Vorlesung Regelungstechnik 1 Elementare bertragungsglieder fr Regeleinrichtungen und

Vorlesung Regelungstechnik 1 Elementare Übertragungsglieder für Regeleinrichtungen und Regelstrecken (Teil 2) 12. November 2002 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 1 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Inhalte der Vorlesung Systemtheorie (1) w e x Regeln GR(s) z y Regelstrecke GS(s) x Messen GM(s) Themen & Inhalte der Vorlesung Systemtheorie: F Verhalten elementarer Übertragungsglieder für Regelstrecken und Regler (PTn, I, IT 1, PTt, PID, PI, P, PD-Regler) F Beschreibung des Übertragungsverhaltens mit verschiedenen math. Methoden (Dgl. , Übertragungsfunktion, Bode-Diagramm, PN, Zeit. Verläufe in Form von Sprung- und Gewichtsfunktionen) F Mathematische Hilfsmittel (Laplace-Transformation, Grenzwertsätze, Referenztabellen) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 2 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Inhalte der Vorlesung Systemtheorie (2) Themen & Inhalte der Vorlesung Systemtheorie: F Voraussetzung LTI-Systeme (Superpositionsprinzip und Zeitinvarianz) F Übertragungseigenschaften geschlossener Regelkreise mit Führungsund Störübertragungsverhalten F Stabilitätskriterien (algebraische und graphische Verfahren) Hurwitz, Routh, NYQUIST-Kriterium in der Ortskurven- und Frequenzgangdarstellung F Untersuchung der Stabilität im Bodediagramm für Regelkreise mit Angabe der Amplituden- und Phasenreserve F Aufstellen von Differentialgleichungen für technische Systeme (Feder-Masse-Systeme) F Bestimmung von Zeitverhalten mit Anregung von Sprungs- und Gewichtsfunktionen technischer Systeme im Frequenzbereich Anwendung der Laplace-Rechenregeln für Transformation und Rücktransformation November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 3 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Thema heute Überblick und Zusammenfassung der Ergebnisse Systemtheorie: „Elementare Übertragungsglieder für Regeleinrichtungen und Regelstrecken“. Regelstrecken bzw. Regelelemente: • D = differentiell wirkendes Element • DT 1 = differentiell & zeitverzögernd wirkendes Element, 1. Ordnung • PDT 1 = proportional-Differentiell & zeitverzögernd wirkendes PPT 1 Element, 1. Ordnung • I = integrierendes Element • IT 1 = integrierendes & zeitverzögernd wirkendes Element, 1. Ordnung • PI = proportional-integrierendes Element • PD = proportional-differentiell wirkendes Element • PID = proportional-integrierendes-differentiell wirkendes Element November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 4 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

D-Element (Regelelement) Dgl. : Übertragungsfunktion: Frequenzgangfunktion: Interpretation: November 2002 / Regelungstechnik Die Sprungantwort des D-Elementes ist der Dirac-Impuls (t). Differenzierbare Systeme sind nur näherungsweise realisierbar. Blatt 4. 5 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

D-Element in Kurvendarstellung November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 6 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

DT 1 -Element (Regelelement) Dgl. : Übertragungsfunktion: Frequenzgangfunktion: Interpretation: November 2002 / Regelungstechnik Das DT 1 -Glied reagiert auf eine sprungförmige Anregung zeitverzögert mit der Zeitkonstanten T 1. Gleichanteile können nicht übertragen werden. Abfall nach e-Funktion. Blatt 4. 7 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

DT 1 -Element in Kurvendarstellung November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 8 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

DT 1 -Element in Kurvendarstellung November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 9 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PDT 1 - & PPT 1 Element Beschreibung im Zeitbereich: Übertragungsfunktion: Das System besteht aus einem PD-Element sowie aus einem PT 1 -Element. Sprungantwort: Der Verlauf hängt vom Verhältnis der Zeitkonstanten ab. Der Einfluss von Tv ist zu untersuchen. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 10 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PDT 1 - & PPT 1 -Element Für Tv>T 1 gilt: Sprungantwort geht über die Anregungsamplitude hinaus und nähert sich zeitverzögert dieser an. Für Tv<T 1 gilt: Sprungantwort bleibt unter der Anregungsamplitude und nähert sich zeitverzögert dieser an. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 11 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PDT 1 - & PPT 1 -Element Übertragungsfunktion: Pol-Nullstellen: Ortskurve: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 12 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PDT 1 - & PPT 1 -Element Frequenzgang: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 13 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PDT 1 - & PPT 1 -Element Frequenzgang: Maximum / Minimum der Phase: PDT 1 -Element: Maximum bei PPT 1 -Element: Minimum bei Phase: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 14 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

