč. Kolik prodal rohlíků a kolik loupáků? Ø počet rohlíků…………x Ø počet loupáků……… 57 -x …………. 32 …………. 25 … 2. 32… 64 Ø cena rohlíků………… 2. x … 3. 25… 75 Ø cena loupáků…… 3. (57 -x) Ø cena celkem…… 2. x + 3. (57 -x) = 139 2. x + 171 – 3. x = 139 171 – x = 139 / -171 – x = -32 / : (-1) x = 32 Prodalo se 32 rohlíků a 25 loupáků. =57 =139

1 kg jablek stojí 20, -, 1 kg hrušek 25, -Kč. Celkem se prodalo 95 kg ovoce za celkovou částku 2200, -Kč. Kolik kg jablek a hrušek se prodalo? Ø množství jablek……………. . x Ø množství hrušek…………… 95 -x Ø cena jablek………………… 20 x Ø cena hrušek………………. . 25. (95 -x) Ø cena celkem………………. . 2200 20 x + 25. (95 -x) = 2200 20 x + 2375 -25 x = 2200 2375 -5 x = 2200 / -2375 -5 x = -175 / : (-5) Prodalo se 35 kg jablek a 60 kg hrušek. x = 35

První den studenti vysázeli 30% stromků, druhý den 45% a třetí den 500 stromků. Kolik stromků vysázeli celkem? Pamatuj: 100% = 1 celek, např. 26% = 26 setin celku = 0, 26 l Zápis: l Zkouška: Ø Celkem…………. . x …………. 2000 …………. . Ø 1. d……………. . 0, 3 x …………. . 600 Ø 2. d……………. . 0, 45 x …………. . 900 Ø 3. d……………. . 500 l Rovnice: x = 0, 3 x + 0, 45 x + 500 x = 0, 75 x + 500 / -0, 75 x 0, 25 x = 500 / : 0, 25 x = 2000 Celkem vysázeli 2000 stromků. = 2000

Odměnu 15000 Kč za vykonanou práci máme rozdělit mezi 3 pracovníky tak, že 1. dostane 2 krát více než 2. a 3. dostane o 1000 Kč méně než 2. Kolik Kč dostane každý? Odměna celkem…………. 15 000 Kč 1. pracovník……………… 2 x Kč 2. pracovník……………… x Kč 3. pracovník…………… x- 1000 Kč 15 000 = 2 x + x - 1000 16000 = 4 x Zkouška : 2. pracovník ……x……. 4000 Kč 1. pracovník…. . 2 x……. . 8000 Kč 4000 = x 3. pracovník…x-1000…. 3000 Kč Celkem………………. . . 15000 Kč První pracovník dostal 8000 Kč, druhý 4000 Kč a třetí 3000 Kč.

Martin našetřil 42 mincí v hodnotách 10 Kč a 20 Kč. Jejich hodnota je celkem 570 Kč. Kolik našetřil mincí desetikorunových a kolik dvacetikorunových ? počet 10 Kč mincí…………. . x počet 20 Kč mincí…………. . y celkem mincí………………. 42 hodnota 10 Kč mincí…… 10 x Kč hodnota 20 Kč mincí…… 20 y Kč celková hodnota……… 570 Kč x+ y = 42 10 x + 20 y = 570 x = 27 y = 15 Ověření správnosti: 10. 27 + 20. 15 = 570 Martin našetřil 15 dvacetikorun a 27 desetikorun.

Žáci 8. třídy si na školní výlet zakoupili 40 konzerv dvojího druhu: první druh obsahoval hovězí maso a v obchodě ho prodávali za 48 Kč a druhý druh obsahoval luncheonmeat a byl po 32 Kč. Kolik kterých konzerv zakoupili, jestliže celkem zaplatili 1 632 Kč. • Sestavíme zápis • Sestavíme rovnici: • • • • Počet hovězích konzerv…………. . . ……x Počet luncheonmeatů……………. . 40 – x Cena hovězích konzerv……………. . x. 48 Cena luncheonmeatů………. (40 – x). 32 Cena všeho celkem……………. 1 632 Kč x. 48 + (40 – x). 32 = 1 632 48 x + 1280 – 32 x = 1 632 16 x = 352 x = 22 Počet hovězích konzerv………. . 22 Počet luncheonmeatů. . . 40 – 22 = 18 Cena hov. konzerv…. . . 22. 48 = 1056 Kč Cena lunch…. . ………. . 18. 32 = 576 Kč Cena všeho celkem……………. 1 632 Kč • Žáci 8. třídy zakoupili 22 hovězích a 18 luncheonmeatových konzerv.

