Distribun optimalizan lohy a Dopravn loha Zadanie 2

Distribučné optimalizačné úlohy a) Dopravná úloha (Zadanie č 2 – úloha č. 4); b) Priraďovacia úloha - približné riešenie (metóda: SZrohu, indexová zostupná, indexová vzostupná); optimálne riešenie maďarskou metódou (Príklad sa rieši na „cvičení“ – pre Ext. nepovinné) c) Úlohy zadané v sieťových grafoch (Zadania č 3 úlohy „obchodného cestujúceho“ a „čínskeho poštára“, optimálne cesty v sieti: najkratšia, najdlhšia, . . . )

Priraďovacia úloha Patrí k distribučným (minimalizačným) úlohám. Rovnako dopravná úloha rieši distribúciu/priradenie, ale iba jednotkového množstva. „V zadávacej tabuľke“ sa m = n, v prípustnom (optimálnom) riešení sa v každom riadku/stĺpci nachádza iba jedno obsadené pole hodnotou „ 1“. Hodnoty cij predstavujú, ako výhodné je obsadiť pole jednotkovým množstvom. Čím menšia hodnota cij , tým je obsadenie poľa výhodnejšie. Hodnoty cij môžu predstavovať napríklad vzdialenosť alebo náklady na presun medzi napr. skladom a odberateľom alebo body/triedy, t. j. čím menšie číslo, tým výhodnejšie priradenie napríklad odborníka na pracovnú pozíciu, výrobu produktov pre konkrétnu výrobnú linku , . . . , ale aj tanečníka tanečnici Na nájdenie prípustného riešenie úlohy je možné použiť metódu SZ rohu alebo indexovú vzostupnú alebo zostupnú metódu (viď riešenie dopravnej úlohy). Riešenie úlohy je silne degenerované. Počet obsadených polí je m, preto na nájdenie optimálneho riešenia sa nedá použiť metóda MODI ani metóda s využitím duálnych premenných. Obidve metódy vyžadujú, aby bázické riešenie malo (m+n-1) obsadených polí nenulovou premennou. Nájdenie optimálneho riešenia úlohy je možné tzv „maďarskou metódou“

PRÍKLAD riešený na cvičení MAĎARSKOU METÓDOU (cij v tabuľke – individuálne zadanie) cij - individuálne zadanie MAĎARSKÁ METÓDA Veta o úprave cij: Optimálna poloha polí zadávacej tabuľky sa nezmení, ak ku všetkým hodnotám cij v konkrétnom riadku alebo stĺpci pripočítame alebo odpočítame rovnaké číslo (mení sa iba hodnota účelovej funkcie, vypočítaná s takto upravenými cij). (Veta sa dá využiť aj pri riešení dopravnej úlohy) Tabuľka sa dá upraviť tak, aby sa v každom riadku aj stĺpci nachádzalo aspoň jedno pole s cij=0 Veta o krycích čiarach: Ak sa počet čiar umiestnených v stĺpcoch alebo riadkoch tabuľky, ktoré prekrývajú všetky polia s cij=0, rovná m, vieme určiť optimálne riešenie úlohy. (postup riešenia úlohy - viď učebné texty)

V každom riadku/stĺpci sa nachádza cij=0 MAĎARSKÁ METÓDA V každom riadku/stĺpci vyberieme iba jedno výhodné pole a označíme ho 0 cij S 1 S 2 -1 S 3 S 4 -1 S 5 S 6 P 1 6 5 4 0 14 5 734 2 -2 P 2 3 1 5 0 15 3 612 4 -3 P 3 4 16 0 1 27 27 7012 61 -4 P 4 2 12 03 12 30 32 -2 P 5 1 24 1 2 35 46 6234 46 -1 P 6 3 5 3 1 26 4 510 5 -3 c S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 z = 1 ij + 3 + 7 + 3 + 2 = 19. . z pôvodnej tabuľky 4 2 2 3 5 0 P 1 z =P 21 + 3 + 3 + 72+ 2 = 19. . z pôvodnej tabuľky 0 2 0 3 1 P 3 0 2 3 3 3 2 P 4 0 0 1 1 P 5 0 3 4 5 5 5 P 6 2 0 3 1 2 2 Vybraté 0 prekryjeme zvislou čiarou Neprekryté 0 označíme: 0´. Tieto 0´: • ak sa v ich riadku nachádza 0 , otočia jej kryciu čiaru vodorovne. • Ak sa v ich riadku 0 nenachádza, predstavujú „výhodné pole“ a zmenia pôvodne vybraté 0. Ak nastane situácia, že čiary kryjú všetky polia s cij=0 a ich počet je menší ak m, upravíme hodnoty cij: • V stĺpcoch bez čiary znížime cij o max. hodnotu z nekrytých cij; • V riadkoch s krycou čiarou túto hodnotu max cij pripočítame. To isté, ale inými slovami: od neprekrytých cij odpočítame hodnotu max nekrytých cij a v poliach prekrytých dvoma čiarami túto hodnotu k cij pripočítame. • Po tejto úprave otáčame čiary alebo meníme vybraté polia Výmena vybraných polí: robíme reťaz od 0´zvisle po 0 a pokračujeme vodorovne po 0´atď. Reťaz začína aj končí v 0´. Vymeníme v reťazi označenia 0´ a 0. A začíname znovu od začiatku: Vybraté 0 prekryjeme zvislou čiarou. . .