Slovn lohy o pohybu Varianta 1 Pohyby proti

  • Slides: 14
Download presentation
Slovní úlohy o pohybu Varianta 1: Pohyby proti sobě (2. část) Dostupné z Metodického

Slovní úlohy o pohybu Varianta 1: Pohyby proti sobě (2. část) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2.

Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 Touto variantou se myslí úlohy, v nichž

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 Touto variantou se myslí úlohy, v nichž pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze dvou různých míst a pohybují se proti sobě tak, aby se v jistém okamžiku a v jisté vzdálenosti od obou míst střetla. Abychom to neměli tak jednoduché, tělesa vycházejí, vyjíždějí či odlétají v různých časech, v odlišnou dobu. A B Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 Ukázka zadání takové úlohy: Vzdálenost dvou míst

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 Ukázka zadání takové úlohy: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 s A B s s 1 2

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 s A B s s 1 2 Tato logická rovnost plynoucí Součet těchto uražených drah z textu úlohy je i základem pro Obě pohybující se tělesa přitom (vzdáleností) je roven celkové sestavení rovnice pro výpočet urazí nějakou svoji dráhu s 1 a s 2. vzdálenosti mezi místy A a B − s. hledané neznámé. s = s 1 + s 2 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 s A B sv. t s 1

Slovní úloha o pohybu – varianta 1 s A B sv. t s 1 = 1 1 1 s 2 =sv 2. t 2 2 Uražená dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v. t s = s 1 s = v. t 1 + v 1 + s 2 2. t 2 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? 240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t Místo setkání v 2 = 80 km/h t − 0, 5 s 2 = 80. (t − 0, 5) Nejprve tedy ty známé … A potom ty neznámé … Při řešení nejen slovních úloh o pohybu je V našem případě je to čas pohybu obou aut. pro větší názornost vždy velmi přínosný Označíme si čas nákladního auta t. obrázek vykreslující situaci úlohy. Do něj si zapíšeme všechny známé i neznámé údaje. Protože osobní auto vyjelo podle časových údajů B Závorku použijeme proto, abychom nezapomněli, že to celé je vyjádření času, musíme s ním tedy jako s celkem počítat. o půl hodiny později, promítne se tato půlhodina i do času jeho jízdy. I ta bude o půl hodiny kratší. Tzn. (t – 0, 5) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? 240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t v 2 = 80 km/h t − 0, 5 B s 2 = 80. (t − 0, 5) s = s 1 + s 2 240 = 60. t + 80. (t − 0, 5) Vyjádřené údaje pak dosadíme do logické rovnosti plynoucí z textu úlohy, čímž sestavíme rovnici pro výpočet neznámé. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? 240 km Av t 1 = 60 km/h s 1 = 60. t B v 2 = 80 km/h t − 0, 5 s 2 = 80. (t − 0, 5) 240 = 60. t + 80. (t − 0, 5) Setkají se tedy 240 = 60. t + 80. t − 40 za 2 hodiny. Ještě s 1 = 60. t 240 = 140. t − 40 nám ale zbývá s = 60. 2 240 + 40 = 140. t dopočítat, jak 1 daleko od místa A, Rovnici 280 = 140. t s 1 = 120 km tzn. s 1. vyřešíme 280 : 140 = t 2 h = t Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00

Příklad: Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8. 00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8. 30 hodin mu z místa B vyjelo naproti osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla potkají? t = 2 h s 1 = 120 km Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Kolik kilometrů ujelo osobní auto, jestliže jelo o půl hodiny kratší dobu? Obě auta dohromady ujela 240 kilometrů, což odpovídá vzdálenosti míst A a B. Můžeme tedy napsat odpověď: Obě auta se potkají za 2 hodiny od výjezdu prvního auta, tzn. v 10. 00 a 120 km od místa A. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost místa A do místa B je 108 km. Z obou míst vyjela

Příklad: Vzdálenost místa A do místa B je 108 km. Z obou míst vyjela současně dvě auta. Rychlost auta jedoucího z místa A byla o 2 km/h větší než rychlost druhého auta. Jaká byla rychlost každého z aut, jestliže se potkala za 54 minut? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Vzdálenost místa A do místa B je 108 km. Z obou míst vyjela

Příklad: Vzdálenost místa A do místa B je 108 km. Z obou míst vyjela současně dvě auta. Rychlost auta jedoucího z místa A byla o 2 km/h větší než rychlost druhého auta. Jaká byla rychlost každého z aut, jestliže se potkala za 54 minut? 108 km A t = 54 min = 54/60 = 9/10 h v+2 s 1 = (v + 2). 0, 9 B t = 54 min = 54/60 = 9/10 h v s 2 = v. 0, 9 108 = (v + 2). 0, 9 + v. 0, 9 108 = 0, 9 v + 1, 8 + 0, 9 v 108 – 1, 8 = 1, 8 v 106, 2 : 1, 8 = v 59 km/h = v Auto jedoucí z místa B mělo rychlost 59 km/h, auto jedoucí z místa A o 2 km/h větší, tzn. 61 km/h. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Z Olomouce směrem na Hradec Králové vyjel v 7 hodin nákladní automobil průměrnou

Příklad: Z Olomouce směrem na Hradec Králové vyjel v 7 hodin nákladní automobil průměrnou rychlostí 40 km/h. Z Hradce Králové, vzdáleného 210 km od Olomouce, vyjel v 7 hodin 45 minut osobní automobil průměrnou rychlostí 80 km/h. Za kolik hodin od výjezdu nákladního automobilu a jak daleko od Olomouce se potkají? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Z Olomouce směrem na Hradec Králové vyjel v 7 hodin nákladní automobil průměrnou

Příklad: Z Olomouce směrem na Hradec Králové vyjel v 7 hodin nákladní automobil průměrnou rychlostí 40 km/h. Z Hradce Králové, vzdáleného 210 km od Olomouce, vyjel v 7 hodin 45 minut osobní automobil průměrnou rychlostí 80 km/h. Za kolik hodin od výjezdu nákladního automobilu a jak daleko od Olomouce se potkají? 210 km O v 1 = 40 km/h t s 1 = v 1. t s 1 = 40. t 210 = 40 t + 80. (t − 0, 75) 210 = 40 t + 80 t − 60 210 + 60 = 120 t t = 270 : 120 = 2, 25 h v 2 = 80 km/h t − 0, 75 HK s 2 = v 2. t s 2 = 80. (t − 0, 75) s = 40. 2, 25 s = 90 km Potkají se za 2 hodiny a 15 minut 90 km od Olomouce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.