Vorlesung Regelungstechnik 1 Auswahl Einstellung und Parametrierung von

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Vorlesung Regelungstechnik 1 Auswahl, Einstellung und Parametrierung von Reglern – Untersuchung des Einflusses von

Vorlesung Regelungstechnik 1 Auswahl, Einstellung und Parametrierung von Reglern – Untersuchung des Einflusses von P-, I- und D-Anteil 19. & 26. November 2002 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 1 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Inhalte der Vorlesung Systemtheorie (1) w e x Regeln GR(s) z y Regelstrecke GS(s)

Inhalte der Vorlesung Systemtheorie (1) w e x Regeln GR(s) z y Regelstrecke GS(s) x Messen GM(s) Themen & Inhalte der Vorlesung Systemtheorie: F Verhalten elementarer Übertragungsglieder für Regelstrecken und Regler (PTn, I, IT 1, PTt, PID, PI, P, PD-Regler) F Beschreibung des Übertragungsverhaltens mit verschiedenen math. Methoden (Dgl. , Übertragungsfunktion, Bode-Diagramm, PN, Zeit. Verläufe in Form von Sprung- und Gewichtsfunktionen) F Mathematische Hilfsmittel (Laplace-Transformation, Grenzwertsätze, Referenztabellen) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 2 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Inhalte der Vorlesung Systemtheorie (2) Themen & Inhalte der Vorlesung Systemtheorie: F Voraussetzung LTI-Systeme

Inhalte der Vorlesung Systemtheorie (2) Themen & Inhalte der Vorlesung Systemtheorie: F Voraussetzung LTI-Systeme (Superpositionsprinzip und Zeitinvarianz) F Übertragungseigenschaften geschlossener Regelkreise mit Führungsund Störübertragungsverhalten F Stabilitätskriterien (algebraische und graphische Verfahren) Hurwitz, Routh, NYQUIST-Kriterium in der Ortskurven- und Frequenzgangdarstellung F Untersuchung der Stabilität im Bodediagramm für Regelkreise mit Angabe der Amplituden- und Phasenreserve F Aufstellen von Differentialgleichungen für technische Systeme (Feder-Masse-Systeme) F Bestimmung von Zeitverhalten mit Anregung von Sprungs- und Gewichtsfunktionen technischer Systeme im Frequenzbereich Anwendung der Laplace-Rechenregeln für Transformation und Rücktransformation November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 3 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Thema heute „Auswahl, Einstellung und Parametrierung von Reglern – Untersuchung des Einflusses von P-,

Thema heute „Auswahl, Einstellung und Parametrierung von Reglern – Untersuchung des Einflusses von P-, I- und D-Anteil Strategie, Methoden, Vorgehensweise im Zeit- und Frequenzbereich“ Anwendungsfall: • Wie wirken sich verschiedene Reglerkombinationen auf ein und dieselbe Regelstrecke aus? • Welchen Einfluß haben die hierbei die jeweiligen Regleranteile (P, I und D)? • Was verändert sich im Verhalten, wenn einzelne Parameterwerte variiert werden? • Wann ein instabiles oder stabiles Regelverhalten vor? • Wie findet man optimierte Einstellungswerte für die Reglereinstellung? • Wann kann durch eine Regelung überhaupt eine Prozessverbesserung erreicht werden? November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 4 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Anwendungsbeispiel: nicht schwingfähig PT 2 -Element Mechanisches Feder-Masse-Dämpfungs-System: b k m F x Differentialgleichung:

Anwendungsbeispiel: nicht schwingfähig PT 2 -Element Mechanisches Feder-Masse-Dämpfungs-System: b k m F x Differentialgleichung: Laplace-Transformierte: Übertragungsfunktion: Quelle: IAT Darmstadt November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 5 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelstreckenverhalten b k m F Übertragungsfunktion: x Interpretation der Regelstrecke: November 2002 / Regelungstechnik

Regelstreckenverhalten b k m F Übertragungsfunktion: x Interpretation der Regelstrecke: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 6 Pole liegen bei Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelstreckenverhalten Frequenzgang b k m F x Übertragungsfunktion: PT 2 -Verhalten 20 -/40 -d.

