Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U ISTRAIVANJU

Univerzitet u Beogradu Filozofski fakultet STATISTIKA U ISTRAŽIVANJU OBRAZOVANJA STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 1 POLAZNIMETODOLOŠKI i STATISTIČKI POJMOVI: JEDINICA POSMATRANJA, UZORAK, POPULACIJA VARIJABLE MERENJE PODACI Lazar Tenjović i Oliver Tošković

Neki od vas će danas pomisliti: Kada bi mi preostao samo još jedan života, proživeo bih ga na časovima statistike – izgledao bi mi kao večnost.

Zašto vršimo naučna istraživanja? Zašto u praksi izvodimo psihološko ili pedagoško/andragoško ispitivanje? Da bismo saznali nešto ne znamo! Da bismo rešili neki naučni ili praktični problem! Što se svodi na ovo: Da bismo opstali!

Naučna empirijska istraživanja bi trebalo da budu (prema Todorović, 2008 i Fajgelj, 2014): 1. Objektivna tj. nepristrasna istraživačeva subjektivna očekivanja, uverenja, stavovi i interesi ne bi trebalo da utiču na njihov tok i ishod; 2. Ponovljiva, tj. podložna ponavljanju; 3. Utemeljena, i višestruko proverena na većem broju slučajeva i situacija; 4. Kontrolisana, tj. izvedena prema jasno i precizno formulisanom planu ili nacrtu istraživanja; 5. Precizna, tj. izvedena sa jasno i precizno formulisanim pojmovima, teorijskim stanovištima i rezultatima; 6. Racionalna, tj. logički ispravna i konzistentna; 7. Podložna neprestanom preispitivanju i samokritična; 8. Javno dostupna preko istraživačkih izveštaja. Ukoliko je reč o tzv. kvantitativnim istraživanjima trebalo bi i da 9. Uključuju obradu podataka korišćenjem odgovarajućih statističkih postupaka. Kvantitativna naučna istraživanja podrazumevaju primenu statistike.

Proces naučnog saznanja 1. Uočavanje problema – doživljaj neke poteškoće u objašnjenju problema • 2. Žene i muškarci drugačije reaguju na seksualno “neverstvo”. Muškarci spremni čak i na ubistva svojih partnerki zbog seksualne “prevare”! Definisanje problema – smeštanje problema u određeni teorijski kontekst Problem: da li se razlikuju “muška” i “ženska” ljubomora, i ako se razlikuju, u čemu su razlike? • 3. Teorijski kontekst: iz evolucione psihologije Osmišljavanje načina da se problem ispita • 4. Upitničko ispitivanje stresa koje bi kod žena i muškaraca u različitim kulturama izazvalo saznanje o seksualnom ili emocionalnom “neverstvu”. Priprema i realizacija istraživanja • 5. Upitničko ispitivanje žena i muškaraca: šta bi izazvalo veći stres kod njih, seksualno ili emocionalno “neverstvo” Obrada i analiza prikupljenih podataka • Procenti muškaraca i žena u različitim kulturama/zemljama kojima je stresnija seksualno nego emocionalno neverstvo, statistička značajnost razlike, veličina efekta. . . 6. Interpretacija nalaza 7. Pisanje izveštaja Plavo: faze u kojima su znanja iz statistike sine qua non!

Nacrt istraživanja - metodološki deo • Definiše se uzorak jedinica posmatranja za istraživanje • Specifikovanje varijabli koje su uključene u istraživanje i načina njihovog posmatranja/merenja: – Varijable – svojstva koja variraju u populaciji (pol, visina, nivo obrazovanja, ekstraverzija, . . . ), svojstva po kojima se mogu razlikovati članovi populacije. – Specifikuje se tip varijable, uloga varijable i nivo merenja sa kojeg dolaze podaci; • Osmišljava se procedura za sprovođenje istraživanja; • Pravi se plan analize podataka

Ključni polazni pojam: podatak • Statistika - nauka o matematički zasnovanim principima i postupcima za prikupljanje, organizovanje, sažet prikaz, analizu i tumačenje podataka dobijenih posmatranjem ili merenjem vrednosti varijabli na skupovima jedinica posmatranja. • Ključna odrednica statistike: konstruisanje konceptualnih modela i računskih postupaka za izvlačenje informacija iz podataka dobijenih posmatranjem i merenjem svojstava određenih realnih fenomena.