Úlohy na koncentraci roztoků a směsí Kolik l 80% lihu a kolik l 40% lihu musíme smíchat, abychom dostali 16 l 70% lihu? 80% roztoku. ………x l 40% roztoku. …. . …y l Celkem roztoku …. . 16 l Lihu v 80% rozt. ……. . 0, 80 x l Lihu v 40% rozt. ………. 0, 40 y l Lihu ve výsl. rozt. …. 0, 70∙ 16 l Zkouška: 12 l + 4 l = 16 l Ve 12 l 80 % roztoku je. . 12 ∙ 0, 8 l lihu (tj. 9, 6 l lihu) Ve 4 l 40% rozt. je. . 4 ∙ 0, 4 l lihu (tj. 1, 6 l lihu). Dohromady je to 9, 6 l+ 1, 6 l = 11, 2 l lihu V 16 l 70% roztoku je … 16∙ 0, 7 l lihu (tj. 11, 2 l lihu) Musíme smíchat 12 litrů 80%lihu a 4 litry 40% lihu.

Kolika procentní alkohol obdržíme, jestliže ke 3 litrům 90% alkoholu přilejeme 2 l vody? Výsledný rozt. ………x % Alkoholu ve výsl. r. …. 5 ∙ x l Alkoholu použitého …. 0, 9 ∙ 3 l 5 ∙ x = 0, 9 ∙ 3 5 ∙ x = 2, 7 /: 5 x = 2, 7 : 5 x = 0, 54 Zkouška: V použitém alkoholu je 0, 9 ∙ 3 l (tj. 2, 7 l)čistého alkoholu Vznikne 5 l alkoholu, který obsahuje 2, 7 l čistého alkoholu 2, 7 l je z 5 l 54% 100% …. 5 l 1% ……. . 0, 05 l, x %. . . . 2, 7 l Obdržíme 54% alkohol 2, 7 : 0, 05 270 : 5 = 54

Do autobusu nastoupilo na výchozí stanici několik lidí. Na první zastávce se počet lidí zdvojnásobil, ve druhé vystoupili 4 lidé, na třetí vystoupila polovina cestujících a ve čtvrté nastoupil pan Zápašný. Na páté zastávce vystoupilo 17 pasažérů a v autobuse zůstal jen pan Zápašný. Kolik lidí nastupovalo na výchozí stanici do autobusu? stanice počet cestujících výpočet výchozí x x-1 -17=1 1. stanice 2 x x=1+1+17 2. stanice 2 x-4 x=19 3. stanice (2 x-4): 2= x-2 4. stanice x-2+1= x-1 5. stanice x-1 -17= 1 Na začátku nastoupilo do autobusu 19 cestujících.

Užití soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých při řešení slovních úloh z geometrie 1. Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD, jehož obvod je 52 cm a obsah je 128 cm 2. Určete délky stran lichoběžníku. y D y C y 8 A B x 2. Určete délku strany rovnostranného trojúhelníku z obrázku: 2 x + 3 –y A 3 x 5 y C B

c=y d= Vzorce: o = a + b + c + d S = (a + c). v : 2 8 y o = 52 cm S = 128 cm 2 a = ? [cm], b = ? [cm], c = ? [cm], d = ? [cm] b= 1. y Řešení: a=x a = 22 cm; b = 10 cm; c = 10 cm; d = 10 cm Zkouška: + o=a+b+c+d o = 22 + 10 = 52 cm S = (a + c). v : 2 S = (22 + 10). 8 : 2 = 128 cm 2 Délka strany je 22 cm, ostatní strany mají délku 10 cm. B

2. C a=b=c 3 x b= a= 5 y Rovnostranný trojúhelník –y A B c = 2 x + 3 a = 3 x –y a=3. 6– 3 a = 15 cm b = 5 y b=5. 3 b = 15 cm c = 2 x + 3 c=2. 6+3 c = 15 cm Zkouška: a = b = c 15 = 15 Délka strany rovnostranného trojúhelníku je 15 cm.

Př. 1) V 8. ročníku je ve dvou třídách 61 žáků. V 8. A je o 3 žáky více než v 8. B. Kolik žáků je v jednotlivých třídách? V 8. A je 32 žáků a v 8. B je 29 žáků. Př. 2) Za čokoládu, mléko a sýr jsme zaplatili 28, 60 Kč. Mléko bylo dvakrát dražší než sýr a čokoláda o 1, 60 Kč dražší než mléko. Určete cenu zakoupených potravin. Čokoláda stála 12, 40 Kč, mléko 10, 80 Kč a sýr 5, 40 Kč. celkem Délka strany základny c je 6 cm, délka základny a 8 cm a délka ramena b je 5 cm.

1. Přičteme-li k neznámému číslu jeho čtvrtinu, dostaneme 210. Určete neznámé číslo. Neznámé číslo je 168. 2. Pavel utratil na pouti během tří dnů 315 Kč tak, že každý následující den svoji útratu zdvojnásobil. Kolik korun utratil první den? První den utratil 45 Kč. 3. Průměrný věk tří dcer 12 let. První je dvakrát starší než druhá a ta je o 4 roky starší než třetí. Kolik let je nejstarší z nich? Nejstarší dceři je 20 let.

4. Součet dvou po sobě jdoucích přirozených čísel a jejich trojnásobků je 92. Určete tato čísla. Čísla jsou 11 a 12. 5. Za kalendář, lepidlo a dvě plnící pera jsme zaplatili 196 Kč. Kalendář byl čtyřikrát dražší než lepidlo a plnící pero bylo o 19 Kč levnější než kalendář. Stačila by nám na nákup kalendáře a lepidla jedna stokoruna? Ano, cena je 90 Kč. 6. Romana snědla za 8 dní všech 44 bonbónů a to tak, že si každý následující den vzala o jeden bonbón méně. Kolik bonbónů ji zbylo poslední den? Poslední den jí zbyly 2 bonbóny. .

Příklady k řešení 1. 2. 3. 4. 5. Ve třech třídách je celkem 44 žáků. V první třídě je o dva žáky více než v druhé třídě a ve třetí třídě je o tři žáky méně než ve druhé třídě. Kolik žáků je v každé třídě? Na základní škole jsou tři první třídy a v nich 43 prvňáků. V 1. A je o 25% žáků více než v 1. B a v 1. C je o 10% žáků méně než v 1. B. Kolik žáků je v každé třídě? Dvě pětiny žáků druhého stupně měly na vysvědčení vyznamenání. Devět desetin ze zbytku prospělo a 12 žáků neprospělo. Kolik má škola žáků na druhém stupni? Pan učitel říká: „Myslím si číslo. Když k němu přičtu číslo 4, výsledek násobím dvanácti a získané číslo ještě dělím číslem 6, pak mi vyjde 20“. Které číslo si pan učitel myslí? Součet pěti po sobě jdoucích sudých čísel je 40. Urči tato čísla.

Řešení 1. 2. 3. 4. 5. Ve třech třídách je celkem 44 žáků. V první třídě je o dva žáky více než v druhé třídě a ve třetí třídě je o tři žáky méně než ve druhé třídě. Kolik žáků je v každé třídě? (x+2)+x+(x-3)=44 x=15………… 1. třída. . 17; 2. třída. . 15; 3. třída. . 12 Na základní škole jsou tři první třídy a v nich 63 prvňáků. V 1. A je o 25% žáků více než v 1. B a v 1. C je o 10% žáků méně než v 1. B. Kolik žáků je v každé třídě? 1, 25 x+x+0, 9 x = 63 3, 15 x=43 x=20 1. A. . 25ž; 1. B. . 20ž; 1. C. . 18ž Dvě pětiny žáků druhého stupně měly na vysvědčení vyznamenání. Devět desetin ze zbytku prospělo a 12 žáků neprospělo. Kolik má škola 2/ x+27/ x+12=x x=200 žáků na druhém stupni? Na 5 50 druhém stupni je 200 žáků. Pan učitel říká: „Myslím si číslo. Když k němu přičtu číslo 4, výsledek násobím dvanácti a získané číslo ještě dělím číslem 6, pak mi vyjde 20“. Které číslo si pan učitel myslí? (x+4)· 12: 6 = 20 x=6 Součet pěti po sobě jdoucích sudých čísel je 40. Urči tato čísla. x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)=40 x=4 4+6+8+10+12=40

