Vorlesung Regelungstechnik 1 Nicht lineare Regelungen 21 Januar
![Vorlesung Regelungstechnik 1 Nicht lineare Regelungen 21. Januar 2003 Hochschule für Technik und Wirtschaft Vorlesung Regelungstechnik 1 Nicht lineare Regelungen 21. Januar 2003 Hochschule für Technik und Wirtschaft](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-1.jpg)
![Bisherige Themen Regelungstechnik 1 Themen bisher: • Zusammenfassung Ergebnisse Systemtheorie (P, PTn, ITn, PID, Bisherige Themen Regelungstechnik 1 Themen bisher: • Zusammenfassung Ergebnisse Systemtheorie (P, PTn, ITn, PID,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-2.jpg)
![Lineare / nicht lineare Systeme LTI-Systeme ist Voraussetzung für die bekannte einheitliche geschlossene Theorie Lineare / nicht lineare Systeme LTI-Systeme ist Voraussetzung für die bekannte einheitliche geschlossene Theorie](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-3.jpg)
![Definition der Linearität Für lineare Systeme gilt das Superpositionsprinzip: Genaue Definition der Linearität umfasst Definition der Linearität Für lineare Systeme gilt das Superpositionsprinzip: Genaue Definition der Linearität umfasst](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-4.jpg)
![Definition der Linearität Verstärkungsprinzip Superpositionsprinzip Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 5 Prof. Dr. Definition der Linearität Verstärkungsprinzip Superpositionsprinzip Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 5 Prof. Dr.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-5.jpg)
![Beispiel für lineares System P-System Überprüfung der Linearitätsbeziehungen: • Verstärkungsprinzip • Superpositionsprinzip Januar 2003 Beispiel für lineares System P-System Überprüfung der Linearitätsbeziehungen: • Verstärkungsprinzip • Superpositionsprinzip Januar 2003](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-6.jpg)
![Definition lineares System Ein System ist dann linear, wenn es die Linearitätsprinzipien erfüllt: Alle Definition lineares System Ein System ist dann linear, wenn es die Linearitätsprinzipien erfüllt: Alle](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-7.jpg)
![Linearisierung nichtlinearer Systeme Analytisches Verfahren: Graphisches Verfahren: Y = f(U, Z) = Z 2/U Linearisierung nichtlinearer Systeme Analytisches Verfahren: Graphisches Verfahren: Y = f(U, Z) = Z 2/U](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-8.jpg)
![Lineares / Nicht lineares System Beispiel Bild 14. 1 -1, Wendt, S. 704 Verstärkungsprinzip: Lineares / Nicht lineares System Beispiel Bild 14. 1 -1, Wendt, S. 704 Verstärkungsprinzip:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-9.jpg)
![Eigenschaften lineare / nicht lineare Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 10 Prof. Eigenschaften lineare / nicht lineare Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 10 Prof.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-10.jpg)
![Eigenschaften nichtlinearer Regelsysteme Bei nicht linearen Systemen hat das Linearitätsprinzip keine Gültigkeit. Im nicht Eigenschaften nichtlinearer Regelsysteme Bei nicht linearen Systemen hat das Linearitätsprinzip keine Gültigkeit. Im nicht](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-11.jpg)
![Beispiel 10 Januar 2003 / Regelungstechnik 1: 1 Blatt 10. 12 Prof. Dr. -Ing. Beispiel 10 Januar 2003 / Regelungstechnik 1: 1 Blatt 10. 12 Prof. Dr. -Ing.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-12.jpg)
![Beispiel PT 1 mit P-Regler Zeit = T/2 (oben) PT 1 mit Nichtlinearität Zeit Beispiel PT 1 mit P-Regler Zeit = T/2 (oben) PT 1 mit Nichtlinearität Zeit](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-13.jpg)
![Beispiel Lösung für Sprung 1. 5 mit Sättigung bei 1 : 1 Zusammengesetzte Lösung Beispiel Lösung für Sprung 1. 5 mit Sättigung bei 1 : 1 Zusammengesetzte Lösung](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-14.jpg)
![Allgemeine Lösungsstrategie • Der Arbeitsbereich des nichtlinearen Übertragungsgliedes wird in Bereiche eingeteilt, in denen Allgemeine Lösungsstrategie • Der Arbeitsbereich des nichtlinearen Übertragungsgliedes wird in Bereiche eingeteilt, in denen](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-15.jpg)
![Anwendungsbeispiel w e y x Folgender Fall ist zu untersuchen: • Nichtlineares System mit Anwendungsbeispiel w e y x Folgender Fall ist zu untersuchen: • Nichtlineares System mit](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-16.jpg)
![Lösung (1) Nicht Linearität Element mit Begrenzung Bild Nr. 27 eingerahmter Kasten, Wendt, S. Lösung (1) Nicht Linearität Element mit Begrenzung Bild Nr. 27 eingerahmter Kasten, Wendt, S.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-17.jpg)
