SOUSTAVY ROVNIC Nzev koly Zkladn kola Karla Kle

SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_10_Soustavy rovnic Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 10. 2. 2012 Odpilotováno dne 17. 2. 2012 ve třídě 9. B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Soustavy rovnic Klíčová slova Sčítací, dosazovací metoda, počet řešení

SOUSTAVY ROVNIC

Jak určím cenu karafiátu a gerbery? 1 gerbera stojí………. . x Kč 1 karafiát stojí………. . y Kč 1. váza: 2. váza 2 gerbery a 1 karafiát = 40 Kč 1 gerbera a 4 karafiáty = 55 Kč Sestavení dvou rovnic vyjádří ceny kytic 2 x + y = 40 x + 4 y = 55

Soustava dvou rovnic Dvě rovnice obsahující tytéž dvě neznámé tvoří soustavu rovnic o dvou neznámých Např: 2 x + y = 40 x + 4 y = 55 Řešit soustavu dvou lineárních rovnic znamená určit takovou uspořádanou dvojici čísel, která vyhovuje oběma rovnicím

Počet řešení soustavy rovnic 1. Soustava má právě jedno řešení ( řešením je jediná uspořádaná dvojice čísel) 2. Soustava nemá žádné řešení 3. Soustava má nekonečně mnoho řešení

Dosazovací metoda Postup: 1. Z jedné rovnice vyjádříme jednu z neznámých 2. Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice 3. Dostaneme jednu rovnici a tu vyřešíme 4. Hodnotu proměnné dosadíme do výrazu 5. Vypočítáme druhou neznámou 6. Provedeme zkoušku

Řeš soustavu rovnic: ( dosazovací metoda) 2 x + y = 4 vyjádříme y = 4 – 2 x 4 x + 3 y = 6 4 x + 3. ( 4 – 2 x ) = 6 dosadíme za y = 4 – 2 x 4 x + 12 – 6 x = 6 rovnice o jedné neznámé 4 x – 6 x = 6 – 12 - 2 x = - 6 /: (-2) Zkouška: L 1: 2. 3 + (-2)=4 x= 3 P 1: 4 Dosadíme x do y L 1 = P 1 y = 4 – 2. 3 = 4 – 6 = -2 L 2: 4. 3 + 3. (-2)=6 y=-2 P 2: 6 L 2 = P 2

Sčítací metoda Postup: 1. Jednu rovnici upravíme vhodným vynásobením ( jedna neznámá se po sečtení zruší ) 2. Rovnice sečteme 3. Dostaneme rovnici s jednou neznámou a tu vyřešíme 4. Hodnotu proměnné dosadíme do jedné z rovnic 5. Vypočítáme druhou proměnnou 6. Provedeme zkoušku

Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda ) 2 x + y = 4 /. (-2) Zkouška: 4 x + 3 y = 6 L 1: 2. 3 + (-2)=4 - 4 x – 2 y = -8 + 4 x + 3 y = 6 0 + y = -2 Dosadíme do jedné rovnice: 2 x – 2 =4 2 x = 4 + 2 2 x = 6 /: 2 x=3 P 1: 4 L 1 = P 1 L 2: 4. 3 + 3. (-2)=6 P 2: 6 L 2 = P 2

Řeš soustavu rovnic: ( dosazovací metoda) 4 x – 2 y = -3 2 x – y = 1 y = 2 x -1 4 x – 2. ( 2 x – 1 ) = -3 4 x – 4 x + 2 = -3 0. x = -3 – 2 0. x = -5 Soustava rovnic nemá řešení.

Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda) 4 x – 2 y = -3 -2 x + y = 1, 5 /. 2 4 x – 2 y = -3 -4 x + 2 y = 3 0. x + 0. y = 0 0. x = 0 Soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení.

Procvičování Řeš soustavy rovnic: ( metodu si zvol sám) 1. x – 2 y = 7 2 x + 3 y = 28 2. 3 x – y = 10 2 y – 3 x = -11

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu a opakování řešení soustavy rovnic. Žáci řeší soustavy rovnic pomocí dvou metod ( sčítací a odčítací). Nejdříve se seznámí s počtem řešení. Na jedné soustavě rovnic si vysvětlí nejdříve metodu dosazovací a pak metodu sčítací. Na dalším snímku prezentace je ukázka soustavy, která nemá řešení. V závěru prezentace řeší dvě soustavy rovnic samostatně. Metodu pro řešení rovnice si každý vybere sám. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3. , Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 , SPN 5 -43 -11/3, 14 -388 -80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2. díl , 1. vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80 -7196 -208 -2