Ve třech skladištích bylo uloženo celkem 70 tun obilí. Ve druhém skladišti bylo uloženo o 8, 5 tun méně než v prvním skladišti, ve třetím o 3, 5 tun více než v prvním skladišti. Kolik tun obilí bylo uloženo v jednotlivých skladištích? V prvním skladišti bylo 25 tun, ve druhém 16, 5 tun a ve třetím 28, 5 tun obilí. Tři zaměstnanci dostali za zlepšovací návrh odměnu 50 000 Kč. Peníze si rozdělili podle práce, kterou na návrhu vykonali. První dostal dvakrát víc než druhý, druhý třikrát víc než třetí. Kolik korun dostal každý? První zaměstnanec dostal 30 000 Kč, druhý 15 000 Kč a třetí 5 000 Kč. Určete čtyři po sobě následující lichá čísla tak, aby jejich součet byl 472. Daná čísla jsou 115, 117, 119 a 121.

Užití soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých při řešení slovních úloh o číslech 1. Určete čísla e a f, když víte, že: čtvrtina čísla e se rovná třetině čísla f, a jejich rozdíl je 4. Hledaná čísla jsou 16 a 12. 2. Určete čísla x, y, když víte, že: číslo x je o 3 menší než polovina čísla y, jejich součet je 24. Hledaná čísla jsou 6 a 18. 3. Součet dvou celých čísel je 49, jejich rozdíl je – 25. Určete tato čísla. Hledaná čísla jsou 12 a 37. 4. Určete dvě celá čísla, jejichž rozdíl je 18 a podíl je – 5. Hledaná čísla jsou – 3 a 15. 5. Rozdíl dvou čísel je 17. Dělíme-li větší číslo menším, dostaneme podíl 2 a zbytek 2. Určete tato dvě čísla. Hledaná čísla jsou 32 a 15.

1)Součet dvou čísel se rovná 24. Součet dvou pětin prvního čísla a dvou třetin druhého čísla se rovná 12. Urči obě čísla. Hledanými čísly jsou čísla 15 a 9. 2) Silný sešit je o 4, 50 dražší než slabý sešit. Za tři silné sešity a 2 slabé sešity zaplatíme 61 Kč. Urči cenu silného a cenu slabého sešitu. Silný sešit stál 14 Kč, slabý sešit měl cenu 9, 50 Kč. 3) Na lyžařský kurz odjelo 58 žáků, kteří byli ubytováni ve 13 pokojích, některé pokoje byly čtyřlůžkové ostatní byly pětilůžkové. Všechna lůžka byla obsazena. Kolik pokojů bylo čtyř a kolik pětilůžkových? Obsazeno bylo 7 čtyřlůžkových a 6 pětilůžkových pokojů.

BÁSEŇ Vyletělo zrána několik včel nasbírat nektar, zlatý pel. Tisícem vůní jaro hýří, za kterou včelky míří? Poslední včelka zbývá právě, vybere si snad chudobku v trávě nebo růžové krajkoví jabloně? Pětina z nich si našla hned podmanivý jasmínový květ. Kadamba zvábila plnou třetinu včel na připravenou hostinu. A nyní již řekni rozhodně, kolik těch včel celkem je. Sečti je, rozmilá krasavice, třeba zítra už nepřiletí více. Když třemi pak znásobíš rozdíl skupin, jež sedly již, máš počet včel, jež kutík láká raději než mrzutého čmeláka.

Matematická interpretace básně • Po rozboru básně lze sestavit rovnici – počet včel volíme jako neznámou x : § Pětina z nich si našla hned ……… x / 5 § Kadamba zvábila plnou třetinu ……. . x / 3 § Když třemi pak znásobíš rozdíl skupin, jež sedly již 3. (x / 3 – x / 5) § Poslední včelka zbývá právě ……… 1 § Sečti je x / 5 + x / 3 + 3. (x / 3 – x / 5) + 1 = x {x = 15}

Zkouška pro zadání úlohy • Po vyřešení rovnice nám vyšlo, že včel je 15 • Zkouška: • Pětina z nich si našla hned ……. 15: 5 = 3 • Kadamba zvábila plnou třetinu ……. 15 : 3 = 5 • Když třemi pak znásobíš rozdíl skupin, jež sedly již 3. (5– 3)=6 • Poslední včelka zbývá právě ……… 1 • Sečti je ……… 3 + 5 + 6 + 1 = 15 …. . Ano je jich 15 Ø Včelek bylo celkem 15.