Niezawodno i diagnostyka systemw cyfrowych Prof Wojciech Zamojski

Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych Prof. Wojciech Zamojski s. 203 C 3 zamojski@kom-net. pl

1. Wprowadzenie • System cyfrowy – Hardware, software, man – Funkcje, zadania • Niezawodność – Uszkodzenia (hardware) naprawy = reliability – Uszkodzenia, błędy, ataki (hardware, software, man) odnowa = dependability • diagnostyka

1. Wprowadzenie • Cel – Ocena wystąpienia zdarzenia i reakcji systemu • A priori • A posteriori • Zakres – Pojęcia podstawowe – definicje – Model matematyczno-formalny – Metoda „rozwiązania” modelu • „analityczna” • „symulacyjna” – Badania, testowanie

2. Niezawodność i jej miary 2. 1 Cechy obiektu • Cechy obiektu – cechy mierzalne (ilościowe) - opisujące obiektywnie ; – cechy niemierzalne (jakościowe) - opisujące subiektywnie

2. 2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej • Przedział tolerancji statystycznej cechy mierzalnej

2. 2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej

2. 2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej

2. 2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej • Rozkład normalny

2. 3 Wymuszenia • czynniki wymuszające • Zespół czynników wymuszających - zbiór realizacji chwilowych procesów stochastycznych poszczególnych czynników wymuszających • Wewnętrzne, zewnętrzne

2. 3 Wymuszenia

2. 3 Wymuszenia

2. 4 Niesprawności

2. 4 Niesprawności b

2. 4 Niesprawności c d

2. 4 Niesprawności

2. 5 Definicja niezawodności • Niezawodność jest to własność obiektu poprawnej pracy (poprawnej realizacji wszystkich funkcji i czynności) w wymaganym czasie i określonych warunkach eksploatacji (dla danego zespołu czynników wymuszających) - niezawodność (reliability), t - czas pracy, - założony (wymagany) czas pracy bez uszkodzenia

2. 5 Definicja niezawodności • Miara niezawodności obiektu • Przykłady •

2. 6 Funkcja niezawodności • funkcja niezawodności obiektu (obiekty nienaprawialne) - własności: – t = 0 ; R(0) = 1, – funkcja nierosnąca funkcja czasu, –

Funkcja niezawodności (1)

Funkcja niezawodności (2) • • Niezawodność początkowa – konstrukcyjna, Niezawodność „parametryczna”, Niezawodność „katastroficzna” założenia!!

Zawodność obiektu • Zawodność jest to właściwość obiektu nie realizowania przewidzianych funkcji (pojedynczych lub wszystkich) w założonym czasie i w określonych warunkach eksploatacji (w danym zespole czynników wymuszających). • Funkcja zawodności

2. 7 Eksperymentalne oszacowania • Eksperyment - pomiar czasu pracy do uszkodzenia próbki

2. 8 Niezawodnościowa klasyfikacja systemów Kryterium - liczba niesprawności: • obiekty pracujące do pierwszego (jednego) uszkodzenia, zwane systemami (obiektami) nienaprawialnymi, • obiekty ze strumieniem uszkodzeń (z wieloma uszkodzeniami) Kryterium - możliwość naprawy: • systemy nienaprawialne (systemy bez obsługi, systemy bez odnowy), • systemy naprawialne (systemy z obsługą, systemy odnawialne)

Kryterium - możliwość naprawy: • systemy nienaprawialne (systemy bez obsługi, systemy bez odnowy), • systemy naprawialne (systemy z obsługą, systemy odnawialne),

Kryterium - złożoność niezawodnościowa • systemy (obiekty) proste – pojedyncze elementy własne charakterystyki niezawodnościowe, • systemy (nienaprawialne i naprawialne) zbudowane z systemów prostych charakterystyki niezawodnościowe są funkcjami, których argumenty stanowią charakterystyki niezawodnościowe obiektów prostych, • systemy złożone, zwane też systemami wielkimi, zbudowane z wielu obiektów ( systemów i obiektów prostych). Systemy złożone - wiele stanów niezawodnościowych; stanów sprawności, niesprawności, częściowej sprawności.

3. NIEZAWODNOŚĆ OBIEKTÓW PROSTYCH ZE WZGLĘDU NA USZKODZENIA KATASTROFICZNE Założenia • zbiór N jednakowych obiektów prostych, • jednakowe rozkłady czasu pracy do uszkodzenia dystrybuanta F(t),

3. 1 Częstość uszkodzeń Funkcja gęstości (częstości) uszkodzeń a(t)

3. 2 Intensywność uszkodzeń

Wzór Wienera Wykładnicze prawo niezawodności;

Średni czas pracy do uszkodzenia (Mean Time to First Failure)

Krzywa życia

3. 3 Eksperymentalne oszacowania

Przykład. Partię żarówek o liczności N = 900 sztuk poddano badaniom dla oszacowania wartości miar niezawodności. • w przedziale czasu [0, 2 000] uszkodziło się 300 • w przedziale [2 100, 2 200] uszkodziło się 20 kolejnych żarówek.

4. Systemy naprawialne

Średni czas odnowy (naprawy) Mean Time Renewal Najczęściej przyjmuje się, że czas odnowy obiektu jest opisany rozkładem wykładniczym z parametrem

Średni czas pracy pomiędzy uszkodzeniami Mean Time Between Failures

Funkcja gotowości • Funkcja gotowości A(t) obiektu naprawialnego jest to prawdopodobieństwo, że w chwili t obiekt będzie realizował poprawnie swoje zadania. • Współczynnik gotowości

Efektywność systemu • • Elementy, systemy złożone system addytywny

• Efektywność addytywnego systemu złożonego jest wartość oczekiwana efektywności wyznaczona dla danego przedziału czasu • Stacja radarowa

Modele funkcjonalno-niezawodnościowe • W dalszych rozważaniach będzie wprowadzone pojęcie stanu funkcjonalno-niezawodnościowego, co w konsekwencji doprowadzi do modyfikacji Definicji i zależności • lub zadania

Struktura niezawodnościowa Definicja Struktura niezawodnościowa jest to odwzorowanie wpływu uszkodzeń elementów na niezawodność systemu (obiektu).

Struktura niezawodnościowa

Funkcja strukturalna • Element – • System … • Uzupełnienie stanów • Przykład. System oświetlenia

Ścieżki i funkcje strukturalne • Definicja Ścieżka sprawności – każdy podzbiór elementów gwarantujących sprawność systemu. • Definicja Minimalna ścieżka sprawności – taki podzbiór elementów gwarantujący sprawność systemu, ale uszkodzenie dowolnego z nich jest równoważne uszkodzeniu systemu. • Funkcja strukturalna sprawności systemu = suma minimalnych ścieżek

Klasyfikacja systemów • • • Systemy szeregowe tylko jedna ścieżka sprawności i to minimalna, Systemy równoległe Systemy progowe Zastosowanie Trudne ręcznie; możliwość komputeryzacji

Schemat blokowy • Uszkodzenie = zniszczenie drogi przepływu • Szeregowe, Równoległe, Mieszane, Progowe, Inne, np. Mostkowe • Zastosowanie - Powszechne; systemy nienaprawialne

Graf stanów – przejść, Graph ST

• Stany funkcjonalno-niezawodnościowe – rozróżnialne, na danym poziomie analizy skutki zmian zachodzących w systemie • Przejścia – zmiany funkcji, uszkodzenia, odnowy • Przejścia probabilistyczne, deterministyczne • Numeracja stanów • Podstawowe założenie: pojedynczość przejść!! • Przykład. Dwa elementy równoległe

• • Stany sprawności i niesprawności Macierzowy zapis macierz stanów (macierz prawdopodobieństwa przebywania w stanie), macierz przejść • Zastosowanie Naprawialne (podstawowe narzędzie!), Nienaprawialne • Przykład. Szeregowe połączenie nienaprawialne i naprawialne

Metody wyznaczania miar niezawodności

Metody wyznaczania miar niezawodności Konieczne założenia i definicje – Definicja uszkodzenia, – Definicja – wybór miar – Niezależność i pojedynczość zdarzeń – Dobór metody liczenia

Metody zdarzeniowe • Podstawowe zależności wynikające z rachunku prawdopodobieństwa • Systemy nienaprawialne

Metoda funkcji strukturalnych • Metody mnemotechniczne – normy

Metoda schematów blokowych • Schematy – Szeregowe – Równoległe, – Mieszane • Wyznaczanie funkcji niezawodności • MTTFF • Intensywność uszkodzeń • Przykłady

Metoda równań stanów • Graf ST – stany – przejścia • Założenia – – wykładnicze rozkłady czasu pracy do uszkodzenia i odnowy przejścia pojedyncze

Jednorodny proces Markowa (dla stanów) • Jednorodny proces Markowa – prawdopodobieństwo przejścia pomiędzy dwoma stanami w odcinku czasu [t, u] zależy jedynie od długości (wielkości) u, a nie od położenia odcinka na osi czasu

• Wektor prawdopodobieństw stanów • Macierz intensywności przejść

• Macierzowe równanie prawdopodobieństw stanów Przykład

Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych • Transformata Laplace’a

Rozkład stacjonarny • Definicja Proces stacjonarny – proces, w którym dowolne przesunięcie osi czasu nie zmienia rozkładu procesu proces nie zależy od czasu. Uwaga. Jednorodny proces Markowa nie jest na ogół procesem stacjonarnym. Jednakże z upływem czasu prawdopodobieństwa przestają zależeć od czasu. Wynika to z ergotycznego twierdzenia Markowa.

Ergotyczne twierdzenie Markowa Jeżeli dla jednorodnego procesu Markowa o skończonej liczbie stanów istnieje niezerowa macierz intensywności przejść , to istnieją, są skończone i nie zależą od rozkładu początkowego granice zwane rozkładem stacjonarnym lub granicznym procesu

Równanie macierzowe • Równania algebraiczne + warunek normujący

Wyznaczenie niektórych miar niezawodności • Klasyfikacja stanów; sprawności (+) i niesprawności • Funkcja niezawodności • Średni czas pracy do uszkodzenia

Funkcja i współczynnik gotowości