MONETARNA EKONOMIJA Osnove kamatnih stopa OSNOVE KAMATNIH STOPA

MONETARNA EKONOMIJA Osnove kamatnih stopa

OSNOVE KAMATNIH STOPA U dijelu gradiva pod nazivom osnove kamatnih stopa proučavaćemo: • Pojam i suštinu kamatnih stopa • Ponašanje kamatnih stopa • Rizičnu i ročnu strukturu kamatnih stopa

Razumevanje kamatnih stopa Kamatne stope pripadaju grupi najpomnije praćenih ekonomskih varjabli. Sigurno ste više puta na vijestima čuli kako se izvještava o promjenama kamatnih stopa. Razlog tome je taj što one direktno utiču na naš svakodnevni život i ostavljaju značajne posledice na zdravlje cijele ekonomije. One utiču na naše odluke o tome da li ćemo trošiti ili štedeti novac, kupovati kuću ili obveznicu ili jednostavno štedeti novac na računu kod banke.

• Naravno, takođe značajno utiču na privredni život, na donošenje odluke o investiranju ili ne investiranju. • Ispravno razumijevanje pojma kamatnih stopa je od velikog značaja za suštinsko razumijevanje načina funkcionisanja finansijskih tržišta i finansijskih posrednika. • Naučićemo da je pojam prinos do dospijeća upravo taj koji predstavlja najtačniju mjeru kamatnih stopa, jer dok ekonomisti izgovaraju riječ kamatna stopa oni ustvari misle na prinos do dospeća.

Naučićemo kako se mjeri prinos do dospijeća na kreditne instrumente i o alternativnom načinu kotiranja kamatnih stopa. Vidjećemo da kamatna stopa na obveznicu nije i nužno dobar pokazatelj atraktivnosti obveznice za ulaganje, jer se zarada na obveznicu ( njena stopa povrata) može razlikovati od njene kamate. Na kraju ćemo se upoznati sa razlikom između realnih i nominalnih kamatnih stopa

MERENJE KAMATNIH STOPA • Postoje četiri vrste instrumenta na tržištu duga: 1. Jednostavni zajam 2. Zajam sa fiksnom otplatom 3. Kuponska obveznica 4. Diskontna obveznica 1. Jednostavni zajam ili zajam sa jednokratnom otplatom znači da je dužnik dobio određeni iznos sredstava( glavnicu), koju mora otplatiti kreditoru na dan dospeća zajedno sa dodatnim iznosom plaćene kamate. Ako ste dobili od banke kredit od 1000 eura na godinu dana, za godinu dana ćete banci vratiti tih 1000 eura plus 100 eura na ime kamate. Ovoj vrsti finansijskog instrumenta najčešće pripadaju komercijalni krediti preduzećima.

2. Zajam sa fiksnom otplatom ili zajam sa anuitetskom otplatom znači da je dužnik dobio određeni iznos sredstava koji mora da u unapred dogovorenom roku otplati u jednakim mesečnim ili godišnjim ratama koje se sastoje od dijela glavnice i dijela kamate. Na primjer ako ste se zadužili za 1000 eura uz zajam sa fiksnom otplatom, moraćete u slijedećih dvadeset godina da otplaćujete recimo 123 eura. U ovakve zajmove sa obročnim otplatama najčešće spadaju oni za kupovinu nekretnina tj hipotekarni krediti ili zajmovi za kupovinu automobila.

3. Kuponska obveznica koja se još naziva i obična obveznica, donositelju isplaćuje fiksni iznos kamate (naznačene na kuponu) što se naziva kuponska isplata, svake godine do datuma dospijeća, kada se isplaćuje i određeni konačni iznos tj - nominalna vrijednost obveznice. Recimo obveznica nominalne vrijednosti od 1000 eura može nositi kuponsku isplatu od 100 eura godišnje u deset godina, po čijem isteku se na dan dospijeća isplaćuje i nominalni iznos od 1000 eura. Kuponska isplata nosi taj naziv jer su nekada vlasnici obveznica bili isplaćivani kada su otrgli kupon s obveznice i poslali ga njenom izdavatelju koji bi zatim izvršio isplatu. Danas za većinu obveznica više nije potrebno slati kupone na naplatu.

