Vorlesung Finanzmathematik und Risikomanagement Jrg Lemm WS 20078
![Vorlesung Finanzmathematik und Risikomanagement Jörg Lemm WS 2007/8 Vorlesung Finanzmathematik und Risikomanagement Jörg Lemm WS 2007/8](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-1.jpg)
![Basel, die Banken und die Physiker Basler Ausschuss der G 10 Länder zur Bankenaufsicht Basel, die Banken und die Physiker Basler Ausschuss der G 10 Länder zur Bankenaufsicht](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-2.jpg)
![Risikomanagement 1. Bestimmen/Messen/Modellieren von Gewinn/Verlust-Verteilungen ? 2. Reduzieren von Risiko / Gestalten von Risikoprofilen Risikomanagement 1. Bestimmen/Messen/Modellieren von Gewinn/Verlust-Verteilungen ? 2. Reduzieren von Risiko / Gestalten von Risikoprofilen](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-3.jpg)
![Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko? Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-4.jpg)
![DAX DAX](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-5.jpg)
![Royal Dutch Petroleum Company Royal Dutch Petroleum Company](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-6.jpg)
![Brown´sche Bewegung Unabhängige, normalverteilte Zuwächse mit (bei kleinen Zeiten) Mittelwert 0 also (Bachelier 1900, Brown´sche Bewegung Unabhängige, normalverteilte Zuwächse mit (bei kleinen Zeiten) Mittelwert 0 also (Bachelier 1900,](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-7.jpg)
![Autokorrelation S&P 500 Normierte Autokorrelation Minuten Aus Bouchaud, Potters, Theory of Financial Risks Autokorrelation S&P 500 Normierte Autokorrelation Minuten Aus Bouchaud, Potters, Theory of Financial Risks](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-8.jpg)
![Geometrische Brown´sche Bewegung ist eine Brown´sche Bewegung bezogen auf logarithmische Preise, mit normalverteilten Renditen Geometrische Brown´sche Bewegung ist eine Brown´sche Bewegung bezogen auf logarithmische Preise, mit normalverteilten Renditen](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-9.jpg)
![ARCH-Prozesse A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen Varianz, ARCH-Prozesse A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen Varianz,](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-10.jpg)
![GARCH-Prozesse G(eneralized) A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen GARCH-Prozesse G(eneralized) A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-11.jpg)
![Kursvorhersage: Probleme • Schwankungen sind besser vorhersagbar als Renditen • Langfristige systematische Vorhersagemöglichkeiten erlauben Kursvorhersage: Probleme • Schwankungen sind besser vorhersagbar als Renditen • Langfristige systematische Vorhersagemöglichkeiten erlauben](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-12.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-13.jpg)
![Bsp. : LTCM (Long-Term Capital Management; Merton, Scholes) 1998 Bsp. : LTCM (Long-Term Capital Management; Merton, Scholes) 1998](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-14.jpg)
![Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko? Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-15.jpg)
![Grundlagen Portfolio-Optimierung Eine Münze 2 Münzen Grundlagen Portfolio-Optimierung Eine Münze 2 Münzen](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-16.jpg)
![Problemstellung Portfolio-Optimierung Portfoliozusammensetzung: (relativer) Anteil von Aktie 1 (relativer) Anteil von Aktie 2 (relativer) Problemstellung Portfolio-Optimierung Portfoliozusammensetzung: (relativer) Anteil von Aktie 1 (relativer) Anteil von Aktie 2 (relativer)](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-17.jpg)
![Markowitz 1952, Nobelpreis 1990 Portfolio-Optimierung Ein Portfolio aus Aktien mit erwartetem Gewinn Varianz-Kovarianzmatrix , Markowitz 1952, Nobelpreis 1990 Portfolio-Optimierung Ein Portfolio aus Aktien mit erwartetem Gewinn Varianz-Kovarianzmatrix ,](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-18.jpg)
![Portfolio-Optimierung: Probleme • Die Zahl der Einträge in einer Korrelationsmatrix wächst quadratisch mit der Portfolio-Optimierung: Probleme • Die Zahl der Einträge in einer Korrelationsmatrix wächst quadratisch mit der](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-19.jpg)
![Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko? Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-20.jpg)
![Optionspreisformeln, Black, Scholes, Merton 1973, Merton u. Scholes Nobelpreis 1997 „No-Arbitrage“-Prinzip Perfekt negativ korrelierte Optionspreisformeln, Black, Scholes, Merton 1973, Merton u. Scholes Nobelpreis 1997 „No-Arbitrage“-Prinzip Perfekt negativ korrelierte](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-21.jpg)
![No-Arbitrage Prinzip: Probleme • Kontinuierliches Handeln ohne Transaktionskosten • Restriktive Verteilungsannahmen (log-normale Kurse mit No-Arbitrage Prinzip: Probleme • Kontinuierliches Handeln ohne Transaktionskosten • Restriktive Verteilungsannahmen (log-normale Kurse mit](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-22.jpg)
![Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko? Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-23.jpg)
![Deterministischer Zahlungsstrom Refinanzierung und Barwert Deterministischer Zahlungsstrom Refinanzierung und Barwert](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-24.jpg)
![Probabilistischer Zahlungsbaum Probabilistischer Zahlungsbaum](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-25.jpg)
![Zu bestimmende Parameter Zu bestimmende Parameter](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-26.jpg)
![Inanspruchnahme bei Ausfall Inanspruchnahme bei Ausfall](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-27.jpg)
![Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische Regression Die Ausfallwahrscheinlichkeit für gegebenen Scorewert x lässt sich analog schreiben Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische Regression Die Ausfallwahrscheinlichkeit für gegebenen Scorewert x lässt sich analog schreiben](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-28.jpg)
![Maximum Likelihood Methode Es werden diejenigen Modellparameter a und b ausgewählt unter denen die Maximum Likelihood Methode Es werden diejenigen Modellparameter a und b ausgewählt unter denen die](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-29.jpg)
![Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko? Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-30.jpg)
![Zweistufiges Konjunkturmodell Zweistufiges Konjunkturmodell](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-31.jpg)
![Zweistufiges Konjunkturmodell: Ein Kredit Zweistufiges Konjunkturmodell: Ein Kredit](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-32.jpg)
![Zweistufiges Konjunkturmodell: 2 Kredite P 81% Unabhängige Kredite 18% 1% kein Ausfall P 81, Zweistufiges Konjunkturmodell: 2 Kredite P 81% Unabhängige Kredite 18% 1% kein Ausfall P 81,](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-33.jpg)
![Zweistufiges Konjunkturmodell: 10 Kredite P Unabhängige Kredite 5, 7% P Abhängige Kredite Größere Breite Zweistufiges Konjunkturmodell: 10 Kredite P Unabhängige Kredite 5, 7% P Abhängige Kredite Größere Breite](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-34.jpg)
![Zweistufiges Konjunkturmodell: 100 Kredite P Unabhängige Kredite Verteilung nähert sich (in ihrem Zentrum) einer Zweistufiges Konjunkturmodell: 100 Kredite P Unabhängige Kredite Verteilung nähert sich (in ihrem Zentrum) einer](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-35.jpg)
![Zweistufiges Konjunkturmodell: 1000 Kredite Unabhängige Kredite P Spezifisches Risiko verschwindet asymptotisch (Wurzel-n-Gesetz) V P Zweistufiges Konjunkturmodell: 1000 Kredite Unabhängige Kredite P Spezifisches Risiko verschwindet asymptotisch (Wurzel-n-Gesetz) V P](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-36.jpg)
