Corrig TD 02 Exercice 01 Exercice 01 Des

Corrigé TD 02 Exercice 01

Exercice 01 : Des écologistes ont capturé des truites (Salmo Trutta Fario) dans le Samson et ont mesuré la longueur à la fourche (mm) et le poids (gr) de chaque animal.

longueur 57 120 150 x 212 230 259 275 330 poids y 2, 1 18, 5 37, 3 107, 2 132, 4 188, 9 234, 2 392 401

1) Donner l’équation de la droite de régression linéaire de y en x •

calcul des moyennes •

La variance •

Calculs intermédiaires 57 120 150 212 230 259 275 330 3249144002250044944 52900 67081 75625 108900

Calcul de la covariance moyenne du produit –le produit des moyenne longueur x 57 120 150 212 230 259 275 330 poids y 2, 1 18, 5 37, 3 107, 2 132, 4 188, 9 234, 2 392 401 xy 119, 7 2220 5595 22726, 4 30452 48925 64405129360132330

2) Calculer le coefficient de détermination •

Calcul intermédiaire pour calculer variance de y poids y 2, 1 18, 5 37, 3 4, 41 342, 25 1391, 3 107, 2 132, 4 11491, 84 17530 188, 9 234, 2 392 401 35683, 21 54849, 64 153664 160801

3) Quelle est le poids attendue d'une truite de 110 cm. •

4) Nuage de points relation lineaire entre x et y 500 400 R 2 = 0. 8815 poids 300 (taille, poids) 200 Linear((taille, poids)) 100 0 0 -100 50 100 150 200 longueur (taille) 250 300 350

Remarques • On aurai dû commencé par le nuage de points , on aurai tout de suite vu que les points ne forment pas une droite, • Même s’ils ne sont pas très loin de notre droite de régression linéaire ce qui explique le coefficient de détermination assez élevé.

5) Dessiner un nouveau tableau Y=ln(poids) et X=ln(longueur). X=ln(x) Y=ln(y) 4, 04 0, 74 4, 79 5, 01 2, 92 3, 62 5, 36 5, 44 4, 67 4, 89 5, 56 5, 24 5, 62 5, 46 5, 80 5, 97 5, 80 5, 99 De la même façon qu’on a calculé les paramètres de x et , on va calculer ceux de X et Y. moy(ln(x))=moy(X)=5, 27 var(ln(x))=var(X)=0, 2892 moy(ln(y))=moy(Y)=4, 39 var(ln(y))=var(Y)=2, 59239 cov(X, Y)=0, 87 a=2, 99 b=-11, 378 La droite de régression de Y en X est : Y=2, 99 x-11, 378

On remarque cette fois que les points sont bien alignés sur une droite relation lineaire entre ln(x) et ln(y) 7. 00 6. 00 R 2 = 0. 9999 5. 00 ln(y) 4. 00 Series 1 3. 00 Linear(Series 0) 2. 00 1. 00 0. 00 1. 00 2. 00 3. 00 ln(x) 4. 00 5. 00 6. 00 7. 00

Ce qu’on doit retenir de cet exercice Ø Si on cherche à déterminer s’il y a une relation linéaire entre deux variables ; il faut toujours commencer par dessiner un nuage de point, Ø Si on remarque qu’ils sont alignés ou se concentre autour d’une droite , on continue Ø Sinon d’après nos connaissances sur les fonctions de base , on procède à des changement de variable sur x ou y ou les deux Ø Plus le coefficient de détermination est proche de 1 plus les deux variables ont une relation linéaire,