M 3 STATIQUE DU SOLIDE Travaux dirigs Exercice

M 3 –STATIQUE DU SOLIDE Travaux dirigés

Exercice n° 1 : Extenseur B -On isole 2 : 4/2 F 2 -B. A. M. E à 2 : A B 4/2 ? 3/2 Forces Dir. + sens norme F 15 da. N B A 4/2 BD ? 3/2 ? ? - PFS à trois forces : (Point pivot A) B 4/2 x 160 mm = 15 da. N x 430 mm B 4/2 = (15 da. N x 430 mm) / 160 mm B 4/2 = 40, 3 da. N (15 da. N) => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé * Théorème des leviers : F 1 x d 1 = F 2 x d 2 F * Le dynamique est fermé : F (15 da. N) A 3/2 B 4/2 (40, 3 da. N) (55, 3 da. N)

Exercice n° 2 : Renvoi de serrage -On isole 3 : A 2/3 -B. A. M. E à 3 : B 4/3 3 C 5/3 Forces Dir. + sens norme A 2/3 3000 N B 4/3 C 5/3 verticale ? - PFS à trois forces : * dynamique fermé : C 5/3 (4600 N) ? ? => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé B 4/3 (3500 N) A 2/3 (3000 N)

A Exercice n° 3 : Système de freinage 1/4 -On isole 4 : -B. A. M. E à 4 : Forces Dir. + sens norme A 1/4 212 da. N B 6/4 inclinée de j ? C 0/4 ? ? B 6/4 4 C 0/4 Force pression A 1/4 = p x S = p x PR 2 = 30 bars x (P x 1, 52) cm 2 = 212 da. N - PFS à trois forces : => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé * dynamique fermé : A 1/4 (212 da. N) f = tan j= T/N f = 0, 36 =1, 5 cm/5 cm C 0/4 (432 da. N) B 6/4 (626 da. N)

Exercice n° 1 : Extenseur B -On isole 2 : 4/2 F 2 A B 4/2 ? 3/2 -B. A. M. E à 2 : *{TM, 1/2 } = 150 N 0 0 0 xyz *{TB, 4/2 } = XB 0 0 0 xyz *{TA, 3/2 } = XA YA 0 0 M B A -PFS : {T 2/2}A = {0} F (15 da. N) Avec Ddl: Rz et xyz Plan (X, Y) de sym =>Z, L, M=0

-Changement de centre de réduction des torseurs en A : *{TM, 1/2 } = 150 N 0 0 *{TB, 4/2 } = XB 0 0 A A *{TA, 3/2 } = A 0 0 64500 0 0 -160. XB XA YA 0 0 -Équations d’équilibre : (1) : 150 + XB + XA = 0 (2) : YA = 0 (3) : 64500 - 160. XB = 0 avec MA = MM + AM ^ M xyz 0 0 + 0 XAM 0 150 -430 ^ 0 = 0 0 0 64500 avec MA = MB + AB ^ B 4/2 xyz 0 XAB XB 0 + 160 ^ 0 = 0 0 0 xyz -Résultats : (3) : XB = 403 N (1) : XA = -553 N (2) : YA = 0 N 0 0 -160 XB

Exercice n° 2 : Renvoi de serrage A -On isole 3 : 2/3 B 4/3 3 C 5/3 -B. A. M. E à 3 : *{TA, 2/3 } = 3000 0 0 xyz *{TB, 4/3 } = 0 YB 0 0 xyz *{TC, 5/3 } = XC YC 0 0 A B C -PFS : {T 3/3}C = {0} Avec Ddl: Rz xyz => N=0 et Plan (X, Y) de sym =>Z, L, M=0

-Changement de centre de réduction des torseurs en C : *{TA, 2/3 } = 3000 0 0 *{TB, 4/3 } = 0 YB 0 C C *{TC, 5/3 } = C 0 0 -78000 0 0 23. YB XC YC 0 -Équations d’équilibre : (1) : 3000 + XC = 0 (2) : YB + YC = 0 (3) : -78000 + 23. YB = 0 0 avec MC = MA + CA ^ A 2/3 xyz 0 0 + 0 4 0 3000 26 ^ 0 = 0 0 0 -78000 avec MC = MB + CB ^ B 4/3 xyz 0 23 0 0 + -4 ^ YB = 0 0 0 xyz -Résultats : (3) : YB = 3391 N (1) : XC = -3000 N (2) : YC = -3391 N C 5/3 = 4528 N 0 0 23 YB

Exercice n° 3 : Système de freinage -On isole 4 : A 1/4 B 6/4 4 C -B. A. M. E à 4 : 0/4 Force pression A 1/4 = p x S = p x PR 2 = 30 bars x (P x 1, 52) cm 2 = 212 da. N *{TA, 1/4 } = -2120 0 0 *{TB, 6/4 } = XB YB 0 0 xyz *{TC, 0/4 } = XC YC 0 0 xyz Avec Ddl: Rz => N=0 A B C xyz et Plan (X, Y) de sym =>Z, L, M=0 -PFS : {T 4/4}C = {0} Frottement en B : f = tan j= T/N = YB/XB= - 0, 36

-Changement de centre de réduction des torseurs en C : *{TA, 1/4 } = C -2120 0 0 +91160 avec MC = MA + CA ^ A 1/4 xyz *{TB, 6/4 } = XB 0 YB 0 0 -7 YB-18 XB xyz *{TC, 0/4 } = XC YC 0 C C 0 0 0 -Équations d’équilibre : (1) -2120 + XB + XC = 0 (2) YB + YC = 0 (3) 91160 -7 YB-18 XB = 0 Frottement en B : (4) YB/XB= -0, 36 0 0 + 0 0 0 -2120 43 ^ 0 = 0 0 0 91160 avec MC = MB + CB ^ B 6/4 0 -7 XB 0 + 18 ^ YB = 0 0 0 -7 YB -18 XB xyz -Résultats : (4)&(3) : 91160 -7(-0, 36 XB)-18 XB = 0 B 6/4 = 6259 N XB = 5889 N (4) : YB = -2120 N C = 4324 N (2) : YC = 2120 N 0/4 (1) : XC = -3769 N