Slovn lohy o pohybu Varianta 1 Pohyby proti

Slovní úlohy o pohybu Varianta 1: Pohyby proti sobě (2. část) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 Touto variantou se myslí úlohy, v nichž pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze dvou různých míst a pohybují se proti sobě tak, aby se v jistém okamžiku a v jisté vzdálenosti od obou míst střetla. Abychom to neměli tak jednoduché, tělesa vycházejí, vyjíždějí či odlétají v různých časech, v odlišnou dobu. A B Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 Ukázka zadání takové úlohy: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 s A B s s 1 2 Tato logická rovnost plynoucí Součet těchto uražených drah z textu úlohy je i základem pro Obě pohybující se tělesa přitom (vzdáleností) je roven celkové sestavení rovnice pro výpočet urazí nějakou svoji dráhu s 1 a s 2. vzdálenosti mezi místy A a B − s. hledané neznámé. s = s 1 + s 2 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 s A B sv. t s 1 = 1 1 1 s 2 =sv 2. t 2 2 Uražená dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v. t s = s 1 s = v. t 1 + v 1 + s 2 2. t 2 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? 240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t Místo setkání v 2 = 80 km/h t − 0, 5 s 2 = 80. (t − 0, 5) Nejprve tedy ty známé … A potom ty neznámé … Při řešení nejen slovních úloh o pohybu je V našem případě je to čas pohybu obou aut. pro větší názornost vždy velmi přínosný Označíme si čas nákladního auta t. obrázek vykreslující situaci úlohy. Do něj si zapíšeme všechny známé i neznámé údaje. Protože osobní auto vyjelo podle časových údajů B Závorku použijeme proto, abychom nezapomněli, že to celé je vyjádření času, musíme s ním tedy jako s celkem počítat. o půl hodiny později, promítne se tato půlhodina i do času jeho jízdy. I ta bude o půl hodiny kratší. Tzn. (t – 0, 5) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? 240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t v 2 = 80 km/h t − 0, 5 B s 2 = 80. (t − 0, 5) s = s 1 + s 2 240 = 60. t + 80. (t − 0, 5) Vyjádřené údaje pak dosadíme do logické rovnosti plynoucí z textu úlohy, čímž sestavíme rovnici pro výpočet neznámé. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? 240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t B v 2 = 80 km/h t − 0, 5 s 2 = 80. (t − 0, 5) 240 = 60. t + 80. (t − 0, 5) Setkají se tedy 240 = 60. t + 80. t − 40 za 2 hodiny. Ještě s 1 = 60. t 240 = 140. t − 40 nám ale zbývá s = 60. 2 240 + 40 = 140. t dopočítat, jak 1 daleko od místa A, Rovnici 280 = 140. t s 1 = 120 km tzn. s 1. vyřešíme 280 : 140 = t 2 h = t Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? t = 2 h s 1 = 120 km Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Kolik kilometrů ujelo osobní auto, jestliže jelo o půl hodiny kratší dobu? Obě auta dohromady ujela 240 kilometrů, což odpovídá vzdálenosti míst A a B. Můžeme tedy napsat odpověď: Obě auta se potkají za 2 hodiny od výjezdu prvního auta, tzn. v 10. 00 a 120 km od místa A. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost místa A do místa B je 108 km. Z obou míst vyjela současně dvě auta. Rychlost auta jedoucího z místa A byla o 2 km/h větší než rychlost druhého auta. Jaká byla rychlost každého z aut, jestliže se potkala za 54 minut? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost místa A do místa B je 108 km. Z obou míst vyjela současně dvě auta. Rychlost auta jedoucího z místa A byla o 2 km/h větší než rychlost druhého auta. Jaká byla rychlost každého z aut, jestliže se potkala za 54 minut? 108 km A t = 54 min = 54/60 = 9/10 h v+2 s 1 = (v + 2). 0, 9 B t = 54 min = 54/60 = 9/10 h v s 2 = v. 0, 9 108 = (v + 2). 0, 9 + v. 0, 9 108 = 0, 9 v + 1, 8 + 0, 9 v 108 – 1, 8 = 1, 8 v 106, 2 : 1, 8 = v 59 km/h = v Auto jedoucí z místa B mělo rychlost 59 km/h, auto jedoucí z místa A o 2 km/h větší, tzn. 61 km/h. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Z Olomouce směrem na Hradec Králové vyjel v 7 hodin nákladní automobil průměrnou rychlostí 40 km/h. Z Hradce Králové, vzdáleného 210 km od Olomouce, vyjel v 7 hodin 45 minut osobní automobil průměrnou rychlostí 80 km/h. Za kolik hodin od výjezdu nákladního automobilu a jak daleko od Olomouce se potkají? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Z Olomouce směrem na Hradec Králové vyjel v 7 hodin nákladní automobil průměrnou rychlostí 40 km/h. Z Hradce Králové, vzdáleného 210 km od Olomouce, vyjel v 7 hodin 45 minut osobní automobil průměrnou rychlostí 80 km/h. Za kolik hodin od výjezdu nákladního automobilu a jak daleko od Olomouce se potkají? 210 km O v 1 = 40 km/h t s 1 = v 1. t s 1 = 40. t 210 = 40 t + 80. (t − 0, 75) 210 = 40 t + 80 t − 60 210 + 60 = 120 t t = 270 : 120 = 2, 25 h v 2 = 80 km/h t − 0, 75 HK s 2 = v 2. t s 2 = 80. (t − 0, 75) s = 40. 2, 25 s = 90 km Potkají se za 2 hodiny a 15 minut 90 km od Olomouce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.