Regelstreckenverhalten Frequenzgang b k m F x Übertragungsfunktion: PT 2 -Verhalten 20 -/40 -d. B-Abfall Phase von 0 bis -180° Amplitudenwert(->0) -26 d. B November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 7 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht schwingfähig P-Regler Blatt 5. 8 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener

Regelkreis mit P-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener Regelkreis Geschlossener Regelkreis November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 9 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler Variation KP KP=300 KP=100 0. 93 0. 83 0. 71 KP=50

Regelkreis mit P-Regler Variation KP KP=300 KP=100 0. 93 0. 83 0. 71 KP=50 KP=25 0. 55 0. 33 KP=10 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 10 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler Interpretation Bleibende Regelabweichung: Je größer KP, umso kleiner ist die stationäre

Regelkreis mit P-Regler Interpretation Bleibende Regelabweichung: Je größer KP, umso kleiner ist die stationäre Regelabweichung. Anregelzeit und Ausgleichszeit: Je größer KP ist, umso kleiner ist die Anregelzeit Tan. Unabhängig von KP bleibt die Einstellzeit TS konstant. Schwingfähigkeit: Bei einer PT 2 -Strecke wird durch die Rückführung das Zeitverhalten entdämpft. Ab einem bestimmte KP wird die Sprungantwort schwingfähig, aber nie instabil. Das Überschwingen nimmt mit K P zu. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 11 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler Regelstrecke ohne Rückführung: Regelstrecke mit Rückführung (KP=1) Mit der Rückführung muss

Regelkreis mit P-Regler Regelstrecke ohne Rückführung: Regelstrecke mit Rückführung (KP=1) Mit der Rückführung muss D des rückgeführten kleiner werden, da die Eigenkreisfrequenz durch die Rückführung größer wird und der mittlere Anteil konstant bleibt. Regelstrecke mit Rückführung (KP=300) Zusammenhang zwischen D und KP November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 12 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler Bestimmung für KP, wenn das Gesamtsystem gerade schwingfähig wird: November 2002

Regelkreis mit P-Regler Bestimmung für KP, wenn das Gesamtsystem gerade schwingfähig wird: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 13 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler Pol-Nullstellenverteilung für Variation von KP: Grenzfall für D=1 (KP=5) KP=5 KP=2

Regelkreis mit P-Regler Pol-Nullstellenverteilung für Variation von KP: Grenzfall für D=1 (KP=5) KP=5 KP=2 Bei Erreichen von D < 1 werden die Polstellen komplex. (KP>5) KP=1 Für D>1 reelle Pole (KP<5) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 14 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler Bodediagramm / Variation KP Variation von KP: (1, 10, 20, 100,

Regelkreis mit P-Regler Bodediagramm / Variation KP Variation von KP: (1, 10, 20, 100, 300, 1000) Ergebnis: Nulldurchgänge A( ) erst ab KP > 20 Amplitudenreserve: ? Phasenreserve: ? November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 15 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler Bodediagramm / Phasenreserve Stabilität ist gegeben, wenn der Punkt (– 1,

Regelkreis mit P-Regler Bodediagramm / Phasenreserve Stabilität ist gegeben, wenn der Punkt (– 1, j 0) beim Durchlaufen der Ortskurve immer links liegt (vereinfachtes NYQUIST-Kriterium). Jeder Ortskurvenpunkt entspricht dem Bodediagramm. Quelle: Walter November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 16 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit P-Regler Amplituden- und Phasenreserve Unser Beispiel zeigt: Ein nicht schwingfähiges PT 2

Regelkreis mit P-Regler Amplituden- und Phasenreserve Unser Beispiel zeigt: Ein nicht schwingfähiges PT 2 -System wird in einem Regelkreis mit einem P-Regler nie instabil. Die Phasenreserve nimmt mit steigendem KP ab, die Stabilitätsgrenze wird für KP -> erreicht. Ein nicht schwingfähiges PT 2 -System kann in einem Regelkreis mit einem P-Regler schwingfähig werden. Er wird dann schwingfähig, wenn die Phasenreserve < 180° wird. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 17 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 3 -Element, nicht

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 3 -Element, nicht schwingfähig P-Regler Blatt 5. 18 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Exkurs für P-Regler mit PT 3 Regelstrecke w + e - GR(s) F GS(s)

Exkurs für P-Regler mit PT 3 Regelstrecke w + e - GR(s) F GS(s) x Übertragungsfunktionen: Übertragungsfunktion offener Regelkreis Geschlossener Regelkreis Kenngrößen: KS = 1, T 1 = 0. 1 sec, T 2 = 1 sec, T 3 = 10 sec November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 19 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Exkurs für P-Regler mit PT 3 Regelstrecke Übertragungsfunktionen: Regelstrecke: Offener Regelkreis: Führungsübertragung: November 2002

