Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI

Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1 STATISTIKA U ISTRAŽIVANJU OBRAZOVANJA KORELACIJA Oliver Tošković

Šta vidimo?

Šta vidimo? § Gunar Johanson – biološki pokreti § “Point-light walkers” – opažaj celine baziran na setu diskretnih tačaka

Šta je korelacija? • Povezanost dve varijable (osobine) • Zasnovana na sličnosti promene – Promena u vremenu – Promena između individua • promena = varijabilitet

Individualne razlike • Npr: skor na testu = mesto pojedinca u odnosu na grupu, tj realtivni položaj • Individualne razlike – slučajne pojave • Individualne razlike – prirodni eksperiment • Distribucija skorova na testu – Normalna distribucija

Korelacioni nacrt • Sve varijable numeričke • Korelacija: – Korelacioni bivarijantni nacrt – Nema nezavisnih i zavisnih varijabli

Varijabilitet? Razlika između ljudi min AS max

Varijabilitet? Razlika između ljudi -20 -10 10 20

Mere varijabilnosti? • Raspon • Standardna devijacija • Varijansa

Zajedničko variranje? • Kovarijansa • Mera osetljiva na merne jedinice • Promena merne jedinice na istim podacima drastično menja iznos kovarijanse • Npr: – povezanost visine (m) i težine (kg) reda veličine 1 – povezanost visine (cm) i težine (g) reda veličine 100 000

Pirsonov koeficijent korelacije • Karl Pearson – Standardizovanje kovarijanse -1 < r < 1

Neke kritične vrednosti r =1 r=-1 r=0

Intenzitet korelacije

Intenzitet i smer korelacije r=1 r<0 r>0 r=-1 r=0

Korelacija – kosinus ugla • Korelacija - bliskost dva vektora – vektori varijabli u prostoru ispitanika • Ako su: – varijable međusobno sličnije – ugao koji zaklapaju vektori je manji – kosinus ugla je veći

otv druž IQ Keni 110 50 120 Kajl 120 30 150 Kartman 30 110 10 druželjubivost IQ α β otvorenost cosα < cosβ: druželjubivost sličnija otvorenosti nego IQu

Outlier

Nelinearnost korelacije r=0

Nelinearnost korelacije 0 r≈

Korelacija kategoričkih varijabli

• Da li lek pomaže u lečenju bolesti? zdrav bolest uzima 10 50 uzima 30 30 ne 50 10 ne 30 30 korelacija nema korelacije • Da li žene voze lošije od muškaraca? muško žensko nesreće 20 30 nesreće 40 20 bez 60 10 bez 40 20 korelacija nema korelacije

Korelacija kategoričkih varijabli • Koeficijent kontigencije – N: ukupan broj ispitanika – fo: opažene frekvence – ft: teorijske frekvence zdrav bolest uzima (a 1) 10 (b 1) 50 uzima (a 2) 30 (b 2) 30 ne (c 1) 50 (d 1) 10 ne (c 2) 30 (d 2) 30 opažene zdrav teorijske bolest

Korelacija kategoričkih varijabli • Fi koeficijent • Količnik šansi (KŠ ili OR) zdrav bolest uzima (a) 10 (b) 50 ne (c) 50 (d) 10

Šta može značiti korelacija između X i Y? konfundirajuća varijabla 1) X Y 2) X Y Z 3) X Z Y 4) X Z Y Z 5) 6) X Y

Da li korelacija znači uzročnost? • BESMISLENE KORELACIJE: – Šta je uzrokovalo porast stope kriminala u USA, Norma Mc. Corvey ili bolji i stroži zakoni? – Visoka korelacija između IQ-a i broja cipela!? – Visoka korelacija između broja novorođene dece i broja gnezda roda!? – Visoka korelacija između broja sveštenika i broja prostitutki!?