Armando Nunes Anto Assentamentos O assentamento de uma

Armando Nunes Antão Assentamentos • O assentamento de uma fundação superficial pode decompor-se, em geral, nas seguintes parcelas: – Assentamento imediato (ou distorcional) – Assentamento de consolidação hidrodinâmica (ou primária) – Assentamento de consolidação secundária (ou

Armando Nunes Antão Assentamento Tipo de solo Assentamento imediato Assentamento por consolidação primária Assentamento por consolidação secundária Areia Sim Não Argila Possivelmente Sim Possivelmente

Armando Nunes Antão Assentamentos imediatos

Armando Nunes Antão Tensão no solo. Soluções elásticas. Validade. Q Qúltima s Q • Devido à necessidade de manter os assentamentos a um nível baixo, Qutil é bastante afastada da Qúltima. • Utilização da curva na zona linear (o que não significa que é uma zona elástica) fundamenta utilização da teoria da elasticidade s

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga pontual à superfície • Hipóteses – Semi-indefinido (Boussinesq, 1885) – Carregamento vertical pontual à superfície – Meio elástico – Isotrópico • Solução: Q [F] z R r P

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga “faca” à superfície • Integração da equação de Boussinesq por Flamant (1892) q [FL-1] z x P

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga de dimensões (2 b ) à superfície 2 b q [FL-2] b x d z P Se arctg(. . . )<=0 - considerar arctg(. . . )+p

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga de dimensões (2 b ) à superfície

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga de dimensões (2 b ) à superfície

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga de dimensões (2 b ) à superfície

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga de dimensões (2 b ) à superfície

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga circular, aplicada à superfície (pontos sob o centro da carga) R z q [FL -2]

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga uniformemente aplicada num rectângulo à superfície acréscimo de tensão num ponto sob o canto do rectângulo L B y x z P Se arctg(. . . )<0 considerar arctg(. . . )+p

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga uniformemente aplicada num rectângulo à superfície acréscimo de tensão num ponto sob o canto do rectângulo L B y x z P

Armando Nunes Antão Soluções da teoria da elasticidade Carga uniformemente aplicada num rectângulo à superfície acréscimo de tensão num ponto sob o canto do rectângulo = + + +

Armando Nunes Antão Assentamentos Areia - carga flexível Argila - carga flexível Areia - carga rígida Argila - carga rígida

Armando Nunes Antão Assentamentos imediatos • Areia – Assentamento de magnitude relativamente pouco importante em comparação com materiais argilosos, resultado de componentes de variação de forma e de volume – Importantes porque: • Maior parte das estruturas é mais sensível a assentamentos rápidos • Maior heterogeneidade dos materiais arenosos

Armando Nunes Antão Assentamento em meio elástico semi-infinito Carga circular aplicada à superfície q [FL-2] R z Centro: Perímetro: Médio:

Armando Nunes Antão Assentamento em meio homogéneo elástico linear semiinfinito Carga rectangular aplicada à superfície, assentamento sob o canto do carregamento L B y x Dh

Armando Nunes Antão Assentamento em meio elástico semi-infinito valores de Is Meio elástico semi-infinito Forma Centro Canto Médio Fundações flexíveis Círculo 1 0, 64 0, 85 Quadrado 1, 12 0, 56 0, 95 Rectângulo L/B=2 1, 53 0, 76 1, 30 Rectângulo L/B=5 2, 10 1, 05 1, 82 Rectângulo L/B=10 2, 56 1, 28 2, 24

Armando Nunes Antão Assentamento em meio elástico com fronteira rígida à profundidade H Sendo M=L’/B’, N=H/B’ B’=B/2 e L’=L/2 (centro) B’=B e L’=L (canto)