Šta je podatak? U statistici uobičajeno u množini: podaci (engl. data) Kako bi se definisao podatak potrebno definisati: – Jedinicu posmatranja – Populaciju – Uzorak – Varijable – Merenje

Jedinice posmatranja i uzorak • U psihologiji i istraživanjima obrazovanja najčešće ljudi: ispitanici, učesnici, subjekti. • ei; i = 1, . . . , n (čita se: "ei, za i od 1 do n"), jesu jedinice posmatranja ili objekti istraživanja. • Uzorak: Skup jedinica posmatranja koje uključujemo u istraživanje, koje posmatramo. • E = {ei; i =1, . . . , n} P. (E P se čita: "E je pravi podskupa P"). • Uzorak, u oznaci E, je pravi podskup iz šireg skupa, tj. iz populacije (u oznaci P)

Populacija • “Populacija je jasno definisana grupa individua ili jedinki, ili pojava koje poseduju zajednička obeležja” (Dragićević, 2002, str. 10). • “Populacija je konačan ili beskonačan skup entiteta ili pojava koje poseduju zajednička svojstva” (Ristić, 1984, str. 385). • Populacija je skup entiteta na koji želimo da primenimo zaključke istraživanja (Stilson, 1966, str. 31). • Određenje kojeg ćemo se držati na ovom kursu: populacija je skup entiteta na koji želimo da primenimo zaključke istraživanja ili (psihološkog/pedagoškog/andragoškog) ispitivanja.

Uzorkovanje Izbor uzorka iz populacije: uzorkovanje. Veliki broj vrsta uzorkovanja: probabilistički i neprobabilistički postupci Teorija i praksa probabilističkog uzorkovanja zasnivaju se na teoriji verovatnoće. Uzorak treba da bude reprezentativan za populaciju iz koje je izabran, tj. da dobro predstavlja populaciju, da joj bude sličan po sastavu.

Populacija i uzorak P E Dakle, E P, ili komplikovanije rečeno: uzorak, u oznaci E, je pravi podskup iz šireg skupa, tj. iz populacije (u oznaci P).

VARIJABLA V = { vj; j =1, . . . , m} U. • Varijabla (promenljiva, engl. variable) naspram konstanta • Metodolozi: svojstvo, atribut, osobina, karakteristika, obeležje po kojem se jedinice posmatranja razlikuju. • Statističari: skup podataka o nekoj osobini ili obeležju.

Diskretne i kontinuirane varijable • Diskretne varijable: mogu uzeti samo neki određen/ograničen broj vrednosti u nekom rasponu vrednosti, npr. broj dece u porodici, broj grešaka u eksperimentu ili na testu; • Kontinuirane varijable: između dveju vrednosti na varijabli može postojati beskonačan/neodređen broj vrednosti, npr. visina, težina, inteligencija, brzina reagovanja. . . • U realnim istraživanjima kontinuirane varijable uzimaju određen, konačan broj vrednosti ali teorijski mogu uzeti beskonačan/neodređen broj vrednosti • Zašto je to uopšte bitno? Drugačiji teorijski modeli iz terije verovatnoće za diskretne i kontinuirane varijable.

Po načinu izražavanja razlika među jedinicama posmatranja • Kvantitativne (“numeričke”, pomalo zbunjujući naziv) – Razlike u kvantitetu, “iznosu” posedovanja osobine; – Mere, skorovi sa upitnika ili testova • Kategoričke – kvalitativne – Razlike u kvalitetu – npr. kategorisanje po polu, nacionalnosti, konfesionalnoj pripadnosti, zanimanju. . .

Merenje • Sistematsko dodeljivanje brojeva za predstavljanje kvantitativnih atributa objekata ili događaja. • Suština pravog merenja: poređenje sa standardom! • Opšte prihvaćeno u psihologiji (Stivensovo određenje): Pridruživanje brojčanih oznaka objektima ili događajima u skladu sa pravilima – utvrđivanje vrednosti neke varijable za neki objekat – kategoričko (svrstavanje u kategorije) i numeričko (utvrđivanje kvantiteta) • Osnovne operacije koje se primenjuju u procesu merenja: – 1. brojanje; – 2. uređivanje u redosled (rangovanje) – 3. razvrstavanje (klasifikovanje).

