Serie Matemtica Tun El Infinito El Infinito n
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Serie Matemática Tun El Infinito
El Infinito n ¿Sabemos qué significa el infinito?
El Infinito n Podemos suponer que el infinito es un número grande, muy grande; en realidad, el número más grande que pueda existir.
El Infinito no es un número n El infinito no es ni un número grande ni absolutamente ninguna clase de número.
El Infinito no es un número n El infinito no es el número más grande que pueda existir, puesto que ese número no existe.
Acercándonos al Infinito 538 personas han pagado su entrada para ir al circo. n Usted quiere dejarle instrucciones por escrito a un niño inteligente para que se ocupe de contar las 538 personas. n
Acercándonos al Infinito n Supongamos que hay una determinada puerta por la cual debe salir toda la concurrencia en fila india.
Acercándonos al Infinito n El niño sólo tendrá que asignar a cada persona cada uno de los distintos números enteros en el orden natural. Usted podría escribir: 1, 2, 3, etcétera.
Acercándonos al Infinito n La palabra "etcétera" significa que hay que seguir contando hasta que toda la gente termine de salir, y que la última persona que salga habrá recibido el número 538. n Usted puede pedirle al niño que anote todos los números desde el 1 hasta el 538. Sin duda que esto sería insoportablemente aburrido.
Acercándonos al Infinito n Pero como el niño es inteligente usted le escribe: "Contarás así: 1, 2, 3, . . . , 536, 537, 538". n El niño entenderá que la línea de puntos indica un espacio en blanco que debe llenarse con todos los enteros desde el 4 hasta el 535 en orden y sin ninguna omisión.
Acercándonos al Infinito Pero si usted no sabe cuál va a ser el total de la concurrencia. Puede ser 538 o 427 o 651. n Usted podría escribirlo así: n "Debes contar: 1, 2, 3, . . . , n - 2, n - 1, n".
Acercándonos al Infinito n El niño listo entenderá que n representa algún número entero desconocido pero bien definido.
Acercándonos al Infinito n Supongamos usted encomienda a este niño contar el número de personas que ingresan por la puerta, salen por la puerta de atrás, dan la vuelta a la carpa y vuelven a ingresar por la primera puerta.
Acercándonos al Infinito n Imagínese que tanto los hombres que caminan como el muchacho que cuenta no se pueden cansar jamás y están dispuestos a pasarse una eternidad haciendo lo mismo.
Acercándonos al Infinito n La tarea sería interminable. Jamás llegaría a haber una última persona ni se podría llegar al último entero.
Acercándonos al Infinito n ¿Cómo escribiríamos las instrucciones? Podemos escribir: "Contarás así: 1, 2, 3, y así indefinidamente".
Acercándonos al Infinito n La frase "y así indefinidamente" se puede escribir en forma abreviada así: ∞
Acercándonos al Infinito n La expresión "1, 2, 3, . . . , ∞" Se debe leer: "uno, dos, tres, y así indefinidamente" o "uno, dos, tres, y así ilimitadamente“.
Acercándonos al Infinito n Pero generalmente se la lee: "uno, dos, tres, y así hasta el infinito".
Acercándonos al Infinito n No es correcto decir "y así hasta el infinito" por que podríamos pensar que el infinito es un número y que una vez que hayamos llegado hasta él podemos detenernos.
Acercándonos al Infinito El infinito no es ni un número grande ni absolutamente ninguna clase de número. n El infinito no es el número más grande que pueda existir, puesto que ese número no existe. n
Acercándonos al Infinito El infinito no es un número.
Acercándonos al Infinito El infinito no es un número. Entonces ¿qué es el infinito?
Acercándonos al Infinito n El infinito es una cualidad: La cualidad de interminable.
Acercándonos al Infinito n La sucesión de los números enteros desde el 1 en adelante constituye un ejemplo de "conjunto infinito".
Acercándonos al Infinito n Entonces ya sabemos que el ∞ no es un número, pero puede intervenir en ciertas operaciones aritméticas.