![Lösung (2) Lösung für e > 1: Aus Kennlinie folgt y = 1 Januar Lösung (2) Lösung für e > 1: Aus Kennlinie folgt y = 1 Januar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-18.jpg)
![Lösung (3) Lösung für – 1 < e < 1: Aus Kennlinie folgt y=e Lösung (3) Lösung für – 1 < e < 1: Aus Kennlinie folgt y=e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-19.jpg)
![Erstellen der Diagramme Übergang der beiden Fälle beim Durchgang beim Amplitudenwert 0. 5 bei Erstellen der Diagramme Übergang der beiden Fälle beim Durchgang beim Amplitudenwert 0. 5 bei](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-20.jpg)
![Erstellen der Diagramme Übergang der Kennlinie Für t>0. 69 s findet der Übergang vom Erstellen der Diagramme Übergang der Kennlinie Für t>0. 69 s findet der Übergang vom](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-21.jpg)
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Führungs- und Störübertragungsverhalten können nicht getrennt voneinander betrachtet werden. Getrennte Auswirkungen nicht linearer Systeme Führungs- und Störübertragungsverhalten können nicht getrennt voneinander betrachtet werden. Getrennte](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-22.jpg)
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -6, Wendt, S. 711 Januar 2003 / Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -6, Wendt, S. 711 Januar 2003 /](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-23.jpg)
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -7, Wendt, S. 711 Führungsverhalten Superposition Gleichzeitige Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -7, Wendt, S. 711 Führungsverhalten Superposition Gleichzeitige](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-24.jpg)
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Bei linearen Systemen können bei Reihen. Schaltung von Systemen die Auswirkungen nicht linearer Systeme Bei linearen Systemen können bei Reihen. Schaltung von Systemen die](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-25.jpg)
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -9, Wendt, S. 711 Januar 2003 / Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -9, Wendt, S. 711 Januar 2003 /](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-26.jpg)
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 27 Prof. Dr. -Ing. Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 27 Prof. Dr. -Ing.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-27.jpg)
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 28 Prof. Dr. -Ing. Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 28 Prof. Dr. -Ing.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-28.jpg)
![Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Schaltbild Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Schaltbild Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-29.jpg)
![Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Schaltbild Bild 14. 1 -12, S. 714 Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Schaltbild Bild 14. 1 -12, S. 714](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-30.jpg)
![Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Zeitverläufe Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Zeitverläufe Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-31.jpg)
![Grundtypen nicht linearer Funktionen Folgende Grundtypen sind unterscheidbar: • Analytische Funktionen Funktionale Zusammenhänge sind Grundtypen nicht linearer Funktionen Folgende Grundtypen sind unterscheidbar: • Analytische Funktionen Funktionale Zusammenhänge sind](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-32.jpg)
![Beispiele für nicht lineare Funktionen Stückweise lineare Funktion Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. Beispiele für nicht lineare Funktionen Stückweise lineare Funktion Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-33.jpg)
![Beispiele für nicht lineare Funktionen Übersicht nicht linearer Funktionen • Schaltende Elemente (Zwei-, Dreipunktregler) Beispiele für nicht lineare Funktionen Übersicht nicht linearer Funktionen • Schaltende Elemente (Zwei-, Dreipunktregler)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-34.jpg)
![Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Betrachtung einer PT 1 -Strecke mit • Zweipunktregler mit Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Betrachtung einer PT 1 -Strecke mit • Zweipunktregler mit](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-35.jpg)
