Principe Fondamental de la Statique P F S

Principe Fondamental de la Statique (P. F. S) Lionel GRILLET

Notion de système matériel Définition : on appelle système matériel une quantité définie de matière Ø Un solide Ø Un ensemble de solide Ø Une portion de solide (RDM) On « isole » un système matériel (S) L 13 1 (S) L 12 2 Forces extérieures : 3 Forces exercées par le milieu extérieur sur (S) L 23 L 13 L 23 Forces intérieures : Forces exercées entre deux éléments de (S) L 12

P. F. S. Enoncé Si un système matériel (S) est en équilibre, c’est-à-dire au repos, par rapport à un repère R 0, alors, les actions mécaniques extérieures appliquées au système vérifient : La somme des torseurs des efforts extérieurs appliqués à un système isolé, en équilibre, est égale au torseur nul. Théorème de la résultante La somme des Forces extérieures appliquées à un système isolé, en équilibre, est égale au vecteur nul. Théorème du moment La somme des moments des Forces extérieures appliquées à un système isolé, en équilibre, est égale au vecteur nul.

Résolution d‘un exercice Poser le problème Méthode Etape n° 1 : Réaliser le graphe des liaisons. Faire apparaître les forces extérieures. Identifier le bâti 4 2 3 1 Etape n° 2 : Si nécessaire, réaliser les figures planes permettant de visualiser le paramétrage angulaire. (Vous verrez cela plus tard)

Résolution d‘un exercice Méthode Etape n° 3 : Faire le bilan des forces (torseurs). Forces extérieures Pesanteur/1 : 4 2 Torseur des actions de liaisons L 42 : 3 L 43 : 1 L 21 : L 31 :

Résolution d‘un exercice Méthode Etape n° 3 : Pause réflexion !!!! q Je peux isoler plusieurs systèmes. (ici 7 possibilités) q chaque isolement conduit à 1 équation de Résultante 3 équations Scalaires 1 équation de Moment 3 équations Scalaires Equations vectorielles Equations scalaires PFS Equation en torseur Problème : trouver, en fonction de la question posée : Le(s) système(s) à isoler La ou les équations vectorielles à écrire Le point de calcul et l’axe de projection

Résolution d‘un exercice Méthode Comment réfléchir ? ? ? 4 Je ne peux pas isoler le bâti ! Dans mon isolement, il doit y avoir… 2 3 1 • Une pièce sur laquelle l’inconnue que je cherche • Une pièce sur laquelle s’applique mes données s’applique Je ferme la frontière sachant que… Si je coupe une liaison, les inconnues de cette liaison interviennent dans mes équations. Ici, c’est simple : on isole S={1, 2, 3}

Résolution d‘un exercice Méthode PFS appliqué à (S) Donnée 1 inconnue recherchée Ici le pb est simple car il n’y a pas d’inconnue non recherchée dans mon PFS 2 inconnues 2 équations Equation de résultante en projection sur Il me semble évident que les projections sur les deux autres axes ne donnent rien !!!

Résolution d‘un exercice Méthode Choix du point de calcul pour l’équation du moment Rappel : Le moment créé par une force en un point de sa direction est nul. Je veux que mon équation comporte le moins d’inconnues possible Je ne choisis pas le point où s’applique ma donnée Je choisis le point où s’applique la résultante comprenant le plus de composantes inconnues Equation de Moment en D (ou E) en projection sur

Résolution d‘un exercice Méthode Calcul de l’équation de moment Méthode analytique Méthode Physique bras de levier : 720 Sens de rotation négatif bras de levier : 480 Sens de rotation positif

Résolution d‘un exercice Conclusion sur l’exercice Application Numérique Vérifier la cohérence des résultats