q Loi des nuds loi des mailles q
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q Loi des nœuds – loi des mailles q La loi d’Ohm pour un conducteur ohmique
Loi des nœuds Un nœud est une connexion, qui relie au moins trois fils. La somme des intensités des courants arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités des courants sortant du nœud. I 3 I 1 I 2
Loi des mailles Une maille est un chemin fermé, passant par différents points d'un circuit électrique. Loi des mailles : La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille est nulle. B A E D Exemple A B C D est une maille C
Comment appliquer la loi des mailles ? q On choisit un point de départ et un sens de parcours arbitraire de la maille. B A E D Exemple Maille A B C D A + + C
q On affecte du signe + les tensions dont la flèche indique le même sens. q On affecte du signe - les tensions dont la flèche indique le sens contraire. U 1 B A E Exemple U 2 Maille A B C D A + D C U 3 U 1 + U 2 - U 3 + E = 0
U 1 B A E Exemple U 2 + D C U 3 U 2 + U 1 + E = U 3 Maille A B C D A U 1 + U 2 - U 3 + E = 0 Rq: On peut écrire la relation d’une autre manière : U C B + U B A + U A D = U C D Attention ! L’écriture ci-dessus nécessite un ordre strict des lettres ! La loi des mailles traduit l’additivité des tensions.
Déterminer les tensions inconnues, en utilisant la loi des mailles Exercice 2 1 Maille 1: U 3 - U 2 - U 1 = 0 Maille 2: U 5 - U 1 - U 4 = 0 2
1°) Caractéristique courant - tension : Pour un conducteur ohmique *, la caractéristique courant-tension est une droite qui passe par l'origine des axes. * (ou résistor linéaire) L'intensité du courant électrique est proportionnelle à la tension appliquée. U A B 0 I Légende : R Rq : R représente le coefficient directeur de la caractéristique courant-tension du dipôle.
2°) Loi d'Ohm : Si l'on adopte la convention récepteur, les flèches représentant la tension et le courant sont de sens opposés. La loi d’Ohm s’écrit : UA B U A B = R I UA B en V I R R I en A R en (ohms) R est une grandeur positive, caractéristique du résistor linéaire ; c’est la résistance électrique du dipôle.
Rq 2 : La loi d’Ohm peut s’écrire aussi : En posant G est la conductance du résistor G s’exprime en siemens ( S ) Si R s’exprime en ohms ( W )
Attention ! Si les flèches représentant le courant et la tension électrique sont dans le même sens (convention générateur), on a : UA B I UA B = - R I R R I = - G UA B
Calculer l’intensité I du courant qui traverse le circuit. Préciser le sens conventionnel du courant. Exercice 3 I On choisit un sens arbitraire pour le courant et on applique la loi des mailles.
Calculer l’intensité I du courant qui traverse le circuit. Préciser le sens conventionnel du courant. Exercice 3 I On choisit un sens arbitraire de parcours pour de la maille On flèche les tensions et on applique l’additivité des tensions.
Calculer l’intensité I du courant qui traverse le circuit. Préciser le sens conventionnel du courant. Exercice 3 R = 100 ( R I ) + 12 V + ( 2 R I ) - 6 V = 0 On en déduit : I L’intensité a le sens contraire du sens indiqué
On pose VM = 0. Calculer i et exprimer V A. Exercice 4 A R 1 R 2 i E R 2 M E 1
On pose VM = 0. Calculer i et exprimer V A. Exercice 4 i 1 A R 1 i 2 R 2 i E + R 2 maille 1 + E 1 maille 2 M
Exercice 4 i 1 A R 1 i 2 = - ( i 1 + i ) R 2 i E + R 2 maille 1 + E 1 maille 2 M
Exercice 4 i 1 A R 1 i 2 = - ( i 1 + i ) R 2 i E + R 2 maille 1 + E 1 maille 2 M
Exercice 4 Il ne reste plus qu’une inconnue, dans cette dernière relation !
Exercice 5 Rappels : Un ampèremètre parfait se comporte comme un interrupteur fermé (tension nulle entre ses bornes) A 1 I 1 A 2 I 2 K G V R 2 R 1 A 3 I 3
Exercice 5 Rappels : Un voltmètre parfait se comporte comme un interrupteur ouvert (il est traversé par une intensité nulle ) A 1 I 1 A 2 I 2 K G V R 2 R 1 A 3 I 3
K est ouvert. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I 1 A 2 I 2 K G V R 2 R 1 A 3 I 3
K est ouvert. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I 1 A 2 I 2 K G V R 2 R 1 A 3 I = 0 3
K est ouvert. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de I v = 0 A 1 I 1 A 2 I 2 K G V R 2 R 1 A 3 I = 0 3
K est ouvert. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de I v = 0 A 1 I 1 A 2 I 2 K G V R 2 R 1 A 3 I = 0 3 I 2 = I 1
K est ouvert. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I v = 0 I 1 U 2 = 0 A 2 I 2 K G V R 2 R 1 A 3 I = 0 3 I 2 = I 1
K est ouvert. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I v = 0 I 1 U 2 = 0 A 2 I 2 = I 1 K G V R 2 R 1 A 3 I = 0 3 R 2 I 2 = U
K est fermé. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I 1 A 2 I 2 K G V R 2 R 1 A 3 I 3
K est fermé. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I 1 A 2 I 2 K U K = 0 G V R 2 U 3 = 0 R 1 A 3 I 3
K est fermé. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I 1 A 2 I 2 K U K = 0 G V R 2 U 3 = 0 R 1 A 3 I 3 U = 0
K est fermé. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I 1 G A 2 I 2 U 2 = 0 K U K = 0 V ? R 2 U 3 = 0 R 1 A 3 I 3 U = 0
K est fermé. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 I 1 G A 2 I 2 U 2 = 0 K U K = 0 V R 2 I 2 = 0 R 2 R 1 U 3 = 0 A 3 I 3 U = 0
K est fermé. On mesure : Exercice 5 Quelles sont les valeurs de A 1 G I 1 A 2 I 2 U 2 = 0 K U K = 0 V R 2 I 2 = 0 R 2 R 1 U 3 = 0 U = 0 A 3 I 3 = I 1
On a établi un court-circuit entre A et B. U A B = 0 Exercice 5 A 1 A I 1 I 2 = 0 A 2 K G V R 2 R 1 U = 0 A 3 I 3 B I 3 = I 1
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