Vorlesung Regelungstechnik 1 Klassische Verfahren zum Entwurf lineare
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Vorlesung Regelungstechnik 1 Klassische Verfahren zum Entwurf lineare und kontinuierlicher Regelsysteme (Teil 1) 10. Dezember 2002 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 1 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Inhalte bisher w e x Regeln GR(s) z y Regelstrecke GS(s) x Messen GM(s) Themen & Inhalte der Vorlesung Systemtheorie: F Zusammenfassung wichtiger Ergebnisse aus der Systemtheorie (Grundlagen) F Beschreibung der wichtigsten Übertragungselemente (Grundlagen, Zeit- und Frequenzverhalten) F Führungs- und Störgrößenverhalten von Regelkreisen (statisch) F Einfluss von P, I und D-Anteile in Regelkreisen (dynamisch) F Einsetzbarkeit von Regelungskonzepten in technischen Prozessen Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 2 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Thema heute „Klassische Verfahren für den Entwurf von linearen und kontinuierlichen Regelsystemen - Strategie, Methoden, Vorgehensweise im Zeit- und Frequenzbereich“ Inhalte • Entwurf im im Zeitbereich Frequenzbereich • Entwurf nach dem Wurzelortskurvenverfahren • Analytische Entwurfverfahren • Entwurf für Führungs- und Störgrößenverhalten Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 3 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Anforderungen an die Regelung Aufgabe für Regelungstechnik: • Entwurf und Synthese des Regelkreises Hierzu gehört auch die komplette gerätetechnische Auslegung mit Auswahl, Parametrierung und IBN der Geräte Focus für uns liegt heute auf dem Reglerentwurf Folgende grundlegende Mindestvoraussetzungen für den Entwurf sind zu erfüllen: • Regelkreis muss stabil sein ! • Störgrößen z(t) sollen möglichst geringen Einfluss haben ! • Regelgröße soll möglichst genau und schnell der Führungsgröße folgen ! • Regelkreis soll robust gegenüber Parameteränderungen sein ! Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 4 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Struktur des Regelkreises w e x Regeln GR(s) y Regelstrecke GS(s) z x Messen GM(s) Zur Erfüllung der grundlegenden Anforderungen muss für den allgemeinen Regelkreis gelten: Die Erfüllung dieser Anforderungen ist technisch und physikalisch nicht möglich! Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 5 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Beispiel zur Verdeutlichung Gegeben sei eine Regelstrecke 1. Ordnung Gleichstrommotor: Regler mit PD-Regelverhalten führt zu folgendem Go(s) mit reinem P-Verhalten: Die Übergangsfunktion des Reglers wäre: Interpretation: Ein solcher Regelkreis würde dazu führen, dass der Motor unmittelbar auf seine Nenndrehzahl springen müsste. Der Motor kann aber nur verzögert im Hochlaufbetrieb seine Nenndrehzahl erreichen. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 6 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Beispiel zur Verdeutlichung Beurteilung des Regelkreises: • Regler PD ist physikalisch nicht realsierbar, aber näherungsweise mit einem Pol gut erreichen. Aus PD entsteht ein PDT 1 -Regler. • Stellgrößenamplituden können nicht beliebig groß werden. Der Motorstrom ist durch entsprechende Widerstände zu begrenzen. • Stellgeräte weisen einen verstellbaren Bereich nur für bestimmte Regeldifferenzen auf. Ein Regelventil kann ganz geöffnet, ganz geschlossen oder kontinuierlich verfahren werden. • Ein D-Glied im Regler verstärkt höherfrequente Signalanteile. Störungen und deren Änderungen werden verstärkt. Störeinflüsse wie Rauschen verstärken sich. • KR kann in Systemen höherer Ordnung zur Instabilität führen. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 7 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Quintessenz für den Reglerentwurf Stationäre und dynamische Anforderungen können nicht gleichzeitig erfüllt werden. Für den Reglerentwurf muss daher untersucht und festgelegt werden, welche Abweichungen vom idealen Verhalten eingestellt werden können. Dazu sollen unterschiedliche Verfahren für diese Reglersynthese dem Entwickler Hilfestellungen bieten. Es sind sowohl Verfahren im Zeitals auch im Frequenzbereich ermittelt worden. Für die einzelnen Verfahren werden Gütemaße definiert, die eine Optimierung im Sinne des definierten Gütemaßes ermöglichen. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 8 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Einstellungsvarianten für Reglerparameter im Zeitbereich Aufwendig / mathematisch (Teil 1) Optimierung Regelfläche Ziegler& Nichols Einfacher / Praxistauglich (Teil 2) Chien, Hrones, Reswick T-Summen. Regel (Kuhn) Dezember 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Strecke (PTn-Strecken) Reglerparameter optimales D od. MP PTn-Strecke Tu, Tg, K Reglerparameter P, PID GS(s) oder physikalisch Reglerparameter P, PID Bestimmung Kpkrit, Tkrit PTn-Strecke Tu, Tg, K (w) Reglerparameter P, PID MP ~ 0 MP ~ 20% PTn-Strecke Tu, Tg, K (z) Reglerparameter P, PID MP ~ 0 MP ~ 20% PTn-Strecke T Reglerparameter nur PI, PID schnelle Regelung Blatt 7. 