Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI

Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1 STATISTIKA U ISTRAŽIVANJU OBRAZOVANJA OPIS KATEGORIČKIH VARIJABLI GRAFIČKO PREDSTAVLJANJE KATEGORIČKIH VARIJABLI Oliver Tošković

OPIS KATEGORIČKE VARIJABLE • E = { ei; i =1, 2, . . . , n} P – ispitanici (Keni, Kajl, Sten, Kartman. . . ) • Q = { qk; k =1, 2, . . . , g}, g ≥ 2 – varijabla sa dve i više kategorija (pol, boja kose. . . ) • eik= ok │ ei ϵ qk – oznaka kategorije kojoj ispitanik pripada (Keni je muško. . . )

OPIS KATEGORIČKE VARIJABLE • presek različitih kategorija = prazan skup – ne sme isti ispitanik biti u dve grupe (ako je Keni muško ne može da bude i žensko) • unija kategorija = varijabla • iscrpnost – svi moraju negde pripadati

KODIRANJE KATEGORIČKE VARIJABLE • Faktor – vektorski oblik ISPITANIK SES Keni 1 (siromašan) Kajl 2 (srednji) Sten 2 (srednji) Kartman 3 (bogat)

KODIRANJE KATEGORIČKE VARIJABLE • Kompletni disjunktni oblik – matrica binarnih varijabli (0 ili 1) – više odgovora na istom pitanju! ISPITANIK siromašan srednji bogat Keni 1 0 0 Kajl 0 1 0 Sten 0 1 0 Kartman 0 0 1

STATISTIČKI OPIS KATEGORIČKE VARIJABLE • Prebrojavanje – frekvenca, učestalost • Proporcija – relativna frekvenca – frekvenca kategorije / ukupni broj ispitanika HOROSKOPSKI ZNAK broj sportista proporcija vodolija 200/1000=0, 20 ribe 210/1000=0, 21 strelac 10 10/1000=0, 01 TOTAL 1000/1000=1 . . .

STATISTIČKI OPIS KATEGORIČKE VARIJABLE • Frekvence – Učestalost – broj pripadnika svake kategorije • Procenat – Relativna frekvenca – Odnos broja pripadnika određene kategorije i ukupnog broja ispitanika u uzorku

STATISTIČKI OPIS KATEGORIČKE VARIJABLE • Razlika između verovatnoće i šanse! • Verovatnoća da pobedi jedan klub : verovatnoća da pobedi drugi = šansa (npr 2: 1) • Šansa – odnos dve verovatnoće

STATISTIČKI OPIS KATEGORIČKE VARIJABLE • Indeks kvalitativne varijacije– varijabilnost kategoričke varijable – raznovrsnost uzorka u pogledu kategoričke varijable • Zavisi od raspodele proporcija po kategorijama i broja kategorija. • Kreće se u granicama od 0 (najmanja raznovrsnost) do 1 (najveća raznovrsnost).

Indeks kvalitativne varijacije: primer KATEGORIJA frekvenca 1 (proporcija 1) frekvenca 2 (proporcija 2) I 50 (0. 25) 197 (0. 985) II 50 (0. 25) 1 (0. 005) IV 50 (0. 25) 1 (0. 005) IKV 1 0. 04

STATISTIČKI OPIS KATEGORIČKE VARIJABLE • Entropija – mera neuređenosti sistema – H=-Σp*log 10 p – jedinica hartli – H=-Σp*log 2 p – jedinica bit – H=-Σp*logep – prirodna jedinica (e) • koliko informacija nosi činjenica da znamo da je Keni iz South Park-a

TEORIJA INFORMACIJE N=1 N=2 N=4 N=8 p=1 p =. 500 p =. 250 p =. 125 h = log 2 1 h = log 2 2 h = log 2 4 h = log 2 8 h = -log 2 1, 0 h = -log 2. 500 h = -log 2. 250 h = -log 2. 125 h=0 h=1 h=2 h=3

TEORIJA INFORMACIJE N=1 N=2 N=4 N=8 p=1 p =. 500 p =. 250 p =. 125 1 h = log 2 2 h = log 2 4 h = log 2 8 h = -log 2 1, 0 h = -log 2. 500 h = -log 2. 250 h = -log 2. 125 h=0 h=1 h=2 h=3

TEORIJA INFORMACIJE N=1 N=2 N=4 N=8 p=1 p =. 500 p =. 250 p =. 125 2 1 h = log 2 2 h = log 2 4 h = log 2 8 h = -log 2 1, 0 h = -log 2. 500 h = -log 2. 250 h = -log 2. 125 h=0 h=1 h=2 h=3

TEORIJA INFORMACIJE N=1 N=2 N=4 N=8 p=1 p =. 500 p =. 250 p =. 125 3 2 1 h = log 2 2 h = log 2 4 h = log 2 8 h = -log 2 1, 0 h = -log 2. 500 h = -log 2. 250 h = -log 2. 125 h=0 h=1 h=2 h=3

TEORIJA INFORMACIJE Shannon & Weaver (1949) PROSEČNA KOLIČINA INFORMACIJE: Entropija (H) H = - S p log 2 p H=3 H=2

STATISTIČKI OPIS KATEGORIČKE VARIJABLE • Entropija kategoričke varijable = varijansa numeričke 1. 2 • Entropija zavisi od: 0. 8 entropija – raspodele verovatnoća po kategorijama – broja kategorija 1 0. 6 0. 4 0. 2 0 1 2 3 broj kategorija 4 5

GRAFIČKI PRIKAZ KATEGORIČKE VARIJABLE • Štapićasti dijagram (barchart) Frekvenca ili procenat 60 50 40 30 20 10 0 sout park utisak nedelje EMISIJA dnevnik sve za ljubav

GRAFIČKI PRIKAZ KATEGORIČKE VARIJABLE • Štapićasti dijagram (barchart)

GRAFIČKI PRIKAZ KATEGORIČKE VARIJABLE • Pitasti dijagram (piechart) sout park dnevnik 2%utisak nedelje sve za ljubav 5% sout park utisak nedelje dnevnik sve za ljubav 53% 40%

GRAFIČKI PRIKAZ KATEGORIČKE VARIJABLE • Pitasti dijagram (piechart)