SOUSTAVY ROVNIC een soustav linernch a kvadratickch rovnic

SOUSTAVY ROVNIC Řešení soustav lineárních a kvadratických rovnic s více neznámými 5. ( řešené úlohy)

1. . Pro jakou hodnotu parametru p je přímka x – 2 y + 5 = 0 tečnou paraboly y 2 = 2 px? Řešíme soustavu kvadratické a lineární rovnice: Dosadíme do rovnice paraboly a řešíme kvadratickou rovnici:

Vypočítáme hodnotu D: Pozn. p je parametr, tedy velikost úsečky.

2. Veďte k parabole tečnu rovnoběžnou s danou přímkou: x 2 = 5 y; x + y + 6 = 0 Musíme si uvědomit, že rovnoběžné přímky zadané obecnou rovnicí mají souřadnice normálových vektorů v lineární kombinaci, liší se jen hodnotou c.

Vypočítáme hodnotu D:

3. Napište rovnice tečen, které lze sestrojit z bodu M [1; -1] k dané parabole y 2 – 4 x + 2 y + 9 = 0. Obecnou rovnici paraboly upravíme na vrcholovou rovnici. Nyní rozepíšeme rovnici paraboly na budoucí rovnici tečny:

Bod T leží na rovnici tečny paraboly a současně leží na parabole. Tato podmínka bude splněna řešením soustavy rovnic.

Z druhé rovnice vyjádříme neznámou a dosadíme do kvadratické rovnice

Literatura: ØKOČANDRLE, M. Matematika pro gymnázia Analytická geometrie. 1. vyd. Praha : Prometheus 1995, ISBN 80 -7196 -120 -5 Øhttp: //www. ucebnice. krynicky. cz/