Restando dos 3 -2=1
Restando dos 17 - 2 = 15
Restando dos 4875 - 2 = 4873
Restando dos n 3 -2 =1 n 17 - 2 = 15 n 4875 - 2 = 4873
Restando dos n Ahora restemos dos a una serie interminable de números: 3, 4, 5, . . . , ∞. n ¿Cuál es el resultado? :
Restando dos n Ahora restemos dos a una serie interminable de números: 3, 4, 5, . . . , ∞. n ¿Cuál es el resultado? : ∞-2=∞
Pares e Impares n Aquí tenemos los números enteros pares: 2, 4, 6, . . . , ∞
Pares e Impares n Aquí tenemos los números enteros pares: 2, 4, 6, . . . , ∞ n Y aquí los números enteros impares: 1, 3, 5, . . . , ∞
n Bien, ahora tenemos aquí al conjunto de los números enteros, es un conjunto infinito: Pares e Impares 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. . . ∞
Pares e Impares Si tachamos los números pares nos quedarán los números impares ¿no es cierto? n A los números enteros (que son infinitos) les hemos quitado los números pares (infinitos) n Nos quedan los números impares ¡otro infinito! n ∞-∞=∞
Demócrito
Demócrito n Qué sucede si uno corta un trozo de madera en dos trozos, entonces de nuevo corta uno de esos trozos en dos y continúa haciendo esto? .
Demócrito n Qué sucede si uno corta un trozo de madera en dos trozos, entonces de nuevo corta uno de esos trozos en dos y continúa haciendo esto? . ¿Se podría hacer esto hasta el infinito?
Demócrito n Demócrito afirmaba que NO, por que se llegaba a partículas pequeñísimas llamadas átomos. n Y Aristóteles negaba la existencia de los átomos.
Demócrito El mundo se olvidó de los átomos de Demócrito. n Y el mundo se aferró a las falsas ideas de Aristóteles durante unos dos mil años. n
Aristóteles n Para Aristóteles el Universo era finito, es decir el Universo tenía un fin.
Aristóteles n También afirmaba que la Tierra el centro del Universo.
Aristóteles n Y la Iglesia Católica creía en Aristóteles.
Giordano Bruno no era matemático ni científico.
Giordano Bruno n Pero creía en un Universo infinito, escribió "Sobre el Universo infinito y los Mundos" (1584).
Giordano Bruno n Llevado a la Inquisición, fue torturado durante 9 años para obligarlo a aceptar que el Universo era finito.
Giordano Bruno n No cambió su opinión y fue quemado en la hoguera en el año 1600.
Galileo Galilei n Galileo Galilei también creía en el infinito, pero ¡no quería morir en la hoguera como Giordano Bruno!
Galileo Galilei n Galileo Galilei trataba de no hablar sobre ese tema.
Galileo Galilei n Pero igual la Iglesia Católica llevó a Galileo Galilei a la Inquisición.
Galileo Galilei n Y la Iglesia condenó a arresto domiciliario de por vida a Galileo.
La Iglesia contraataca n Muerto Giordano Bruno y encerrado Galileo la Iglesia se envalentona y prohíbe hablar del Infinito (1649).
La Iglesia contraataca Menos mal que los matemáticos no hicieron caso a la Iglesia.
Leibniz n Leibniz pensó mucho sobre lo infinitamente pequeño.
Leibniz n Y Leibniz desarrolló del Cálculo Diferencial e Integral (Análisis matemático).
El paraíso de Cantor n Desde su niñez Cantor demostró talento para la matemática y escogió la matemática como profesión.
El paraíso de Cantor n En 1867 obtuvo su doctorado Universidad de Berlín. Fue profesor en la Universidad de Halle.
El paraíso de Cantor n En el año 1874 Cantor publicó sus ideas sobre el infinito. Cantor descubrió los números transfinitos.
El paraíso de Cantor n Llamó a estos números Alef: א
El paraíso de Cantor n Estos son los números transfinitos: El infinito de los enteros es alef-cero El infinito de los puntos es alef-uno El infinito de las curvas es alef-dos
El paraíso de Cantor n Y hemos llegado al final. Nadie ha descubierto otro infinito que pueda corresponder a alef-tres (y ni hablar de aleftreinta o alef-tres-millones).
El símbolo ∞ n El símbolo infinito que usamos para el infinito lo usó por primera vez por John Wallis en 1655.
La cinta de Moebius n El infinito entre tus manos.
La cinta de Moebius n Esta es una "cinta sin fin"
La cinta de Moebius Si cortamos una cinta de Moebius ¿qué obtenemos? n ¡Hágalo usted mismo! n
La cinta de Moebius n Reciclar
Figuras imposibles
Figuras imposibles
Serie Matemática_3 Fin El Infinito Barranca, noviembre de 2007
