CARRERA DE PEDAGOGIA Y CIENCIAS DE LA EDUCACIN

CARRERA DE PEDAGOGIA Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESTADISTICA BASICA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN.

SIGNIFICADO DE ESTADÍSTICA La estadística es una rama de las matemáticas que conjunta herramientas para recolectar, organizar, presentar y analizar datos numéricos u observacionales.

ESTADÍSTICA La ESTADISTICA es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación, y que han sido recopilado a partir de otros DATOS numéricos La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares (Gini, 1953)

TIPOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. - Conjunto de métodos para organizar; resumir y presentar los datos de manera informativa ESTADÍSTICA INFERENCIAL. -Conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de una población, basándose en una muestra POBLACIÓN. - Conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de interés MUESTRA. - Una porción o parte de la población de interés

TIPOS DE ESTADÍSTICA POBLACIÓN MUESTRA

Presenta números que describen una característica de una muestra.

Resulta de la manipulación de datos según ciertos procedimientos especificos.

Procedimiento: • • Obtención de datos Clasificación Presentación Interpretación Descripción Generalizaciones Comprobación de hipótesis por su aplicación. Toma de decisiones

Términos comunes. Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc. ) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos la edad de los habitantes en una ciudad, la población será el total de los habitantes de dicha ciudad.

Muestra: Subconjunto de la población seleccionado de acuerdo con un criterio, y que sea representativo de la población. Por ejemplo, elegir 30 personas por cada colonia de la ciudad para saber sus edades, y este será representativo para la ciudad.

Individuo: Cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos la edad de cada habitante, cada habitante es un individuo.

Variable: Fenómeno que puede tomar diversos valores. Las variables pueden ser de dos tipos: Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc. ). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3. . , etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3, 45).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80, 3 km/h, 94, 57 km/h. . . etc.

Las variables también se pueden clasificar en: Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase).

Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

Indica qué variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1 Comida Favorita. 2 Profesión que te gusta. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. 4 Número de alumnos de tu Instituto. 5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. ING. TELMO VITERI

2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. 2 Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. 3 Período de duración de un automóvil. 4 El diámetro de las ruedas de varios coches. 5 Número de hijos de 50 familias. 6 Censo anual de los españoles.

3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. ING. TELMO VITERI

1 La nacionalidad de una persona. 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. 3 Número de libros en un estante de librería. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. 5 La profesión de una persona. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN DE DATOS

DATOS Características o números que son recolectados por observación. No son otra cosa que el producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenómeno queremos estudiar

Los datos estadísticos pueden ser clasificados en: cualitativos, cuantitativos, cronológicos geográficos

Datos Cuantitativos: cuando los datos son cuantitativos, la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad.

Ejemplo: Si deseamos clasificar los estudiantes que cursan la asignatura de Metodología de la Investigación I por su estado civil, se observa que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos.

Datos cuantitativos: cuando los valores de los datos representan diferentes magnitudes, decimos que son datos cuantitativos. Ejemplo: Se clasifican los estudiantes de la Carrera de Pedagogía UNAH-VS de acuerdo a sus notas, se puede observar que los valores (nota) representan diferentes magnitudes.

Datos cronológicos: cuando los valores de los datos varían en diferentes instantes o períodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronológicos. Ejemplo: Al registrar los promedios de notas de los Alumnos de la Carrera de Pedagogía en UNAH-VS en los diferentes semestres.

Datos geográficos: cuando los datos están referidos a una localidad geográfica se dicen que son datos geográficos. Ejemplo: El número de estudiantes de educación superior en las distintas regiones del país

Estadística Descriptiva: Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas.

No obstante puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación parcial).

En relación a la estadistica descriptiva , Ernesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de estas muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que cuando quieran ser aplicadas al universo total,

no tendrán la misma exactitud que tienen para la muestra, es decir al estimarse para el universo vendrá dada con cierto margen de error; esto significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará dentro de cierto límite de confianza, que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.

Distribución de frecuencias: muestra el número de veces que ocurre cada observación.

Ejemplo § Veamos esto con un ejemplo: tomamos para ello los datos relativos a las personas activas. § En este ejemplo se puede ver fácilmente como se calculan estas frecuencias.

Ejemplo: Se elaboró una encuesta en un instituto y ésta informó que las mascotas más comunes que tiene un niño son perros, gatos, peces, hámsteres y pájaros

• • • • • perro gato perro hamster pájaro hamster gato perro hámster gato pájaro gato perro hámster pájaro perro pájaro gato

A continuación se muestra la distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales de las mascotas mas comunes de los niños.

Mascota Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia acumulada

Perro 7. 35 35 %

Pájaro 4. 20 20 %

Hamster 4. 20 20 %

gato 5. 25 25 %

Estos datos se pueden representar en una gráfica de barras o en una gráfica de pastel: Gráfica de barras

Gráfica de pastel

NOTA : Para calcular: . . Frecuencia absoluta: se cuenta la cantidad de veces que ocurre el evento, en este caso, las mascotas.

Frecuencia relativa: se divide la frecuencia absoluta de cada evento entre el total de eventos.

Frecuencia porcentual: se multiplica la frecuencia relativa por 100.

4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

Gráficos Estadísticos Los gráficos estadísticos se utilizan muchísimo, y con ellos la información obtenida puede ser leída con claridad y rapidez. Los gráficos más usados son: diagramas de barras, gráficos circulares, pictogramas, histogramas, polígono de frecuencia. Para variables discretas: Para variables continuas: - diagramas de barras - histogramas - pictogramas - polígono de frecuencia - gráfico de torta - gráfico de torta

Ejemplos Diagramas de barra: Se construyen con rectángulos. Para el ejemplo de las notas obtenidas por los alumnos del grupo, se tiene: 12 10 Frecuencia 8 6 4 2 0 1 2 3 Calificación 4 5

Gráfico de pastel: Para armar el gráfico circular correspondiente, dividimos el círculo en sectores, según los porcentajes obtenidos Al círculo, que representa el 100%, le corresponde un ángulo de 360°. Por lo tanto, para hallar la amplitud del ángulo correspondiente a un sector que representa un 30%, por ejemplo, hacemos:

Histogramas y Polígono de Frecuencia Para el ejemplo de los pesos de las adolescentes tenemos: 12 10 8 6 4 2 0 45 - 48 48 - 51 51 - 54 54 - 57 57 - 61

PICTOGRAMAS Pictogramas: En ellos se recurre a dibujos relacionados con el tema tratado

(Frecuencias relativas y relativas acumuladas. )Graficas estadísticas Ejemplo. § En la siguiente tabla se muestra el total de vacunas aplicadas durante el verano de l 991 en un estado de la República Mexicana.

HISTOGRAMA. ING. TELMO VITERI § Es una representación grafica de una distribución de frecuencias por medio de rectángulos. § Es un recurso común e importante para representar datos, consiste en una escala horizontal para valores de los datos que se están representando, una escala vertical de las frecuencias de dichos datos. § El histograma es especialmente útil cuando se tiene un amplio número de datos que es preciso organizar. § Histograma de frecuencia absoluta. (Xi y fi) § Histograma de frecuencia relativa (Xi y Fi) § Histograma de frecuencia relativa porcentual (Xi y hi) § Histograma de frecuencia relativa acumulada (Xi y Hi) § Con la distribución de frec. anterior se tiene:

ING. TELMO VITERI

POLIGONOS DE FRECUENCIA ING. TELMO VITERI § Es una representación grafica de la distribución de frecuencia que resulta esencialmente equivalente al histograma y se obtiene uniendo mediante segmentos los centros de las bases superares de los rectángulos del histograma.

ING. TELMO VITERI OJIVA. § Una grafica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero esta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que estas, existen las ojivas mayor que y menor que. § Una gráfica de distribución de frecuencias acumuladas es llamada una ojiva. Se trazan los límites reales superiores contra las frecuencias acumuladas.

ING. TELMO VITERI

ING. TELMO VITERI § Se trazan los límites reales superiores contra las Ojiva Porcentual ó Polígono de frecuencias relativas acumuladas.

ING. TELMO VITERI DIAGRAMA CIRCULAR, PASTEL O TORTA. § Cuando lo que se desea resaltar son las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total, conviene utilizar la grafica o diagrama circular. Es un grafico en el que cada valor o modalidad se le asigna un sector circular de área proporcional a la frecuencia que representan. § Es un gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de tal manera que a la frecuencia total le corresponde el ángulo central de 360°. Para construir se aplica la siguiente formula: § X = frecuencia relativa * 360°/ frecuencia relativa

ING. TELMO VITERI § Este se usa cuando se trabaja con datos que tienen grandes frecuencias, y los valores de la variable son pocos, la ventaja que tiene este diagrama es que es fácil de hacer y es entendible fácilmente, la desventaja que posee es que cuando los valores de la variable son muchos es casi imposible o mejor dicho no informa mucho este diagrama y no es productivo, proporciona principalmente información acerca de las frecuencias de los datos de una manera entendible y sencilla. § Se forma al dividir un círculo en sectores circulares de manera que: § a) Cada sector circular equivale al porcentaje correspondiente al dato o grupo que representa. § b) La unión de los sectores circulares forma el círculo y la suma de sus porcentajes es 100. §

ING. TELMO VITERI

ING. TELMO VITERI

ING. TELMO VITERI

Media Aritmética ING. TELMO VITERI La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron: 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 La nota media de Juan es: Nota media = Hay 7 datos que suman 40

La Moda ING. TELMO VITERI La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite. Ejemplo. Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla: El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41. Lo compran 35 personas La moda es 41.

La Mediana ING. TELMO VITERI La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él. Ejemplo: Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72 1º. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72 2º. El dato queda en el centro es 65. La mediana vale 65. Caso: Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, la mediana es:

ING. TELMO VITERI 10. Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

ING. TELMO VITERI PRUEBA DE HIPÓTESIS Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional.

media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta. ING. TELMO VITERI

Etapas de la prueba de hipótesis ETAPA 1. - planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. la hipótesis nula (h 0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta. ING. TELMO VITERI

ETAPA 2. - especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. el nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1. 05 o menos. ING. TELMO VITERI

ETAPA 3. - elegir la estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. ING. TELMO VITERI

Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba. Consecuencias de las decisiones en pruebas de hipótesis. ING. TELMO VITERI

o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos. ING. TELMO VITERI

estadística de prueba. por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z. ING. TELMO VITERI

ING. TELMO VITERI ETAPA 6. - tomar la decisión. se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba.

acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utiliza r. ING. TELMO VITERI

estadística se divide en dos regiones: una región de rechazo y una de no rechazo. si la prueba estadística cae en esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso funciona correctamente. ING. TELMO VITERI

hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. a hora bien el valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo. ING. TELMO VITERI

Pasos de la prueba de hipótesis • EXPRESAR LA HIPÓTESIS NULA • EXPRESAR LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA • ESPECIFICAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA • DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA ING. TELMO VITERI

• ESTABLECER LOS VALORES CRÍTICOS QUE ESTABLECEN LAS REGIONES DE RECHAZO DE LAS DE NO RECHAZO. • DETERMINAR LA PRUEBA ESTADÍSTICA. • COLECCIONAR LOS DATOS Y CALCULAR EL VALOR DE LA MUESTRA DE LA PRUEBA ESTADÍSTICA APROPIADA. ING. TELMO VITERI

• DETERMINAR SI LA PRUEBA ESTADÍSTICA HA SIDO EN LA ZONA DE RECHAZO A UNA DE NO RECHAZO. • DETERMINAR LA DECISIÓN ESTADÍSTICA. • EXPRESAR LA DECISIÓN ESTADÍSTICA EN TÉRMINOS DEL PROBLEMA. ING. TELMO VITERI

En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. así, si queremos decidir si una moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0, 5, donde p es la probabilidad de cara). ING. TELMO VITERI

un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. que cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población). tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por ho. ING. TELMO VITERI

ING. TELMO VITERI Para todo tipo de investigación en la que tenemos dos o más grupos, se establecerá una hipótesis nula.

La hipótesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias significativas entre los grupos. Una hipótesis nula es importante por varias razones: Es una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de la investigación. ING. TELMO VITERI

El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al azar. ING. TELMO VITERI

ING. TELMO VITERI No toda investigación precisa de formular hipótesis nula. Recordemos que la hipótesis nula es aquella por la cual indicamos que la información a obtener es contraria a la hipótesis de trabajo.

ING. TELMO VITERI Al formular esta hipótesis, se pretende negar la variable independiente. es decir, se enuncia que la causa determinada como origen del problema fluctúa, por tanto, debe rechazarse como tal.

HIPÓTESIS ALTERNATIVA. Toda hipótesis que difiere de una dada se llamará una hipótesis alternativa. por ejemplo: si una hipótesis es p = 0, 5, hipótesis alternativa podrían ser p = 0, 7, p " 0, 5 ó p > 0, 5. ING. TELMO VITERI

Una hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denotará por h 1. al responder a un problema, es muy conveniente proponer otras hipótesis en que aparezcan variables independientes distintas de las primeras que formulamos. ING. TELMO VITERI

ING. TELMO VITERI