Exkurs für P-Regler mit PT 3 Regelstrecke Übertragungsfunktionen: Regelstrecke: Offener Regelkreis: Führungsübertragung: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 20 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis P-Regler mit PT 3 Sprungantwort der Regelstrecke Sprungantwort der Strecke mit KS =

Regelkreis P-Regler mit PT 3 Sprungantwort der Regelstrecke Sprungantwort der Strecke mit KS = 1 ohne Verstärkung November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 21 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis P-Regler mit PT 3 Frequenzgang der Regelstrecke PT 3 -Element: Abfall 20, 40,

Regelkreis P-Regler mit PT 3 Frequenzgang der Regelstrecke PT 3 -Element: Abfall 20, 40, 60 d. B Phase von 0 bis -270° November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 22 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

P-Regler mit PT 3 / Sprungantwort Kreis mit Variation KP Sprungantwort des Kreises mit

P-Regler mit PT 3 / Sprungantwort Kreis mit Variation KP Sprungantwort des Kreises mit KS = 1 mit Variation von KP Mit zunehmendem KP wird das System entdämpft, schneller, und schwingt höher über den Anregungswert hinaus. KP=20 KP=10 Nur Strecke November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 23 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

P-Regler mit PT 3 / Sprungantwort Kreis mit Variation KP KP=20 KP=50 KP=10 KP=20

P-Regler mit PT 3 / Sprungantwort Kreis mit Variation KP KP=20 KP=50 KP=10 KP=20 Nur Strecke KP=10 Nur Strecke November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 24 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

P-Regler mit PT 3 / Sprungantwort Kreis mit Variation KP Das System wird bei

P-Regler mit PT 3 / Sprungantwort Kreis mit Variation KP Das System wird bei zu großem KP instabil. nicht erwünschtes Regelverhalten. KP=300 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 25 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

P-Regler mit PT 3 / Polstellenverteilung mit Variation KP System 3. Ordnung 3 Polstellen

P-Regler mit PT 3 / Polstellenverteilung mit Variation KP System 3. Ordnung 3 Polstellen Dämpfung nimmt ab Eigenkreisfrequenz nimmt zu. Instabilität für KP = 300 Verhalten wird bestimmt durch dominates Polpaar. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 26 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

P-Regler mit PT 3 / Bodediagramm mit Variation KP Mit zunehmenden KP wird Amplitudengang

P-Regler mit PT 3 / Bodediagramm mit Variation KP Mit zunehmenden KP wird Amplitudengang angehoben. Phasenreverse jeweils bei Nulldurchgang A Amplitudenreserve jeweils bei – 180° Durchgang Phase. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 27 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Berechnung von KPkrit für Grenzstabiles Verhalten Aus Bodediagramm kann genau bestimmt werden, für welches

Berechnung von KPkrit für Grenzstabiles Verhalten Aus Bodediagramm kann genau bestimmt werden, für welches die Phasenreserve 0 wird (abgelesener Wert 3 s-1) Die genaue Bestimmung ist über folgende Berechnung möglich: Kritische Frequenz ist November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 28 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Berechnung von KPkrit für Grenzstabiles Verhalten Kritische Frequenz ist Einsetzen liefert folgende Lösung: Für

Berechnung von KPkrit für Grenzstabiles Verhalten Kritische Frequenz ist Einsetzen liefert folgende Lösung: Für eine Parametereinstellung von KP > KP, krit wird der Regelkreis instabil. Für eine Parametereinstellung von KP < KP, krit ist der Regelkreis stabil. Wie KP zu wählen ist, hängt jetzt von der Vorgabe ab für die stationäre Regelabweichung oder eines maximal zulässigen Überschwingens. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 29 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Bodediagramm für Wahl KP=KP, krit Darstellung der Regelstrecke und Go für KP, krit. Die

Bodediagramm für Wahl KP=KP, krit Darstellung der Regelstrecke und Go für KP, krit. Die Verstärkung kann direkt als Amplitudenreserve im Bodediagramm abgelesen werden. (41. 74 db=122, 21) November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 30 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht schwingfähig I-Regler Blatt 5. 31 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit I-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener

Regelkreis mit I-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener Regelkreis Geschlossener Regelkreis November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 32 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit I-Regler Variation von KI bzw. TN KI=(1, 10, 30, 50, 100, 200)

Regelkreis mit I-Regler Variation von KI bzw. TN KI=(1, 10, 30, 50, 100, 200) KI=100 KI=50 KI=30 KI=1 Nur Strecke November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 33 Mit steigendem KI bzw. fallendem TN wird der Regelkreis entdämpft. Das resultierende D wird kleiner -> • MP steigt • Tan sinkt • TS steigt • Eigenkreisfrequenz steigt Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit I-Regler Variation von KI / PN-Darstellung KI=(1, 10, 30, 50, 100, 200)

Regelkreis mit I-Regler Variation von KI / PN-Darstellung KI=(1, 10, 30, 50, 100, 200) KI=200 Mit steigendem KI bzw. fallendem TN wird der Regelkreis entdämpft. Das resultierende D wird kleiner -> • MP steigt • Tan sinkt, TS steigt • Eigenkreisfrequenz steigt • Ab KI > KI, krit instabiler Kreis • Verhalten bestimmt dominantes Polpaar KI=100 KI=50 KI=30 KI=1 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 34 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit I-Regler Interpretation Keine bleibende Regelabweichung, solange System stabil bleibt. Anregelzeit und Ausgleichszeit:

Regelkreis mit I-Regler Interpretation Keine bleibende Regelabweichung, solange System stabil bleibt. Anregelzeit und Ausgleichszeit: Je größer KI bzw je kleiner TN ist, umso kleiner ist die Anregelzeit Tan. Je größer KI bzw je kleiner TN ist, umso größer ist die Einstellzeit TS. Schwingfähigkeit: Bei einer PT 2 -Strecke wird durch die Rückführung das Zeitverhalten Entdämpft. Ab einem bestimmten KI wird die Sprungantwort schwingfähig (bzw. instabil). Das Überschwingen nimmt mit KP zu. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 35 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit I-Regler Bodediagramm / Variation KI Variation von KI: (1, 10, 20, 100,

Regelkreis mit I-Regler Bodediagramm / Variation KI Variation von KI: (1, 10, 20, 100, 300, 1000) Ergebnis: Mit steigendem KI • verschiebt sich Null. Durchgang A( ) • Amplitudenreserve sinkt • Phasenreserve sinkt November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 36 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Gegenüberstellung Einfluss P zu I -Regler P-Regler I-Regler Stationäre Regelabweichung: keine abhängig von der

Gegenüberstellung Einfluss P zu I -Regler P-Regler I-Regler Stationäre Regelabweichung: keine abhängig von der Wahl des Übertragungsbeiwertes Dynamik Bei gleicher Wahl des Übertragungsbeiwertes ist Regelung schneller (KP=KI) • Tan und Ts sind geringer November 2002 / Regelungstechnik Dynamik Bei gleicher Wahl des Übertragungsbeiwertes ist Regelung langsamer (KP=KI) • Tan und Ts sind größer Blatt 5. 37 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Gegenüberstellung Sprungantwortverhalten P zu I-Regler I KI = 20 I KI = 10 Sprungantworten

Gegenüberstellung Sprungantwortverhalten P zu I-Regler I KI = 20 I KI = 10 Sprungantworten von P und I-Regler P-Regelverhalten an stationärer Regelabweichung erkennbar. Höhere Dynamik des P-Reglers. P KP = 20 P KP = 10 I KI = 1 P KP = 1 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 38 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Gegenüberstellung Frequenzgang P zu I-Regler Frequenzgang von P und I-Regler P KP = 10

Gegenüberstellung Frequenzgang P zu I-Regler Frequenzgang von P und I-Regler P KP = 10 P KP = 1 Amplitudenverläufe I-Regler mit 20 d. BAbfall für niedrige Frequenzen I KI = 10 I KI = 1 Phase P bis – 180° I bis – 270° November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 39 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht schwingfähig PI-Regler Blatt 5. 40 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenschaltung von P und IRegler Die Zusammenschaltung von P und I-Regler bringt folgende Vorteile:

Zusammenschaltung von P und IRegler Die Zusammenschaltung von P und I-Regler bringt folgende Vorteile: • Dynamisches Verhalten wird durch P-Anteil Schnelligkeit durch sofortiges Verhalten des P-Reglers bestimmt • Stationäres Verhalten wird durch I-Anteil Keine Regelabweichung im eingeschwungenen Zustand. bestimmt November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 41 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit PI-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener

Regelkreis mit PI-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener Regelkreis Geschlossener Regelkreis November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 42 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Sprungantwort für definiertes KP=30 & KI=70 Strecke: System PT 2 nur I-Regler KI=70 PI-Regler:

Sprungantwort für definiertes KP=30 & KI=70 Strecke: System PT 2 nur I-Regler KI=70 PI-Regler: Langsam, keine Regel. Abweichung nur P-Regler KP=30 PI-Regler: Schnell, keine Regelabweichung nur Strecke November 2002 / Regelungstechnik P-Regler: Schnell, stationäre Regelabweichung Blatt 5. 43 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Frequenzgang für definiertes KP=30 & KI=70 Strecke: System PT 2 nur I-Regler KI=70 PI-Regler

Frequenzgang für definiertes KP=30 & KI=70 Strecke: System PT 2 nur I-Regler KI=70 PI-Regler P-Regler: nur P-Regler KP=30 nur Strecke I-Regler: PI-Regler: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 44 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

PN-Diagramm für definiertes KP=30 & KI=70 Strecke: System PT 2 P-Regler: I-Regler: PI-Regler: nur

PN-Diagramm für definiertes KP=30 & KI=70 Strecke: System PT 2 P-Regler: I-Regler: PI-Regler: nur I-Regler KI=70 nur P-Regler KP=30 November 2002 / Regelungstechnik PI-Regler nur Strecke Blatt 5. 45 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht schwingfähig D-Regler Blatt 5. 46 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit D-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener

Regelkreis mit D-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener Regelkreis Geschlossener Regelkreis November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 47 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit D-Regler Variation von KD bzw. TV KD=(1, 10, 30, 50, 100, 200)

Regelkreis mit D-Regler Variation von KD bzw. TV KD=(1, 10, 30, 50, 100, 200) Mit steigendem KD bzw. steigendem TV wird die Änderungsdynamik verstärkt. • Überschwingen steigt an. • Ausgleichszeit steigt an. KD=200 KD=100 KD=50 KD=30 KD=1 November 2002 / Regelungstechnik Nur Strecke Blatt 5. 48 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit D-Regler Variation von KD/PN-Darstellung KD=(1, 10, 30, 50, 100, 200) Mit steigendem

Regelkreis mit D-Regler Variation von KD/PN-Darstellung KD=(1, 10, 30, 50, 100, 200) Mit steigendem KD bzw. TV wird der Regelkreis stärker gedämpft. Das resultierende D wird größer -> KI=30 KI=1 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 49 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit D-Regler Interpretation Bleibende Regelabweichung Anregelzeit und Ausgleichszeit: Je größer KD bzw je

Regelkreis mit D-Regler Interpretation Bleibende Regelabweichung Anregelzeit und Ausgleichszeit: Je größer KD bzw je größer. TV ist, umso kleiner ist die Anregelzeit Tan. Je größer KD bzw je größer TV ist, umso größer ist die Zeit, bis die Sprungantwort Null wird. Schwingfähigkeit: Bei einer PT 2 -Strecke wird durch die Rückführung das Zeitverhalten gedämpft. Es wird niemals schwingfähig oder instabil. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 50 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit D-Regler Bodediagramm / Variation KD Variation von KD: (1, 10, 20, 100,

Regelkreis mit D-Regler Bodediagramm / Variation KD Variation von KD: (1, 10, 20, 100, 300, 1000) Ergebnis: Mit steigendem KD • verschiebt sich Null. Durchgang A( ) • Amplitudenreserve • Phasenreserve sinkt November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 51 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht schwingfähig PD-Regler Blatt 5. 52 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenschaltung von P und DRegler Die Zusammenschaltung von P und D-Regler bringt folgende Vorteile:

Zusammenschaltung von P und DRegler Die Zusammenschaltung von P und D-Regler bringt folgende Vorteile: • Dynamisches Verhalten wird durch P-Anteil bestimmt Schnelligkeit durch sofortiges Verhalten des P-Reglers D-Anteil sorgt für Reduzierung von Überschwingungverhalten und trägt somit zur Verkürzung des Zeitverhaltens Tan und TS bei. • Stationäres Verhalten wird durch P-Anteil bestimmt Regelabweichung im eingeschwungenen Zustand > 0. Abhängig von der Wahl des Übertragungsbeiwertes KP. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 53 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Gegenüberstellung Sprungantwortverhalten P, D und PD-Regler Nur P-Regler PD-Regler. I KI = 10 Nur

