Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI

Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1 STATISTIKA U ISTRAŽIVANJU OBRAZOVANJA TRANSFORMACIJE KVANTITATIVNIH PODATAKA Oliver Tošković

NUMERIČKE VARIJABLE • Mere centralne tendencije – Tačka grupisanja celog uzorka • Mere varijabilnosti – Veličina individualnih razlika

Normalna distribucija

Centralna tendencija i varijabilitet Razlika između ljudi centar

ČEMU TO SLUŽI, A I. . . • Dužinu u inčima u centimetre – 1 in = 2. 54 cm; • C = (5/9)( F-32) – (100 F -32)*5/9= 37. 8 C; • Eure u dinare i obratno. . .

ČEMU TO SLUŽI, A I. . . • Iz praktičnih razloga: bolje i lakše razumevanje podataka; • Iz statističkih razloga: – “peglanje” distribucije varijable (npr. simetrizovanje, normalizovanje); – ujednačavanje varijabilnosti različitih grupa u uzorku; – “linearizovanje” veze izmedju varijabli.

VRSTE TRANSFORMACIJA • Algebarske: pomoću funkcija f: xi T(xi) – Linearne (npr. centriranje, standardizacija) – Nelinearne (npr. kvadratne, logaritamske) • Površinske: – Percentili – Percentilni rangovi – Normalizovani skorovi

LINEARNE • Opšti oblik – a – intercept – b - nagib

transformisanipodaci LINEARNE b - nagib a - intercept sirovi podaci

CENTRIRANJE • Devijacioni skor – Odstupanje od proseka • AS(d)=0 • Sd(d)=Sd originalnih (sirovih)

STANDARDIZOVANJE • Z-skor – Standardizovano odstupanje od proseka – AS(z)=0 – Sd(z)=1 psihoticizam <, >, = ? 150 100 > 10 ? depresivnost prosek Z-skor 100 individualne razlike 0 50 10 100 = 10! 15 5

IQ 70 85 100 115 130 Z-skor -2 -1 0 1 2

STANDARDIZOVANJE • T-skor – AS(T)=50 – Sd(T)=10

LINEARNE • Centriranje: – • Mt = 0, St = S => a = -M, b = 1. Standardizovanje: – • Mt = 0, St = 1 => a = -M/S, b = 1/S. Pretvaranje u T-skorove: – Mt = 50, St = 10 => a = 50 -(10/S)*M, b = 10/S.

Oblik raspodele nepromenjen!

LINEARNE • Imaju potpuno isti oblik distribucije kao i izvorni rezultati. • AS linearno transformisanih rezultata = a+b*AS izvornih. • Sd linearno transformisanih rezultata = b*Sd izvornih.

NELINEARNE

NELINEARNE • Da bi se očuvao redosled podataka: – ili p>0 ˄ a>0 – ili p<0 ˄ a<0

NELINEARNE • Recipročna: – a=1, b=0, p=-1 • Npr promena vremena reagovanja u brzinu reagovanja

NELINEARNE • Kvadratna: – a=1, b=0, p=2

preferencija • Arousal (Berlajn) kompleksnost stimulacije • Nelinearna veza – kako utvrditi? • Jednostavnije razumemo ako linearizujemo, tj kvadriramo jednu varijablu

NELINEARNE • Kvadratnokorenska: – a=1, b=0, p=1/2 “Simetrizuje” pozitivno asimetričnu distribuciju: npr. broj grešaka kad ima malo grešaka

Pozitivno asimetrična distribucija Mod Med As Negativno asimetrična distribucija As Med Mod

NELINEARNE • Logaritamska: – a=1, b=0, p=0, c=1, d=0 Najčešće, logaritam sa osnovom e ili 10.

MOMENTI? sila rastojanje “sila” (p) rastojanje (x-a)

MOMENTI • Moment – suma razlike skorova od neke tačke a, za potenciju p (stepen) • Koeficijent – moment podeljen brojem ispitanika • AS – momentni koeficijent reda 1 (p=1) oko nule (a=0)

NELINEARNE • Mogu imati potpuno drugačiji oblik distribucije od izvornih rezultata. • AS nelinearno transformisanih rezultata ≠ nelinearno transformisanoj AS izvornih! • Medijana nelinearno transformisanih rezultata najčešće = nelinearno transformisanoj medijani izvornih!

POVRŠINA ISPOD DISTRIBUCIJE 68, 26% 13. 59 % 2. 15% 0. 13 % -3 0. 13% -2 -1 0 1 2 3 Z-skor

POVRŠINSKE Percentilni rang je predstavljen zasenčenom površinom PR(1. 53)=93. 7% P(93. 7%)=1. 53

PROCENAT ISPITANIKA ISPOD NEKOG SKORA 50% -2 50% -1 0 1 2

PERCENTILI • Percentil – P 25 – vrednost ispod koje se nalazi 25% ispitanika – P 50 – vrednost ispod koje se nalazi 50% ispitanika • Kvartili – – Q 1= P 25 Q 2= P 50 Q 3= P 75 Q 4= P 100 • Percentilni rang – PRx –% ispitanika koji se nalaze ispod vrednosti X – PR 100 –% ispitanika koji se nalaze ispod vrednosti 100

PERCENTILI • Za negrupisane podatke (jedinična raspodela) • xi mera za koju tražimo rang, • Rxi uzlazni rang mere xi, • n je veličina uzorka.

PERCENTILI • Za grupisane podatke (grupisana raspodela) – – – xi je mera za koju tražimo rang, n je veličina uzorka, cfk-1 je kumulativna frekvencija u razredu ispod Dk je donja egzaktna granica razreda i je veličina razrednog intervala fk je frekvencija u razredu u kojem je mera xi.

PERCENTILI 50% 84. 13% Percentilni rang 97. 72% 15. 87% 2. 28% -2 -1 P 2. 28 P 15. 87 0 1 2 P 50 P 84. 13 P 97. 72 Percentil