Assentamento em meio elástico limitado Armando Nunes Antão inferiormente por estrato rígido à profundidade H. Valores de If H/B Área circular rígida Diâmetro=B Canto de área rectangular flexível L/B=1 L/B=2 L/B=5 L/B=10 L/B= n=0, 5 0, 14 0, 05 0, 04 1, 0 0, 35 0, 12 0, 10 1, 5 0, 48 0, 23 0, 22 0, 18 2, 0 0, 54 0, 29 0, 27 0, 26 3, 0 0, 62 0, 36 0, 40 0, 39 0, 38 0, 37 5, 0 0, 69 0, 44 0, 52 0, 55 0, 54 0, 52 10, 0 0, 74 0, 48 0, 64 0, 76 0, 77 0, 73 n=0, 33 0, 5 0, 20 0, 09 0, 08 1, 0 0, 40 0, 19 0, 18 0, 16 1, 5 0, 51 0, 27 0, 28 0, 25 2, 0 0, 57 0, 32 0, 34 3, 0 0, 64 0, 38 0, 44 0, 46 0, 45 5, 0 0, 70 0, 46 0, 56 0, 60 0, 61 10, 0 0, 74 0, 49 0, 66 0, 80 0, 82 0, 81

Armando Nunes Antão Influência da profundidade • Possibilidade de redução do assentamento devido à construção das fundações a determinada profundidade D • Proposta de correcção de Fox, – si corr= si F 3 – com F 3 tabelado em função de D, L, B e do coeficiente de Poisson

Armando Nunes Antão Análises não drenadas • n=0, 5 e E=Eu

Armando Nunes Antão Assentamentos Método de Schmertmann • Método para estimar assentamentos em areias • Baseado numa distribuição simplificada de deformações ao longo da profundidade • Dq : carga aplicada • E : Módulo de Young do material • Iz : Factor de influência, dependendo do ponto em questão e do coeficiente de Poisson

Armando Nunes Antão Comparação entre FEM e Schmertmann FEM

Armando Nunes Antão Comparação entre FEM e Schmertmann FEM Schmertmann (1978) (Axisimétrico)

Armando Nunes Antão Proposta de Schmertmann Pode ser aproximado por Expressão que, tendo em conta uma divisão do terreno em parcelas homogéneas é aproximada por Onde o índice i se refere a diferentes camadas homogéneas

Armando Nunes Antão Proposta de Schmertmann C 1 tem em conta o efeito de profundidade C 2 tem em conta o efeito de fluência (não se recomenda a utilização) Para determinar E, Schmertmann propõe E=2, 5 qc (condições axisimétricas) E=3, 5 qc (condições de deformação plana) Sendo qc obtido através do ensaio CPT

Armando Nunes Antão Proposta de Schmertmann Imax s’v 0: tensão efectiva vertical ao nível de Imax

Armando Nunes Antão Proposta de Schmertmann: exemplo • Sapata 2 m. X 2 m, à superfície, transmitido uma tensão de 100 k. Pa • Peso volúmico: 18 k. N/m 3 Imax I 2 m E=30 Mpa B/2=1 m 4 m E=40 Mpa 2 B=4 m

Armando Nunes Antão Proposta de Schmertmann: exemplo Consequência: divisão em três camadas de cálculo • • Considera-se o ponto médio como representativo da I camada (válido se E=cte. nessa camada) Camad I dz 1 a B/2=1 m B=2 m 2 1 1 2 1 3 2 B=4 m

Armando Nunes Antão Proposta de Schmertmann: exemplo • Tome-se Es=1, 5 E Camad a I dz 1 1 2 1 3 2

Armando Nunes Antão Outros métodos • DMT • SPT

Armando Nunes Antão Problemas A 3 m B • Uma sapata de betão de dimensões 3 m. X 4, 5 m encontra-se à superfície do solo. O carregamento nessa sapata é de 2000 k. N. Determine o aumento de tensão vertical nos pontos A e B, situados a 3 m de profundidade e que se encontram referenciados em planta na figura adjacente.

Armando Nunes Antão Problemas • Considere um meio elástico semiinfinito, com E=40000 k. Pa e n=0, 3. Calcule o assentamento provocado por: – Uma fundação circular à superfície, flexível, com 3 m de diâmetro, transmitindo uma tensão de 200 k. Pa. – Uma fundação flexível de 2 m X 3 m transmitindo a mesma tensão.

Armando Nunes Antão Assentamentos Consolidação primária

Armando Nunes Antão Compressão unidimensional Placa porosa Ensaio odométrico Solo eh=0 Anel rígido

Armando Nunes Antão Sobreconsolidação e log(sv) – Grau de sobreconsolidação Determinação da tensão de pré-consolidação -> Construção de Casagrande

Armando Nunes Antão Sobreconsolidação e Solo normalmente consolidado OCR=1 Solo sobreconsolidado OCR>1 Ramo virgem log(sv)

Armando Nunes Antão Parâmetros definidores da relação tensão-deformação Declive: índice de e compressibilidade Cc e Declive: coeficiente de compressibilidade av Declive: índice de expansibilidade ou de recompressibilidade Ce log(s ‘v) s ‘v Cc=0, 009(w. L-10) Terzaghi e Peck

Armando Nunes Antão Cálculo de assentamentos compressão unidimensional hv Dh h 0 hs Área A

Armando Nunes Antão Cálculo de assentamentos compressão unidimensional • CONCLUSÃO: – Cálculo de assentamento Dh resume-se ao cálculo da variação de índice de vazios De

Armando Nunes Antão Cálculo de assentamentos compressão unidimensional • Cálculo de De: solo normalmente consolidado e Curva virgem Declive Cc log(s ‘v)

Armando Nunes Antão Cálculo de assentamentos compressão unidimensional • Cálculo de De: solo sobreconsolidado, s’<sp e Curva de recompressão Declive Ce Curva virgem Declive Cc log(s ‘v)

Armando Nunes Antão Cálculo de assentamentos compressão unidimensional • Cálculo de De: solo sobreconsolidado, s’>sp e O assentamento terá duas componentes: Curva de recompressão Declive Ce Curva virgem Declive Cc log(s ‘v)

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico • Carregamento “infinito” • Utiliza-se comportamento de um ponto como representativo do Ds comportamento da camada • Simplificação introduz alguma Dq=(g. H)aterro z aproximação no cálculo do assentamento

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico • Simplificação introduzida (caso NC) e Curva virgem Declive Cc ei 1 1 Ds 2 ei 2 Dq=(g. H)aterro z De 1 De 2 Ds Ds log(s ‘v)

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico • Conclusão – A deformação vertical varia de ponto para ponto, em profundidade • Solução exacta – Integração da profundidade deformação ao longo da • A utilização do ponto médio introduz erro – A deformação no ponto médio não é a média da deformação na profundidade (devido à não linearidade do eixo das tensões)

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico • Carregamento introduzido por uma fundação • A aproximação de que a variação de carga no solo, devido à Ds introdução da fundação, é constante ao longo da profundidade deixa qualquer validade z Dq=(g. H)aterro de ter

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico • Carregamento introduzido por uma fundação Ds • A distribuição da variação de tensão vai depender da Dq=f(prof) profundidade z

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico • Carregamento introduzido por uma fundação

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico • Solução exacta: recurso ao cálculo integral • Solução aproximada: subdivisão da camada de solo em diferentes zonas de relativa homogeneidade de acréscimo de tensão

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico • Simplificações usuais – Altura das subdivisões constante, da ordem de grandeza da menor dimensão da sapata – Número de divisões controladas a partir do melhoramento trazido pelo acréscimo produzido por cada camada – Consideração do índice de vazios como constante ao longo da profundidade dos cálculos

Armando Nunes Antão Cálculo do assentamento hidrodinâmico: exemplo • Fundação 2 X 2, qtrans=100 k. Pa • Amostra a 6 m de profundidade – solo NC, gsat=20, z(NF)=0 – Cc=0, 4 – e 0=2, 0 • Assentamento centro da fundação?

Armando Nunes Antão

Armando Nunes Antão B/z=L z /z 1 1 Is Dsv s 0 sf De e 0 DH 0, 175 70 10 80 , 361 2, 311 0, 218

Armando Nunes Antão B/z=L z /z Is Dsv s 0 sf De e 0 DH 0, 218 1 1 0, 175 70 10 80 , 361 2, 311 3 1/3 0, 04 16 30 46 , 074 2, 120 0, 047

Armando Nunes Antão B/z=L z /z Is Dsv s 0 sf De e 0 DH 0, 218 1 1 0, 175 70 10 80 , 361 2, 311 3 1/3 0, 04 16 30 46 , 074 2, 120 0, 047 5 1/5 0, 02 8 50 58 , 026 2, 031 0, 017

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