Physique Statique complment 1 Principe de la statique

Physique Statique - complément 1

Principe de la statique l Principe fondamental (éq. vectorielles) – – l Appliqué au plan – – – 2 Résultante nulle ( F = 0) Moment nul ( M = 0) Fx = 0 Fy = 0 Mz = 0 résultante selon x = 0 résultante selon y = 0 moment résultant autour de z = 0

Leviers 3

Leviers 4

Leviers (exercice) l 5 Quel type de levier ? – Inter-résistant – Inter-appui

Exercices l Dans le schéma de droite, si la balance sur laquelle je pose la pointe de mon pied indique 40 kg, que vaut F ? l Le pied moyen fait environ 25 cm et l’insertion du tendon à l’arrière du pied se fait à environ 7 cm de l’articulation de la cheville. Pesant 70 kg, si je me mets sur la pointe d’un seul pied, – – 6 Quelle sera la tension de mon tendon ? Calculer R et l’angle

Solution l 400. 100 - Fz. 65 = 0 Fz = 615 N F = 615/cos(5°) = 618 N l Pivot en n – – – 7 (1) 25. T - 18. R. cos 15° = 0 (1’) T = R. cos 15°. 18/25 (1’’) R = T/cos 15°. 25/18 (2) T. cos - R. cos 15° + 700 = 0 (3) T. sin - R. sin 15° = 0 (1’) et (2) : R. sin 15° = R. cos 15°. sin . 18/25 sin = 25/18 tg 15° 21, 85° (2) et (1’’) : T. cos 21, 85° - T. 25/18 + 700 = 0 T 1519 N (3) : R 2185 N

Exercice l La figure ci-contre montre les forces agissant sur le pied d’un sprinter juste avant le départ. – 8 Calculer FH et FJ

Solution l l 9 FH. 4, 25. sin(59, 2°) - 223. (9, 66 -4, 25) = 0 FH = 330 N FJz = FHz+223 = 330. sin(59, 2°) +223 = 507 N et FJx = FHx = 330. cos(59, 2°) = 169 N FJ = 534 N

Exercice l Un avant-bras (2 kg) est placé horizontalement, la main appuyant sur une balance. Celle-ci indique « 10 kg » . Le triceps permet cet appui de l'avant-bras avec une force T verticale vers le haut. L'humérus exerce une réaction R, verticale vers le bas. – – 10 Que vaut la force T ? Que vaut R ?

Solution l Avec g = 10 m/s² – – 11 -T. 2 -20. 17. 5+100. 40 = 0 T = 1825 N Ry-20+100+1825 = 0 Ry = -1905 N

Exercice l Dans le schéma ci-dessous, on a représenté un avant-bras et une main tenant un objet de masse m = 5 kg. L'avant-bras fait un angle de 60° avec l'horizontale. Le poids P de la main et de l'avant-bras vaut 15 N. – – 12 – Que vaut la grandeur du moment de M, la force exercée par le biceps sur l'avant-bras, par rapport au point d’application de R, la réaction de l'humérus sur le cubitus ? Que vaut M ? Que vaut R ? m

Solution l Avec g = 10 m/s² – – – 13 MM = (0, 14. 15+0, 30. 50). sin(60°) = 8, 55 Nm M = (14. 15+30. 50)/4 = 427, 5 N Ry = -M+P+F = -362, 5 N

Exercice l Dans un modèle simplifié, la colonne vertébrale peut être assimilée à un levier prenant appui sur le sacrum (A). Les différents muscles du dos sont équivalents à un muscle unique agissant en C (AC = 56 cm). L'ensemble tronc-bras a son centre de gravité situé en B (AB = 48 cm) et représente 60% du poids de l'individu, qui pèse 80 kg. La tête représente 7% du poids de l'individu. AD = 80 cm. – – – 14 Que vaut le moment de la force R de réaction du sacrum sur la colonne par rapport au point C ? Que vaut la force T exercée par les muscles dorsaux ? Que vaut la force R exercée par le sacrum sur la colonne, et quel angle fait cette force avec la colonne ?

Solution l Avec g = 10 m/s² – – – 15 MR, C = -0, 08. 800. 0, 6+0, 24. 800. 0, 07 = -25 Nm Tz = (48. 800. 0, 6+(48+8+24). 800. 0, 07)/(48+8) = 491 N T = 491/sin(12°) = 2364 N Rx = -Tx = T. cos(15°) = 2312 N Rz = -Tz+800. 0, 6+800. 0, 07 = 45 N R = (Rx²+Rz²) = 2312 N et = arctg(Rz/Rx) = 1, 1°

Exercice l Une personne de 80 kg, dans la posture indiquée sur le dessin, est à l’équilibre et exerce une force F sur le mur (attention, considérer la réaction F’ car c’est celle-ci qui s’applique à la personne). – – 16 Que vaut le moment de P par rapport au point d'appui des pieds sur le sol ? Que vaut la norme de F (opposée de F’), la force exercée par la personne sur le mur ? Que vaut R ? Que vaut le moment de R par rapport au point d'appui sur le mur ?

Solution l Avec g = 10 m/s² – – MP, R = 800. (0, 8 -0, 2) = 480 Nm F. 0, 9 = MP, R F = 533, 33 N Rx = F ; Rz = P R = 961 N 2 possibilités l l 17 MR, F = -MP, F = 0, 2. 800 = 160 Nm MR, F = 0, 8. Rz-0, 9. Rx = 160 Nm

Ne soyez pas trop statique : 18