Obveznicu možemo da indentifikujemo na osnovu tri podatka: 1. Prvi podatak je o izdavatelju obveznice, koji je najčešće korporacija ili državno tijelo koje je izdalo obveznicu. 2. Drugi podatak je podatak o dospeću obveznice. 3. Treći podatak je podatak o kuponskoj stopi koja predstavlja novčani iznos godišnje kuponske isplate, iskazane u procentu od nominalne vrijednosti obveznice. Kuponska stopa se kod nas često zove nominalna kamatna stopa obveznice.

Ako obveznica nosi godišnju kuponsku isplatu od 100 eura na nominalnu vrijednost od 1000 eura onda je kuponska stopa = 100 / 1000 = 0, 10 ili 10%. 1. Diskontna obveznica koja se još naziva i obveznica bez kupona je obveznica koja se kupuje po cijeni nižoj od nominalne vrijednosti znači uz diskont, a nominalna vrijednost se isplaćuje na dan dospijeća obveznice. Za razliku od obične obveznice diskontna obveznica ne nosi kamatu. Ona isplaćuje samo nominalnu vrijednost pri dospijeću. Zarada za investitora se krije u diskontnoj cijeni obveznice.

• Na primjer diskontnu obveznicu nominalne vrijednosti od 1000 eura možemo kupiti za 900 eura, i zatim za godinu dana naplatiti i njenu nominalnu vrijednost od 1000 eura. • Najčešći oblici diskontnih obveznica su rizični zapisi, štedne obveznice i dugoročne obveznice bez kupona. • Ove četiri vrste kreditnih instrumenta se razlikuju prema vremenskom rasporedu isplata. • Jednostavni zajmovi i obveznice bez kupona predviđaju isplate samo na dan dospijeća,

• Zajmovi sa fiksnom otplatom i obične obveznice predviđaju isplate u redovnim vremenskim intervalima do dospijeća. • Pitanje koje se postavlja je kako odlučiti koji od ovih instrumenata nam osigurava veći dohodak? • Instrumenti nam se čine bitno različitim jer predviđaju različit vremenski raspored isplata. • Problem možemo riješiti pomoću pojma sadašnje vrijednosti koja će nam pomoći pri mjerenju i poređivanju kamatnih stopa na različite vrste finansijskih instrumenata.

Sadašnja vrijednost Pojam sadašnje vrijednosti se zasniva na razumnoj ideji da je novčana jedinica koju ćemo primiti za godinu dana manje vrijedna od novčane jedinice koju primamo danas. Tačnost ove ideje je i lako proverljiva. Ako danas uložimo jednu novčanu jedinicu na štedni račun koji nosi kamatu, za godinu dana ćemo imati više od onog što smo uložili. U slučaju jednostavnog zajma isplaćena kamata podijeljena sa iznosom zajma je prirodan način izračunavanja troška pozajmljivanja sredstava. Tako izračunatu kamatu nazivamo jednostavna kamatna stopa.

U primjeru koji smo koristili za ilustraciju jednostavnog zajma dobili smo zajam od 100 eura koji moramo otplatiti za godinu dana, uvećano za kamatu od 10 eura. Po definiciji jednostavna kamatna stopa r je: r = 10 / 100 = 0, 10 = 10% Ukoliko želimo da znamo buduću vrijednost našeg novca, recimo da smo dali zajam od 100 eura, uz kamatnu stopu od 10% na godinu dana, na kraju godine ćemo primiti 110 eura, što možemo zapisati i kao: 100 x ( 1 + 0, 10) = 110

• Međutim kada bi smo ponovo odobrili zajam u ukupnom iznosu isplaćene glavnice i kamate na kraju druge godine bi smo primili: 110 x (1 + 0. 10) = 121 • Što takođe možemo da zapišemo i kao: • Ako nastavimo kreditiranje i treće godine, na kraju treće godine ćemo imati: 121 x (1 + 0, 10) = 100 x (1 + 0, 10) *3 = 133 100 x(1 + 0, 10 ) = 100 x(1 + 0, 10 )2 Ιμ

• Znači ako se jednostavna kamatna stopa iskaže kao decimalni broj ( 0, 10 za kamatnu stopu od 10%) onda ćemo za n godina kreditiranja ukupno primiti FV = 100 x (1 + r ) * t • FV je vrijednost budućeg primitka • Buduća vrijednost novca je povećani iznos ulaganja za iznos kamate tj početno ulaganje je povećano za faktor • Za kamatu ostvarenu po kamatnoj stopi r za period t

• Postoje finansijske tablice koje daju već izračunate faktore FV (1 + r )t • Buduću vrijednost = početna investicija x ( 1 + r)t FVt =Po x 1+ r ( )t • Po x faktor 1+r • Isti račun se može izvesti u natrag ukoliko nam je poznata vrijednost budućeg primitka ali ne znamo njegovu sadašnju vrijednost.

Kako se današnjih 100 eura uz kamatnu stopu od 10% za godinu dana pretvara u 110 eura, tako možemo reći da 110 eura za godinu dana vredi koliko i 100 eura danas, a 121 euro za dvije godine uz istu kamatnu stopu od 10% vredi koliko 100 eura danas i tako dalje. Proces računanja danšnje vrijednosti budućih primitaka se naziva diskontovanje buduće vrijednosti. Šta bi ste više voleli – 10. 000 KM danas ili 20. 000 KM za 10 godina? ? ? Pretpostavimo da je oportunitetni trošak sredstava 8% Sadašnja vrijednost 10. 000 KM je 10. 000 KM

Ali koliko nam danas vredi 20. 000 KM primljenih na kraju 10 god. kada bi kamatna stopa bila 8 % godišnje? ? SV = FV / 1+(r)(t) SV = FV t x diskontni faktor Izraz ( 1 / ( 1 + r ) je recipročna vrijednost kamatnog faktora za buduću vrednost uz r % za t period Ova recipročna vrijednost se naziva Diskontnim kamatnim faktorom SV uz r % za t period. [ ( )t ] FVt = 1/ 1+r Sadašnja vrijednost 20. 000 KM koji će biti primljeni na kraju 10 god. po diskontovanoj stopi od 8% je: SV = FV 10 x ( diskontni faktor 8%, 10) 20. 000 x 0, 463 = 9. 260 KM

Sadašnja vrijednost iznosa 20. 000 je 9. 260 KM. 10. 000 KM koji su danas primljeni, su svakako bolje rešenje i po uslovima sadašnje vrijednosti bićemo u boljem položaju za 740 KM. Pojam sadašnje vrijednosti je veoma koristan jer nam omogućava pronalaženje današnje vrijednosti kreditnog instrumenta uz zadanu kamatnu stopu i, i to putem jednostavnog zbrajanja sadašnje vrijednosti budućeg primitka. Tako smo u mogućnosti da vršimo upoređivanje dva instrumenta sa veoma različitim vremenskim rasporedima isplata, kao što su diskontna i obična obveznica.

Prinos do dospijeća • Od svih načina izračunavanja kamatnih stopa najvažniji je prinos do dospijeća, odnosno kamatna stopa koja izjednačava sadašnju vrijednost primanja od dužničkog instrumenta, sa njegovom današnjom vrijednošću. • Finansijski ekonomisti smatraju da prinos do dospeća predstavlja tačnu mjeru kamatnih stopa. • Da bi smo bolje razumjeli prinos do dospijeća vidjećemo kako se on izračunava za sve četiri vrste kreditnih instrumenta.

Jednostavni zajam • Pomoću pojma sadašnje vrijednosti vrlo lako je izračunati prinos do dospijeća na jednostavni zajam. • Za jednogodišnji zajam iz prethodnog primjera, današnja vrijednost je 100 eura, a primitak za godinu dana će iznositi 110 eura ( 100 eura glavnice i 10 eura kamate) • Ove informacije se mogu iskoristiti za izračunavanje prinosa do dospijeća , tako što ćemo raspoznati da sadašnja vrijednost budućih isplata mora biti jednaka sadašnjoj vrijednosti zajma.

Primjer: Ako pozajmite 100 eura od nekog ko će slijedeće godine zatražiti povrat od 110 eura, koliko iznosi prinos do dospijeća na pozajmnicu? PV = FV / ( 1 + r ) na t PV = pozajmljeni iznos 100 eura FV = iznos koji moramo vratiti za godinu dana 110 eura t = broj godina 1 100 = 110/ ( 1 + r ) ( 1 + i) x 100 = 110 ( 1 + i ) = 110 / 100 i = 1, 10 – 1 = 10 %

U ovom slučaju prinos do dospijeća je jednak jednostavnoj kamatnoj stopi na zajam. Bitno je shvatiti da je za jednostavne zajmove jednostavna kamatna stopa jednaka prinosu do dospeća. Zajam sa fiksnom otplatom podrazumijeva jednaku otplatnu ratu u svakom razdoblju tokom životnog vijeka zajma. Na primjer na hipotekarni zajam dužnik svakog meseca plaća isti iznos, sve do datuma dospeća kada se zajam u cjelosti isplaćuje. Budući da zajam sa fiksnom otplatom uključuje više od jednog plaćanja, sadašnja vrijednost zajma sa fiksnom otplatom se računa kao zbir sadašnjih vrijednosti svih budućih primanja.

Primjer: Pretpostavimo da se zajam od 1000 eura otplaćuje u jednakim godišnjim ratama od 85, 81 eura za slijedećih 25 godina. • Sadašnja vrijednost se računa na slijedeći način: 1000 = (85, 81 / 1 + r) + (85, 81/ 1+ r )* 2. . + (85, 81/ 1+ r )* 25 • Generalno za svaki zajam sa fiksnom otplatom vrijedi: LV = (FP / 1 + r) + (FP / 1 + r)* 2. . + (FP / 1 + i)*t LV = vrednost zama FP = fiksna godišnja otplata t = broj godina • Ovde su nam poznate vrijednosti fiksne godišnje otplate i broja godina, tako da prinos do dospijeća predstavlja jedinu nepoznanicu.

• Budući da račun nije lak, izrađene su tablice koje nam omogućuju pronalaženje vrednosti i za date vrednosti LV, FP i t. • U slučaju 25 godišnjeg zajma sa fiksnom godišnjom otplatom od 85, 81 evro prinos do dospeća u tablici je 7 % • Sa druge strane ukoliko nam je poznata kamatna stopa i iznos kredita, a ne znamo kolika će nam biti godišnja otplata na zajam onda rešenje nalzimo na slijedeći način: • Primer: Jednake obročne isplate obavljaju se na kraju godine. Isplate moraju da osiguraju otplatu glavnice zajedno sa 12 % kamatom na zajam. • Pozajmili smo 22. 000 eura

• Uz složenu godišnju kamatnu stopu od 12% • Na 6 god. sa godišnjim jednakim obročnim isplatama duga • Da bi smo odredili godišnju ratu (FP) problem postavljamo na slijedeći način • FP/ ( 1 + 0, 12) na 6 • 22. 000 = FP x ( diskontni faktor SV anuiteta 12%, 6) • Rata je = 22. 000 / 4. 111 = 5. 351 eura • Isto tako do rezultata možete doći pomoću finansijskog kalkulatora u Excelu, naredbe Paste Function, tako da kliknete na ikonu označenu sa » fx «. Zatim ćete pod » Function category « odabrati » Financial « , a pod » Function name « » PMT «.

Zatim unesite redom: Rate = 12% ( bitno je da ubacite oznaku za procenat) Nper = 20 PV = - 100000 ( bitno je da dodate znak minus ispred iznosa i da nestavljate tačke i zareze) Na dnu ekrana će se pojaviti rešenje za fiksnu godišnju otplatu u iznosu od 530, 965805 što je kada zaokružimo 5351 euro. Obveznice sa konačnim dospijećem Prinos po dospjelosti polazi od toga da je kamatna stopa obveznice izvedena na bazi sadašnje vrijednosti obveznice koja je jednaka nominalnoj cijeni obveznice. Prinos po dospjelosti obveznice je kamatna stopa po kojoj je sadašnja vrijednost obveznice jednaka njenoj cijeni.

Obveznice • Obveznice sa kuponom i kamatom različitom od 0 • Ako obveznica ima konačno dospijeće onda moramo razmatrati ne samo tok kamate već i konačnu vrijednost – vrijednost na dan dospijeća – takozvanu nominalnu vrijednost. k - periodični iznosi kamate tk – tržišna stopa kapitalizacije Nc – vrijednost obveznice na dan dospijeća- nominal. vrijedn. n – godine dospijeća

U ekselu kao i u prethodnoj vežbi možete izračunati vrednost obveznice na dan njenog dospeća. Kliknite na ikonu fx, zatim pod function category odaberite financial, pod function name odaberite PV. Unesite redom: Rate = 12% Nper = 9 Pmt = -100 FV = - 1000 Postoji i takozvana vječna obveznica – obveznica koja daje vječnu rentu.

Ova obveznica nem dan dospeća i otplatu glavnice, a poseduje fiksnu kuponsku isplatu od C eura zauvek. Njena cijena se lako izračunava. Cijena obveznice= k / kt ili k – fiksni iznosi godišnje kamate kt – zahtevana stopa prinosa od strane investitora – tržišna kamatna stopa tj stopa kapitalizacije kt = godišnja isplata k / cijena obveznice Za obveznicu koja godišnje zauvijek isplaćuje 50 eura uz 12% prinosa SV = 50 / 0, 12 = 416. 67 eura. k /(1+kt )1 + k /(1 +kt )2 +. . k / (1 +kt)∞

Diskontna obveznica Izračunvanje prinosa do dospijeća za obveznicu bez kupona je slično izračunavanju za jednostavni zajam. Recimo da nam je primjer diskontne obveznice jednogodišnji rizični zapis koji isplaćuje nominalnu vrijednost od 1000 eura za godinu dana. Ako je trenutna tržišna cijena tog zapisa 900 eura, onda nam izjednačavanje njegove cijene sa sadašnjom vrijednošću od 1000 eura isplaćenih za godinu dana daje: 900 = 1000 / 1 + i I = (1000 – 900) / 900 = 0, 111 ili 11% Generalno prinos do dospijeća bilo koje jednogodišnje diskontne obveznice je I = nominalna vrijednost obveznice – trenutna cijena obveznice / trenutna cijena obveznice

Ako se tržišna kamatna stopa mijenja, mijenja se i cijena obveznice. Cijena obveznice je jednaka nominalnoj cijeni samo ukoliko su tržišna kamatna stopa i ugovorena kamatna stopa obveznice jednake. Kada je tržišna kamatna stopa veća od ugovorene – sadašnja cijena obveznice je manja od cijene po kojoj je kupljena. Obratno kada je tržišna kamatna stopa manja od kamatne stope obveznice, sadašnja cijena obveznice je veća od njene nominalne cijene.

Pojam sadašnje vrijednosti pokazuje da buduća KM ne vrijedi kao i sadašnja KM jer na sadašnju KM možemo zaraditi i kamatu. Prinos do dospijeća finansijskog instrumenta je kamatna stopa koja izjednačava sadašnju vrijednost budućih primanja od instrumenta sa njegovom današnjom vrijednosti. Finansijski ekonomisti misle da upravo ova mjera predstavlja najtačniju mjeru kamatnih stopa Možemo zaključiti da su trenutne cijene obveznica i kamatne stope negativno povezane: kad se kamatne stope povećaju, cijene obveznica padaju, i obratno.

DRUGE Mj. ERE KAMATNIH STOPA Tekući prinos je aproksimacija prinosa do dospijeća na obveznicu. Često se koristi zbog jednostavnijeg računanja. Definiše se kao godišnja kuponska isplata podijeljena sa cijenom H od V. I=C/P I = tekući prinos C = godišnja kuponska isplata P = cijena obveznice Pošto se tržišna kamatna stopa na pozajmnice mijenja, u skladu sa ovim promjenama variraju i cijene obveznica.

