TEOREMI E OPERAZIONI SUI LIMITI TEOREMI OPERAZIONI FORME
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TEOREMI E OPERAZIONI SUI LIMITI • TEOREMI • OPERAZIONI • FORME INDETERMINATE Prerequisiti : - limiti di una funzione
TEOREMI Teorema 1 (dell’unicità del limite) Se una funzione ammette un limite, in un punto o all’infinito, tale limite è unico Teorema 2 (della permanenza del segno) Quando il limite di una funzione in un punto c è un numero l ≠ 0, esiste un intorno H di c in cui la funzione assume lo stesso segno del limite l Osservazione 1 f(x) Il teorema vale anche se c = ± l = ± x H LIMITI DI FUNZIONI 1/7 c
Teorema 3 (del confronto) Se f(x), g(x), h(x) sono tre funzioni definite in uno stesso intorno H del punto c e risulta: • f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) per ogni x є H; • allora risulta anche: l h(x) g(x) Osservazione 1 Il teorema vale anche se c = ± l f(x) c = ± LIMITI DI FUNZIONI 2/7
OPERAZIONI SUI LIMITI FINITI LIMITI DI FUNZIONI 3/7
OPERAZIONI SUI LIMITI INFINITI SOMMA forma indeterminata LIMITI DI FUNZIONI 4/7
OPERAZIONI SUI LIMITI INFINITI PRODOTTO forma indeterminata LIMITI DI FUNZIONI 5/7
OPERAZIONI SUI LIMITI INFINITI QUOZIENTE forma indeterminata LIMITI DI FUNZIONI 6/7
FORME INDETERMINATE In definitiva, non è possibile determinare il limite in alcune delle operazioni precedentemente descritte Per determinare il limite o per dimostrare che il limite non esiste, è necessario ricorrere ad opportuni accorgimenti LIMITI DI FUNZIONI 7/7
