Vorlesung Regelungstechnik 1 Klassische Verfahren zum Entwurf lineare

Vorlesung Regelungstechnik 1 Klassische Verfahren zum Entwurf lineare und kontinuierlicher Regelsysteme (Teil 2) 17. Dezember 2002 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 1 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Thema heute „Klassische Verfahren für den Entwurf von linearen und kontinuierlichen Regelsystemen Inhalte • Einführung der unterschiedlichen Verfahren (Ziegler & Nichols, Chien & Hrones & Reswick , T-Summen-Regel nach Kuhn) • Theorie und Grundlagen • Anwendungsbeispiele • Tabellen für die Anwendung Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 2 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellungsvarianten für Reglerparameter im Zeitbereich Aufwendig / mathematisch (Teil 1) Optimierung Regelfläche Ziegler& Nichols Einfacher / Praxistauglich (Teil 2) Chien, Hrones, Reswick T-Summen. Regel (Kuhn) Dezember 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Strecke (PTn-Strecken) Reglerparameter optimales D od. MP PTn-Strecke Tu, Tg, K Reglerparameter P, PID GS(s) oder physikalisch Reglerparameter P, PID Bestimmung Kpkrit, Tkrit PTn-Strecke Tu, Tg, K (w) Reglerparameter P, PID MP ~ 0 MP ~ 20% PTn-Strecke Tu, Tg, K (z) Reglerparameter P, PID MP ~ 0 MP ~ 20% PTn-Strecke T Reglerparameter nur PI, PID schnelle Regelung Blatt 7. 3 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellungsvarianten für Regelparameter im Frequenzbereich Betragsoptimum PTn-Strecken Reglerparameter I-Regler Feste Reglereinstellung PI-Regler Kompensation T 1 Teil 3 PID-Regler Kompensation T 1 T 2 Symmetri. optimum Frequenzkennlinienverfahren Dezember 2002 / Regelungstechnik PTn-Strecken Reglerparameter PI/PID PTn-Strecken mit I-Anteil Regelparameter PI/PID Regelstrecke beliebig Blatt 7. 4 Reglerparameter P/PI/PID variable Reglereinstellung Variable Vorgaben Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellregeln für Regelkreise Alternative Lösung mit Anwendung von Einstellungsregeln im Zeitbereich: • Einstellregeln nach ZIEGLER und NICHOLS • Einstellregeln nach CHIEN, HRONES und RESWICK • Einstellregel nach T-Summen-Regeln Vorteile: • Einfache Anwendbarkeit • Übertragungsfunktion der Regelstrecke muss nicht zwingend bekannt sein, wenn die Sprungantwort der Regelstrecke vorliegt. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 5 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach ZIEGLER und NICHOLS Einfaches Ersatzsystem für PTn-Strecken: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 6 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Methode der Stabilitätsrandes: • Die Regelstrecke wird im ersten Schritt mit einem P-Regler geregelt. • Die Verstärkung des Reglers (KP) wird solange vergrößert, bis der geschlossene Regelkreis Dauerschwingungen durchführt. Der dabei eingestellte KP-Wert wird als kritische Regelverstärkung KR, krit. bezeichnet. • Die Periodendauert Tkrit (kritische Periodendauer) der Dauerschwingung wird gemessen. • Man bestimmt nun anhand von KP, krit und Tkrit mit den Tabellenwerten die Reglereinstellwerte KR, TI und TN. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 7 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Methode der Stabilitätsrandes: • Bestimmung der kritischen Werte aus dem Bodediagramm bei gegebener Regelstrecke: Frequenz bei Phase – 180° Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 8 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Methode der Übertragungsfunktion: • Die Sprungantwort der Regelstrecke wird im ersten Schritt aufgenommen. Der Betrieb mit einem P-Regler mit Variation der Findung der Stabilitätsgrenze ist nicht immer möglich. • Für die Aufnahme der Sprungantwort ist in der Regel einfach durchführbar (Vorgabe eines Sollwertsprunges und Beobachtung der Prozessgröße). Es genügt die Fahrweise bis unmittelbar oberhalb des Wendepunktes. Es werden die Werte Tu und KS/Tg für die Bestimmung der Reglerkennwerte benutzt. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 9 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach CHIEN, HRONES und RESWICK Kenngrößen für Ersatzsystem können aus dem Kurvenverlauf der Sprungwort bestimmt werden. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 10 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach CHIEN, HRONES und RESWICK Kenngrößen für Ersatzsystem können aus dem Kurvenverlauf der Sprungwort bestimmt werden. Einstellwerte für die Optimierung des Störverhaltens Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 11 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach CHIEN, HRONES und RESWICK Kenngrößen für Ersatzsystem können aus dem Kurvenverlauf der Sprungwort bestimmt werden. Einstellwerte für die Optimierung des Führungsverhaltens Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 12 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Beispiel Einstellung PI-Regler nach Chien, Hrones und Reswick: Kenngröße MP=0% MP=10% MP=20% KP TN MP Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 13 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

