Vorlesung Regelungstechnik 1 Zusammenfassung Einstellungsregeln im Zeitund Frequenzbereich

Vorlesung Regelungstechnik 1 Zusammenfassung Einstellungsregeln im Zeitund Frequenzbereich 7. Januar 2003 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 1 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellungsvarianten für Reglerparameter im Zeitbereich Optimierung Regelfläche Ziegler& Nichols Chien, Hrones, Reswick T-Summen. Regel (Kuhn) Januar 2003 / Regelungstechnik PT 2 -Strecke (PTn-Strecken) Reglerparameter optimales D od. MP PTn-Strecke Tu, Tg, K Reglerparameter P, PID GS(s) oder physikalisch Reglerparameter P, PID Bestimmung Kpkrit, Tkrit PTn-Strecke Tu, Tg, K (w) Reglerparameter P, PID MP ~ 0 MP ~ 20% PTn-Strecke Tu, Tg, K (z) Reglerparameter P, PID MP ~ 0 MP ~ 20% PTn-Strecke T Reglerparameter nur PI, PID schnelle Regelung Blatt 8. 2 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellungsvarianten für Regelparameter im Frequenzbereich Betragsoptimum PTn-Strecken Reglerparameter I-Regler Feste Reglereinstellung PI-Regler Kompensation T 1 PID-Regler Kompensation T 1 T 2 Symmetri. optimum Frequenzkennlinienverfahren Januar 2003 / Regelungstechnik PTn-Strecken Reglerparameter PI/PID PTn-Strecken mit I-Anteil Regelparameter PI/PID Regelstrecke beliebig Blatt 8. 3 Reglerparameter P/PI/PID variable Reglereinstellung Variable Vorgaben Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach ZIEGLER und NICHOLS Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 4 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Methode der Stabilitätsrandes: • Die Regelstrecke wird im ersten Schritt mit einem P-Regler geregelt. • Die Verstärkung des Reglers (KP) wird solange vergrößert, bis der geschlossene Regelkreis Dauerschwingungen durchführt. Der dabei eingestellte KP-Wert wird als kritische Regelverstärkung KR, krit. bezeichnet. • Die Periodendauert Tkrit (kritische Periodendauer) der Dauerschwingung wird gemessen. • Man bestimmt nun anhand von KP, krit und Tkrit mit den Tabellenwerten die Reglereinstellwerte KR, TI und TN. Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 5 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Methode der Stabilitätsrandes: • Bestimmung der kritischen Werte aus dem Bodediagramm bei gegebener Regelstrecke: Frequenz bei Phase – 180° Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 6 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach CHIEN, HRONES und RESWICK Störverhalten Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 7 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach CHIEN, HRONES und RESWICK Führungsverhalten Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 8 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Beispiel Einstellung PI-Regler nach Chien, Hrones und Reswick: Kenngröße MP=0% MP=10% MP=20% KP TN MP Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 9 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Bestimmung der Summenzeitkonstante Allgemeine Übertragungsfunktion einer Regelstrecke Übertragungsfunktion beginnt bei Null und hat kein Überschwingen, wenn gilt: Zählergrad < Nennergrad und alle Vorhaltezeiten sind kleiner als die größte Verzögerungszeit. Summenzeitkonstante ist: Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 10 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendung der T-Summen-Regel Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 11 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendung der T-Summen-Regel Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 12 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Optimierungskriterien im Frequenzbereich Prinzip der Optimierung im Frequenzbereich geht vom Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises aus (Unterschied zu Go(s)-Darstellung) Optimiertes ideales Verhalten: Der Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises soll einen möglichst Breiten, bei Null beginnenden Frequenzbereich haben. Der Betrag soll Möglichst nahe bei 1 liegen. Mathematische Formulierung: Ist nicht realiserbar, da immer Verzögerungselemente im Regelkreis vorhanden sind. Die Bedingung lässt sich nur näherungsweise erfüllen. Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 13 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Frequenzgänge von Regelkreisen Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 14 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 15 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Ableitung Betragsoptimum: Der Betrag ist möglichst dann 1, wenn die einzelnen Terme mit x in etwa gleich groß sind. erfüllt! realisierbar! nicht realisierbar! Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 16 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Es ergibt sich die folgende Optimierungsgleichung: Einsetzen in Frequenzgang: Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 17 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Ergebnisinterpretation Es gelten mit den Ergebnissen für das Zeitverhalten Systeme 2. Ordnung folgende Zusammenhänge: Bild 10. 4 -5, S. 413 Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 18 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Führungsverhalten: Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 19 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 20 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Störgrößenverhalten Bild 10. 4 -6, Wendt, S. 413 Bild 10. 4 -7, Wendt, S. 414 Januar 2003 / Regelungstechnik Deutliches Überschwingen der Versorgungsstörgröße. Blatt 8. 21 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellregeln für das Betragsoptimum Tabelle 10. 4 -2, S. 421 Hinweis: Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 22 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendung des Verfahrens für Einstellung nach Betragsoptimum Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 23 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Kompensation von zwei großen Zeitkonstanten Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 24 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendung des Betragsoptimum für PTn-Strecke Januar 2003 / Regelungstechnik Blatt 8. 25 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel