Vorlesung Regelungstechnik 2 Kompensationsregeln fr digitale Regelkreise DeadBeatRegelung

Vorlesung Regelungstechnik 2 Kompensationsregeln für digitale Regelkreise Dead-Beat-Regelung 4. und 11. Juni 2003 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 1 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Hinweis Siemens Seminar Antriebstechnik Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 2 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Digitale Regelungstechnik Schwerpunkt heute: • Zusammenfassung der wesentlichen Ergebnisse • Rechnen von Übungsaufgaben • Digitale Reglereinstellung unter Anwendung von Kompensationsregeln (Dead-Beat-Regelung) Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 3 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Digitaler Regelkreis Komponenten • Abtastung mit Diskretisierung von w(t) und x(t) • Halteelement mit z-Transformierte GHS(z) • Führungs- und Störübertragungseigenschaften Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 4 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Digitaler Regelkreis Berechnungen in der z-Ebene Führungsübertragungsverhalten w 0 Amplitude des Eingangssprung für w(k) Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 5 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Digitaler Regelkreis Berechnungen in der z-Ebene Bestimmung der einzelnen Übertragungsfunktionen: Reglerübertragungsfunktion (Bestimmung aus allgemeinem PID-Regler in der s-Ebene) Streckenübertragungsfunktion (Bestimmung über GS(s)) Basis: Halteelement 0. Ordnung Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 6 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenstellung der Reglerübertragungsfunktionen Tabelle 11. 5 -9, Wendt, S. 500 Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 7 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenstellung der Streckenübertragungsfunktionen Tabelle 11. 5 -10, Wendt, S. 503 Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 8 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenstellung der Streckenübertragungsfunktionen Tabelle 11. 5 -10, Wendt, S. 504 Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 9 Zusammenstellung von Streckenübertragsfunktionen © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Störübertragungsverhalten (Versorgungsstörgröße) Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 10 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Digitaler Regelkreis - Versorgungsstörgröße in der z-Ebene Störübertragungsverhalten z 10 Amplitude des Eingangssprung für z 1(k) Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 11 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Digitaler Regelkreis Laststörgröße in der z-Ebene Störübertragungsverhalten z 20 Amplitude des Eingangssprung für z 2(k) Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 12 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Stabilität von digitalisierten Systemen Stabilität von Systemen in der z-Ebene ist dann gegeben, wenn alle Polstellen des Systems innerhalb des Einheitskreises liegen |zpi|<1. Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 13 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Stabilität von digitalisierten Systemen Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 14 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Stabilität von digitalisierten Systemen Hinweise: • Nullstellen sind für die Systeminterpretation nicht relevant, da eine Multiplikation mit z jeweils nur eine Rechtsverschiebung der Zeitfolge bewirkt. • Ansatz für Bestimmung der Gewichts- und Sprungfolge von Systemen, deren Pol-Lage bekannt ist. Pole auf reeller Achse im Intervall 0 - 1 Pole auf reeller Achse im Intervall – 1 - 0 Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 15 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Stabilität von digitalisierten Systemen Hinweise: • Grenzwertbestimmung der Folgen Stabiles System, daher existiert der Grenzwert für k-> • Verhalten der Sprungfolge Bei Lage der reellen Polstellen in der linken Einheitskreisebene: Sprungantwort verhält sich alternierend Bei Lage der reellen Polstellen in der rechten Einheitskreisebene: Sprungantwort verhält sich monoton steigend Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 16 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Stabilität von digitalisierten Systemen Hinweise: • Ansatz für Bestimmung der Gewichts- und Sprungfolge von Systemen, mit komplexen Polstellen Bei komplexen Polstellen sind betraglich Real- und Imaginärteile gleich Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 17 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Stabilität von digitalisierten Systemen Hinweise: • Ansatz für Bestimmung der Gewichts- und Sprungfolge von Systemen, mit komplexen Polstellen Rücktransformation nach z-Transformierten Tabelle Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 18 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Kompensationsverfahren für digitale Regelkreise Prinzip der Kompensation ist die Reglerauslegung nach dem symmetrischen Optimum Ideales Regelverhalten dann, wenn das Gesamtsystem wie 1 verhält. Dann gilt x(t) = w(t). Die Ausgangsgröße verhält sich genau wie die Führungsgröße. Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 19 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Kompensationsverfahren für digitale Regelkreise Ideales Regelverhalten dann, wenn das Gesamtsystem wie 1 verhält. Dann gilt x(t) = w(t). Die Ausgangsgröße verhält sich genau wie die Führungsgröße. Umstellung nach GR. Ideales Verhalten führt dann zu GR -> Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 20 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Kompensationsverfahren für digitale Regelkreise Für reale Regelstrecken und reale Regler gilt immer, dass der Grad der Zählerpolynoms stets <= dem Grad des Nennerpolynoms ist. Systeme mit Zählergrad größer als Nennergrad sind nur idealisierte Systeme idealer PD-Regler realer PD-Regler Fazit: Für reale Regelkreise lässt sich die Kompensation der Regelstrecken erreichen. Die Kompensation kann nur näherungsweise erfolgen. Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 21 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Kompensationsverfahren für digitale Regelkreise Beispiel symmetrisches Optimum Die Übertragungsfunktion eines Kompensationsreglers enthält die reziproge Übertragungsfunktion Der Regelstrecke und einen Term, der sich aus realisierbaren Neben. Bedingungen ergibt. Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 22 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Dead-Beat-Regler Bei digitalen Kompensationsreglern ist die Idee, dass die Regelgröße in endlicher Zeit exakt den Wert des Führungssollwertes übernommen hat und beibehält. Regelung mit dieser Eigenschaft bezeichnet man als Regelung mit Endlicher Einstellzeit oder Dead-Beat-Regelung. Herleitung der Reglereinstellung: Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 23 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Dead-Beat-Regler Reale Regelstrecke sind nicht sprungfähig, daraus ergibt sich für die Herleitung folgende Randbedingung x(0) = 0. Beispiele PT 1 -System PT 2 -System Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 24 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Dead-Beat-Regler Ziel des Dead-Beat-Reglers: Bei Anregung mit einer Sprungfunktion soll der Regler zu folgendem Verhalten führen: Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 25 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Dead-Beat-Regler Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 26 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Dead-Beat-Regler Ziel des Dead-Beat-Reglers: Bei Anregung mit einer Sprungfunktion soll der Regler zu folgendem Verhalten führen: Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 27 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Dead-Beat-Regler Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 28 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt

Dead-Beat-Regler Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 29 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt

Zusammenfassung Dead-Beat-Regler Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 30 © Prof. Dr. -Ing.

Zusammenfassung Dead-Beat-Regler Vorgehensweise und Bestimmung der Reglerkennwerte Kasten S. 534, Wendt Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 31 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Beispiele Beispiel Analoger Regelkreis mit IT 1 -Strecke Gesucht ist die Dead-Beat-Reglereinstellung des Reglers Mai 2003 / Regelungstechnik 2 Blatt 5. 32 © Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel