Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI
Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1 STATISTIKA U ISTRAŽIVANJU OBRAZOVANJA STATISTIKA – ČEMU TO? Oliver Tošković & Lazar Tenjović
GDE SMO? • http: //moodle. f. bg. ac. rs/
GDE SMO? • http: //moodle. f. bg. ac. rs/course/category. php ? id=11 Статистика у психологији 1 2020/2021
GDE SMO? • http: //moodle. f. bg. ac. rs/course/category. php ? id=4
GDE SMO? • otvorite nalog, uz Vaš e-mail • OBAVEZNO ZAPIŠITE LOZINKU! • ključ za prijavljivanje na kurs ili enrolment key: ZLO 20 • U realnosti: – Lazar Tenjović, kabinet 261 – Aleksandar Zorić, kabinet 261 – Oliver Tošković, kabinet 280 ili Laboratorija za eksperimentalnu psihologiju
POENI • VEŽBE (izlazni testovi): 15 poena – pedagogija i andragogija utorkom od 13: 00 do 14: 00 sati – psihologija sredom od 11: 00 do 12: 00 sati. – procentualno se određuje u odnosu na 15 poena • SEMINARSKI (domaći): – 15 poena • ISPIT: 70 poena – test, višestruki izbor
Proces naučnog saznanja 1. Uočavanje problema – doživljaj neke poteškoće u objašnjenju problema 2. Definisanje problema – smeštanje problema u određeni teorijski kontekst 3. Osmišljavanje načina da se problem ispita 4. Priprema i realizacija istraživanja 5. Obrada i analiza prikupljenih podataka 6. Interpretacija nalaza 7. Pisanje izveštaja
STATISTIKA – ŠTA JE TO? • “Skeptičan sam malo prema statistikama, jer prema statistici i milioner i prosjak, svaki imaju po pola miliona. ” (F. D. Ruzvelt) • “Smrt jednog čoveka je tragedija, ali smrt miliona ljudi je samo statistika. ” (J. V. Staljin) • “Statistika je kao bikini, ono što pokazuje je jako primamljivo, ali je mnogo važnije ono što skriva. ” (A. Levenštajn) • “Kad jednom nogom stojite u vatri a drugom na ledu, statistika će pokazati da ste u idealnoj temperaturi. ” (B. Bregan) • “Ni sve statistike ovoga sveta nisu u stanju da izmere toplinu jednog osmeha”. (Kris Hart)
STATISTIKA – ŠTA JE TO? • "Statistika je grana naučnog metoda koja se bavi podacima dobijenim prebrojavanjem ili merenjem svojstava populacija prirodnih pojava. U ovoj definiciji 'prirodne pojave' uključuju sva dešavanja spoljašnjeg sveta, bilo da su ona ljudska ili ne. " (Kendall & Stuart, 1963, str. 2). • (Statistika je disciplina koja se bavi). . . prikupljanjem podataka koji sadrže mogući maksimum informacija za date troškove, obradom podataka radi kvantifikovanja stepena neizvesnosti pri odgovaranju na pojedina pitanja, donošenjem optimalnih odluka (uz minimalni rizik) u uslovima neizvesnosti" (Rao, 2001, str. 2238).
STATISTIKA – ŠTA JE TO? • Statistika - nauka o principima i postupcima za prikupljanje, organizovanje, analizu, sažet prikaz i tumačenje podataka dobijenih posmatranjem ili merenjem vrednosti varijabli na uzorcima entiteta ili jedinica posmatranja • Začeci - sistematsko prikupljanje podataka od interesa za državu, popis u staroj Kini stotinama godina pre naše ere. • do 18. veka statistika kao "evidenciona tehnologija", • Gotfrid Ahenval, 18. vek – naziv statistika; stat = država • 19. vek: teorija verovatnoće – modeli zaključivanja
DESKRIPTIVNA vs INFERENCIJALNA STATISTIKA • Parametar - statistička mera koja se odnosi na populaciju • Statistik - statistička mera dobijena na uzorku • Deskriptivna statistika – opis uzorka ili populacije • Inferencijalna – izvođenje zaključaka o populaciji na osnovu rezultata sa uzorka.
Šta će nama statistika? • Da bismo mogli da pratimo nastavu na drugim kursevima - mnoga istraživanja nije moguće razumeti bez razumevanja statistike; • Da bismo mogli da pratimo stručnu i naučnu literaturu; • Da bismo mogli kompetentno da obavljamo buduću profesionalnu ulogu; • Da bismo mogli kompetentno da komuniciramo sa stručnjacima iz drugih oblasti;
Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1 STATISTIKA U ISTRAŽIVANJU OBRAZOVANJA Osnovni matematički pojmovi Lazar Tenjović i Oliver Tošković
OSNOVNE OZNAKE • Oznaka logički veznik za negaciju: iskaz “ p” (čita se “nep”) – istinit akko je iskaz p neistinit. – Npr. iskaz Ne volim statistiku je istinit samo ako je iskaz Volim statistiku neistinit. • Oznaka logička konjukcija: iskaz “p q” (čita se “p i q”) – istinit ako je i iskaz p istinit i iskaz q istinit. – Npr. iskaz “Volim statistiku i nisam blesav” ako su iskazi “Volim statistiku” i “nisam blesav” istiniti. • Oznaka logička disjunkcija: iskaz “p q” (čita se “p ili q”) – istinit ako je iskaz p istinit ili je iskaz q istinit ili su oba iskaza istinita – Npr. iskaz “Slušam Marinka Rokvića” ili “slušam Rahmanjinova” ako je iskaz “Slušam Marinka Rokvića” istinit ili je iskaz “slušam Rahmanjinova” istinit ili su oba iskaza istinita.
OSNOVNE OZNAKE • Oznaka logička implikacija: iskaz “p q” (čita se “p implicira q” ili “ako p onda q” ) – istinit ako su oba iskaza istinita ili oba neistinita, ili ako je iskaz p neistinit a iskaz q istinit – npr: Ako (naučim statistiku) (biću dobar psiholog/pedagog/andragog) • Oznaka ekvivalencija: iskaz “p q” (čita se “p akko q”) – Akko – ako i samo ako – istinit ako su oba iskaza istinita ili oba neistinita – npr: (Biću dobar psiholog) akko (gledam South Park)
OSNOVNE OZNAKE • Oznaka označava egzistencijalni kvantifikator (čita se “postoji”). Npr. x čitamo “postoji x”. • Oznaka označava univerzalni kvantifikator (čita se “za svaki” ili “za sve”). Npr. x čitamo “za svako x” ili “za sve x”. • Oznaka označava uslov i čita se “ako” ili “pod uslovom ”. Npr. Iskaz “p q” čita se “p ako q” ili “p pod uslovom q”
SKUPOVI • Skup se određuje navođenjem pravila i ograničenja na osnovu kojih je moguće odrediti sve članove nekog skupa. • Skupovi - A, B, E, P. . . , a elementi skupa - a, b, e, p. . . • Pripadnost elementa skupu: – e E, npr “Oliver skupu profesora statistike za psihologe na BG FFu” – ako a nije član skupa E: e E, npr “Oliver skupu profesora psihologije rada na BG FF-u” • Ako element b ima neko svojstvo P: P(b) • Određivanje skupa: – navođenje svih elemenata, npr. A = {1, 2, 3, 4, 5} – navođenjem osobine koju poseduju svi članovi A = {x P (x)} npr. A = {x x je svako ko je na prijemnom imao preko 76 poena}
SKUPOVI • Indeksirani skup – Skup čiji svaki element odgovara nekom elementu indeksujućeg skupa I. – Uzorak u statistici: E = {ei, i = 1, 2, …n} – indeksujući skup je skup prirodnih brojeva od 1 do n (veličina uzorka ) • Prazan skup ne sadrži nijedan element: – npr: koliko kandidata ima 30 poena na TOI • A i B su jednaki akko sadrže iste elemente: – A = B akko ( x)(x A akko x B).
SKUPOVI • A je podskup B akko ako element x pripada skupu A onda x pripada skupu B: – A B akko ( x)(x A x B) – B A. – Skup {1, 2, 3, 4} je podskupa {1, 2, 3, 4} • E je pravi podskup P akko je E podskup P i E i P nisu jednaki: – E P akko [(E P) (E P)] – Skup {1, 2} je pravi podskupa {1, 2, 3, 4} • Univerzalni skup - sadrži sve elemente koji su obuhvaćeni razmatranjem (S) – svi skupovi su pravi podskupovi skupa S.
SKUPOVI • Unija skupova A i B (A B), sadrži sve elemente koji pripadaju A ili B – A B = {x x A x B}. • Presek skupova A i B (A B) sadrži elemente koji pripadaju i A i B: – A B = {x x A x B}. • Ako je presek A i B prazan (A B = ), tada su skupovi A i B disjunktni.
SKUPOVI • Razlika skupova A i B (A – B)sadrži elemente koji pripadaju A ali ne pripadaju B: – A – B = {x x A x B}. – npr: razlika {1, 2, 3, 4, 5} i {4, 5} je {1, 2, 3}. • Komplement skupa A (Ac) sadrži sve elemente S koji ne pripadaju A: – Ac = {x x S x A}. – uočimo: Ac = S – A.
SKUPOVI • Skup prirodnih brojeva: – 1 N; Ako n N onda n + 1 N. – uključuje sve pozitivne cele brojeve. • Skup celih brojeva: Z – sadrži sve prirodne brojeve, nulu i sve cele negativne brojeve • Skup racionalnih brojeva Q – osim celih brojeva uključuje i razlomke. • Skup realnih brojeva R – pored racionalnih uključuje i iracionalne brojeve, 2, … • Skup kompleksnih brojeva C • Važi sledeće: N Z Q R C
SKUPOVI • Uređeni par elemenata – x X i y Y ; (x, y) = {(x), (x, y)}. – uređenost - bitan redosled: (x, y) (y, x) • Dekartov proizvod skupova X Y, je skup svih uređenih parova (x, y), x X i y Y: – X Y = {(x, y) x X y Y } – npr: X = {a, b}, Y = {2, 4}, tada je X Y = {(a, 2), (a, 4), (b, 2), (b, 4)}.
RELACIJE • Relacija je bilo koji podskup Dekartovog proizvoda. • Binarna relacija na nepraznom skupu X je podskupa X X. – Ako uređeni par (x, y) pripada X X tada pišemo x y (x i y su u relaciji ) – Primer: za skup X = {1, 2, 3} skup svih uređenih parova {(x, y) x X y Y } je X X = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}. – = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}, podskupa X X predstavlja relaciju na skupu X.
OSOBINE RELACIJA • Refleksivnost: ( x X) x x („za svako x iz X, x je u relaciji sa x“); • Simetričnost: ( x, y X) x y y x („za svako x i svako y iz X ako je x y onda je y x“). • Antisimetričnost: ( x, y X) x y y x x = y („za svako x i svako y iz X ako je x y i y x onda je x jednako y“). • Tranzitivnost: ( x, y, z X) x y y z x z.
FUNKCIJE (opisna definicija) • Preslikavanje (funkcija) f iz A u B je pravilo koje svakom elementu skupa A dodeljuje tačno jedan element f(x) skupa B. – A predstavlja domen ili definicioni skup, a B kodomen. – Element x A predstavlja original, a f(x) sliku. Ako je f(x) = y tada f: x y. – Kada je x = a, f(a) je vrednost funkcije.
FUNKCIJE (skupovna definicija) • Podskup f A B je funkcija ako ima svojstva: – ( x A) ( y B) (x, y) f; – ( x A) ( y 1 B) ( y 2 B) ((x, y 1) f) (x, y 2) f) y 1 = y 2. • Dakle, za svaki element x A u podskupu f nalazi se tačno jedan uređen par (x, y).
RACIONALNA FUNKCIJA • Funkcija f : C C koja je definisana izrazom: – f (x) = Pn(x) = a 0 + a 1 x + + anxn, (x C, n N) – pri čemu a 0, a 1, , an C, ako je an 0, predstavlja polinom stepena n. • npr: izraz x 3 + 4 x 2 + 2 x + 3 predstavlja polinom stepena 3. • Za polinome Pn(x) i Qm(x), racionalna funkcija R(x) je: • Racionalna funkcija - količnik dva polinoma.
STEPENA FUNKCIJA • f (x) = axn, (x R, za fiksno n N) – a (skalirajući faktor) pomera grafik funkcije nagore ili nadole, a – b - stepen ili eksponent.
EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA • f (x) = ax, (a 0, a 1) – Za a 1 funkcija monotono raste, a za 0 a 1 monotono opada. – Za sve x R funkcija je pozitivna.
LOGARITAMSKA FUNKCIJA • f (x) = log ax, (x 0) – Za a 1 funkcija monotono raste, a za 0 a 1 monotono opada. – log a(x*y) = logax + logay – log a(x/y) = logax - logay
EKSPONENCIJALNA vs LOGARITAMSKA FUNKCIJA • Funkcija f (x) = log ax , (x 0) za a 0 i a 1 je inverzna funkcija za f (x) = ax – a logax = x
TRIGONOMETRIJSKE f-je • f (x) = sin x (za svako x R, skup vrednosti je segment [-1, 1] ; • f (x) = cos x (za svako x R, skup vrednosti je segment [-1, 1];
TRIGONOMETRIJSKE f-je • f (x) = tg x = sin x/cos x, skup vrednosti funkcije je R. • f (x) = ctg x = cos x/sin x, skup vrednosti funkcije je R.
INVERZNE TRIGONOMETRIJSKE f-je • f (x) = arcsin x, za koju je sin f (x) = x. – Definicioni skup je [-1, 1], a skup vrednosti segment [- /2, /2]. Funkcija je rastuća; • f (x) = arccos x, za koju je cos f (x) = x. – Definicioni skup je [-1, 1], a skup vrednosti segment [0, ]. Funkcija je opadajuća;
INVERZNE TRIGONOMETRIJSKE f-je • (x) = arctg x, za koju je tg f (x) = x. – Definicioni skup je R, a skup vrednosti segment [ - /2, /2]. Funkcija je rastuća; • (x) = arctg x, za koju je ctg f (x) = x. – Definicioni skup je R, a skup vrednosti segment [0, ]. Funkcija je opadajuća.
Ili što bi kolega Oliver rekao: za dosadni trenutak dobitak ste nešto razumeli, naravno da gledate South Park
- Slides: 38