T-Summen-Regel Einstellung nach Kuhn über die T-Summen-Regel lässt sich anwenden, wenn die Sprungantwort bei Null beginnt und kein Überschwingen aufweist. Bild 10. 3 -4, Wendt, S. 403 Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 14 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Bestimmung der Summenzeitkonstante Allgemeine Übertragungsfunktion einer Regelstrecke Übertragungsfunktion beginnt bei Null und hat kein Überschwingen, wenn gilt: Zählergrad < Nennergrad und alle Vorhaltezeiten sind kleiner als die größte Verzögerungszeit. Summenzeitkonstante ist: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 15 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Berechnung der Summenzeitkonstanten Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 16 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Berechnung der Summenzeitkonstanten Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 17 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Beispiel KS=5, Tv=1 s T 1=2 s T 2=5 s Tt=0 Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 18 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Graphische Bestimmung der Summenzeitkonstanten Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 19 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

T-Summenregel für PI und PIDReglerentwurf PT 2 -Strecke mit PI-Regler: Mit der Nachstellzeit TN wird die größte Zeitkonstante kompensiert. Die Reglerverstärkung KR wird so gewählt, dass die Dämpfung des Regelkreises 2. Ordnung D= 0. 7 beträgt und die normierte Überschwingweite ü = 4. 32% beträgt. Lösung: T 1 > T 2 > 0 Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 20 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

T-Summenregel in der Anwendung Fall: T 1 = T 2 T = T 1 + T 2 = 2 T T = T /2 Es gilt dann: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 21 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendung der T-Summen-Regel Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 22 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Optimierungskriterien im Frequenzbereich Prinzip der Optimierung im Frequenzbereich geht vom Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises aus (Unterschied zu Go(s)-Darstellung) Optimiertes ideales Verhalten: Der Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises soll einen möglichst Breiten, bei Null beginnenden Frequenzbereich haben. Der Betrag soll Möglichst nahe bei 1 liegen. Mathematische Formulierung: Ist nicht realiserbar, da immer Verzögerungselemente im Regelkreis vorhanden sind. Die Bedingung lässt sich nur näherungsweise erfüllen. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 23 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Frequenzgänge von Regelkreisen Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 24 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 25 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Ableitung Betragsoptimum: Der Betrag ist möglichst dann 1, wenn die einzelnen Terme mit x in etwa gleich groß sind. erfüllt! realisierbar! nicht realisierbar! Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 26 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Es ergibt sich die folgende Optimierungsgleichung: Einsetzen in Frequenzgang: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 27 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Führungsverhalten: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 28 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 29 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Ergebnisinterpretation Es gelten mit den Ergebnissen für das Zeitverhalten Systeme 2. Ordnung folgende Zusammenhänge: Bild 10. 4 -5, S. 413 Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 30 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellung nach dem Betragsoptimum Störgrößenverhalten Bild 10. 4 -6, Wendt, S. 413 Bild 10. 4 -7, Wendt, S. 414 Dezember 2002 / Regelungstechnik Deutliches Überschwingen der Versorgungsstörgröße. Blatt 7. 31 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendung des Verfahrens für Einstellung nach Betragsoptimum Rahmenbedingungen: • Nur anwendbar bei proportional wirkenden Regelstrecken • Für PT 1 -Regelstrecke (Einstellung wie vor) • Für PTn-Regelstrecken und Totzeitelementen sind Vereinfachungen der Regelstrecke durchführbar. • Einstellung ist mit I, PI und PID-Regler möglich Vereinfachung Totzeitglied: Reihenentwicklung für e-Funktion Wenn TI >> Tt, sind höheren Terme vernachlässigbar. Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 32 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendung des Verfahrens für Einstellung nach Betragsoptimum Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 33 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Kompensation von zwei großen Zeitkonstanten Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 34 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendung des Betragsoptimum für PTn-Strecke Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 35 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Einstellregeln für das Betragsoptimum Tabelle 10. 4 -2, S. 421 Hinweis: Dezember 2002 / Regelungstechnik Blatt 7. 36 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel