Zorglogistiek Prof dr Ger Koole Afdeling Wiskunde VU

Zorglogistiek Prof. dr Ger Koole Afdeling Wiskunde, VU & PICA, VUmc College gezondheidswetenschappen http: //www. math. vu. nl/obp/edu/zorglogistiek

Inhoud • Inleiding logistiek • Inleiding Patiënten- of zorglogistiek • Planning en capaciteitsmanagement in de zorg

Definitie Logistiek “Logistiek omvat de organisatie, planning, besturing en uitvoering van de goederenstroom vanaf de ontwikkeling en inkoop, via productie en distributie naar de eindafnemer met als doel om tegen lage kosten en kapitaalgebruik te voldoen aan de behoeften van de markt” (Visser en Van Goor)

Definitie Logistiek • Definitie sterk op industrie gericht • Concepten niet sectorafhankelijk • Sleutelbegrippen: – lage kosten (efficiëntie) – klantbehoeften (servicegraad), – organisatie en uitvoering, – stromen van “producten” • Dienstensector: Klant = product

Zorglogistiek • Focus op stromen patiënten i. p. v. op individuele patiënten – wat hebben patiënten gemeenschappelijk • Driehoek: toegankelijkheid, kwaliteit, kosten (Laupacis) – 2 van de 3 makkelijk, alledrie moeilijk! – Organiseren van de zorg zodat aan normen van alle 3 criteria voldaan wordt – Concensus: kan (veel) beter! (rapport Bakker/TPG)

Wat maakt de zorg anders? • Kwaliteit zorg belangrijker dan financiën • Platte complexe organisaties • Grote verscheidenheid aan patiënten (in behandeling, deadlines, enz. ) • Veel onzekerheid (spoedeisende hulp, ligduur, enz. )

Kwaliteit vs. financiën • Schijnbare tegenstelling kwaliteit-kosten: – kosten vnl. personeel – dus kostenreductie = minder tijd per patiënt = vermindering kwaliteit • Echter: verbetering in het proces kan extra tijd vrijmaken zonder verlies kwaliteit – vb: werken zonder wachtlijst (advanced access)

Werken zonder wachtlijst • Wegwerken wachtlijst door tijdelijk vergrote inspanning • Herontwerpen proces, alleen doen wat nodig is (niet standaard vervolgafspraak plannen) • Zonder wachtlijst weinig no-shows • Veel succesvolle projecten in VUmc (bijv. kinderpoli) • Efficiëntie en kwaliteit gaan samen

Organisatie • Professionele bureaucratie – grote autonomie medisch personeel – ieder verantwoordelijk eigen onderdeel proces • Bemoeilijkt denken in stromen • Toch: ene afdeling afhankelijk van aanbod andere (bijv. OK IC NC)

Verscheidenheid patiënten • Geen 2 patiënten hetzelfde, maar wel enigzins homogene patiëntgroepen • Homogeniteit belangrijk voor het plannen van stromen en voor excelleren (“focused factory”, Skinner) • Heterogene complexe “restgroep” onvermijdelijk (grootte afhankelijk perifeer/academisch)

Homogeen vs. heterogeen • “Produktiestraten” voor homogene groepen – vb: cataract, mamapoli – vraaggeoriënteerd, ketendenken – “pull”: vanuit de gewenste eindsituatie plan je de zorgketen • Heterogene “rest” – aanbodgeoriënteerd – moeilijk planbaar – “push”: elke stap wordt gepland na vorige

Plannen in de zorg “Een plan is een bedenksel dat een intentie weergeeft om iets te bereiken“ (wikipedia) • Afstemming zorgvraag en aanbod (van behandelingen, bedden, MRI-slots, enz. ) • Het “iets”, het doel van de planning, moet duidelijk zijn • Vb: minder dan 5% weigeringen, wachtlijst korter dan 4 weken

Lange en korte termijn • Lange vs. korte termijn • Vb: – aantal bedden vs. toewijzen MRI slots – OK, van lang naar kort: sessieindeling / patiënttoewijzing / operationele bijsturing • Strategisch/tactisch vs. operationeel • Capaciteitsbepaling vs. capaciteitsbenutting

De “ideale” wereld • Geen fluctuaties • Voorbeeld – vraag naar exact 2 OHO´s per dag – elke patiënt precies 1 dag IC – 2 “geoormerkte” IC bedden voor OHO’s Geen weigeringen, 100% bezetting OK en IC • Is dit realistisch? • Nee: aantal OHO’s fluctueert in realiteit, en soms IC bed bezet door spoedpatiënt

Fluctuaties • Voorbeelden: – – Weekend minder operaties ‘s Nachts minder spoed ‘s Zomers minder afspraken Variatie in ligduren • Classificatie: Intern/kunstmatig/vermijdbaar vs. Extern/natuurlijk/onvermijdelijk – – Kunstmatig Natuurlijk (? )

Onzekerheid • Soms zijn fluctuaties vantevoren bekend (dag/nacht patroon SEH), soms niet (exacte aantal aankomsten): onzekerheid • “Onzekerheid is informatie die je nog niet hebt maar die wel nodig is” (Galbraith) • Voorbeelden: – aantal aankomsten acute patiënten – operatiedurenligduren (Lo. S) – Beschikbaarheid personeel (ziekte, te laat) • Informatie nodig om capaciteit af te stemmen op vraag

onzeker niet onzeker Fluctuaties & onzekerheid Overdag meer spoed dan ’s nachts Alle OK’s op 1 dag Ligduren, aantal spoed, enz. Geen communicatie extern intern

Vermijden fluctuaties • Interne fluctuaties vermijden • Focused factories voorspelbare electieve zorg • Planning op basis van rationele argumenten, geen verworven rechten • Hoe om te gaan met externe fluctuaties?

Omgaan met fluctuaties in vraag • Antwoord logistiek: vooruitwerken • Korte termijn onzekerheid: veiligheidsvoorraad (meer op de plank dan gemiddelde dagelijkse behoefte) • Lange termijn fluctuatie: seizoensvoorraad (bijv. kerstartikelen) • Relevant voor logistiek disposables en medicijnen

Omgaan met fluctuaties in vraag Vooruitwerken onmogelijk in zorg (want dienst) Dus: • of aanbod afstemmen op maximum vraag, gevolg: lage produktiviteit/hoge kosten • of aanbod tussen gemiddelde en maximum vraag met wachttijden (nawerken) en/of afzeggingen/doorverwijzingen als gevolg

Wiskundige modellen • Wiskundige modellen om: – afweging capaciteit – wachttijd/weigeringen te kwantificeren – Planning te optimaliseren en/of planningsmethoden te vergelijken • Benaderingen van de werkelijkheid • Controle of benadering goed (genoeg) is heet validatie • Vaak te implementeren in rekenhulpen (in bijv Excel)

Wiskundige modellen • Bouwstenen: aankomstproces, proceslogica, behandelingsduren • Wiskundige beschrijving van onzekerheid: kansrekening • Oplossen: – Soms een formule – Vaak alleen computersimulatie

Wat is simulatie? • Voorbeeld: bereken de oppervlakte van een cirkel met straal 1 • Methode: kies willekeurige punten in een vierkant van 2 x 2, bereken % in een cirkel met straal 1 die in vierkant valt • Bepalen of punt in cirkel valt m. b. v. Pythagoras: c<1 als a c a²+b²<1 b • Demo m. b. v. Excel

Wat is simulatie? • Vb: 79 keer van 100 in cirkel • Dan: cirkel beslaat 79% van 4, dus opp. ong. 0. 79 x 4 = 3. 16 • Maar ook: formule voor opp. cirkel: π r², c a met r=1 de straal van de cirkel b • Conclusies: – Oppervlakte = 3. 141592654…. . – We kunnen nu π berekenen – Simulatie is niet erg nauwkeurig, gebruik een formule als je kan

Wiskundige modellen Achtereenvolgens: • Ligduren + OK planning • Geplande aankomsten + poliplanning • Ongeplande aankomsten + capaciteitsberekeningen verpleegeenheden

Lig- en behandelduren • Lig- en behandelduren zijn onvoorspelbaar (behalve bijv. fysiotherapeut) • Karakteriseren duren: – Gemiddelde, ALOS (average length of stay) – Met standaard deviatie, maat voor afwijking van gemiddelde – Vb: 2, 3, 2, 3: gem 2. 5, std dev 1 – 1, 4, 5, 0: gem ook 2. 5, std dev 2. 38 – Zelf proberen in Excel mbv STDEV

Lig- en behandelduren • Ligduren (LOS) hebben vaak “dikke staart” (hoge std. dev): veel korte en enkele heel lange liggers • Voorbeelden zonder en met dikke staart, CT = std. dev / ALOS N =575 ALOS = 67 Median = 48 CT = 0, 99 LOS [hr] N =494 ALOS = 18 Median = 5 CT = 2, 6 LOS [hr]

OK planning • Vast aantal, variabiliteit operatieduren van belang • Vraag: gegeven geplande operaties op een OK, wat is kans/duur van overschrijding? • Van belang: gem. operatieduur maar ook variabiliteit • Wiskundetool: normale verdeling

Rekenregels normale verdeling • Gekarakteriseerd door gemiddelde μ en standaard deviatie σ • μ ± σ bedekt ca. 68%, μ ± 2σ bedekt ca. 95% • NORMDIST functie in Excel: bijvoorbeeld =NORMDIST(1, 0, 1, TRUE) = 0. 84

Rekenregels sommen en OK duren • Elk som is ongeveer normaal verdeeld • Voor lengte som kan je gemiddeldes en varianties = σ * σ optellen • Bruikbaar voor berekenen OK duren • Voorbeeld: – – sessielengte 8 uur 2 operaties van gem 2 uur met σ 1 uur 2 operaties van gem 1 uur met σ 0. 5 uur Kans op overschrijding? • Excel berekening

Aankomstproces • Gepland – Op afroep beschikbaar (OK planning, gedaan) – Ingeplande afspraken (polibezoeken) • Ongepland – Spoed – Inloopspreekuur – Maken van afspraken

Ingeplande afspraken • Aankomstmomenten niet helemaal voorspelbaar (no shows, niemand exact op tijd) • Wat zijn de beste afspraakmomenten? • Het beste voor wie? • Experimenteren met obp. math. vu. nl/healthcare/software/ges

Ongeplande aankomsten • Spoed: grote populatie met elk kleine kans Poisson verdeling • Histogram Poisson verdeling met gemiddelde 6:

Vb Poisson verdeling • CT scan met 10 vrije slots voor klinische patiënten • Aantal klinische CT-patiënten is Poisson verdeeld met historisch gemiddelde 8. 5 • Wat is de kans dat er meer dan 10 zijn? • Oplossingen: – Formule doorrekenen – Excel het laten doen: “=1 -POISSON(10, 8. 5, TRUE)” = 0. 236638021 – Monte Carlo simulatie (demo Crystal ball)

Aankomsten EHH VUmc

Het Erlang B “wachtrij”model • Modelleert verpleegeenheid met weigeringen • Poisson aankomsten, willekeurige LOS • Webtool: obp. math. vu. nl/healthcare/masterclass

Het Erlang B “wachtrij”model • Invoer: 3 van: – Gemiddelde vraag per dag – ALOS – Aantal bedden – % Weigeringen – Bezetting • Uitvoer: andere 2

Het Erlang B “wachtrij”model • Vraag vaak onbekend, wel bezetting (=instroom * ALOS / aantal bedden) • Experiment: neem willekeurige input voor vraag, ALOS, # bedden. Bekijk output. Verdubbel nu vraag en # bedden: schaaleffecten

Validatie Erlang B modelleert niet: • Seizoenseffecten • Weekeffecten • Ad hoc beslissingen t. a. v. LOS en capaciteit Ook Erlang C met wachten i. p. v. weigeren (supermarktmodel)

Complexere processen • Wachtrijmodellen alleen voor eenvoudige systemen • Discrete-event simulatie voor o. a. zorgpaden Emergency PTCA Refused Admission Emergency First Cardiac Aid FCA patient Normal Care clinical ward Coronary Care Unit CCU Re-admission Home Other nursing unit Rest

Conclusies • Capaciteitsmanagement rationeel te onderbouwen • Kennis van relevante wiskundige kennis schaars in ziekenhuizen • Verder lezen: – obp. math. vu. nl/healthcare – www. ihi. org • Verder leren: – www. vumc. nl/pica