Gegenüberstellung Sprungantwortverhalten P, D und PD-Regler Nur P-Regler PD-Regler. I KI = 10 Nur D-Regler P KP = 20 P KP = 10 I KI = 1 Nur Strecke P KP = 1 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 54 Sprungantworten von P, D und PD-Regler P-Regelverhalten an stationärer Regelabweichung erkennbar. Höhere Dynamik des PD-Reglers. Stationäre Regelabweichung gleich für P und PD-Regler. D-Anteil reduziert Überschwingen. Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Gegenüberstellung Frequenzgang P, D und PD-Regler Frequenzgang von P, D und PD-Regler KD =10

Gegenüberstellung Frequenzgang P, D und PD-Regler Frequenzgang von P, D und PD-Regler KD =10 PD-Regler KP=30, KD = 10 Strecke P-Regler KP=30 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 55 Phasenreserve D-Anteil hebt die Phase an und führt zur Verbesserung der Phasenreserve. Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Gegenüberstellung PN-Diagramm P, D und PD-Regler PN-Diagramm von P, D und PD-Regler KD =10

Gegenüberstellung PN-Diagramm P, D und PD-Regler PN-Diagramm von P, D und PD-Regler KD =10 PD-Regler KP=30, KD = 10 Strecke P-Regler KP=30 November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 56 Strecke: 2 reelle Pole P-Regler: 2 komplexe Pole (schwingfähig) D-Regler: 1 Nullstelle im Ursprung / Dämpfung größer PD-Regler: 1 Nullstelle nicht im Ursprung / Dämpfung geringer Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Gegenüberstellung Einfluss P zu PD-Regler Stationäre Regelabweichung Gleiche stationäre Regelabweichung abhängig von der Wahl

Gegenüberstellung Einfluss P zu PD-Regler Stationäre Regelabweichung Gleiche stationäre Regelabweichung abhängig von der Wahl des Übertragungsbeiwertes Dynamik Bei gleicher Wahl des Übertragungsbeiwertes ist Regelung etwas langsamer als PD-Regler • Tan und Ts sind größer November 2002 / Regelungstechnik Dynamik Bei gleicher Wahl des Übertragungsbeiwertes ist Regelung etwas schneller als reiner P-Regler • Tan und Ts sind geringer Blatt 5. 57 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht

Regelkreisuntersuchung Verhalten eines Regelkreises Regelstrecke: Regler: November 2002 / Regelungstechnik PT 2 -Element, nicht schwingfähig PID-Regler Blatt 5. 58 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Zusammenschaltung von P-, Iund D-Regler Die Zusammenschaltung von P-, I- und D-Regler bringt folgende

Zusammenschaltung von P-, Iund D-Regler Die Zusammenschaltung von P-, I- und D-Regler bringt folgende Vorteile: • Dynamisches Verhalten wird durch P- und D-Anteil bestimmt Schnelligkeit durch sofortiges Verhalten des P-Reglers D-Anteil sorgt für Reduzierung von Überschwingungverhalten und trägt somit zur Verkürzung des Zeitverhaltens Tan und TS bei. • Stationäres Verhalten wird durch I-Anteil Regelabweichung im eingeschwungenen Zustand = 0. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 59 bestimmt Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Regelkreis mit PID-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener

Regelkreis mit PID-Regler w + e - GR(s) F GS(s) x Regler-Übertragungsfunktion: Übertragungsfunktion offener Regelkreis Geschlossener Regelkreis November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 60 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Sprungantwort für definiertes KP=350 & KI=300 & KD = 50 PI-Regler. KI=70 nur I-Regler

Sprungantwort für definiertes KP=350 & KI=300 & KD = 50 PI-Regler. KI=70 nur I-Regler PID-Regler PI-Regler nur P-Regler KP=30 PID-Regelung Führt zu optimalen Regelung: • Stationäre Abweichung Null • Dynamisches sehr schnell Tan kurz, • Kein Überschwingen Nur Strecke nur Strecke November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 61 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Frequenzgang für P-Regler Strecke: System PT 2 P-Regler G 0 P Strecke P-Regler: G

Frequenzgang für P-Regler Strecke: System PT 2 P-Regler G 0 P Strecke P-Regler: G 0 P-Regelkreis: GWP-Regelkreis: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 62 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Frequenzgang für PI-Regler Strecke: System PT 2 PI-Regler G 0 PI Strecke PI-Regler: GO-Regelkreis:

Frequenzgang für PI-Regler Strecke: System PT 2 PI-Regler G 0 PI Strecke PI-Regler: GO-Regelkreis: GWPI-Regelkreis: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 63 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Frequenzgang für PD-Regler Strecke: System PT 2 PD-Regler G 0 I Strecke PD-Regler: GO-Regelkreis:

Frequenzgang für PD-Regler Strecke: System PT 2 PD-Regler G 0 I Strecke PD-Regler: GO-Regelkreis: GWPD-Regelkreis: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 64 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Frequenzgang für PID-Regler Strecke: System PT 2 PID-Regler G 0 PID Strecke PID-Regler: GO-Regelkreis:

Frequenzgang für PID-Regler Strecke: System PT 2 PID-Regler G 0 PID Strecke PID-Regler: GO-Regelkreis: GWPID-Regelkreis: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 65 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Frequenzgang im Vergleich P, PI, PD, PID-Regler G 0 PID P-Regler PI-Regler PD-Regler PID-Regler

Frequenzgang im Vergleich P, PI, PD, PID-Regler G 0 PID P-Regler PI-Regler PD-Regler PID-Regler Strecke: System PT 2 G 0 P-Regelkreis: Strecke GOPI-Regelkreis: G 0 PD-Regelkreis: G 0 PID-Regelkreis: November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 66 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Fazit & Ergebnisse Anforderung an den Regler (Reglereinstellung) • Kurze Anregelzeit (Tan möglichst klein)

Fazit & Ergebnisse Anforderung an den Regler (Reglereinstellung) • Kurze Anregelzeit (Tan möglichst klein) • Geringe Überschwingweite (MP möglichst klein) • Kurze Ausregelzeit (TS möglichst klein) • Keine bleibende Regelabweichung (e( ) möglichst klein) • Robustheit bei Störgrößeneinfluss und Parameteränderungen Einfluss von P, I und D-Regleranteil auf den Regelkreis Anteil Anregelzeit Überschwingen Ausregelzeit Regelabweichung P Verkürzung Verstärkung Kein Einfluss Verkleinerung I Verkürzung Verstärkung Verlängerung Elimination D Kl. Änderung Verringerung Verkürzung Kein Einfluss November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 67 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Tipps zum Einstellen eines Reglers Grundgedanken: • Anschauen der Sprungantwort des Prozesses - Welches

Tipps zum Einstellen eines Reglers Grundgedanken: • Anschauen der Sprungantwort des Prozesses - Welches Verhalten muss verbessert werden (Tan, TS, MP, e) • Einfügen eines P-Anteils Verkürzung der Anregelzeit - Angleichen der Verstärkung des Regelkreises • Einfügen eines I-Anteils - Eliminierung der bleibenden Regelabweichung • Einfügen eines D-Anteils - Verringerung des Überschwingverhaltens • Einstellung und Optimierung der P-, I- und D-Anteile Es ist nicht immer erforderlich, alle Anteile zu implementieren. Wenn Ein einfacher Regler die Anforderung erfüllt, ist dies zu bevorzugen. November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 68 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Erfahrungswerte zur Reglereinstellung für technische Prozesse Über die Regelbarkeit von Prozessen gibt das Zeitverhältnis

Erfahrungswerte zur Reglereinstellung für technische Prozesse Über die Regelbarkeit von Prozessen gibt das Zeitverhältnis Tu/Tg Aufschluss: gut regelbar noch regelbar schwer regelbar Aus der Sprungantwort eines Systems mit Ausgleich kann direkt auf die Regelbarkeit geschlossen werden (Faustformel). Quelle: Samal November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 69 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel

Kennwerte von Regelstrecken Praktische Wärmeanlagen sind alle gut regelbar. Der Wert KSYh gibt an,

Kennwerte von Regelstrecken Praktische Wärmeanlagen sind alle gut regelbar. Der Wert KSYh gibt an, wie groß die anfängliche Temperaturzunahme nach Beaufschalten der Stellgröße anzusetzen ist. Quelle: Samal November 2002 / Regelungstechnik Blatt 5. 70 Prof. Dr. -Ing. Benedikt Faupel