Ako vlasnik proda svoju obveznicu godinu dana prije roka dospijeća, po cijeni koja je viša od nominalne, zaradiće premiju ili takozvanu kapitalnu dobit • Vlasnik je prodao obveznicu za 21. 000 eura • Sa fiksnom kamatnom stopom od 10 % • Nominalnom cijenom od 20. 000 eura • Vlasnik je zaradio kapitalnu dobit od 1. 000 Kupac koji je platio 21. 000 za obveznicu će do dospelosti imati niži tekući prinos 2. 000 / 21. 000 = 0, 09 ili 9%

• Kamatna stopa po obveznici nije više 10% nego 9% • Tako je tekući prinos jednak kuponskoj stopi samo kada je cijena obveznice jednaka nominalnoj vrijednosti. • Ova logika nas navodi na zaključak da je tekući prinos jednak prinosu do dospijeća samo kada je cijena obveznice jednaka njenoj nominalnoj vrijednosti. • Generalno važi da što je cijena obveznice bliža njenoj nominalnoj vrijednosti, to je tekući prinos bolja aproksimacija prinosa do dospeća.

• Tekući prinos i cijena obveznice su negativno povezani. • U našem primjeru porast cijene obveznice za 1000 ovelo je do smanjenja tekućeg prinosa sa 10 % na 9 %. • Isto tako i prinos do dospijeća je negativno povezan sa cijenom obveznice. Iz ovog možemo zaključiti da se tekući prinos do dospijeća mijenjaju pararelno i da porast tekućeg prinosa predstavlja signal rasta prinosa do dospijeća.

Diskontni prinos Prije pojave digitrona i kompjutera trgovci rizičnim zapisima su imali pote[koa u računanju kamatnih stopa u obliku prinosa do dospijeća. Da bi sebi olak’šali računanje kamata, kamatne stope na zapise su kotirali u obliku prinosa na diskontnoj osnovi( diskontnog prinosa) što se i danas koristi. Formula diskontnog prinosa je : F = nominalna vrijednost diskontne obveznice P= kupovna cijena diskontne obveznice dani do dospijeća

Ova metoda ima dva neobična elementa: Prvo, koristi procentualni dobitak na nominalnu vrijednost obveznice( F – P / F), namjesto procentualni dobitak na kupovnu vrijednost obveznice ( F –P/P), što se koristi kod računanja prinosa do dospijeća. Drugo, formula podiže prinos na godišnji nivo, i to za godinu koja namjesto 365 dana ima 360 dana. Zato diskontni prinos potcenjuje kamatnu stopu mjerenu prinosom do dospijeca za gotovo 10%, zbog upotrebe procentualnog dohotka na nominalnu namjesto na tržišnu vrijednost obveznice.

RAZLIKA IZMEĐU REALNIH I NOMINALNIH KAMATNIH STOPA Nominalna kamatna stopa ne uzima u obzir inflaciju. Kamatna stopa koja je uzima u obzir se naziva realna kamatna stopa. Realna kamatna stopa je prilagođena inflaciji, tako što oduzima očekivani nivo promjene cijena, kako bi tačno odražavala pravi trošak pozajmljivanja sredstava. Inflacija se obično mjeri putem indeksa potrošačkih cijena – The Consumer Price Index CPI. Tako je stopa inflacije jednaka procentu povećanja potrošačkih cijena.

Potrošači i investitori su zbog inflacije zainteresovani za realnu kupovnu snagu ili vrijednost novca. Ukoliko novac tokom vremena gubi svoju realnu vrijednost i njegova kupovna snaga opada, dolazi do obezvređivanja vrijednosti povraćaja kapitala i prinosa od investiranja. Realna kamatna stopa = 1 + nominalna kamatna stopa 1 + stopa inflacije Ova jednačina se naziva Fišerovom jednačinom, po kojoj povećanje inflacije od 1% povratno uzrokuje povećanje nominalne kamatne stope od 1%. Ovaj odnos jedan za jedan naziva se Fišerov efekat.

Realizovana realna kamatna stopa je nominalna kamatna stopa umanjena za stopu inflacije u datom periodu. Realna kamatna stopa se jednostavnije dobija razlikom između nominalne kamatne stope inflacije Primer: Kamatna stopa na oročeni depozit je 12% na godinu dana Na kraju godine inflacija je 5% Realna kamatna stopa = 12 – 5 = 7 Realna buduća vrednost ulaganja je =

Ako dođe do više stope inflacije realna stopa prinosa može da bude i negativna što za kreditora nikako nije dobro. Sa druge strane dužnik bi mogao samo da priželjkuje takvu situaciju, jer ce iznos koji bude vraćao na kraju godine vredeti onoliko manje koliko je i procenat inflacije. Tako kada su realne kamatne stope niske, povećava se motiv za zaduživanje i smanjuje se motiv za kreditiranje

RAZLIKA IZMEDJU KAMATNIH STOPA I POVRATA Zaradu od držanja obveznice u nekom određenom vremenskom periodu precizno merimo povratom ili tačnije stopom povrata. Stopa povrata na bilo koju H od V definiše se kao isplata vlasniku, plus promjene vrednosti instrumenta, što se računa kao procenat od nabavne cijene. Pošto se tržišna kamatna stopa mijenja, a u skladu sa ovim promjenama variraju i cijene obveznica, tako povrat na obveznicu nije nužno jednak kamatnoj stopi na obveznicu.

Vlasnik je prodao obveznicu za 21. 000 KM Sa fiksnom kamatnom stopom od 10 % Nominalnom cijenom od 20. 000 KM Stopa prinosa koju je ostvario prodavac obuhvata ukupnu dobit koju ostvaruje na KM uloženih sredstava: • Stopa prinosa O = ( 2. 000 + 1. 000) / 20. 000 = 0, 15 ili 15% • Stopa prinosa = kamata + iznos u promjeni cijene / Investicija • •

• Povrat na obveznicu jednak je zbiru tekućeg prinosa i kapitalne dobiti. • Ako nastupe velike promjene cijena obveznica zbog kojih dolazi do velikih kapitalnih dobitaka ili gubitaka, povrati će se jako razlikovati od kamatnih stopa. • Možemo zapaziti da je:

• Povećanje kamatnih stopa povezano sa padom cijena obveznica, što dovodi do kapitalnih gubitaka na obveznicama, čiji su periodi dospijeća duži od perioda držanja obveznica. • Što je dospijeće obveznice duže, to je veća promjena cijena zbog promjena kamatne stope. I ako obveznice imaju visoku početnu kamatnu stopu, rast kamatnih stopa može prouzrokovati negativni povrat.

• Može biti začuđujuće da porast kamatnih stopa dovodi do zaključka da je obveznica loše ulaganje. Čitav trik je u tome što rast kamatnih stopa dovodi do pada cijene obveznice i do pojave kapitalnog gubitka. • Dospeće i kolebljivost povrata na obveznicu: kamatni rizik • Cijene obveznica sa dužim rokom dospeća jače reaguju na promjene kamatnih stopa. Ovaj fenomen nam pomaže u razjašnjavanju važne činjenice o ponašanju tržišta obveznica.

• Ta činjenica je da cijene i povrati na dugoročne obveznice pokazuju veću kolebljivost, nego cijene i povrati na obveznice sa kracim rokom dospijeća. • Promene cijena u rasponu + 20% i -20% u toku jedne godine, potpuno su uobičajene za obveznice sa rokom dospeća dužim od 20 godina. • Tako su ulaganja u dugoročne obveznice vrlo rizična zbog promjene kamatnih stopa.

Ovaj rizik prinosa na ulaganje u imovinu koji nastaje usled promjena kamatnih stopa se naziva kamatni rizik. Bavljenje kamatnim rizikom predstavlja jednu od glavnih briga finansijskih menadžera. Kratkoročni instrumenti nasuprot dugoročnim ne nose veliki kamatni rizik. Isto tako kamatni rizik ne nose ni one obveznice čiji je preostali rok dospeća jednako kratak kao i njihov period držanja. Ovde treba shvatititi činjenicu da je cijena na kraju perioda držanja unapred fiksirana na nivou nominalne vrijednosti.

