Slovn lohy o smsch een linern rovnic o

Slovní úlohy o směsích (řešené lineární rovnicí o jedné neznámé) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

Slovní úlohy o směsích Ukázka zadání takové úlohy: V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží?

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 5 červených růží 5. 15 = 75 Kč 0 žlutých růží 0. 18 = 0 Kč Celkem … 75 + 0 = 75 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 4 červené růže 4. 15 = 60 Kč 1 žlutá růže 1. 18 = 18 Kč Celkem … 60 + 18 = 78 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Dle zadání: 5 růží … 81 Kč Našli jsme řešení, a tak by se mohlo zdát, že jsme hotovi. 3 červené růže Nevyzkoušeli jsme ovšem ještě všechny možné kombinace růží, a tak nemáme jistotu, že nebude existovat ještě nějaké jiné řešení. Proto musíme pokračovat ve zkoumání zbývajících barevných kombinací růží. 3. 15 = 45 Kč 2 žluté růže 2. 18 = 36 Kč Celkem … 45 + 36 = 81 Kč A máme řešení! 3 červené a 2 žluté růže.

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 2 červené růže 2. 15 = 30 Kč 3 žluté růže 3. 18 = 54 Kč Celkem … 30 + 54 = 84 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 1 červená růže 1. 15 = 15 Kč 4 žluté růže 4. 18 = 72 Kč Celkem … 15 + 72 = 87 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 0 červených růží Nakonec tedy již žádná další barevná kombinace řešení odpovídající zadání nepřinesla, a tak se vrátíme k té jediné možné kombinaci. 0. 15 = 0 Kč 5 žlutých růží 5. 18 = 90 Kč Celkem … 0 + 90 = 90 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Řešení postavené na zkoumání všech Dle zadání: 5 růží … 81, - Kč možných kombinací je příliš 3 červené růže 2 žluté růže zdlouhavé a možné jen při malých počtech zadaných veličin. Odvodíme si tedy postup při řešení příkladů tohoto typu pomocí lineární rovnice o 2. 18 = 36 Kč 3. 15 = 45 Kč jedné neznámé. Celkem … 45 + 36 = 81 Kč

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Dle zadání: 5 růží … 81 Kč červené růže 3 červené růže Jako neznámou zvolíme počet červených růží. Kolik Kč budou stát červené růže? žluté růže 2 žluté růže x 15. x 5 – x 18. (5 – x) 3. 15 = 45 Kč 2. 18 = 36 Kč Celkem … 45 + 36 = 81 Kč Jak potom vyjádříme počet žlutých růží, jeli všech celkem 5? A kolik Kč budou stát žluté?

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Dle zadání: 5 růží … 81 Kč červené růže x 15. x žluté růže 5 – x 18. (5 – x) Cena červených + cena žlutých = cena všech růží Jaká logická rovnost bude základem naší rovnice? 15. x + 18. (5 – x) = 81

Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Dle zadání: 5 růží … 81 Kč červené růže x = 3 žluté růže 5 – x= 5 – 3 = 2 15. x + 18. (5 – x) = 81 15. x + 90 – 18. x = 81 Kytice je uvázána ze tří − 3. x = 81 – 90 červených a dvou žlutých − 3. x = − 9 růží. x = − 9 : (− 3) x = 3

Příklad: Vstupné na divadelní představení je 50 Kč pro dospělé a 30 Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek a na vstupném bylo vybráno celkem 17 100 Kč?

Příklad: Vstupné na divadelní představení je 50 Kč pro dospělé a 30 Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek a na vstupném bylo vybráno celkem 17 100 Kč? Dospělí i děti: Dospělí: Počet vstupenek … x Zkouška: Cena za vstupenky … 50. x 180. 50 + 270. 30 = Děti: 450 – x Cena za vstupenky … 30. (450 – x) Počet vstupenek … = 9 000 + 8 100 = = 17 100 Kč 450 vstupenek … 17 100 Kč 50. x + 30. (450 – x) = 17 100 50. x + 13 500 – 30. x = 17 100 50. x – 30. x = 17 100 – 13 500 20. x = 3 600 450 – 180 = 270 x = 3 600 : 20 Představení navštívilo x = 180 dospělých a 270 dětí.

Příklad: 630 litrů postřiku bylo slito do 22 konví. Některé byly po 25 litrech, jiné po 35 litrech. Všechny konve byly plné. Kolik bylo kterých konví?

Příklad: 630 litrů postřiku bylo slito do 22 konví. Některé byly po 25 litrech, jiné po 35 litrech. Všechny konve byly plné. Kolik bylo kterých konví? Všechny konve: Menší konve: Větší konve: Počet konví … x Množství litrů v konvích … Zkouška: 14. 25 + 8. 35 = = 350 + 280= = 630 l Počet konví … 25. x Množství litrů v konvích … 22 – x 35. (22 – x) 22 konví … 630 l 25. x + 35. (22 – x) = 630 25. x + 770 – 35. x = 630 − 10. x = 630 – 770 − 10. x = − 140 : (− 10) x = 14 22 – 14 = 8 Menších konví bylo 14 a větších 8.

Příklad: Ze dvou druhů kávy v cenách 240 Kč a 320 Kč za kilogram se má připravit 100 kg směsi v ceně 300 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu kávy bude třeba smíchat?

Příklad: Ze dvou druhů kávy v cenách 240 Kč a 320 Kč za kilogram se má připravit 100 kg směsi v ceně 300 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu kávy bude třeba smíchat? Směs: 1. druh kávy: 2. druh kávy: Zkouška: Počet kilogramů … 100 – x Počet kilogramů … x 240. 25 + 320. 75 = Cena kávy … 320. (100 – x) Cena kávy … 240. x = 6 000 + 24 000 = = 30 000 Kč 100 kg … 100. 300 = 30 000 Kč 30 000 : 100 = = 300 Kč 240. x + 320. (100 – x) = 30 000 240. x + 32 000 – 320. x = 30 000 − 80. x = 30 000 – 32 000 − 80. x = − 2 000 100 – 25 = 75 kg x = − 2 000 : (− 80) Bude třeba smíchat 25 kg x = 25 kg levnější a 75 kg dražší kávy.

Použité obrázky: cit. 2010– 13– 07]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW: < http: //www. clker. com/clipart-blackboard. html> <http: //www. clker. com/clipart-notepad-1. html> <http: //www. clker. com/clipart-25039. html> <http: //www. clker. com/clipart-12499. html>