PODACI xij = ei vj ; i = 1, . . . , n; j = 1, . . . , m. • Podatak – oznaka kategorije, rang ili kvantitativna vrednost koju varijabla uzima za određenu jedinicu posmatranja • Kategorički i kvantitativni podaci

KATEGORIČKI PODACI • Podela u dve ili više kategorija – Dihotomija, trihotomija. . . politomija • Razvrstavanje populacije i svrstavanje objekata • Principi i kriterijumi klasifikacije • Jednakost i različitost objekata

Podaci: nivoi merenja • NOIR-A klasifikacija nivoa merenja – Nominalni – ime, kategorije (pol) • prebrojavanje • invarijantna na bilo koje uzajamno jednoznačno preslikavanje. Npr. permutaciju oznaka. – Ordinalni – poređenje (maraton) • Prebrojavanje i poređenje (<, >, =) • invarijantna na sve monotone rastuće transformacije (čuvaju redosled) – Intervalni – jednaki intervali (Celzijusova skala) • Prebrojavanje, poređenje (<, >, =) i sabiranje (+, -) • invarijantna na afine transformacije (podskup linearnih, pozitivni umnožak)

Podaci: nivoi merenja – Racio – prirodna nula (Kelvinova skala) • Prebrojavanje, poređenje (<, >, =), sabiranje (+, -) i množenje (*, /) • invarijantna na multiplikativne transformacije – Apsolutni - prirodna merna jedinica • informacije o brojnosti • invarijantna na identične transformacije • Klasifikacija (nominalna), rangovanje (ordinalna), merenje (intervalna, racio, apsolutna)

Koje su operacije i statistički postupci dozvoljeni na podacima zavisno od merne skale sa koje dolaze podaci? – Dva ekstremna stava: 1. Strogo propisano šta je dozvoljeno za svaku skalu; 2. “Brojevi ne znaju sa koje merne skale dolaze”. Stav vašeg predavača: nije “stvar” u operacijama koje se izvode već u smisaonosti zaključaka koji se na osnovu tih operacija izvode.

Problemi merenja psihičkih osobina – Da li je ono što psiholozi i stručnjaci iz srodnih oblasti rade merenje u pravom smislu? – Da li su tipične psihološke osobine ili obeležja kvantitativne strukture uopšte? Da li zadovoljavaju Helderove aksiome kvantiteta? – Pretpostavlja se da jesu, ali nema jasne empirijske podrške za tu pretpostavku. – Psihometrija najčešće zaobilazi to pitanje i pretpostavlja da skorovi sa standardizovanih psiholoških mernih instrumenata “dolaze” sa intervalnog nivoa merenja. Nije baš izvesno da je tako!

ORGANIZOVANJE PODATAKA: MATRICA I VEKTOR • Matrica podataka – “tabela” • Red matrice – broj redova*broj kolona (A 3*2) • Jednodimenzionalna matrica – vektor X = E V= (xij) 1 2 ispitanici x = E v . . i. . n 1 2 x 11 x 12 x 21 x 22. . xi 1. . xn 1 . . xi 2. . xn 2 varijable. . j. . . x 1 j. . . . xij. . xnj . . m x 1 m x 2 m . . xim. . xnm

vis Keni druž 170 50 IQ 120 IQ vis druž IQ Keni 110 50 120 Kajl 120 30 150 Kartman 100 10 110 matrica vektor visina druželjubivost

DESKRIPTIVNA vs INFERENCIJALNA STATISTIKA • Parametar - statistička mera za neku karakteristiku populacije – Npr. aritmetička sredina inteligencije (“prosečna inteligencija”) populacije; proporcija žena u populaciji. . . • Statistik - statistička mera dobijena na uzorku – Npr. aritmetička sredina (“prosečna inteligencija”) uzorka; proporcija žena u uzorku. . . • Deskriptivna statistika – statistički opis uzorka ili populacije. • Inferencijalna statistika ili statistika zaključivanja– izvođenje statističkih zaključaka o populaciji ili procesu koji je generisao podatke na osnovu podataka dobijenih na uzorku iz te populacije ili procesa. VEOMA VAŽAN IZBOR UZORKA!

OPERATOR SUME zbir svih elemenata Karakteristike: množenje konstantom = množenje suma kvadrata ali Dvostruka suma: Suma zbir el = zbiru sum kvadrat sume Suma množenja elemenata NIJE množenje suma

OPERATOR PROIZVODA umnožak svih elemenata Karakteristike: množenje konstantom = množenjeproizvoda množenje elemenata = množenje proizvoda logaritam proizvoda = suma logaritama

OPERATORI SUME i PROIZVODA: primer