Curso Taller Calidad de las Mediciones Repetibilidad y

Curso – Taller: Calidad de las Mediciones; Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) Copreci de México SA de CV Instructor: M. C. Porfirio Gutiérrez INACS 1

Contenido 1. Conceptos básicos. 2. Estudio largo de repetibilidad y reproducibilidad. 3. Pasos para realizar un estudio R&R. 6. Estudio de estabilidad con una pieza patrón. 4. Análisis por medias y rangos del estudio R&R. 7. Prácticas y ejercicios. 5. Análisis de varianza para el estudio: R&R. 8. Conclusiones y compromisos. INACS 2

Objetivos generales 1) Aprender los conceptos y métodos para evaluar un sistema de medición. 2) Aprender los estudios R&R y los diferentes métodos para su análisis como herramientas para evaluar el error de un sistema de medición. . INACS 3

Análisis de sistemas de medición INACS 4

Análisis de sistemas de medición INACS 5

Análisis de sistemas de medición INACS 6

Variación debida a causas comunes (azar) • Es aquella que permanece día a día, lote a lote; es parte de las 6 M´s. • Es inherente al proceso, y es resultado de la acumulación y combinación de diferentes fuentes de variabilidad. • Estas causas son difíciles de identificar y eliminar. • Representan a largo plazo la mayor oportunidad de mejora. INACS 7

Variabilidad especial o atribuible • Otros tipos de variabilidad pueden estar presentes ocasionalmente; por lo común surge de tres fuentes: ajuste incorrecto de máquinas, errores de operario o defectos en la materia prima (o alguna combinación de estos factores). Normalmente representa un nivel inaceptable de funcionamiento del proceso. Y el proceso se considera “fuera de control”. INACS 8

Cartas de control • Analizar la variabilidad de un proceso con el propósito de distinguir entre: q. Variaciones comunes (aleatorias) q. Variaciones especiales (atribuibles) INACS 9

Gráfico de control ¿Cuándo utilizarlo? Utilícelo cuando necesite saber si la variabilidad de un proceso es debida a causas aleatorias o si es debida a causas asignables, a fin de determinar si el proceso está bajo control. ¿Qué es un gráfico de control? • Es un gráfico de desarrollo con límites de control estadísticamente determinados; estos se denominan Límite de Control Superior (LCS) y Límite de Control Inferior (LCI). Y se colocan equidistantes a ambos lados de la línea que indica el promedio de un proceso. • Los límites de control son calculados de acuerdo con un procedimiento estándar, tomando muestras e insertando los promedios de las muestras en la fórmula apropiada. INACS 10

Gráficos de control INACS 11

Tipos de gráficos de control Las gráficas de control se clasifican en dos grandes categorías definidas por el tipo de variable que se desea analizar. Gráficas para variables continuas Gráfica de promedios y rangos. X - R Gráfica de medianas y rangos. X - R Gráfica de medidas individuales y rangos móviles. X - R Gráfica de promedios y desviación típica. X – S Gráficas para variables discretas. Gráfica de porcentaje defectuoso. Gráfica de no. de piezas defectuosas. np Gráfica de no. de defectos por unidad. INACS p c u 12

Capacidad de procesos § Evaluar la capacidad o habilidad de un proceso es analizar qué tan bien sus variables de salida (Y´s) cumplen con las especificaciones. § Se requiere conocer la distribución de las Y´s y compararla contra especificaciones. Aspectos claves de la distribución son: v. Tendencia central (por ejemplo Media, µ) v. Variabilidad (por ejemplo ) v. Forma (sesgo, curtosis) INACS 13

Índices de capacidad INACS 14

Índices de capacidad Cp INACS 15

Índices de capacidad para centrado del proceso INACS 16

¿El sistema de medición es lo suficientemente bueno para la recolección de datos? El estudio del gage R&R tiene la respuesta. (Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de las mediciones). INACS 17

¿Qué es una medición? Una comparación entre una cantidad desconocida y una cantidad conocida. ¿Por qué se necesitan datos de medición? Para tomar decisiones acerca de la aceptación de productos o los procesos de control. ¿Qué se espera de los datos de medición? üExactitud. Los datos dicen la verdad. üRepetibilidad. Volver a medir y obtener el mismo valor. üReproducibilidad. Si la parte se mide por una persona u otra no se esperan resultados diferentes, son independientes. INACS 18

¿Qué es un gage? Cualquier instrumento usado para medir. ¿Qué es un operador? Una persona o dispositivo que usa un gage para hacer una medición ¿Qué es un sistema de medición? üUn subproceso que puede agregar variación a los datos. üLas personas que miden, las herramientas de medición, el material que se mide, el método que se usa para medir y el ambiente donde se realizan las mediciones. INACS 19

Calidad de mediciones (repetitibilidad, reproducibilidad) R&R § Las mediciones se pueden pensar a su vez como el resultado de un proceso, el cual es influido por causas del mismo tipo que afectan al proceso de producción. INACS 20

Clasificación los Procesos según El estudio delde gage R&R permite: ISO 9000 q Determinar si el error de medición es pequeño y aceptable relativo a la variación del proceso o especificación del producto. q Determinar la confianza de la “certeza” de los datos. q Obtener una adecuada resolución del gage. q Enfocar los esfuerzos de mejora si la variación de la medición es inaceptable. INACS 21

Clasificación dedel losgage Procesos El estudio R&R según ISO 9000 INACS 22

La variabilidad del equipo de medición se divide a su vez en los siguientes componentes: v. Calibración. La exactitud y linealidad del instrumento. v. Estabilidad. El cambio del instrumento con el transcurso del tiempo. v. Repetibilidad. La variación observada cuando un operador mide de manera repetida la misma pieza con el mismo instrumento. v. Linealidad. La exactitud a lo largo del rango de operación del instrumento. Por ejemplo, en el caso de una báscula que mide un rango de 0 a 100 kilogramos interesa conocer qué tan exacta es en todo el rango. INACS 23

Repetibilidad y Reproducibilidad • Analiza las variaciones de las mediciones de un instrumento o dispositivo de medición (Repetibilidad) • y la variación de las mediciones atribuibles a operadores (Reproducibilidad) INACS 24

Definiciones: Repetibilidad: Es la variación observada cuando un operador mide la misma unidad con el mismo dispositivo varias veces. Reproducibilidad: Es la variación adicional observada cuando varios operadores usan el mismo dispositivo para medir la misma unidad. La combinación de ambas fuentes de variación se conoce como R&R INACS 25

Un sistema de medición debe ser: Preciso y exacto. El sistema genera mediciones así como el promedio de éstas que es muy parecido al valor verdadero. Repetible. Mediciones repetidas realizadas por una persona sobre el mismo mensurado resultan muy parecidas. Reproducible. Dos o más personas que miden el mismo objeto obtienen en promedio muy similares. Estable en el tiempo. El sistema de medición no cambia con el tiempo. INACS 26

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Definiciones: Calibración: Se refiere a la exactitud del instrumento. Estabilidad: Se refiere al cambio del instrumento con el paso del tiempo. Linealidad: Se refiere a la exactitud a lo largo de operación del instrumento. INACS 28

Precisión y Exactitud Precisión: Es la variación que presentan los resultados al medir varias veces una misma magnitud u objeto con el mismo equipo. Es la habilidad de un instrumento de medición para repetir y reproducir su propia medición, independientemente si dicha medición es correcta o incorrecta. Exactitud: Se refiere al desfase o desplazamiento que tienen las mediciones en relación al estándar o valor verdadero que se supone conocido. Es la distancia entre la media observada y el verdadero valor del objeto. INACS 29

Precisión y Exactitud INACS 30

Precisión y Exactitud INACS 31

Tipos de datos • Continuos Método Largo (anova) Método Corto • Discretos Datos continuos: tipo de medición § No destructiva § Destructiva INACS 32

Procedimiento para realizar un estudio R&R (Gm) q Los estudios R&R comprenden un intervalo que contiene 99% (5. 15 ) de la distribución de la variación de las mediciones. q Repetibilidad o Variación de Equipo (EV). Es 5. 5 , y estima la dispersión que cubre un 99% de las variaciones en las mediciones debido a dispositivos. INACS 33

R&R q Reproducibilidad o Appraiser Variation (AV). Es 5. 5 , y estima la dispersión que cubre un 99% de las variaciones en las mediciones debido a los operadores. q Repetibilidad y Reproducibilidad o R&R. Es 5. 5 , y estima la dispersión que cubre un 99% de las variaciones en las mediciones debido a las dos fuentes anteriores. INACS 34

R&R La variación observada de cualquier grupo de datos es la suma de la variación real de las partes más la variación del sistema de medición 2 total = 2 parte-parte + 2 R&R INACS 35

R&R • Análisis de % de tolerancias. Traslada las estimaciones de EV, AV y R&R en porcentajes de las tolerancias. • Dependiendo de la magnitud de este porcentaje (entre más pequeña mejor) es la calificación que podría recibir la correspondiente fuente de variación. INACS 36