![Zweipunktregelkreis / Zeitverlauf t = 0 / Startwert: 0°C neuer Sollwert w : Zweipunktregelkreis / Zeitverlauf t = 0 / Startwert: 0°C neuer Sollwert w :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-36.jpg)
![Berechnungen • Auswirkungen der Schaltdifferenz bei Varianz des Sollwertsprunges (w = 1, 2, . Berechnungen • Auswirkungen der Schaltdifferenz bei Varianz des Sollwertsprunges (w = 1, 2, .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-37.jpg)
![Optimierung des Zweipunktregelkreises Optimierung / Einflussgröße Massnahme Zu große Regelabweichung Xob / xun Optimierung des Zweipunktregelkreises Optimierung / Einflussgröße Massnahme Zu große Regelabweichung Xob / xun](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-38.jpg)
![Berechnung der Schaltfrequenz Annahme Leistungsüberschuß 100 % w : = xmax/2 Verhältnisgleichheit Winkel Berechnung der Schaltfrequenz Annahme Leistungsüberschuß 100 % w : = xmax/2 Verhältnisgleichheit Winkel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-39.jpg)
![Einfluß der Leistungsreserve auf den Zeitverlauf Annahmen: • Zweipunktregler mit Xsd : = Einfluß der Leistungsreserve auf den Zeitverlauf Annahmen: • Zweipunktregler mit Xsd : =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-40.jpg)
![Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 41 Prof. Dr. Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 41 Prof. Dr.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-41.jpg)
![Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 42 Prof. Dr. Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 42 Prof. Dr.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-42.jpg)
![Zeitverhalten mit PT 1 -Strecke mit Totzeit und Schaltdifferenz Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt Zeitverhalten mit PT 1 -Strecke mit Totzeit und Schaltdifferenz Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-43.jpg)
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![Vorlesung Regelungstechnik 1 Nicht lineare Regelungen 21 Januar 2003 Hochschule für Technik und Wirtschaft Vorlesung Regelungstechnik 1 Nicht lineare Regelungen 21. Januar 2003 Hochschule für Technik und Wirtschaft](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-1.jpg)
Vorlesung Regelungstechnik 1 Nicht lineare Regelungen 21. Januar 2003 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 1 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Bisherige Themen Regelungstechnik 1 Themen bisher Zusammenfassung Ergebnisse Systemtheorie P PTn ITn PID Bisherige Themen Regelungstechnik 1 Themen bisher: • Zusammenfassung Ergebnisse Systemtheorie (P, PTn, ITn, PID,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-2.jpg)
Bisherige Themen Regelungstechnik 1 Themen bisher: • Zusammenfassung Ergebnisse Systemtheorie (P, PTn, ITn, PID, Tt-Systeme) • Darstellungsformen der Systemtheorie (DGL, G, h, g, GW, GZ, Bode, PN, Ortskurve) • Methoden und Verfahren zur Einstellung von Reglern / Reglersynthese im Zeitund Frequenzbereich (Ziegler, Symmetrisches Optimum, Betragsoptimum) Anwendungsbereich/Einschränkung: • Analog arbeitende Systeme • Lineare Systeme • Zeitinvariante Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 2 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Lineare nicht lineare Systeme LTISysteme ist Voraussetzung für die bekannte einheitliche geschlossene Theorie Lineare / nicht lineare Systeme LTI-Systeme ist Voraussetzung für die bekannte einheitliche geschlossene Theorie](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-3.jpg)
Lineare / nicht lineare Systeme LTI-Systeme ist Voraussetzung für die bekannte einheitliche geschlossene Theorie (Systemtheorie): • Zeitliches Verhalten mit linearen Differentialgleichungen • Anwendung der Laplace-Transformation • Vorhersage des statischen und dynamischen Verhaltens • Getrennte Bestimmung des Führungsgrößen- und Störgrößenverhaltens. Nichtlineare Systeme: System ist linearisierbar: • Linearisierung durchführen • Rückführung auf LTI-System mit Anwendbarkeit der obigen Kriterien Januar 2003 / Regelungstechnik System nicht linearisierbar: • Lösung nur im Zeitbereich • Nicht lineare Dgls. • Nicht immer lösbar Blatt 10. 3 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Definition der Linearität Für lineare Systeme gilt das Superpositionsprinzip Genaue Definition der Linearität umfasst Definition der Linearität Für lineare Systeme gilt das Superpositionsprinzip: Genaue Definition der Linearität umfasst](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-4.jpg)
Definition der Linearität Für lineare Systeme gilt das Superpositionsprinzip: Genaue Definition der Linearität umfasst zwei Kriterien: • Verstärkungsprinzip • Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip) Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 4 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Definition der Linearität Verstärkungsprinzip Superpositionsprinzip Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 5 Prof Dr Definition der Linearität Verstärkungsprinzip Superpositionsprinzip Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 5 Prof. Dr.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-5.jpg)
Definition der Linearität Verstärkungsprinzip Superpositionsprinzip Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 5 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiel für lineares System PSystem Überprüfung der Linearitätsbeziehungen Verstärkungsprinzip Superpositionsprinzip Januar 2003 Beispiel für lineares System P-System Überprüfung der Linearitätsbeziehungen: • Verstärkungsprinzip • Superpositionsprinzip Januar 2003](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-6.jpg)
Beispiel für lineares System P-System Überprüfung der Linearitätsbeziehungen: • Verstärkungsprinzip • Superpositionsprinzip Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 6 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Definition lineares System Ein System ist dann linear wenn es die Linearitätsprinzipien erfüllt Alle Definition lineares System Ein System ist dann linear, wenn es die Linearitätsprinzipien erfüllt: Alle](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-7.jpg)
Definition lineares System Ein System ist dann linear, wenn es die Linearitätsprinzipien erfüllt: Alle Übertragungselemente, für die das Linearitätsprinzip nicht gilt, sind nichtlineare Übertragungselemente und haben nichtlineares Verhalten. Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 7 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Linearisierung nichtlinearer Systeme Analytisches Verfahren Graphisches Verfahren Y fU Z Z 2U Linearisierung nichtlinearer Systeme Analytisches Verfahren: Graphisches Verfahren: Y = f(U, Z) = Z 2/U](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-8.jpg)
Linearisierung nichtlinearer Systeme Analytisches Verfahren: Graphisches Verfahren: Y = f(U, Z) = Z 2/U + B Arbeitspunkt Yo; Zo; Uo; Gesucht: y = Ku u + Kz z Ku = f(U, Z)/ U für Uo; Zo Ku = -Zo 2/Uo 2 Ku = f(U, Z)/ U für Uo; Zo Ku = ΔYu/ΔU für Zo Kz = f(U, Z)/ Z für Uo; Zo Kz = 2 Zo/Uo Kz = f(U, Z)/ Z für Uo; Zo Kz = ΔYz/ΔZ für Uo y = -Zo 2/Uo 2 u + 2 Zo/Uo z y = Ku u + Kz z Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 8 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Lineares Nicht lineares System Beispiel Bild 14 1 1 Wendt S 704 Verstärkungsprinzip Lineares / Nicht lineares System Beispiel Bild 14. 1 -1, Wendt, S. 704 Verstärkungsprinzip:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-9.jpg)
Lineares / Nicht lineares System Beispiel Bild 14. 1 -1, Wendt, S. 704 Verstärkungsprinzip: Superpositionsprinzip: Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 9 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Eigenschaften lineare nicht lineare Systeme Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 10 Prof Eigenschaften lineare / nicht lineare Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 10 Prof.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-10.jpg)
Eigenschaften lineare / nicht lineare Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 10 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Eigenschaften nichtlinearer Regelsysteme Bei nicht linearen Systemen hat das Linearitätsprinzip keine Gültigkeit Im nicht Eigenschaften nichtlinearer Regelsysteme Bei nicht linearen Systemen hat das Linearitätsprinzip keine Gültigkeit. Im nicht](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-11.jpg)
Eigenschaften nichtlinearer Regelsysteme Bei nicht linearen Systemen hat das Linearitätsprinzip keine Gültigkeit. Im nicht linearen System gilt das Verstärkungsprinzip nicht. Das nicht lineare System wirkt entsprechend seiner Begrenzung: • Linear im Linearitätsbereich • Nicht linearer – begrenzend außerhalb des Linearitätsbereich Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 11 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiel 10 Januar 2003 Regelungstechnik 1 1 Blatt 10 12 Prof Dr Ing Beispiel 10 Januar 2003 / Regelungstechnik 1: 1 Blatt 10. 12 Prof. Dr. -Ing.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-12.jpg)
Beispiel 10 Januar 2003 / Regelungstechnik 1: 1 Blatt 10. 12 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiel PT 1 mit PRegler Zeit T2 oben PT 1 mit Nichtlinearität Zeit Beispiel PT 1 mit P-Regler Zeit = T/2 (oben) PT 1 mit Nichtlinearität Zeit](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-13.jpg)
Beispiel PT 1 mit P-Regler Zeit = T/2 (oben) PT 1 mit Nichtlinearität Zeit = T (unten) Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 13 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiel Lösung für Sprung 1 5 mit Sättigung bei 1 1 Zusammengesetzte Lösung Beispiel Lösung für Sprung 1. 5 mit Sättigung bei 1 : 1 Zusammengesetzte Lösung](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-14.jpg)
Beispiel Lösung für Sprung 1. 5 mit Sättigung bei 1 : 1 Zusammengesetzte Lösung Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 14 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Allgemeine Lösungsstrategie Der Arbeitsbereich des nichtlinearen Übertragungsgliedes wird in Bereiche eingeteilt in denen Allgemeine Lösungsstrategie • Der Arbeitsbereich des nichtlinearen Übertragungsgliedes wird in Bereiche eingeteilt, in denen](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-15.jpg)
Allgemeine Lösungsstrategie • Der Arbeitsbereich des nichtlinearen Übertragungsgliedes wird in Bereiche eingeteilt, in denen eine lineare Beziehung für den Zusammenhang von Ein- und Ausgangsgröße gefunden werden kann. • Für jeden dieser Bereiche wird der funktionale Zusammenhang von Einund Ausgangsgröße des Gesamtsystems bestimmt. (Ziel: Handelt es sich eventuell um ein bekanntes Standardübertragungsverhalten? ) • Soweit möglich, wird die Eingangsgröße des nichtlinearen Übertragungsgliedes in die grafische Darstellung (Zeitverläufe w, e, x) eingetragen und es werden die definierten Bereiche markiert. • Die Anfangswerte aller zu zeichnenden Größen werden bestimmt (t=0). Damit liegt fest, in welchem Bereich des nichtlinearen Übertragungsgliedes sich das System befindet. Der Zeitverlauf wird für jeden Bereich ermittelt und eingezeichnet. Bei Bereichswechsel sind die Start-(Anfangswerte) mit zu berücksichtigen. Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 15 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Anwendungsbeispiel w e y x Folgender Fall ist zu untersuchen Nichtlineares System mit Anwendungsbeispiel w e y x Folgender Fall ist zu untersuchen: • Nichtlineares System mit](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-16.jpg)
Anwendungsbeispiel w e y x Folgender Fall ist zu untersuchen: • Nichtlineares System mit Sättigungsbereich bei 1: 1 • Sprungfunktion Sollwert w(t) = 1. 5 Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 16 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Lösung 1 Nicht Linearität Element mit Begrenzung Bild Nr 27 eingerahmter Kasten Wendt S Lösung (1) Nicht Linearität Element mit Begrenzung Bild Nr. 27 eingerahmter Kasten, Wendt, S.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-17.jpg)
Lösung (1) Nicht Linearität Element mit Begrenzung Bild Nr. 27 eingerahmter Kasten, Wendt, S. 770 oben Ableitung der Kennlinienbeschreibung Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 17 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Lösung 2 Lösung für e 1 Aus Kennlinie folgt y 1 Januar Lösung (2) Lösung für e > 1: Aus Kennlinie folgt y = 1 Januar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-18.jpg)
Lösung (2) Lösung für e > 1: Aus Kennlinie folgt y = 1 Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 18 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Lösung 3 Lösung für 1 e 1 Aus Kennlinie folgt ye Lösung (3) Lösung für – 1 < e < 1: Aus Kennlinie folgt y=e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-19.jpg)
Lösung (3) Lösung für – 1 < e < 1: Aus Kennlinie folgt y=e Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 19 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Erstellen der Diagramme Übergang der beiden Fälle beim Durchgang beim Amplitudenwert 0 5 bei Erstellen der Diagramme Übergang der beiden Fälle beim Durchgang beim Amplitudenwert 0. 5 bei](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-20.jpg)
Erstellen der Diagramme Übergang der beiden Fälle beim Durchgang beim Amplitudenwert 0. 5 bei t = 0. 69 s Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 20 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Erstellen der Diagramme Übergang der Kennlinie Für t0 69 s findet der Übergang vom Erstellen der Diagramme Übergang der Kennlinie Für t>0. 69 s findet der Übergang vom](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-21.jpg)
Erstellen der Diagramme Übergang der Kennlinie Für t>0. 69 s findet der Übergang vom Konstanten auf den linearen Bereich der Kennlinie statt. Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 21 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Führungs und Störübertragungsverhalten können nicht getrennt voneinander betrachtet werden Getrennte Auswirkungen nicht linearer Systeme Führungs- und Störübertragungsverhalten können nicht getrennt voneinander betrachtet werden. Getrennte](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-22.jpg)
Auswirkungen nicht linearer Systeme Führungs- und Störübertragungsverhalten können nicht getrennt voneinander betrachtet werden. Getrennte Überlagerung liefert andere Werte als bei gemeinsamer Berücksichtigung Bild 14. 1 -5, Wendt, S. 710 Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 22 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14 1 6 Wendt S 711 Januar 2003 Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -6, Wendt, S. 711 Januar 2003 /](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-23.jpg)
Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -6, Wendt, S. 711 Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 23 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14 1 7 Wendt S 711 Führungsverhalten Superposition Gleichzeitige Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -7, Wendt, S. 711 Führungsverhalten Superposition Gleichzeitige](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-24.jpg)
Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -7, Wendt, S. 711 Führungsverhalten Superposition Gleichzeitige Berücksichtigung von w Und z Störübertragungssverhalten Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 24 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Bei linearen Systemen können bei Reihen Schaltung von Systemen die Auswirkungen nicht linearer Systeme Bei linearen Systemen können bei Reihen. Schaltung von Systemen die](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-25.jpg)
Auswirkungen nicht linearer Systeme Bei linearen Systemen können bei Reihen. Schaltung von Systemen die Übertragungssysteme getauscht werden. Bild 14. 1 -8, Wendt, S. 711 Bei nicht linearen Systemen führt dies zu falschen Ergebnissen Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 25 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14 1 9 Wendt S 711 Januar 2003 Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -9, Wendt, S. 711 Januar 2003 /](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-26.jpg)
Auswirkungen nicht linearer Systeme Bild 14. 1 -9, Wendt, S. 711 Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 26 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 27 Prof Dr Ing Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 27 Prof. Dr. -Ing.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-27.jpg)
Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 27 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 28 Prof Dr Ing Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 28 Prof. Dr. -Ing.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-28.jpg)
Auswirkungen nicht linearer Systeme Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 28 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler MATLAB Schaltbild Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Schaltbild Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-29.jpg)
Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Schaltbild Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 29 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler MATLAB Schaltbild Bild 14 1 12 S 714 Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Schaltbild Bild 14. 1 -12, S. 714](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-30.jpg)
Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Schaltbild Bild 14. 1 -12, S. 714 oben Bild 14. 1 -13, Wendt. S. 715 Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 30 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler MATLAB Zeitverläufe Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Zeitverläufe Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-31.jpg)
Beispiel nicht lineares System mit Dreipunktregler (MATLAB) Zeitverläufe Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 31 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Grundtypen nicht linearer Funktionen Folgende Grundtypen sind unterscheidbar Analytische Funktionen Funktionale Zusammenhänge sind Grundtypen nicht linearer Funktionen Folgende Grundtypen sind unterscheidbar: • Analytische Funktionen Funktionale Zusammenhänge sind](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-32.jpg)
Grundtypen nicht linearer Funktionen Folgende Grundtypen sind unterscheidbar: • Analytische Funktionen Funktionale Zusammenhänge sind definiert y = sin(t), y = x 2 Funktionen sind stetig und differenzierbar. Linearisierung nach Taylorreihenentwicklung im Arbeitspunkt möglich. • Stückweise lineare Funktionen Unstetigkeit im Funktionsverlauf und der Ableitung. Zweipunktregler (ideal) Beschreibung erfolgt durch stückweise linearisierte Funktionen • Mehrdeutige Funktionen Nicht eindeutige Verläufe (z. B. Hysterese, Umkehrspanne) Bei nicht eindeutigen Verläufen ergibt sich der richtige Wert aus der Historie Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 32 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiele für nicht lineare Funktionen Stückweise lineare Funktion Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 Beispiele für nicht lineare Funktionen Stückweise lineare Funktion Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-33.jpg)
Beispiele für nicht lineare Funktionen Stückweise lineare Funktion Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 33 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Beispiele für nicht lineare Funktionen Übersicht nicht linearer Funktionen Schaltende Elemente Zwei Dreipunktregler Beispiele für nicht lineare Funktionen Übersicht nicht linearer Funktionen • Schaltende Elemente (Zwei-, Dreipunktregler)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-34.jpg)
Beispiele für nicht lineare Funktionen Übersicht nicht linearer Funktionen • Schaltende Elemente (Zwei-, Dreipunktregler) • Schaltende Elemente mit Hysterese (Zwei-, Dreipunktregler) • Elemente mit progressiver Kennlinie (Verstärkung wächst mit der Eingangsgröße) • Elemente mit degressiver Kennlinie (Verstärkung fällt mit der Eingangsgröße) • Elemente mit Begrenzung (Sättigung) • Elemente mit Hysterese ohne Begrenzung • Elemente mit Hysterese mit Begrenzung (Sättigung) Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 34 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Betrachtung einer PT 1 Strecke mit Zweipunktregler mit Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Betrachtung einer PT 1 -Strecke mit • Zweipunktregler mit](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-35.jpg)
Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Betrachtung einer PT 1 -Strecke mit • Zweipunktregler mit Hysterese Schaltdifferenz xd PT 1 -Strecke ohne Totzeit • Zweipunktregler mit Hysterese Schaltdifferenz xd PT 1 -Strecke mit Totzeit • Variation der Schaltdifferenz • Variation der Stellgröße • Variation der Streckenzeitkonstanten Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 35 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Zweipunktregelkreis Zeitverlauf t 0 Startwert 0C neuer Sollwert w Zweipunktregelkreis / Zeitverlauf t = 0 / Startwert: 0°C neuer Sollwert w :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-36.jpg)
Zweipunktregelkreis / Zeitverlauf t = 0 / Startwert: 0°C neuer Sollwert w : = 450°C w z Regelstrecke Zweipunktregler y y x ein KS : = 2, 83°C/m 3/h TS : = 10 min yh : = 300 m 3/h xsd : = 6°C (± 3°C) Ofen KS; TS aus x Zeitverlauf: xob für y : = yh gilt: x(t) = 850°C(1 -e-t/Ts) solange bis x(t) : = xob (453°C) t 1 = -TS ln(1 -453/850) = 7, 61 min t 3 = TS ln((850 -447)/(850 -453)) = 0, 15 min xun für y : = 0 gilt: x(t‘) = 850°C(e-t‘/Ts) solange bis x(t) : = xun (447°C) t 2 = TS ln(453/447) = 0, 13 min yh t 1 Ergebnis: • pendelnde Regelgröße zwischen xob& xun • Regelgenauigkeit Schaltdifferenz • Wert yh ist höher als für w erforderlich • Wert 0 ist kleiner als für w erforderlich • vorhandene Leistungsreserve t 2 t 3 Januar 2003 / Regelungstechnik Benedikt Faupel Blatt 10. 36 Oktober 2001
![Berechnungen Auswirkungen der Schaltdifferenz bei Varianz des Sollwertsprunges w 1 2 Berechnungen • Auswirkungen der Schaltdifferenz bei Varianz des Sollwertsprunges (w = 1, 2, .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-37.jpg)
Berechnungen • Auswirkungen der Schaltdifferenz bei Varianz des Sollwertsprunges (w = 1, 2, . . . , 10) Schaltdifferenz 2 • Der Zweipunktregler steuert die Regelstrecke mit 2 definierten Stellgrößen yh und 0. Yh ist so gewählt, dass ein sehr großer Sollwert erreicht werden kann. (z. B. Gasstrom so hoch, dass bei permanenten Betrieb 800 °C erreicht werden kann. ) • Aufheizung / Fahrweise mit hoher Stellgröße solange, bis gewünschter Sollwert erreicht wird. • Stellgröße 0 für Überschreiten des Sollwertes Abfallen der Regelgröße mit erreichtem Endwert (Aufheizvorgang) mit gleicher Zeitkonstante • Schaltendes periodisches Verhalten des Regelkreises Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 37 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Optimierung des Zweipunktregelkreises Optimierung Einflussgröße Massnahme Zu große Regelabweichung Xob xun Optimierung des Zweipunktregelkreises Optimierung / Einflussgröße Massnahme Zu große Regelabweichung Xob / xun](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-38.jpg)
