OSNOVI RAUNARSKE TEHNIKE 1 MATEMATIKE OSNOVE RAUNARA 3

OSNOVI RAČUNARSKE TEHNIKE 1 MATEMATIČKE OSNOVE RAČUNARA 3

Brojevi sa pokretnom decimalnom tačkom g. Zapis označenih brojeva sa pokretnom decimalnom tačkom: x = xm Sxe ili x = xm Sxb-a xm= mantisa broja x Ø 0. 1 ≤ | xm | < 1 xe = eksponent karakteristike S = osnova karakteristike Øpredstavlja osnova brojnog sistema ili celi stepen osnove brojnog sistema u kome je predstavljena mantisa xm S = 10, S = 21 = 2, S = 23 = 8, S = 24 = 16 xb = eksponent sa viškom a xb = xe + a > 0 (uvek)

Brojevi sa pokretnom decimalnom tačkom g. STANDARDNA TAČNOST Ø Za čuvanje označenog numeričkog podatka koriste se 32 bita (4 bajta ): 1 bit (MSB) = znak broja 7 bita = eksponent xb 24 bita = mantisa xm 1 bit Z 7 bita Eksponent xb 24 bita Mantisa xm

Brojevi sa pokretnom decimalnom tačkom g. PROŠIRENA TAČNOST Ø Za čuvanje označenog numeričkog podatka koriste se 64 bita (8 bajtova ): 1 bit (MSB) = znak broja 11 bita = eksponent xb 52 bita = mantisa xm 1 bit 11 bita Z Eksponent xb 52 bita Mantisa xm

Opseg brojeva sa nepokretnom i pokretnom decimalnom tačkom g. Kao posledica zaokruživanja pri izvršavanju aritmetičkih operacija u rezultatu može da se javi: Øprekoračenje (overflow) qbroj je veći od najvećeg dozvoljenog broja Øpotkoračenje (underflow) qbroj je manji od najmanjeg dozvoljenog broja g. Prekoračenje i podkoračenje se automatski detektuje u računaru ( V flag ) i najčešće se prekida izvršenje programa

Opseg brojeva sa nepokretnom i pokretnom decimalnom tačkom NAJVEĆI NAJMANJI NEGATIVAN POZITIVAN BROJ 0 PREKORAČENJE NEGATIVNI BROJEVI NAJMANJI NEGATIVAN BROJ PREKORAČENJE POZITIVNI BROJEVI PODKORAČENJE NAJVEĆI POZITIVAN BROJ

Binarno kodirani decimalni brojevi (BCD) g Svaka decimalna cifra se zamenjuje ekvivalentom od četiri binarne cifre g Omogućava se tačno prikazivanje racionalnih dekadnih brojeva Ø Nema greške usled zaokruživanja razlomljenog dela jer se svaka cifra koduje posebno g Najčešće se koriste: ØKOD “ 8421” ØKOD “više 3”

Binarno kodirani dekadni brojevi (BCD) DEKADNA CIFRA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 KOD“ 8421” KOD “više 3” 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

Binarno kodirani decimalni brojevi (BCD) g BCD cifre koriste samo 10 od 16 mogućih kombinacija sa 4 bita ØManja je efikasnost iskorišćenja memorije g Sabiranje ne može da se izvrši direktnom primenom pravila binarne aritmetike ØNeophodna je hardverska ili softverska korekcija ØSporija je obrada od binarne aritmetike g Programer vodi računa o pravilnoj interpretaciji kodiranih brojeva

Koraci sabiranja u kodu “ 8421” g Prvi korak: q. BCD brojevi se sabiraju bit po bit prema pravilima binarne aritmetike g Drugi korak se po potrebi ponavlja više puta sve dok cifre rezultata ne budu u dozvoljenom opsegu: q. Ako nema prenosa u sledeću tetradu i ako je broj < 10102 nema korekcije q. Ako je broj 10102 i nema prenosa u sledeću tetradu, tetradi se dodaje 610 ( 01102 ). q. Ako postoji prenos u sledeću tetradu, tetradi se dodaje 610 ( 01102 ) ¬ Korekcija zbog prenosa u sledeću tetradu vrši se samo jednom, kada se prvi put izvrši drugi korak!

Koraci sabiranja u kodu “više 3” g Prvi korak: q. BCD brojevi se sabiraju bit po bit prema pravilima binarne aritmetike g Drugi korak se izvršava samo jednom: q. Ako nema prenosa u sledeću tetradu od te tetrade se oduzima 310 (tetrada se sabira sa 1101)2 q. Ako postoji prenos u sledeću tetradu, tetradi se dodaje 310 (0011)2 ¬ Kada se vrši korekcija zanemaruje se prenos u sledeću tetradu!

Binarno kodirani decimalni brojevi (BCD) g. Format čuvanja BCD brojeva ØRaspakovani oblik q. Svaka cifra se smešta u poseban bajt (zonsko pakovanje) bajt najveće težine ZONA CIFRA bajt najmanje težine ZONA CIFRA ZNAK CIFRA ØPakovani oblik q. Po dve dekadne cifre se smeštaju u jedan bajt najveće težine CIFRA bajt najmanje težine CIFRA ZNAK

Kodiranje nenumeričkih podataka g. Znakovi, karakteri (character data): Øslova Øznakovi interpunkcije Øcifre (0. . . 9) Ømatematički znakovi Øspecijalni znakovi Økontrolne informacije g. Nizovi znakova (string): Øpodaci su memorisani u obliku niza bita

Kodiranje nenumeričkih podataka g. ASCII Ø 7 - bitni kod ØSkoro svi mikroračunari koriste ovaj kod za prikaz slova i simbola ØIBM-PC kompatibilni računari koriste 8 bitnu ASCII verziju g. EBCDIC Ø 8 - bitni kod ØRazvijen od strane IBM-a ØKoriste ga samo IBM veliki računari i neki IBM kompatibilni računari

OSNOVNI TIPOVI INFORMACIJA U RAČUNARSKIM SISTEMIMA ADRESE PODACI INSTRUKCIJE BROJEVI NENUMERIČKI PODACI FIKSAN POKRETAN ZAREZ • BINARNI • BCD