COMPORTEMENT STATIQUE DES SYSTEMES APPLICATION Exercice n 10

COMPORTEMENT STATIQUE DES SYSTEMES APPLICATION Exercice n° 10 Pince pneumat ique Schrader

Sous l’action de l’air comprimé en provenance du distributeur pneumatique, le piston 8 se déplace et fait pivoter les doigts 12 et 13, par l’intermédiaire des biellettes 11 et 14 afin de serrer une pièce. Pince pneumat ique Schrader La mise à l’échappement de la chambre du vérin permet à la pince de s’ouvrir grâce aux ressorts 15 comprimés lors de la phase de serrage.

Si on veut trouver une relation entre la pression d’alimentation et l’effort de serrage d’un objet par les doigts, il faut appliquer le Principe Fondamentale de la Statique Pince ? pneumat Vérin pneumatique (simple effet) p (pa) Schrader Energie pneumatique mécanique Pièce libre Doigts de la pince Pièce serrée Fserrage (N)

Si on veut trouver une relation entre la pression d’alimentation et l’effort de serrage d’un objet par les doigts, il faut appliquer le Principe Fondamentale de la Statique Pour « manipuler » ces efforts et appliquer le PFS, il faut tout d’abord en donner une image mathématique : on parle de MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES Pince pneumat Vérin pneumatique (simple effet) p (pa) Schrader Energie pneumatique PFS Pièce libre Energie mécanique Doigts de la pince Pièce serrée Fserrage (N)

Schéma cinématique APPLICATION Pince pneumat ique Schrader Pince pneumatique Objectif : vérifier, dans la position d’équilibre de la pince en train de serrer un objet, le critère de la fonction FC 1.

Q 1. Compéter le schéma cinématique pour obtenir le schéma d’architecture.

Q 1. Compéter le schéma cinématique pour obtenir le schéma d’architecture. F serrage pression p ressort + les poids des pièces F serrage

Q 2. Compéter le graphe des liaisons pour obtenir le graphe de structure. pesanteur Pivot d’axe pression 1 ressort Pivot glissant d’axe Pivot d’axe 11 8 Pivot d’axe 12 Pièce serrage serrée Pivot d’axe 14 Pivot d’axe pesanteur 13 Action (négligée)

Q 3. Isoler le piston 8 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Pièce serrée BAME à 8 Action de 1 : Action des 2 ressorts 15 : Action de l’air comprimé : Action de 11 : Action de 14 : Action de la pesanteur : (négligée)

Q 3. Isoler le piston 8 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 8 • Action de 1 : • Action de 11 : A O B • Action de l’air comprimé : • Action de 14 : • Action des 2 ressorts 15 :

RAPPEL de cours Représenter le système Graphe de structure Principe Fondamental de la Statique La condition nécessaire pour qu’un ensemble isolé soit en équilibre par rapport à un repère équilibre galiléen(1) est que la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à soit nulle : soit nulle ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de l’ensemble isolé. Faire le B. A. M. E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a. m. e. Appliquer le P. F. S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations ou description des méthodes graphiques Résoudre analytiquement ou graphiquement Calculs ou constructions graphique Affichage des résultats et conclusion

RAPPEL de cours Représenter le système Graphe de structure Principe Fondamental de la Statique La condition nécessaire pour qu’un ensemble isolé soit en équilibre par rapport à un repère équilibre galiléen(1) est que la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à soit nulle : soit nulle ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de l’ensemble isolé. Faire le B. A. M. E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a. m. e. Appliquer le P. F. S. Application du Principe fondamental de la statique. Cette équation torsorielle conduit à 2 équations vectorielles : • Théorème de la résultante statique : Théorèmes Ecriture des équations ou description des méthodes graphiques Résoudre analytiquement ou graphiquement Calculs ou constructions graphique • Théorème du moment statique : Affichage des résultats et conclusion

RAPPEL de cours Principe Fondamental de la Statique La condition nécessaire pour qu’un ensemble isolé soit en équilibre par rapport à un repère équilibre galiléen(1) est que la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à soit nulle : soit nulle Cette équation torsorielle conduit à 2 équations vectorielles : • Théorème de la résultante statique : • Théorème du moment statique : Après avoir exprimé les différents vecteurs dans la même base, chacune de ces équations vectorielles conduit à 3 équations scalaires, soit 6 au total : équations scalaires 6 au total

Q 4. Simplifier ces torseurs en tenant compte de l’hypothèse de problème plan. On est dans le cas d’un problème plan BAME à 8 • Action de 1 : • Action des 2 ressorts 15 : • Action de 11 : Devient un glisseur de support passant par le point B • Action de l’air comprimé : • Action de 14 : Devient un glisseur de support passant par le point B

Q 4. Simplifier ces torseurs en tenant compte de l’hypothèse de problème plan. BAME à 8 • Action de 1 : c 2 in • Action des 2 ressorts 15 : • Action de 11 : c 2 in Soit 6 inconnues • Action de l’air comprimé : • Action de 14 : c 2 in Pour 3 équations

Q 4. Simplifier ces torseurs en tenant compte de l’hypothèse de problème plan. On donne l’hypothèse suivante : Il existe une symétrie de la géométrie de la pince et des sollicitations mécaniques par rapport à l’axe Ceci implique une symétrie des AM des deux biellettes 11 et 14 sur le piston 8. B • Action de 11 : Attention, il faut les deux conditions • Action de 14 : Cette hypothèse lève 2 inconnues

Q 5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point B ?

Q 5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Q 5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Q 5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Ce qui nous conduit aux 3 équations scalaires suivantes : (1) (2) (3)

Représenter le système Graphe de structure ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de l’ensemble isolé. Faire le B. A. M. E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a. m. e. Appliquer le P. F. S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations ou description des méthodes graphiques Résoudre analytiquement ou graphiquement Calculs ou constructions graphique Affichage des résultats et conclusion

Q 6. Indiquer s’il est possible de déterminer toutes composantes d’action mécaniques inconnues. Principe Fondamental de la Statique : Ce qui nous conduit aux 3 équations scalaires suivantes : (1) (2) (3) Ces 3 équations ne nous permettent pas de déterminer les 4 composantes d’actions mécaniques inconnues :

Représenter le système Graphe de structure Représenter le système ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de l’ensemble isolé. 4 inconnues pour 3 équations Il faut procéder à un autre isolement Faire le B. A. M. E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a. m. e. Appliquer le P. F. S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations ou description des méthodes graphiques Résoudre analytiquement ou graphiquement Calculs ou constructions graphique Affichage des résultats et conclusion

Q 7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 11 Action de 8 : Action de la pesanteur : Action de 12 : (négligée)

Q 7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 11 • Action de 8 : Théorème des actions réciproques : d’après l’équations (1)

Q 7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 11 • Action de 8 : • Action de 12 : Hypothèse de problème plan

Q 7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 11 • Action de 8 : • Action de 12 : Hypothèse de problème plan Soit 3 inconnues Pour 3 équations

Q 8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point C ?

Q 8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point C ?

Q 8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Q 8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Q 8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : (4) (5) (6) Ces 3 équations nous permettent de déterminer toutes les composantes d’actions mécaniques inconnues. (mais pas pour autant de répondre à la problématique !)

Q 9. Faire l’application numérique. On a : donc : et

Q 10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 12 Action de 11 : Action de la pesanteur : Action de serrage : (négligée)

Q 10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 12 • Action de 11 : Théorème des actions réciproques

Q 10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 12 • Action de 11 : • Action de 1 : Hypothèse de problème plan • Action de serrage :

Q 10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). BAME à 12 • Action de 11 : • Action de 1 : Hypothèse de problème plan • Action de serrage :

Q 11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point D ?

Q 11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point D ?

Q 11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

Q 11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

Q 11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

Q 11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Q 11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : (7) (8) (9) Ces 3 équations nous permettent de déterminer toutes les composantes d’actions mécaniques inconnues. en N

Q 12. Conclure quant au respect du critère de la fonction FC 1. On trouve ainsi un effort de serrage : Le critère de la fonction FC 1 n’est pas respecté !

Q 13. Proposer une hypothèse pour justifier l’écart entre l’effort de serrage simulé et l’effort de serrage réel. Contrairement à l’hypothèse du cours, les liaisons ne sont pas parfaites… Il existe des frottements entre les surfaces fonctionnelles de contact, ce qui entraine des pertes d’énergie ! Pièce libre Energie pneumatique mécanique Vérin pneumatique (simple effet) Biellettes Pièce serrée Doigts de la pince

Q 13. Proposer une hypothèse pour justifier l’écart entre l’effort de serrage simulé et l’effort de serrage réel. Contrairement à l’hypothèse du cours, les liaisons ne sont pas parfaites… Il existe des frottements entre les surfaces fonctionnelles de contact, ce qui entraine des pertes d’énergie ! Pièce libre Energie pneumatique Vérin pneumatique Energie mécanique Pièce serrée Pertes énergétiques (adhérence) Biellettes Plus particulièrement au niveau de la liaison pivot glissant entre le piston 8 et le corps 1 (à cause de la présence d’un joint assurant l’étanchéité) Doigts de la pince

Q 14. Déterminer, en tenant compte du phénomène d’adhérence, le torseur de l’action mécanique de 1 sur 8. Lorsque la chambre arrière du vérin est alimentée, l’air vient plaquer les lèvres du joint sur l’alésage du corps et dans la gorge du piston. Ceci crée ainsi une pression de contact au niveau des surfaces de contact joint/corps et joint/piston Joint à lèvres Hypothèse : la pression de contact entre le joint et le corps est uniforme sur toute la surface de contact et est égale à la pression de l’air. Données : coefficient de frottement → Largeur du joint à lèvres →

Q 14. Déterminer, en tenant compte du phénomène d’adhérence, le torseur de l’action mécanique de 1 sur 8. Pour un petit élément du joint à lèvre : P Joint à lèvres Point de vue local : Or : Et : Tendance au glissement L=2 mm

Q 14. Déterminer, en tenant compte du phénomène d’adhérence, le torseur de l’action mécanique de 1 sur 8. Point de vue global : Joint à lèvres Toutes les forces élémentaires normales s’annulent deux à deux !

Q 14. Déterminer, en tenant compte du phénomène d’adhérence, le torseur de l’action mécanique de 1 sur 8. Point de vue global : Joint à lèvres

Ce que ca change … Isolement de 8 donc :

Ce que ca change …

Ce que ca change … Isolement de 11 donc :

Ce que ca change …

Ce que ca change …

Ce que ca change … Isolement de 12 donc :

Ce que ca change … Le critère de la fonction FC 1 est respecté ! Les résultats obtenues par une simulation « manuelle » ou assistée par ordinateur ne correspondent pas toujours au comportement réel du système en raison des différentes hypothèses simplificatrices posées: - liaisons parfaites, - action de la pesanteur négligée, - … Fin