Optimierung des Zweipunktregelkreises Optimierung / Einflussgröße Massnahme Zu große Regelabweichung Xob / xun Einsatz Zweipunktregler mit reduzierter Schaltdifferenz Xsd Höhere Schaltfrequenz / Reduzierung der Reglerlebensdauer Halbierung der Zeitkonstanten TS -> TS/2 kleine Zeitkonstante -> höhere Schaltfrequenz Zeitkonstante Regelstrecke TS Auswirkung Ergebnis Prüfung der Schalthäufigkeit bei Reglerauswahl Januar 2003 / Regelungstechnik Benedikt Faupel Blatt 10. 38 Oktober 2001
![Berechnung der Schaltfrequenz Annahme Leistungsüberschuß 100 w xmax2 Verhältnisgleichheit Winkel Berechnung der Schaltfrequenz Annahme Leistungsüberschuß 100 % w : = xmax/2 Verhältnisgleichheit Winkel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-39.jpg)
Berechnung der Schaltfrequenz Annahme Leistungsüberschuß 100 % w : = xmax/2 Verhältnisgleichheit Winkel α w xmax / 2 TS = 2 xsd / T f. S : = 1/T f. S = ¼ xmax/xsd 1/TS Herleitung Regelgröße: X(t) = Ksyh(1 -e-t/Ts) Zeitpunkt t 1: x(t=t 1) t 1 = xmax/2 = ½ Ks yh = TS ln(2) Anstieg im Punkt x(t 1): dx(t)/dt = Ks yh / TS e-t/Ts dx(t 1)/dt = Ks yh / TS e-t 1/Ts = Ks yh / 2 TS = xmax / 2 TS Januar 2003 / Regelungstechnik Benedikt Faupel Blatt 10. 39 Oktober 2001
![Einfluß der Leistungsreserve auf den Zeitverlauf Annahmen Zweipunktregler mit Xsd Einfluß der Leistungsreserve auf den Zeitverlauf Annahmen: • Zweipunktregler mit Xsd : =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-40.jpg)
Einfluß der Leistungsreserve auf den Zeitverlauf Annahmen: • Zweipunktregler mit Xsd : = 0 • Regelstrecke (PTn)mit Tu und TG • Xpa Regeldifferenz; ΔX Schwankungsbreite Tein/T = ¾ ΔX Fallbeispiele: Stellbereich 100% • Dauereinschaltung • Sollwert = x. Max / Endwert w • Stellgröße ausreichend für Erreichen von w Stellbereich 125% • Einschaltdauer / Ausschaltdauer = 4 • xpa positiv • Sollwert > xm / Endwert 1, 25 w Stellbereich 200% • Einschaltdauer / Ausschaltdauer = 1 • xpa = 0 • Sollwert = xm / Endwert 2 w Tein/T = ½ Januar 2003 / Regelungstechnik Benedikt Faupel Stellbereich 500% • Einschaltdauer / Ausschaltdauer = 1/4 • xpa negativ • Sollwert < xm / Endwert 5 w Tein/T = ¼ Blatt 10. 40 Oktober 2001
![Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 41 Prof Dr Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 41 Prof. Dr.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-41.jpg)
Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 41 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 Regelungstechnik Blatt 10 42 Prof Dr Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 42 Prof. Dr.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-42.jpg)
Zweipunktregler mit PT 1 Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 42 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
![Zeitverhalten mit PT 1 Strecke mit Totzeit und Schaltdifferenz Januar 2003 Regelungstechnik Blatt Zeitverhalten mit PT 1 -Strecke mit Totzeit und Schaltdifferenz Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/0b6029a6d7794f4ae5af1967af06ddec/image-43.jpg)
Zeitverhalten mit PT 1 -Strecke mit Totzeit und Schaltdifferenz Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 10. 43 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Verstärkungsprinzip
Wer nicht arbeiten will soll auch nicht essen
Metechnik
Gesamtbanksteuerung vorlesung
Vorlesung
Gesamtbanksteuerung
Sachenrecht vorlesung
Rvs tu dortmund
Vorlesung finanzmathematik
Gesamtbanksteuerung vorlesung
Technische zeichnung
Vor dem hause steht ein dicker mann und lacht
Január je mesiac chladu všade plno snehu ľadu
Jeg heter januar
Skriveskrift
Januar febuar
Vorhaltezeit regler
Betragsoptimum vs symmetrisches optimum
Nomenklatur übertragungsglieder
Regelungstechnik
Zustandsgleichung regelungstechnik
Leistungsüberschuss regelungstechnik
Betragsoptimum regelungstechnik
Regelungstechnik englische begriffe
It1 strecke
Führungsverhalten regelungstechnik
Regelungstechnik blockschaltbild
Integralkriterium
Regelungsnormalform
Regelungstechnik
Statische kennlinie regelungstechnik
Indipendenza lineare
Trigonometrie deckblatt
Regressione lineare
Modello log-lineare
Esercizi regressione lineare
Equazione differenziale lineare
Zusammenfassung lineare funktionen
Disuguaglianze numeriche
Grafico funzione lineare
ähnlichkeitsfaktor k
Regressori
Particella virale
Analisi non lineare delle strutture