Escuela Politcnica del Ejrcito ANLISIS SSMICO Y ESTUDIO

Escuela Politécnica del Ejército ANÁLISIS SÍSMICO Y ESTUDIO DE SUBPRESIÓN EN LA PRESA SANTA CRUZ Dr. Ing. Roberto Aguiar Ing. Washington Sandoval Ph. D Director Codirector Edwin Omar Logacho Autor

OBJETIVOS GENERAL Desarrollar el análisis sísmico mediante el modelo suelo-estructura. Determinar el cálculo de la subpresión mediante el modelo propuesto por la USACE y comparar sus resultados con el modelo de elementos finitos. Específicos Realizar el análisis sísmico utilizando espectros de diseñ 0 para sismos MCE y OBE. Determinar las presiones hidrodinámicas mediante las propuestas de Zangar, Housner y Elementos Finitos Calcular la fuerza generado por la subpresión a través de los modelo propuesta por la USACE. Generar el modelo de elementos finitos mediante el software SEEP/W, para obtener la fuerza de subpresión. Desarrollar combinaciones de carga y verificar tanto los desplazamientos como los esfuerzos producidos.

Contenido CAPÍTULO 1: CONCEPTOS TEÓRICOS DE LA SUBPRESIÓN CAPÍTULO 2: ELEMENTOS FINITOS PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO DE PRESAS CAPÍTULO 3: ANÁLISIS SÍSMICO DE LA PRESA SANTA CRUZ CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE PRESIÓN HIDRODINÁMICA CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE SUBPRESIÓN CON MÉTODOS TRADICIONALES CAPÍTULO 6: ANÁLISIS DE LA SUBPRESIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS CAPÍTULO 7: OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS FINALES Y VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD CAPÍTULO 8: COMENTARIO, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Antecedentes La presa Santa Cruz estará ubicada sobre el río Machinaza (afluente del río Zamora). Perteneciente a la provincia de Zamora Chinchipe, cantón El Pangui, parroquia Tundayme. Cerca del limite entre Ecuador y Perú. Producirá energía anual 972. 7 Gw-h

Meseta del río Machinaza Afloramiento de Diorita ( lugar presa) Muestra de roca Diorita

Vista en planta Sección longitudinal Sección transversal

Capítulo 1 CONCEPTOS TEÓRICOS DE LA SUBPRESIÓN

Filtraciones El suelo es un sistema disperso, heterogéneo, trifásico y poroso Fase sólida Líquida Gaseosa

En la ingeniería civil es importante el control del movimiento del suelo en el agua. Gasto de filtración a través de la zona de estudio Presión dentro de la masa del suelo y sobre la estructura Sobrepresión de filtración Estabilidad en general Consecuencias de la infiltración

Presa Bouzey La catástrofe ocurrió el 27 de Abril 1895 en Bouzey Francia. Fue el detonante para introducir el concepto de subpresión pero su compresión tardaría 40 años

Características Embalse alcanzaba los 7 millos m 3 Su planta era rectilínea L=525 m y H=22 m Su construcción 1878 y finalizo 1880 Causas de la rotura En marzo 1884 ocurrió un avería de 135 m longitud y se produjo una flecha de 0. 34 m En 1888 empezó la reparación cuya solución fuel el aumentar la base de la presa 1890 se termino la reparación, duro 5 años (1895) Efectos Destrucción de la línea férrea Destrucción 5 probaciones y 86 muertos Perdida económica de 7’ 200. 00 francos.

Refuerzo

Subpresión Es un fenómeno ascendente, ocasionado por el flujo del agua. La subpresión se encuentra presente dentro de juntas, poros y fisuras localizados en la base de la presa. Este fenómeno varia con el tiempo, se encuentra relacionado condiciones de contorno y permeabilidad del suelo (k)

Modelo de ROGGERI w= Peso de la Presa U= Subpresión F= Reacción de la cimentación

Subpresión XIX y XX LIECKFELDT LEVY PALUMBO HOFFMAN

Control y medición de la subpresión Pantalla de inyección Permite reducir el caudal de filtración Con el transcurso del tiempo se va deteriorando por la CO 2 Red de drenaje Debe recoger las filtraciones que atraviesa la pantalla de inyección La eficiencia del funcionamiento puede compromete su seguridad

Red piezométrica. Debe proporcionar información fiable sobre las lecturas de la subpresión, es esencial para el coeficiente de seguridad. Aparatos de medición como son manómetro y piezómetro