Tako promjena kamatnih stopa ne može imati uticaja na cijenu na kraju perioda držanja tj periodu pred samu naplatu nominalne cijene obveznice po isteku njenog roka dospijeća. Tada će i povrat biti jednak prinosu do dospijeća, koji se poznaje u trenutku kupovine obveznice. Međutim ukoliko bi imali potrebu da obveznicu prodamo znatno prije njenog roka dospijeća, suočili bi se sa kamatnim rizikom koji utice na visinu kapitalne dobiti, pa samim tim i na visinu povrata na obveznicu.

Rizik reinvestiranja I kod kratkoročnih obveznica investitor može da uđe u situaciju gde je razdoblje držanja obveznice duže od preostalog roka dospeća obveznice. U ovakvoj situaciji ulagač je izložen posebnoj vrsti kamatnog rizika koji se naziva rizikom reinvestiranja. Ovaj rizik se pojavljuje, jer primanja od kratkoročnih obveznica moraju biti reinvestirana uz neizvesnu, buduću kamatnu stopu.

• Investitor je odlučio da uloži sredstva u kratkoročne obveznice koje će držati dve godine. • Prvo se odlučio da kupi jednogodišnju obveznicu nominalne vrijednosti od 1000 eura. • Zatim će da da kupi još jednu takvu obveznicu po isteku prve godine.

• Ako početna kamatna stopa iznosi 10% investitor će na kraju godine primiti 1100 eura. • Ako se kamatna stopa na jednogodišnje obveznice na kraju prve godine poveća na 20% investitor će shvatiti da će mu kupovina još jedne obveznice vrijedne 1100 eura doneti 1100 x ( 1 + 0, 20) = 1320 eura. • Tako će godišnji povrat na obveznicu iznositi ( 1320 – 1100) / 1000 = 0, 32 ili 32%.

U ovom slučaju investitor bi više zaradio kupujući jednu po jednu obveznicu, nego da je na početku kupio jednu dvogodišnju obveznicu sa kamatnom stopom od 10%. Tako se investitor odlučuje na duži period držanja od preostalog roka dospeća kupljenih obveznica, tada se odlučuje na ubiranje koristi od povećanja kamatnih stopa. Investitor će u situaciji suprotnoj od situacije gde kamatne stope na jednogodišnje obveznice na kraju godine rastu, tj situaciji gde kamatne stope na jednogodišnje obveznice na kraju prve godine padaju recimo za 5%, na kraju prve godine primiti samo 1155=1100 x ( 1+0, 05). Tako će njegov dvogodišnji prinos iznositi ( 1155 – 1000)/1000 = 0. 155 ili 15, 5%. Ovde je prinos na godišnjem nivou 7, 75%. Tako ukoliko dođe do pada kamatnih stopa u slučaju držanja obveznice u periodu dužem od njenog roka dospeća ulagač se izlaže gubitku.

Možemo zaključiti da povrat na obveznicu koji govori koliko je ulaganje bilo dobro tokom perioda držanja u osebnom slučaju izjednačava prinos do dospijeća, a rekli smo da ovaj slučaj nastupa kada je period držanja obveznice jednak roku dospeća obveznice. Suprotno obveznice čiji je rok dospeća duži od njihovog perioda držanja nose kamatni rizik, gde promjene kamatnih stopa dovode do kapitalnih dobitaka ili gubitaka, usled kojih dolazi do velikih razlika između povrata i prinosa po dospeću koji nam je poznat u trenutku kupovine obveznice.

• Kamatni rizik je posebno važan kod dugoročnih obveznica jer se na istima mogu ostvariti veliki kapitalni dobici ili gubici. • Upravo iz ovog razloga za dugoročne obveznice se može reći da su vrlo hirovite i da ne predstavljaju sigurnu imovinu sa sigurnim povratom ukoliko se odlučimo za kratke periode njihovog držanja. HVALA!