Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI

Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1 STATISTIKA U ISTRAŽIVANJU OBRAZOVANJA OPIS NUMERIČKIH VARIJABLI GRAFIČKO PREDSTAVLJANJE NUMERIČKIH VARIJABLI Oliver Tošković

NUMERIČKE VARIJABLE • Mere centralne tendencije – Tačka grupisanja celog uzorka • Mere varijabilnosti – Veličina individualnih razlika

Normalna distribucija

PROCENAT ISPITANIKA ISPOD NEKOG SKORA 50% -2 50% -1 0 1 2

PERCENTILI • Percentil – P 25 – vrednost ispod koje se nalazi 25% ispitanika – P 50 – vrednost ispod koje se nalazi 50% ispitanika • Kvartili – – Q 1= P 25 Q 2= P 50 Q 3= P 75 Q 4= P 100 • Percentilni rang – PRx –% ispitanika koji se nalaze ispod vrednosti X – PR 100 –% ispitanika koji se nalaze ispod vrednosti 100

PERCENTILI 50% 84. 13% Percentilni rang 97. 72% 15. 87% 2. 28% -2 -1 P 2. 28 P 15. 87 0 1 2 P 50 P 84. 13 P 97. 72 Percentil

Centralna tendencija i varijabilitet Razlika između ljudi centar

MERE CENTRALNE TENDENCIJE • Mod – Najučestalija mera – Neosetljiv na ekstremne mere – 1 4 3 4 1 4 5 mod – 1 4 3 mod 1 4 1 mod 2 1

MERE CENTRALNE TENDENCIJE • Medijana – Vrednost ispod koje se nalazi 50% slučajeva – Odgovara percentilu 50 (P 50), tj drugom kvartilu – Blago osetljiva na ektremne mere 50% medijana

MERE CENTRALNE TENDENCIJE • Aritmetička sredina (prosek) – Suma pojedinačnih mera podeljena ukupnim brojem mera – Osetljiva na ekstremne mere – Dodavanje konstante nizu povećava AS za konstantu: AS (x+a) = AS (x) + a – Množenje niza konstantom povećava AS konstanta puta AS (x*a) = AS (x) * a • Geometrijska sredina

Pozitivno asimetrična distribucija Mod Med As Negativno asimetrična distribucija As Med Mod

MERE VARIJABILNOSTI • Kvartilna devijacija (interkvartilni opseg) ili poluinerkvartilni opseg 50% 25 % P 25 Q 1 P 75 Q 3

Razlika između ljudi -20 -10 10 20 • Standardna devijacija

MERE VARIJABILNOSTI • Standardna devijacija (Sd, S, σ) – prosečno odstupanje mera od aritmetičke sredine – mera individualnih razlika – dodavanje konstante nizu ne menja SD: (x+a) = SD (x) – Množenje niza konstantom povećava SD konstanta puta SD (x*a) = SD (x) * a SD

MERE VARIJABILNOSTI • Varijansa (Sd 2, S 2, σ2) – prosečno kvadrirano odstupanje mera od aritmetičke sredine – mera individualnih razlika – moguće razlaganje na delove, za razliku od Sd

MERE VARIJABILNOSTI • Koeficijent varijacije – Odnos odstupanja i aritmetičke sredine – Procenat individualnih razlika u odnosu na prosek

MOMENTI? sila rastojanje “sila” (p) rastojanje (x-a)

MOMENTI • Moment – suma razlike skorova od neke tačke a, za potenciju p (stepen) • Koeficijent – moment podeljen brojem ispitanika • AS – momentni koeficijent reda 1 (p=1) oko nule (a=0)

GRAFIČKI PRIKAZ NUMERIČKE VARIJABLE • • Poligon frekvenci Histogram – poligon stubaca Grafik kumulativnih frekvenci Grafik kumulativnih procenata

POLIGON FREKVENCI ocena razred sredina frekvenca razreda 6 21 -24 50 22. 5 7 25 -28 61 26. 5 8 29 -32 55 30. 5 9 33 -36 23 34. 5 10 37 -40 30 38. 5

POLIGON FREKVENCI 70 20 18 60 16 14 frekvenca 50 40 30 12 10 8 6 20 4 10 2 0 0 22. 5 26. 5 30. 5 sredina razreda 34. 5 38. 5 26. 5 30. 5 34. 5 sredina razreda 38. 5

HISTOGRAM • Obe egzaktne granice – donja i gornja +/-0. 5

GRAFIK KUMULATIVNIH FREKVENCI ocena razred sredina frekvenca razreda gornja kumulativ egzaktna na f granica 6 21 -24 50 22. 5 50 24. 5 7 25 -28 61 26. 5 111 28. 5 8 29 -32 55 30. 5 166 32. 5 9 33 -36 23 34. 5 189 36. 5 10 37 -40 30 38. 5 219 40. 5

GRAFIK KUMULATIVNIH FREKVENCI 250 40 35 200 25 150 frekvenca 30 100 20 15 10 50 5 0 0 24. 5 28. 5 32. 5 36. 5 gornja egz granica 40. 5

GRAFIK KUMULATIVNIH PROCENATA - OGIVA ocena razred sredina frekvenca razreda gornja kumulativ egzaktna na f na prop granica 6 21 -24 50 22. 5 50 0. 23 24. 5 7 25 -28 61 26. 5 111 0. 51 28. 5 0. 76 8 29 -32 55 30. 5 166 32. 5 9 33 -36 23 34. 5 189 0. 86 36. 5 10 37 -40 30 38. 5 219 1 40. 5

1. 2 1 1 0. 8 proporcija GRAFIK KUMULATIVNIH PROCENATA - OGIVA 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 24. 5 28. 5 32. 5 36. 5 gornja egz granica 40. 5

BOX & WHISKER outlier donja okolinska medijana prvi kvratil gornja okolinska treći kvratil okolinske vrednosti – kvartili +/- 1. 5*interkvratilni opseg

OUTLIER