9 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Einstellungsvarianten für Regelparameter im Frequenzbereich Betragsoptimum PTn-Strecken Reglerparameter I-Regler Feste Reglereinstellung PI-Regler Kompensation T 1 Teil 3 PID-Regler Kompensation T 1 T 2 Symmetri. optimum Frequenzkennlinienverfahren Dezember 2002 / Regelungstechnik PTn-Strecken Reglerparameter PI/PID PTn-Strecken mit I-Anteil Regelparameter PI/PID Regelstrecke beliebig Blatt 7. 10 Reglerparameter P/PI/PID variable Reglereinstellung Variable Vorgaben Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Entwurf im Zeitbereich Definition von Gütenmaßen Für die Beurteilung der Güte einer Regelung ist es zweckmäßig, den zeitlichen Verlauf der Regelgröße (Regelabweichung) unter Einwirkung definierter Eingangssignale zu untersuchen. Folgende Kenngrößen sind bekannt: • Maximale Überschwingweite MP • Zeitpunkt Tmax für Auftreten der maximalen Überschwingweite • Anstiegszeit Tr – Schnittpunkt der Tangente im Wendepunkt mit der 0% und 100% Linie (alternativ Tangente im 50%-Punkt) • Anregelzeit Tanr – Erstmaliges Erreichen des Sollwertes • Verzugszeit Tu – Schnittpunkt der Tangente mit der t-Achse • Ausregelzeit TS – Zeitpunkt, ab der e < als ein definierter Betrag ist • e( ) = stationäre Regelabweichung. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 11 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Darstellung im Zeitbereich Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 12 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Darstellung im Zeitbereich Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 13 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Berechnungsformel Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 14 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Einführung Betragsregelfläche & Integralkriterien im Zeitbereich Die vorher definierten Gütemaße sind für die Beurteilung eines Regelkreises geeignet. Für die Synthese aber kaum brauchbar. Für die Synthese werden aus den vorher definierten Größen ein neues Kriterium, Integralkriterium, abgeleitet in der Form: Die Idee ist schwierig umzusetzen, da man mit wieder neuen Parametern k 1, k 2, und k 3 Kriterien finden muss. Daher liegt es nahe, nur die Regelabweichung als Größe für die Definition eines neuen Gütemaßes zu nehmen und dies in verschiedenen funktionalen Abhängigkeiten zu untersuchen. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 15 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Einführung Betragsregelfläche & Integralkriterien im Zeitbereich Formulierung eines neuen Gütemaßes: Eine Regelung ist im Sinne des gewählten Integralkriterium umso besser, je kleiner Ik ist. Somit erfordert die Anwendung des Kriteriums immer, die Minimierung von Ik zu erreichen. Wird das Minimum gefunden, so ist für das gewählte Gütemaß das Optimum der Reglereinstellung gefunden Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 16 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Wichtige Gütemaße für Integralkriterien Tabelle 8. 2. 1, Unbehauen I, S. 191 Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 17 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Begriff der Regelfläche Die Regelfläche entsteht als Differenz zwischen Soll- und Istwert. Aus der Sprungantwort können die Kenngrößen des Zeitverhaltens Abgelesen werden (MP, Tan, e( ), TS). Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 18 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Integralkriterium der linearen Regelfläche Lineare Regelfläche wird bestimmt über: Einstellung des Regelkreises ist dann optimal, wenn das Integral minimal wird. Die lineare Regelfläche setzt sich aus negativen und positiven Anteilen zusammen. Die Regelfläche kann insgesamt klein werden, auch wenn Schwingendes oder instabiles Verhalten vorliegt. Dieses Kriterium der linearen Regelfläche wird dan eingesetzt, wenn die Dämpfung für den Regelkreis vorgegeben ist. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 19 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Bestimmungsformel der linearen Regelfläche System 2. Ordnung Für geschlossenen Regelkreis: Sprungantwort: Bestimmung der linearen Regelfläche: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 20 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Beispiel / Aufgabe Ein Regelkreis mit 2 Zeitkonstanten und einem P-Regler soll nach dem Integralkriterium der linearen Regelfläche eingestellt, dass kein Überschwingen bei Anregung mit der Sprungfunktion auftritt. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 21 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Lösung ohne lineare Regelflächenbetrachtung Führungsübertragungsfunktion: Bestimmung für D=1 liefert KR: Lösungsstrategie: Bestimmung der Übertragungsfunktion und Koeffizientenvergleich nach vorgegebenem D. Der Übertragungsbeiwert des Reglers lässt sich exakt bestimmen. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 22 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Lösung über linearer Regelflächenbetrachtung Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 23 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Ergebnisdiskussion Ergebnisse: • Das Minimum der linearen Betragsregelfläche liegt vor für KR->. • Die lineare Regelfläche ist dann gleich 0. • Positive wie negative Regelflächen heben sich dann auf. • A, lin, optimal liefert mit dem Ergebnis des Koeffizientenvergleichs: • Nachteil der linearen Regelfläche ist die Aufhebung von positiven und negativen Flächen und führt nicht zu optimalen Ergebnissen. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 24 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Integralkriterium der Betragsregelfläche Definition der Betragsregelfläche: Definition der zeitgewichtete Betragsregelfläche Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 25 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Graphische Darstellung der Betragsregelflächen Betragsregelfläche: Umklappen der negativen Regelabweichung in positiven Bereich. Zeitgewichtete Betragsregelfläche Multiplikation der Betragsregelfläche mit t. Stärkere Gewichtung der Regeldifferenz für größere Zeiten. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 26 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Regelflächen als Zeitfunktion Integration liefert immer geringeren Anstieg der Zeitfunktion für die jeweilige Betragsregelfläche. Das Integral strebt gegen einen endlichen Grenzwert. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 27 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Integralkriterium der quadratischen Regelfläche Definition der quadratischen Betragsregelfläche: Definition der quadratische Betragsregelfläche mit Zeitgewichtung: Definition der quadratische Betragsregelfläche mit quadratischer Zeitgewichtung: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 28 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Graphische Darstellung quadratische Betragsregelflächen Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 29 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Berechnungsformel für die quadratischen Regelfläche Parsevalsche Gleichung: Für die Bestimmung der Regefläche ist zu lösen: Beispiel: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 30 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Lösungen Allgemeine Darstellung für f(s): Lösung des Integrals nach der Parsevalschen Gleichung kann aus Tabellenbüchern entnommen werden und führt für Asqr zu folgenden Ergebnissen: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 31 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Beispiel Eine Regelstrecke mit 2 PT 1 -elementen soll mit einem I-Regler für sprungsförmige Störungen nach dem quadratischen Integralkriterium optimiert werden. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 32 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Lösung Übertragungsfunktionen: Versorgungsstörung: Regeldifferenz: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 33 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Lösung Koeffizientenvergleich für tabellarische Werte der Quadratischen Regelfläche: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 34 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Lösung Bestimmung des optimierten Reglerparameters, dass dem Kriterium der quadratischen Regelfläche erfüllt. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 35 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Zusammenstellung Integralkriterium für Standardregelkreise mit System II. Ordnung: Sprungantwort: Regeldifferenz: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 36 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Integralwerte in Abhängigkeit der Dämpfung D Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 37 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Optimierung für Standardregelkreise 2. Ordnung Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 38 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Beispiel Das Führungsverhalten einer Positionierregelung ist zu optimieren. Stellgröße ist die Ankerspannung u. A. Die Regelstrecke wird aus einem Gleichstrommotor (K 1, TM) mit Getriebe (K 2) gebildet. Die Position ergibt Sich aus der Integration (K 3) der Drehzahl n. Die Position wird über ein Messsystem (K 4) erfasst. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 39 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Lösung Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 40 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
Ergebnis Synthese von Reglern nach den Integralkriterien der jeweiligen Regel. Flächen ist aufwendig und nur mit mathematischen Hilfsmitteln zu lösen. • Lineare Regelfläche nicht sinnvoll einsetzbar. • Tabellen geben Aufschluss über Einstellmöglichkeiten für Systeme 2. Ordnung: Ziel Einstellung mit minimalem Überschwingen Dopt = 0. 753 -> Bestimmung der Regelparameter möglich. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 41 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel
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