slo projektu Nzev projektu CZ 1 071 5

Číslo projektu Název projektu CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0779 Škola pro 21. století Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234 Číslo vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_MAT_1_TO_01 Tematická oblast (název sady) Lineární rovnice a nerovnice Název vzdělávacího materiálu Rovnice – ekvivalentní úpravy Autor Předmět Ročník Obor vzdělávání vytvořeno Mgr. Petra Toboříková Matematika 1. ročník Zdravotnický asistent Prosinec 2012 Prezentace uvádějící učivo o rovnicích se zaměřuje na lineární rovnice a ekvivalentní úpravy při jejich řešení. Je vhodná k podpoře přímé výuky či jako opora samostudia uvedeného učiva. Žák po absolvování výuky vyjmenuje druhy ekvivalentních úprav rovnic a bude jich užívat při řešení lineárních rovnic. Anotace včetně cílů

4. LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE Mgr. Petra Toboříková

Rovnice = zápis rovnosti hodnot dvou výrazů Co znamená zápis: Rovnost dvou čísel zapsaných pomocí proměnné x (neznámé) Pravá strana rovnice Levá strana rovnice Řešení rovnice: hledání takových hodnot x, pro které rovnost platí - kořeny rovnice Lin. rovnice - úpravy

Druhy rovnic • lineární rovnice a nerovnice – s neznámou ve jmenovateli – s absolutní hodnotou – v součinovém a podílovém tvaru – soustavy rovnic a nerovnic • kvadratické rovnice a nerovnice • exponenciální rovnice a nerovnice • logaritmické rovnice a nerovnice • goniometrické rovnice a nerovnice Lin. rovnice - úpravy

Kořeny rovnice Jak je zjistit? • zkusíme dosadit např. x=1 Rovnost neplatí → číslo 1 není kořenem rovnice Lin. rovnice - úpravy

4. 1 Ekvivalentní úpravy = úpravy, při kterých žádný kořen neztratíme a také nedostaneme žádný kořen navíc. 1. Záměna obou stran rovnice Lin. rovnice - úpravy

4. 1 Ekvivalentní úpravy 2. Vynásobení obou stran rovnice reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly • násobíme celé strany rovnice Lin. rovnice - úpravy

4. 1 Ekvivalentní úpravy 3. Přičítání nebo odečítání reálného čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice Lin. rovnice - úpravy

4. 1 Ekvivalentní úpravy 4. Dělení reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly Lin. rovnice - úpravy

4. 1 Ekvivalentní úpravy 1. Záměna obou stran rovnice 2. Vynásobení obou stran rovnice reálným číslem nebo výrazem různým od nuly 3. Přičítání nebo odečítání reálného čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice 4. Dělení reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly Lin. rovnice - úpravy

Řešení rovnice: 1. Provádění ekv. úprav: 2. Zkouška: 3. Množina všech kořenů rovnice: Lin. rovnice - úpravy

Neekvivalentní úpravy = úpravy rovnic, při kterých vznikají kořeny, které původní rovnici neřeší nebo se ztrácejí kořeny, které původní rovnici řešily 1. Umocnění obou stran rovnosti Jeden kořen: Dva kořeny: navíc 2. Odmocnění obou stran rovnosti Dva kořeny: Jeden kořen: zmizel Lin. rovnice - úpravy

Příklad: Rozhodni, zda je úprava ekvivalentní a) ANO b) NE - výraz může být 0! c) d) NE - umocňování ANO Lin. rovnice - úpravy