![Mehrstufiges Konjunkturmodell P Approximation durch Gammaverteilung Prinzip Credit. Metrics Mehrstufiges Konjunkturmodell P Approximation durch Gammaverteilung Prinzip Credit. Metrics](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-37.jpg)
![Restrisiko In der Praxis verschwindet das Risiko auch für sehr große Banken nicht, da Restrisiko In der Praxis verschwindet das Risiko auch für sehr große Banken nicht, da](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-38.jpg)
![Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko? Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-39.jpg)
![Value at Risk erwarteter Verlust Value at Risk (`Wert am Risiko´) hier auf 99%-Niveau Value at Risk erwarteter Verlust Value at Risk (`Wert am Risiko´) hier auf 99%-Niveau](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-40.jpg)
![Eigenkapitalkosten: Änderung des Va. R durch neuen Kredit Verlustverteilung ohne neuen Kredit Verlustverteilung mit Eigenkapitalkosten: Änderung des Va. R durch neuen Kredit Verlustverteilung ohne neuen Kredit Verlustverteilung mit](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-41.jpg)
![Pricing Barwert(Vertragsfall) - erwarteter Verlust - Eigenkapitalkosten (Risikoprämie) = Nettoerfolg Pricing. Toy Pricing Barwert(Vertragsfall) - erwarteter Verlust - Eigenkapitalkosten (Risikoprämie) = Nettoerfolg Pricing. Toy](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-42.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-43.jpg)
![Vielen Dank ! Vielen Dank !](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-44.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-45.jpg)
![Wahrscheinlichkeit und Energie Jede Wahrscheinlichkeit(sdichte) läßt sich schreiben als mit „Energie“ und „Zustandssumme“ Vorteile: Wahrscheinlichkeit und Energie Jede Wahrscheinlichkeit(sdichte) läßt sich schreiben als mit „Energie“ und „Zustandssumme“ Vorteile:](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-46.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-47.jpg)
![Andere mögliche Nebenbedingungen Keine Leerverkäufe : Mit Marginkonto : Mit Diversifikationsvorgabe : ( Spingläser) Andere mögliche Nebenbedingungen Keine Leerverkäufe : Mit Marginkonto : Mit Diversifikationsvorgabe : ( Spingläser)](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-48.jpg)
- Slides: 48
![Vorlesung Finanzmathematik und Risikomanagement Jörg Lemm WS 20078 Vorlesung Finanzmathematik und Risikomanagement Jörg Lemm WS 2007/8](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-1.jpg)
Vorlesung Finanzmathematik und Risikomanagement Jörg Lemm WS 2007/8
![Basel die Banken und die Physiker Basler Ausschuss der G 10 Länder zur Bankenaufsicht Basel, die Banken und die Physiker Basler Ausschuss der G 10 Länder zur Bankenaufsicht](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-2.jpg)
Basel, die Banken und die Physiker Basler Ausschuss der G 10 Länder zur Bankenaufsicht erarbeitet Richtlinien zur Eigenkapitalunterlegung von Bankrisiken 1988 Basel I, Vorschriften zur (pauschalen) Eigenkapitalunterlegung von Kreditrisiken 1996 Erweiterung auf Marktrisiko (Physiker als Entwickler interner Marktrisikomodelle) 1999 Basel II, erstes Konsultationspapier Kreditrisiko (Physiker als Entwickler von Methoden der Kreditrisikomessung – und steuerung) 2007 Inkrafttreten Solvabilitätsverordnung (Basel II)
![Risikomanagement 1 BestimmenMessenModellieren von GewinnVerlustVerteilungen 2 Reduzieren von Risiko Gestalten von Risikoprofilen Risikomanagement 1. Bestimmen/Messen/Modellieren von Gewinn/Verlust-Verteilungen ? 2. Reduzieren von Risiko / Gestalten von Risikoprofilen](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-3.jpg)
Risikomanagement 1. Bestimmen/Messen/Modellieren von Gewinn/Verlust-Verteilungen ? 2. Reduzieren von Risiko / Gestalten von Risikoprofilen ?
![Marktrisiko Einzelkurse Probabilistische Modelle Portfolio Risikominimierung Hedging Geht es ohne Risiko Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-4.jpg)
Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?