I-Element (Regelstrecke und Regelelement) Beschreibung im Zeitbereich: Übertragungsfunktion: Sprungantwort: Die Ausgangsgröße eines I-Elementes ändert Sich, wenn die Eingangsgröße ungleich 0 ist. In Regelkreisen werden I-Elemente als Regler eingesetzt, um die bleibende Regeldifferenz auszugleichen. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 15 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

I-Element in Kurvendarstellung November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 16 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

I-Element in Kurvendarstellung Frequenzgang: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 17 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

IT 1 -Element (Regelstrecke & Regelelement) Beschreibung im Zeitbereich: Übertragungsfunktion: Sprungantwort: Das IT 1 -Element ist eine Reihenschaltung eines I-Gliedes mit einem PT 1 -Element. Die Sprungantwort verläuft ähnlich wie I-Glied, für große t reduziert um den Anteil KIKST 1 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 18 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

IT 1 -Element in Kurvendarstellung November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 19 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

IT 1 -Element in Kurvendarstellung IT 1 -Element Amplitudengang: 20 bzw. 40 d. B-Abfall Phasengang: -90° bis -180°-Abfall November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 20 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

IT 1 -Element in Kurvendarstellung IT 1 -Element PN-Diagramm sp 1 = 0 sp 2 = -1/T 1 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 21 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PI- Element (Regelelemente) Zeitbereich: Sprungantwort: Übertragungsfunktion: Beschreibung: Der PI-Regler ist aus einem P- und I-Regler zusammengesetzt. Die Regelverstärkung ist KR, die Nachstellzeit TN. Reaktionsverhalten: Schnelle korrigierende Reaktion der Stellgröße durch P-Anteil, Regeldifferenz wird im stationären Fall zu 0 durch I-Anteil November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 22 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PI-Element (Regelelement) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 23 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PD-Element im idealen Fall (Regelelement) Zeitbereich: Sprungantwort: Übertragungsfunktion: Beschreibung: Der PD-Regler ist aus einem P- und D-Regler zusammengesetzt. Die Regelverstärkung ist KR, die Vorhaltezeit TV. Reaktionsverhalten: Schnelle korrigierende Reaktion der Stellgröße durch P-Anteil, Regeldifferenz verschwindet nicht im stationären Fall. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 24 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PD-Element im realen Fall (Regelelement) Der ideale PD-Regler geht bei realer Betrachtungsweise sofort in das PPT 1 -Element über. Es gelten die dort eingeführten Größen und Abhängigkeiten im Zeit- und Frequenzbereich. Hier gilt: TV < T 1 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 25 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PID- Element im idealen Fall (Regelelement) Zeitbereich: Sprungantwort: Übertragungsfunktion: Beschreibung: Der PID-Regler ist aus einem P-, I- und D-Regler zusammengesetzt. Reaktionsverhalten: Schnelle korrigierende Reaktion der Stellgröße durch P-Anteil, Regeldifferenz wird im stationären Fall zu 0 durch I-Anteil November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 26 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PID- Element im idealen Fall (Regelelement) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 27 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PID- Element im idealen Fall (Regelelement) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 28 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PID- Element im idealen Fall (Regelelement) Frequenzgang: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 29 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenstellung wichtiger Übertragungsglieder (1) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 30 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenstellung wichtiger Übertragungsglieder (2) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 31 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenstellung wichtiger Übertragungsglieder (3) © Übetragungsglieder 1 - 3: Quelle: Unbehauen: Regelungstechnik I, Vieweg Verlag November 2002 / Regelungstechnik Blatt 4. 32 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel