Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI

Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 2 DVOFAKTORSKA UNIVARIJATNA ANALIZA VARIJANSE Oliver Tošković

Parametri i statistici • Parametar - statistička mera numeričke karakteristike populacije • Statistik - statistička mera numeričke karakteristike uzorka

ANALIZA VARIJANSE • ANOVA (Analysis of Variance) • Faktorijalni nacrt (jednofaktorski) • 1 kategorička varijabla sa 2 ili više nivoa (grupa) – nezavisna • 1 numerička varijabla – zavisna

IP (M 1) IP (M 2) IP (M 3) PSIHOTIČNOST ZNAČAJNOST RAZLIKA 3 GRUPE bez krađa ubistvo KRIVIČNO DELO

y 1 = M + (M 1 -M) + (y 1 -M 1) PSIHOTIČNOST y 1 – M 1 y 1 najpsihotičniji ispitanik M 1 - M M y 1 M 2 M M 3 KRIVIČNO DELO bez krađa ubistvo

Razlike između grupa – EFEKAT FAKTORA Individualne razlike – “GREŠKA” Odnos EFEKATA i GREŠKE Koliko puta su razlike između grupa veće od individualnih razlika

ODREDIŠTE SSw SSb CENTAR GRADA Beograd Novi Sad – Exit – The Toy Dolls!!!

Dvofaktorska ANOVA • Faktorijalni nacrt (dvofaktorski) • 2 kategoričke varijable sa 2 ili više nivoa (grupa) – nezavisne • 1 numerička varijabla (univarijatna analiza) – zavisna

Na primer: Pol IQ Mesto Pol*Mesto Selo Grad Muško M 1 (IQ) M 2 (IQ) n 1 n 2 M 3 (IQ) M 4 (IQ) n 3 n 4 Žensko USLOV: n 1= n 2 = n 3 = n 4 ili n 1: n 2 = n 3 : n 4

Na primer: IQ M Ms Mg y 1 Mm grad selo najinteligentniji ispitanik M 2 M 3 Mž M 4 ženski y 1 = ? muški POL

Na primer: IQ M Ms Mg y 1 Mm M 2 M 3 Mž M 4 ženski muški POL M 1 -(Ms+Mm+M) = M 1 -Ms-Mm+M y 1 = M+(Ms-M)+(Mm-M)+(M 1 -Ms-Mm+M)+(y 1 -M 1)

/2

Jednofaktorska ANOVA Dvofaktorska ANOVA interakcija Suma kvadriranih odstupanja - total Suma kvadriranih odstupanja – između grupa prvog faktora efekat 1. faktora Suma kvadriranih odstupanja – između grupa drugog faktora efekat 2. faktora interakcija Suma kvadriranih odstupanja – unutar grupa “greška”

F-testovi Efekat prvog faktora – ima li razlika po polu (p > < 0. 05) Efekat drugog faktora – ima li razlika po mestu (p > < 0. 05) Interakcija dva faktora – da li su pol i mesto međusobno povezani (p > < 0. 05)

INTERAKCIJA Na primer: F 1: p<0. 05 – značajne razlike po polu grad selo F 2: p>0. 05 – nisu značajne razlike po mestu IQ Mm F 3: p<0. 05 – značajna interakcija pola i mesta Mg Ms IMA LI RAZLIKA PO POLU? Mž NEMA! ženski muški POL

INTERAKCIJA • Razlike po polu dobijene u prethodnom primeru su posledica interakcije pola i mesta • Dva pola nemaju isti tretman u selu i gradu • Parcijalno: u gradu nema razlika između polova, a u selu ima • Moguća interpretacija: selo tradicionalnija sredina, u većoj meri se školuju muškarci • Dobijene razlike po polu su kulturološke različitog tratmana dva pola u različitim sredinama Ako je interakcija dva faktora značajna, ne treba tumačiti odvojeno glavne efekte!

INTERAKCIJA • Linije na grafikonu paralelne – NEMA interakcije • Linije na grafikonu se seku - IMA interakcije • Interakcija – međusobna povezanost dva faktora u odnosu na zavisnu varijablu • Interakcija: nivoi jednog faktora se ne razlikuju na isti način na različitim nivoima drugog faktora

VELIČINE EFEKATA Jačina efekta prvog faktora – kolike su razlike po polu Jačina efekta drugog faktora – kolike su razlike po mestu Intenzitet interakcije dva faktora

USLOVI ZA 2 faktorsku ANOVA • Normalna raspodela zavisne varijable u svakoj kombinaciji kategorija (ćeliji) • Homoscedascitet – jednakost varijansi ZV u različitim kombinacijama kategorija – Leveneov test • Neponovljenost oba faktora – U svakoj podgrupi različiti ispitanici • Model fiksinih efekata za oba faktora – Učestvuju svi nivoi kategoričkih varijabli ili namerno odabran manji broj nivoa