SOUSTAVY LINERNCH ROVNIC 2 METODA STAC Autor Mgr

SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC 2. METODA SČÍTACÍ Autor: Mgr. Vladimíra Trnková, ZŠ Lhenice

METODA SČÍTACÍ 2 x – y = 5 x+y=4 3 x = 9 / : 3 x=3 2 x – y = 5 -2 x -2 y = -8 -3 y = -3 y=1 Jsou-li v rovnicích dva opačné mnohočleny, rovnice sečti – jedna neznámá se vyruší. Vypočti neznámou, která v rovnici zbyla. Řešením soustavy rovnic je uspořádaná dvojice čísel [3; 1] Zk. : L 1=2. 3 – 1 = 6 – 1 = 5 L 2 = 3 + 1 = 4 Připomeň si: • Součet dvou opačných mnohočlenů je roven 0. • Opačné mnohočleny se liší pouze znaménkem. P 1 =5 P 2 = 4 Aby ze soustavy „vypadla“ neznámá x, musíme druhou rovnici vynásobit číslem -2. Tak získáme opět opačné mnohočleny. Sečtením obou rovnic se vyruší neznámá x. L 1 = P 1 L 2 = P 2 Proveď zkoušku dosazením do původních rovnic

5 n = 25 – 2 m 4 m + 3 n = 15 Nejprve uprav rovnice tak, aby neznámé byly pod sebou na levé straně a čísla na pravé. Koeficienty u proměnné n určíš jako nejmenší společný násobek čísel 5 a 3, tj. 15 (nezapomeň, že potřebuješ v rovnicích opačné mnohočleny). 2 m + 5 n = 25 /. (-3) /. (-2) 4 m + 3 n = 15 /. 5 -6 m - 15 n = -75 Sečtením rovnic se vyruší 20 m + 15 n = 75 neznámá n. Vypočti m. 14 m = 0 Řešíš-li metodou sčítací, vynásob 1. rovnici -2. m=0 Sečtením rovnic se vyruší neznámá m. -4 m - 10 n = -50 Vypočti n a proveď zkoušku. 4 m + 3 n = 15 Zk. : L 1= 5. 5 = 25 P 1 = 25 – 2. 0 = 25 L 1 = P 1 -7 n = -35 L 2 = 4. 0 + 3. 5 = 15 P 2 = 15 L 2 = P 2 n=5 Řešením soustavy rovnic je uspořádaná dvojice čísel [0; 5]

METODA KOMBINOVANÁ První rovnici vynásob číslem -1. 2 a – 5 b = 9 /. (-1) Sečtením rovnic se vyruší 3 a – 5 b = 11 neznámá b. -2 a + 5 b = -9 Vypočtenou hodnotu neznámé 3 a – 5 b = 11 a dosaď do jedné ze zadaných rovnic a vypočti druhou a=2 neznámou. 2. 2 – 5 b = 9 Proveď zkoušku správnosti 4 – 5 b = 9 řešení. -5 b = 5 Zk. : L 1=2. 2 – 5. (-1) = 4 + 5 = 9 P 1 =9 L 1 = P 1 b = -1 L = 3. 2 – 5. (-1) = 6 + 5 = 11 P =4 L =P 2 2 2 Řešením soustavy rovnic je uspořádaná dvojice čísel [2; -1] 2

PROCVIČUJ ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC METODOU SČÍTACÍ NEBO KOMBINOVANOU

a) x + 5 y = 1 /. 5 /. (-5) 5 x – 25 y = 55 5 x + 25 y = 5 5 x – 25 y = 55 10 x = 60 x=6 -5 x – 25 y = -5 5 x – 25 y = 55 Zk. : L 1= 6 + 5. (-1) = 6 – 5 = 1 P 1= 1 L 1= P 1 L 2= 5. 6 – 25. (-1) = 30 + 25 = 55 P 2= 55 L 2= P 2 -50 y = 50 y = -1 [6; -1] Řešeno metodou sčítací

b) 4 x = 5 y + x 3 y = 3 x – 6 3 x - 5 y = 0 -3 x + 3 y = -6 -2 y = -6 y=3 3 x – 5. 3 = 0 3 x – 15 = 0 Zk. : L 1= 4. 5 = 20 P 1= 5. 3 + 5 = 15 + 5 = 20 L 1= P 1 L 2= 3. 3 = 9 P 2= 3. 5 – 6 = 15 – 6 = 9 L 2= P 2 3 x = 15 x=5 [5; 3] Řešeno metodou kombinovanou

c) 2 x - 3 y = -11 – 2 x 5 y = 31 – 6 x 4 x – 3 y = -11 /. 5 6 x + 5 y = 31 /. 3 20 x – 15 y = - 55 18 x + 15 y = 93 38 x = 38 x=1 6. 1 + 5 y = 31 5 y = 25 y=5 Zk. : L 1= 2. 1 – 3. 5 = 2 – 15 = -13 P 1= -11 – 2. 1 = -11 – 2 = -13 L 1= P 1 L 2= 5. 5 = 25 P 2= 31 – 6. 1 = 31 – 6 = 25 L 2= P 2 [1; 5] Řešeno metodou kombinovanou