Control y medición de la subpresión

Sistema de rehabilitación de drenes Rotopercusión Consiste en el empleo de martillo con el diámetro idéntico a del taladro inicial. (buen barrido del dren) Rotación con Traileta Es el mismo método de perforación sustituye la corona de perforación por una cabeza ciega. Limpieza Química Se llena los drenes con agua y productos químicos, luego de actuar durante un tiempo se bombea a presión baja (es muy costoso)

Procedimiento actual Su desarrollo se debe a equipo de bombeo de alta presión. La presión de bombeo alcanza los 1500 atm. Los chorros de agua a alta presión también penetran en las litoclasas. La eficiencia de este método permite su empleo en cualquier tipo de galería. EL sistema no presenta problema s en adaptarse a irregularidades.

Capítulo 2 ELEMENTOS FINITOS PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO DE PRESAS

Elemento finito Q 4 6 8 7 1 4 3 12 10 9 11 1 5 3 2 2 4 Para el suelo no se considera el efecto de flexión

Funciones de forma

Matriz Jacobiana

Matriz de compatibilidad B B= Para la presa B= Para el suelo Matriz de elasticidad Tensión plana Presa Deformación plana Suelo

Matriz de rigidez Matriz de elasticidad Área cooperante Matriz de compatibilidad

Calculo de la Matriz de Rigidez Se utiliza las subrutinas de CEINCI-LAB Determinamos los grados de libertad principales y secundarios Obtenemos los vectores de colocación Se genera las coordenadas x & y de cada nodo Ejecutamos la subrutina rigidez_elemento_finito (tanto del presa como del suelo)

Modelo Suelo-Estructura

Obtenemos la matriz de rigidez del elemento suelo- estructura “SS” Condensamos ( nos permite reducir la matriz SS a los GDL principales)

Aplicamos el método de Superposición Modal Factor de participación modal Modos de vibración[Ø]: Frecuencia de vibración y Periodo Masa[M]: Modelo de masa concentradas

Fuerzas Modales ( son las fuerzas máximas en cada modo de vibración) Aceleraciones espectrales Espectro de Diseño Ad 7. 000 6. 000 5. 000 Adi 4. 000 3. 000 2. 000 1. 000 0 Ti 0. 5 1 1. 5 2 T 2. 5

Desplazamientos modales q=inv(K)*Q Máximo valor probable Criterio de la doble suma

Capítulo 3 ANÁLISIS SÍSMICO DE LA PRESA SANTA CRUZ

Sismo de Japón Tohoku 2011 Ocurrió el 11 de Marzo del 2011 siendo las 14: 46, Magnitud Mw=9 en la escala de Richter,

Aspectos sismo-tectónicos Epicentro fue 38. 3° latitud norte y 142. 4 ° latitud este Profundidad 24 km Distancia a la costa 130 km Duración aproximadamente 160 seg

Acelerograma captado en la estación MY-G 004

Efectos del sismo El sismo produjo un tsunami con olas de hasta 12 m En las zonas costeras el movimiento alcanzo una aceleración de 2. 7 g La central de Fukushima, no recibió daño por el sismo. Sin embargo luego de tsunami ocurrido pocos minutos después dejo fuera de servicio.

Efectos en presas de embalse El informe publicado el 4 de abril por el Dr Norihisa Matsumoto. Reporto que no ocurrió colapso ni daño considerables en las presas de hormigón. La aceleración máxima de presas registradas ( 0. 1 -0. 5 g)

Matsumoto detalla que la única estructura de Terraplen que fallo fue la de Fujinuma-like ubicada en la región de Fukushima Este Terraplen serbia para irrigación

Tenia una longitud de 133 m y un ancho de 6 m Se supone que la causa del fallo del terraplén fue por un suelo cohesivo (sin mantenimiento y deformación) Consecuencia El flujo viajo por un estrecho cañón hasta el pueblo de Naganuma Nueve casas destruidas 8 personas perdieron la vida

APLICACIÓN A LA PRESA SANTA CRUZ Propiedades de los materiales Presa Hormigón compactado con rodillo (R. C. C) Resistencia f’c= 14 Mpa ( 142. 85 kg/cm 2) Esfuerzo a tensión ft= 1. 2 Mpa (12. 24 kg/cm 2 Modulo de Elasticidad E= 20 GPa (2’ 040. 816. 32 Tn/m 2) Suelo Macizo rocoso Modulo de elasticidad E= 43. 1 GPa (4’ 397. 959. 18 Tn/m 2) u= 0. 20

Modelo suelo-estructura

Diseñado por Dr. Roberto Aguiar (2010)

Elementos finitos generados

Resultados Sismo MCE 10% (Es Magnitud de sismo máximo con recurrencia de 1000 años) Periodos de vibración Sismo OBE 5% (Es un sismo basado en el lapso de explotación del proyecto) Periodos de vibración

Fuerzas Sísmicas Sismo MCE Sismo OBE

Desplazamientos Xmax=0. 26 cm Sismo MCE Coeficiente sísmico =0. 3513 Xmax=0. 14 cm Sismo OBE Coeficiente sísmico =0. 279

Capítulo 4 ANÁLISIS DE PRESIONES HIDRODINÁMICAS

Presiones Hidrostáticas

Presión por sedimentos γsed =1. 3 Tn/m 3 Ø=0

Presiones Hidrodinámicas Coeficiente hidrodinámico Altura del embalse Zangar 1952 Coeficiente sísmico Diagrama de Zangar Cm= Máximo valor en las curvas Zangar y= Profundidad h= Altura del reservorio Cm=0. 59

Housner (1978) Solución analítica Para obtener las raíces de estas ecuaciones no lineales, para distintas inclinaciones, en los programas se utiliza el método de Newton Raphson.

Presión en la cara aguas arriba Elementos finitos Vector de cargas Matriz característica del elemento Coeficiente sísmico Longitud Li Cotangente del ángulo θ θ

Resultados Inicio de la vida útil

MCE OBE

Capítulo 5 ANÁLISIS DE LA SUBPRESIÓN CON MÉTODOS TRADICIONALES.

Corps (Army Corps Engineers) Protección frente a crecidas 615 presas USACE (2000, 1) Reclamation (Bureau Reclamation) Abastecimiento de agua a 17 estados 350 presas FERC (Federal Energy Regulatory Commission) Supervisión en empresas no estatales G. E. E 2400 presas Experiencia 100 % en base

Corps Eficiencia del drenaje (0. 25 -0. 50) k=1 -E Longitud de fisuramiento T Ok (NO existe fisuramiento) NO (Existe fisuramiento)

Sin sistema de drenaje H 4>H 2 H 4<H 2 Corps Con sistema de drenaje x<=0. 05*H 1 H 4>H 2 H 4<H 2 T<x H 4>H 2 H 4<H 2 T>x H 4>H 2 H 4<H 2

Reclamation Eficiencia del drenaje E=0. 66 k=1 -E Longitud de fisuramiento (T) calcula igual que Corps Con sistema de drenaje H 2>H 4 H 3 max H 2<H 4 H 3 max T<x H 4>H 2 H 4<H 2 T>x H 4>H 2 H 4<H 2

FERC Sin sistema de drenaje (Corps) FERC H 4<H 2 Con sistema de drenaje T>=x H 4>H 2

Aplicación a la presa

Corps Fsub= 302. 8 Tn Sin sistema de drenaje H 4<H 2 Fsub= 238. 9 Tn Con sistema de drenaje T>x &H 4<H 2 T= 5 m Fsub= 347. 8 Tn

Reclamation H 2>H 4 Con sistema de drenaje H 2>H 4 & H 3 max H 2>H 4 & T>x Fsub= 230. 8 Tn Fsub= 302. 8 Tn Fsub= 347. 8 Tn

FERC Con sistema de drenaje H 2>H 4 & T>x Fsub= 285. 6 Tn

Capítulo 6 ANÁLISIS DE SUBPRESIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

Redes de filtración Es la representación grafica para el flujo que traspasa el suelo.

Línea de flujo Es el recorrido de una partícula que se filtra a lo largo de una masa de suelo saturado.

Líneas equipotenciales Son líneas que unen todos los puntos en donde se ha perdido ó disipado una determinada porción especifica conocida como potencia. Dichas líneas se asemeja a una curva de nivel que se caracteriza por tener el mismo nivel piezométrica.

Ecuaciones que rigen el flujo a través del suelo § Expresar la red de flujo en una Ecuación Matemática Ø Suelo y agua son incompresibles (volumen de vacios=cte) Ø El flujo no modifica la estructura del suelo Ø Régimen permanente y flujo estacionario Ø Suelo saturado Ø Es valida la ley de Darcy Ø El coeficiente de permeabilidad (kv=kh “suelo isotrópico”)

Velocidad de Darcy Donde: k=conductividad hidráulico ó permeabilidad i= gradiente hidráulico

Conductividad Hidráulica K Se puede interpretar físicamente como la velocidad de descarga correspondiente a un gradiente hidráulico. Tipo de suelo Intervalo K (cm/seg) Intervalo K (m/seg) Gravas limpias 100 a 1 1 a 0. 01 Arenas limpias . 1 a 10 -3 0. 01 a 10 -5 10 -3 a 10 -7 10 -5 a 10 -9 10 -7 a 10 -9 a 10 -11 Arenas muy finas, limos y mezcla de arena y limo Arcilla

Gradiente hidráulica a través de sus tres componentes Ecuación de continuidad Ecuación de Laplace (c 0 n suelo anisotrópico ) Ecuación de Laplace (c 0 n suelo isotrópico ) Donde h= carga hidráulica total

Elementos finitos para problemas de flujo Utilizamos el trabajo propuesto por Suriyachat y Yungyune (2003) Mediante este método la cantidad de flujo se puede estimar sin generar las redes de filtración. Donde : H=carga hidráulica, kx & ky=conductividad hidráulica, Q=limite de aplicación de flujo, θ= contenido volumétrico del agua, t= tiempo

Consideramos un flujo estacionario Aplicamos el método de Galerkin de peso residual Matriz característica de elemento Vector Nodal (? ) Vector de flujo aplicado al elemento

SEEP/W Es parte de Geostudio perteneciente a la empresa Geoslope Internacional Ltd.

Característica del programa Análisis: Régimen estacionario (t=0) Régimen transitorio (t≠ 0) Geometría: Se adapta a cualquier contorno estratigráfico Propiedades del suelo Permeabilidad (k) Variación en la dirección de la permeabilidad Condiciones de borde

Malla de elementos finitos

Ejemplo Flujo Estacionario Suelo isotrópico (kx=ky=k=10 e-5 m/seg) Un solo estrato de suelo

Paso 1 Definimos las propiedades del suelo

Generamos la Geometría de la Presa

Paso 2 Asignamos la malla de elementos finitos

Paso 3 Colocamos las condiciones de borde H=29 m H=20 m Q=0 m 3/seg

Subpresión

Aplicación a la Presa Flujo estacionario Suelo isotrópico k=1 e -9 m/seg Un solo estrato del suelo

Modelo 1 (sin sistema de drenaje) Fsub=301. 32 Tn

Modelo 2 (con cortina de inyección) Fsub=272. 11 Tn

Modelo 3 ( con sistema de drenaje ) Fsub=155. 86 Tn

Modelo 4 (con sistema de drenaje y pantalla de inyección) Fsub=151. 09 Tn

Comparación Corps & Elementos Finitos

Reclamation & Elementos Finitos

FERC & Elementos Finitos

Capítulo 7 OBTENCIÓN DE ESFUERZOS FINALES Y VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD

Combinaciones de Cargas Usuales Combinación 1 Combinación 2

Cargas Inusuales Combinación 3 Combinación 4

Cargas Extremas Combinación 4 Combinación 5

Estabilidad Factor Tipo de Carga Usual Inusual Extrema Factor Combinación Seguridad Valor de Carga Volcamiento Calculado Combinación 1 Combinación 2 Combinación 3 Combinación 4 Combinación 5 Combinación 6 1. 2 1. 1 Tipo de Carga 1. 24 ok 1. 2 ok 1. 52 ok 1. 37 ok 1. 6 ok 1. 46 ok Usual Inusual Extrema Combinación Seguridad Valor de Carga Deslizamiento Calculado Combinación 1 Combinación 2 Combinación 3 Combinación 4 Combinación 5 Combinación 6 2 1. 5 1 4. 23 ok 2. 57 ok 2. 95 ok 2. 62 ok 2. 42 ok 2. 18 ok

Esfuerzos Tipo de Carga Combinación de Carga Usual Inusual Extrema Combinación 1 Combinación 2 Combinación 3 Combinación 4 Combinación 5 Combinación 6 Esfuerzo de Compresión Tensión Admisible kg/cm 2 1/3*f'c = 47. 61 1/3*ft = 4. 12 1/2*f'c = 153. 00 f'c = 306. 12 0. 7*ft = 17. 90 ft = 25. 51 Esfuerzo de Valor Calculado σx Corte Admisible σy Ϯxy Aguas Aguas kg/cm 2 arriba abajo 0. 53*√f'c*1. 5= 1. 23 -7. 08 0. 96 -6. 59 0. 98 4. 63 9. 54 3. 80 -9. 86 3. 57 -8. 87 2. 56 6. 47 0. 53*√f'c*1. 5= 9. 20 -15. 17 15. 32 -14. 38 5. 97 10. 31 13. 91 10. 35 -16. 53 15. 62 -15. 31 6. 63 11. 14 0. 53*√f'c*1. 5= 12. 60 -17. 21 22. 39 -16. 28 8. 54 11. 80 13. 91 13. 41 -18. 20 22. 09 -16. 88 9. 01 12. 36

Cargas Usuales Combinación 1 Combinación 2

Cargas Inusuales Combinación 3 Combinación 4

Cargas Extremas Combinación 5 Combinación 6

Solución Cargas Usuales Cargas Inusuales & Extremas

Capítulo 8 COMENTARIO CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Comentario El presente proyecto se enfoco en el análisis de la subpresión mediante la guía publicada por la USACE, en la cual, el cálculo se basa en la experiencia adquirida por la tres agencias federales: Corps, Reclamation y FERC. Con el afán de comparar y profundizar más sobre el tema, se realizo el cálculo de la subpresión mediante elementos finitos, utilizando el software SEEP/W que es parte de Geostudio. Como trabajo complementario se realizo el análisis sísmico y de presiones hidrodinámicas mediante elementos finitos. Para los esfuerzos finales se realizaron combinaciones de carga como son usuales, inusuales y extremas.

Conclusiones Es importante analizar el flujo del agua en el suelo bajo una estructura y los daños que pueden ocasionar este flujo, para lo cual se debe tomar en cuenta, el tipo de suelo, la permeabilidad, el caudal de filtración, las presiones generadas en el suelo por la presencia de la estructura y la estabilidad. La subpresión es una fuerza activa que debe incluida en el análisis estructural y estabilidad de toda obra hidráulica para garantizar su normal funcionamiento. Para disminuir el efecto de la subpresión en las obras hidráulicas se deben incluir estructuras tales como: pantalla de inyección, red de drenaje y filtros

El modelo desarrollado por Suriyachat y Yungyune (2003), determina la subpresión mediante elementos finitos sin necesidad de generar redes de flujo. El software SEEP/W, desarrollado por Geostudio utiliza la teoría propuesta por Suriyachat y Yungyune para el cálculo de la subpresión, hace varias simplificaciones tales como: flujo permanente en el tiempo, suelo isotrópico y se ejecuta con un solo estrato del suelo.

Al comparar los modelos propuestos por la USACE y los desarrollados con Elementos Finitos, se puede observar que los resultados por los métodos de la USACE son mayores que los resultados con elementos finitos. Del análisis de estabilidad de la presa Santa Cruz se obtuvo que el mínimo coeficiente en condiciones de funcionamiento extremo es 1. 46 lo que asegura la confiabilidad del diseño.

Recomendaciones La fuerza de subpresión debe ser incluida en el cálculo de estabilidad y esfuerzos de una presa. Para disminuir la fuerza de subpresión se recomienda colocar una pantalla de Impermeabilización y para su control se debe colocar sistemas de medición. Se debe planificar un sistema de mantenimiento de los drenajes en el periodo de explotación para asegurar el normal funcionamiento de la presa Para el cálculo de las presiones hidrodinámicas, se recomiendo utilizar el método de elementos finitos por generar resultados más confiables.

Para mejorar el análisis de la fuerza generada por la subpresión de debe utilizar un modelo que considere diferentes estratos, un flujo variable en el tiempo y un suelo anisotrópico

De izquierda a derecha: Zambrano A. , CAPT. Echeverría P. , Dr. Aguiar R. , CAPT. Carrera D. , Correa E. , Carrillo J. , Carranza V. , Barona D. , Villamarín J. , Flores G. , Logacho O. , Sosa D. , Tarambís J. P. CEINCI 2010 -2011

Matriz característica del elemento [K] Matriz del elemento Área cooperante espesor Matriz de conductividad hidráulica Donde: j=punto de integración, n=número de puntos de integración W 1 j, W 2 j= factores de ponderación

Vector de flujo Flujo de la unidad a lo largo del elemento Vector de interpolación o de forma