![DAX DAX](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-5.jpg)
DAX
![Royal Dutch Petroleum Company Royal Dutch Petroleum Company](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-6.jpg)
Royal Dutch Petroleum Company
![Brownsche Bewegung Unabhängige normalverteilte Zuwächse mit bei kleinen Zeiten Mittelwert 0 also Bachelier 1900 Brown´sche Bewegung Unabhängige, normalverteilte Zuwächse mit (bei kleinen Zeiten) Mittelwert 0 also (Bachelier 1900,](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-7.jpg)
Brown´sche Bewegung Unabhängige, normalverteilte Zuwächse mit (bei kleinen Zeiten) Mittelwert 0 also (Bachelier 1900, Einstein 1905) Markteffizienz (Fama 1970, U. of Chicago) Beispiel Brown‘sche Bewegung mit Varianz
![Autokorrelation SP 500 Normierte Autokorrelation Minuten Aus Bouchaud Potters Theory of Financial Risks Autokorrelation S&P 500 Normierte Autokorrelation Minuten Aus Bouchaud, Potters, Theory of Financial Risks](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-8.jpg)
Autokorrelation S&P 500 Normierte Autokorrelation Minuten Aus Bouchaud, Potters, Theory of Financial Risks
![Geometrische Brownsche Bewegung ist eine Brownsche Bewegung bezogen auf logarithmische Preise mit normalverteilten Renditen Geometrische Brown´sche Bewegung ist eine Brown´sche Bewegung bezogen auf logarithmische Preise, mit normalverteilten Renditen](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-9.jpg)
Geometrische Brown´sche Bewegung ist eine Brown´sche Bewegung bezogen auf logarithmische Preise, mit normalverteilten Renditen (relative Preisänderungen) mit also Beispiel geometrische Brown‘sche Bewegung
![ARCHProzesse AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity Wie eine geometrische Brownsche Bewegung aber mit einer veränderlichen Varianz ARCH-Prozesse A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen Varianz,](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-10.jpg)
ARCH-Prozesse A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen Varianz, abhängig von (einem `moving average´ der) vergangenen quadrierten Änderungen. ARCH(p) : Beispiel ARCH-Prozess
![GARCHProzesse Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity Wie eine geometrische Brownsche Bewegung aber mit einer veränderlichen GARCH-Prozesse G(eneralized) A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-11.jpg)
GARCH-Prozesse G(eneralized) A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen Varianz, abhängig von (einem `moving average´ der) vergangenen quadrierten Änderungen sowie der vergangenen Varianz selbst (`autoregressive Komponente´) GARCH(1, 1) : Beispiel GARCH-Prozess
![Kursvorhersage Probleme Schwankungen sind besser vorhersagbar als Renditen Langfristige systematische Vorhersagemöglichkeiten erlauben Kursvorhersage: Probleme • Schwankungen sind besser vorhersagbar als Renditen • Langfristige systematische Vorhersagemöglichkeiten erlauben](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-12.jpg)
Kursvorhersage: Probleme • Schwankungen sind besser vorhersagbar als Renditen • Langfristige systematische Vorhersagemöglichkeiten erlauben Arbitrage (risikolose Gewinne) und sind daher in größerem Umfang nicht zu erwarten • Es gibt keine notwendige kurzfristige Kopplung an den Fundamentalwert. Positive Rückkopplungen führen zu Spekulationsblasen (Bsp. : Stop loss orders, Behavioral Finance, Kahnemann & Tversky) • Nutzen von Expertenwissen ( Bayes‘sche Methoden) empirisch schwer überprüfbar
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-13.jpg)
![Bsp LTCM LongTerm Capital Management Merton Scholes 1998 Bsp. : LTCM (Long-Term Capital Management; Merton, Scholes) 1998](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-14.jpg)
Bsp. : LTCM (Long-Term Capital Management; Merton, Scholes) 1998
![Marktrisiko Einzelkurse Probabilistische Modelle Portfolio Risikominimierung Hedging Geht es ohne Risiko Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-15.jpg)
Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?
![Grundlagen PortfolioOptimierung Eine Münze 2 Münzen Grundlagen Portfolio-Optimierung Eine Münze 2 Münzen](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-16.jpg)
Grundlagen Portfolio-Optimierung Eine Münze 2 Münzen
![Problemstellung PortfolioOptimierung Portfoliozusammensetzung relativer Anteil von Aktie 1 relativer Anteil von Aktie 2 relativer Problemstellung Portfolio-Optimierung Portfoliozusammensetzung: (relativer) Anteil von Aktie 1 (relativer) Anteil von Aktie 2 (relativer)](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-17.jpg)
Problemstellung Portfolio-Optimierung Portfoliozusammensetzung: (relativer) Anteil von Aktie 1 (relativer) Anteil von Aktie 2 (relativer) Anteil von Aktie 3. . . Problemstellung: Finde für vorgegebene Gewinnerwartung die Portfoliozusammensetzung mit minimalem Risiko (Varianz) (Physiker als Fonds- bzw. Portfoliomanager)
![Markowitz 1952 Nobelpreis 1990 PortfolioOptimierung Ein Portfolio aus Aktien mit erwartetem Gewinn VarianzKovarianzmatrix Markowitz 1952, Nobelpreis 1990 Portfolio-Optimierung Ein Portfolio aus Aktien mit erwartetem Gewinn Varianz-Kovarianzmatrix ,](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-18.jpg)
Markowitz 1952, Nobelpreis 1990 Portfolio-Optimierung Ein Portfolio aus Aktien mit erwartetem Gewinn Varianz-Kovarianzmatrix , und (relativen) Anteil hat die Portfoliovarianz Bei fixiertem Gesamterwartungswert (und fixierten auf 1 normierten Einstandspreis) soll die Unsicherheit (hier: Varianz) minimiert werden unter den Nebenbedingungen Korrelierte Wertpapiere und Portfolio-Optimierung
![PortfolioOptimierung Probleme Die Zahl der Einträge in einer Korrelationsmatrix wächst quadratisch mit der Portfolio-Optimierung: Probleme • Die Zahl der Einträge in einer Korrelationsmatrix wächst quadratisch mit der](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-19.jpg)
Portfolio-Optimierung: Probleme • Die Zahl der Einträge in einer Korrelationsmatrix wächst quadratisch mit der Zahl der Komponenten • historische Daten zeigen starkes Rauschen (Filtern mit Random Matrix Methoden) • historische Werte sind nur von bedingtem Nutzen A-Priori Informationen müssen mit einfließen (Bayes‘sche Methoden) • Andere Risikomaße (z. B. Va. R) und Nicht-Gauß‘sche Verteilungen (Monte Carlo) • Viele verschiedene Nebenbedingungen möglich (teilweise Zusammenhang mit Spingläsern, dann viele Minima) • Optimale Portfolios sind nicht sehr stabil • Transaktionskosten und fehlende Liquidität
![Marktrisiko Einzelkurse Probabilistische Modelle Portfolio Risikominimierung Hedging Geht es ohne Risiko Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-20.jpg)
Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?
![Optionspreisformeln Black Scholes Merton 1973 Merton u Scholes Nobelpreis 1997 NoArbitragePrinzip Perfekt negativ korrelierte Optionspreisformeln, Black, Scholes, Merton 1973, Merton u. Scholes Nobelpreis 1997 „No-Arbitrage“-Prinzip Perfekt negativ korrelierte](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-21.jpg)
Optionspreisformeln, Black, Scholes, Merton 1973, Merton u. Scholes Nobelpreis 1997 „No-Arbitrage“-Prinzip Perfekt negativ korrelierte Finanzprodukte erlauben die Konstruktion risikoloser Portfolios Beispiel: Komplexe Finanzinstrumente (wie z. B. Optionen) können manchmal durch eine Mischung von (der Option zugrundeliegenden) Aktien und einer risikolosen Geldanlage nachgebildet werden: Option = a*Aktie + b*Geldkonto (Physiker als Finanzingenieure) Binomialmodell Aktie Binomialmodell 1 stufig Binomialmodell Derivate Binomialmodell 2 stufig
![NoArbitrage Prinzip Probleme Kontinuierliches Handeln ohne Transaktionskosten Restriktive Verteilungsannahmen lognormale Kurse mit No-Arbitrage Prinzip: Probleme • Kontinuierliches Handeln ohne Transaktionskosten • Restriktive Verteilungsannahmen (log-normale Kurse mit](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-22.jpg)
No-Arbitrage Prinzip: Probleme • Kontinuierliches Handeln ohne Transaktionskosten • Restriktive Verteilungsannahmen (log-normale Kurse mit bekannter Zinsrate und Volatilität) • Leerverkäufe erlaubt, Aktien beliebig teilbar • Erweiterungen (z. B. Monte Carlo) sind oft aufwendig und führen nicht immer zu kompletter Risikofreiheit
![Kreditrisiko Einzelkredit Erwarteter Verlust Portfolio Unerwarteter Verlust Pricing Was kostet Risiko Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-23.jpg)
Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?
![Deterministischer Zahlungsstrom Refinanzierung und Barwert Deterministischer Zahlungsstrom Refinanzierung und Barwert](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-24.jpg)
Deterministischer Zahlungsstrom Refinanzierung und Barwert
![Probabilistischer Zahlungsbaum Probabilistischer Zahlungsbaum](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-25.jpg)
Probabilistischer Zahlungsbaum
![Zu bestimmende Parameter Zu bestimmende Parameter](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-26.jpg)
Zu bestimmende Parameter
![Inanspruchnahme bei Ausfall Inanspruchnahme bei Ausfall](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-27.jpg)
Inanspruchnahme bei Ausfall
![Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische Regression Die Ausfallwahrscheinlichkeit für gegebenen Scorewert x lässt sich analog schreiben Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische Regression Die Ausfallwahrscheinlichkeit für gegebenen Scorewert x lässt sich analog schreiben](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-28.jpg)
Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische Regression Die Ausfallwahrscheinlichkeit für gegebenen Scorewert x lässt sich analog schreiben als Für die „Energiedifferenz“ lassen sich nun verschiedene Ansätze wählen. Ein einfacher linearer Ansatz führt zur logistischen Regression Logistische Regression RBF
![Maximum Likelihood Methode Es werden diejenigen Modellparameter a und b ausgewählt unter denen die Maximum Likelihood Methode Es werden diejenigen Modellparameter a und b ausgewählt unter denen die](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-29.jpg)
Maximum Likelihood Methode Es werden diejenigen Modellparameter a und b ausgewählt unter denen die Wahrscheinlichkeit der gegebenen Daten p(Daten|Modell) ( = „Likelihood“) maximal wird. Für gegebenen Scorewert x ist die Likelihood für die Ausfallvariable y Für nichtparametrische Verfahren (mit vielen Freiheitsgraden) muss die Maximum Likelihood Methode durch Cross-Validierungstechniken oder Hinzunahme von A-Priori-Informationen (Bayes‘sche Statistik) ergänzt werden. Logistische Regression RBF
![Kreditrisiko Einzelkredit Erwarteter Verlust Portfolio Unerwarteter Verlust Pricing Was kostet Risiko Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-30.jpg)
Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?
![Zweistufiges Konjunkturmodell Zweistufiges Konjunkturmodell](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-31.jpg)
Zweistufiges Konjunkturmodell
![Zweistufiges Konjunkturmodell Ein Kredit Zweistufiges Konjunkturmodell: Ein Kredit](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-32.jpg)
Zweistufiges Konjunkturmodell: Ein Kredit
![Zweistufiges Konjunkturmodell 2 Kredite P 81 Unabhängige Kredite 18 1 kein Ausfall P 81 Zweistufiges Konjunkturmodell: 2 Kredite P 81% Unabhängige Kredite 18% 1% kein Ausfall P 81,](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-33.jpg)
Zweistufiges Konjunkturmodell: 2 Kredite P 81% Unabhängige Kredite 18% 1% kein Ausfall P 81, 25% Abhängige Kredite ein Ausfall Größere Häufigkeit eines Doppelausfalls bei abhängigen Krediten 17, 5% kein Ausfall Doppelausfall ein Ausfall 1, 25% Doppelausfall
![Zweistufiges Konjunkturmodell 10 Kredite P Unabhängige Kredite 5 7 P Abhängige Kredite Größere Breite Zweistufiges Konjunkturmodell: 10 Kredite P Unabhängige Kredite 5, 7% P Abhängige Kredite Größere Breite](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-34.jpg)
Zweistufiges Konjunkturmodell: 10 Kredite P Unabhängige Kredite 5, 7% P Abhängige Kredite Größere Breite der Verteilung bei abhängigen Krediten 7, 0%
![Zweistufiges Konjunkturmodell 100 Kredite P Unabhängige Kredite Verteilung nähert sich in ihrem Zentrum einer Zweistufiges Konjunkturmodell: 100 Kredite P Unabhängige Kredite Verteilung nähert sich (in ihrem Zentrum) einer](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-35.jpg)
Zweistufiges Konjunkturmodell: 100 Kredite P Unabhängige Kredite Verteilung nähert sich (in ihrem Zentrum) einer Normalverteilung V P Die beiden Konjunkturstufen werden sichtbar Abhängige Kredite V
![Zweistufiges Konjunkturmodell 1000 Kredite Unabhängige Kredite P Spezifisches Risiko verschwindet asymptotisch WurzelnGesetz V P Zweistufiges Konjunkturmodell: 1000 Kredite Unabhängige Kredite P Spezifisches Risiko verschwindet asymptotisch (Wurzel-n-Gesetz) V P](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-36.jpg)
Zweistufiges Konjunkturmodell: 1000 Kredite Unabhängige Kredite P Spezifisches Risiko verschwindet asymptotisch (Wurzel-n-Gesetz) V P Abhängige Kredite Systematisches Risiko (z. B. Konjunkturrisiko) bleibt, auch asymptotisch nicht diversifizierbar V
![Mehrstufiges Konjunkturmodell P Approximation durch Gammaverteilung Prinzip Credit Metrics Mehrstufiges Konjunkturmodell P Approximation durch Gammaverteilung Prinzip Credit. Metrics](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-37.jpg)
Mehrstufiges Konjunkturmodell P Approximation durch Gammaverteilung Prinzip Credit. Metrics
![Restrisiko In der Praxis verschwindet das Risiko auch für sehr große Banken nicht da Restrisiko In der Praxis verschwindet das Risiko auch für sehr große Banken nicht, da](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-38.jpg)
Restrisiko In der Praxis verschwindet das Risiko auch für sehr große Banken nicht, da 1 Zahl der Kredite noch nicht groß genug 2 Kreditvolumina sehr unterschiedlich groß (dominierende Einzelkredite, „Klumpenrisiken“ ) 3 Einzelkredite korreliert (systematisches Risiko) Aufsichtliche Unterlegungspflicht mit Eigenkapital
![Kreditrisiko Einzelkredit Erwarteter Verlust Portfolio Unerwarteter Verlust Pricing Was kostet Risiko Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-39.jpg)
Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?
![Value at Risk erwarteter Verlust Value at Risk Wert am Risiko hier auf 99Niveau Value at Risk erwarteter Verlust Value at Risk (`Wert am Risiko´) hier auf 99%-Niveau](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-40.jpg)
Value at Risk erwarteter Verlust Value at Risk (`Wert am Risiko´) hier auf 99%-Niveau (=Solvenzniveau)
![Eigenkapitalkosten Änderung des Va R durch neuen Kredit Verlustverteilung ohne neuen Kredit Verlustverteilung mit Eigenkapitalkosten: Änderung des Va. R durch neuen Kredit Verlustverteilung ohne neuen Kredit Verlustverteilung mit](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-41.jpg)
Eigenkapitalkosten: Änderung des Va. R durch neuen Kredit Verlustverteilung ohne neuen Kredit Verlustverteilung mit neuem Kredit Verzinsung des benötigten Eigenkapitals = Eigenkapitalkosten
![Pricing BarwertVertragsfall erwarteter Verlust Eigenkapitalkosten Risikoprämie Nettoerfolg Pricing Toy Pricing Barwert(Vertragsfall) - erwarteter Verlust - Eigenkapitalkosten (Risikoprämie) = Nettoerfolg Pricing. Toy](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-42.jpg)
Pricing Barwert(Vertragsfall) - erwarteter Verlust - Eigenkapitalkosten (Risikoprämie) = Nettoerfolg Pricing. Toy
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-43.jpg)
![Vielen Dank Vielen Dank !](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-44.jpg)
Vielen Dank !
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-45.jpg)
![Wahrscheinlichkeit und Energie Jede Wahrscheinlichkeitsdichte läßt sich schreiben als mit Energie und Zustandssumme Vorteile Wahrscheinlichkeit und Energie Jede Wahrscheinlichkeit(sdichte) läßt sich schreiben als mit „Energie“ und „Zustandssumme“ Vorteile:](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-46.jpg)
Wahrscheinlichkeit und Energie Jede Wahrscheinlichkeit(sdichte) läßt sich schreiben als mit „Energie“ und „Zustandssumme“ Vorteile: 1. Normierung und Nichtnegativität automatisch gewährleistet 2. Normierung braucht nicht in jedem Fall berechnet zu werden 3. Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten entspricht Addition von Energien(Integrale)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-47.jpg)
![Andere mögliche Nebenbedingungen Keine Leerverkäufe Mit Marginkonto Mit Diversifikationsvorgabe Spingläser Andere mögliche Nebenbedingungen Keine Leerverkäufe : Mit Marginkonto : Mit Diversifikationsvorgabe : ( Spingläser)](https://slidetodoc.com/presentation_image/359063f696bdea9cb94aacc65e80e954/image-48.jpg)
Andere mögliche Nebenbedingungen Keine Leerverkäufe : Mit Marginkonto : Mit Diversifikationsvorgabe : ( Spingläser)
Vorlesung finanzmathematik
Brownsche bewegung finanzmathematik
Oliver lemm
Hyatt centric long beach ca
Vorgehensmodell eim
Risikomatrix 5x5
Delphi methode risikomanagement
Risikomanagement eim
Repurchase agreement (repo) und wertpapierleihe
De morgansche regel
Sachenrecht vorlesung
Risikotragfähigkeit
Hazardfehler
Refinanzierungsrisiko
Technische zeichnung
Metechnik