SOUSTAVY ROVNIC een soustav linernch a kvadratickch rovnic

SOUSTAVY ROVNIC Řešení soustav lineárních a kvadratických rovnic s více neznámými 4. ( řešené úlohy)

1. Pro které hodnoty parametru q je přímka y = x + q a) sečnou b) tečnou c) vnější přímkou elipsy 9 x 2 + 16 y 2 = 144. Budeme řešit soustavu kvadratické a lineární rovnice:

p s t

Vypočítáme hodnotu D: Řešíme kvadratickou rovnici pro neznámou q (parametr):

Tentokrát řešíme kvadratickou nerovnici, pomůžeme si číselnou osou, na které znázorníme hodnoty parametru q. -5 0 5 Vybereme libovolné číslo q, z výše uvedených intervalů Toto číslo dosadíme do nerovnosti a vypočítáme

2. Určete velikost tětivy elipsy x 2 + 2 y 2 = 27 , kterou na elipse vytíná osa II. a IV. kvadrantu. Řešíme soustavu kvadratické a lineární rovnice: Získali jsme 2 kořeny , dopočítáme zbylé souřadnice:

Velikost tětivy AB určíme jako vzdálenost bodů A, B ( lze využít možnost sestavit vektor a určit jeho velikost).

Literatura: ØKOČANDRLE, M. Matematika pro gymnázia Analytická geometrie. 1. vyd. Praha : Prometheus 1995, ISBN 80 -7196 -120 -5 Øhttp: //www. ucebnice. krynicky. cz/