Criterios • De 0 a 10% (excelente) • De 10 a 20% (buena) • De 20 a 30% (marginal) • Mayor al 30% (reemplazar o retrabajar) INACS 37

Resultados inaceptables §Repetibilidad. Hacer más de una medición sobre la misma parte y reportar como su medición al promedio. § Operadores. Enfocarse a procedimientos de medición y entrenar a operadores. § Cp>1. El desempeño inadecuado de R&R no es obstáculo. Reducir la R&R se reflejará en un aumento del Cp. INACS 38

La resolución: Es definida como la cantidad más pequeña que el instrumento de medición es capaz de leer. Un instrumento de medición deberá tener una resolución menor o igual al 10% de la especificación o variación del proceso. INACS 39

Plan de estudio: v. Identificar el tipo de datos. v. Identificar las fuentes de variación. v. Seleccionar las muestras. v. Recolección de datos. v. Análisis de los datos. INACS 40

Plan de estudio: Identificar tipo de datos üDatos continuos de una medición no destructiva ü Datos continuos de una medición destructiva ü Datos discretos: Binarios (dos opciones) ü Datos discretos categorías (más de dos) INACS 41

Procedimiento para realizar un estudio R&R (Gm) 1. Se deben utilizar por lo menos dos operadores y 10 unidades. 2. Cada operador mide cada unidad por lo menos dos veces, utilizando siempre el mismo dispositivo. 3. Cada ronda de mediciones de todas las muestras se conoce como ensayo (trial). INACS 42

Estudio largo de repetibilidad y reproducibilidad Las fuentes de variabilidad que se pueden evaluar en un estudio largo de repetibilidad y reproducibilidad son: I. Variabilidad del producto II. Variabilidad del instrumento III. Variabilidad de los operadores INACS 43

La variabilidad total observada INACS 44

Para cada instrumento de medición que se desee evaluar es necesario planear un estudio en el que se apliquen los siguientes pasos: 1. Seleccionar dos o más operadores para conducir el estudio acerca del instrumento de medición de interés. 2. Seleccionar aleatoriamente un conjunto de 10 o más partes o piezas que serán medidas varias veces para cada operador. 3. Decidir el número de ensayos o veces que cada operador medirá la misma pieza. En este método se deben hacer por lo menos dos ensayos, y tres es lo más recomendable. 4. Etiquetar cada parte y aleatorizar el orden en la cual las partes o piezas se dan a los operadores. INACS 45

5. Obtener en orden aleatorio la primera medición (o ensayo) del operador A para todas las piezas seleccionadas. 6. Volver a aleatorizar las piezas y obtener la primera medición del operador B. 7. Continuar hasta que todos los operadores hayan realizado la primera medición de todas las piezas. 8. Repetir los tres pasos anteriores hasta completar el número de ensayos elegidos. 9. Hacer un análisis estadístico de los datos. INACS 46

Análisis por medias y rangos del estudio R&R largo Ejemplo: En una compañía que fabrica el polímero PVC (cloruro de polivinilo) se realiza un estudio R&R para evaluar el proceso de medición del tamaño de partícula, que es una propiedad crítica de la resina. Las especificaciones inferior y superior son EI=25 y ES=40 respectivamente, por lo que el rango de especificaciones o tolerancias para la partícula es igual a 15. Justo antes del embarque se obtienen de los carros del ferrocarril 10 muestras de resina de PVC. Cada muestra de resina se mide dos veces para cada operador y los datos obtenidos se muestran enseguida: INACS 47

NÚMERO DE CARRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 INACS OPERADOR A 1 36. 2 35. 3 30. 8 29. 8 32 30. 7 33. 4 37. 1 30. 1 34. 6 2 36. 3 35 30. 6 29. 6 31. 7 29. 7 32. 4 36. 5 30. 5 34. 2 OPERADOR B OPERDOR C 1 35. 8 35. 6 30. 4 30. 2 31. 1 30. 9 32. 9 36. 7 30 34. 1 2 35 35. 1 28. 9 29. 9 31. 7 30. 4 32. 1 36. 2 29. 7 33. 7 1 36. 1 35. 7 30. 2 28. 3 30. 1 29. 8 33. 4 36 29. 1 33. 6 2 34. 8 34. 7 29. 2 30. 1 31. 7 29. 5 31. 2 35. 5 30. 2 34. 2 48

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Variación expandida del equipo (VE) Determinar la variación expandida del operador (VO) INACS 52

La variación combinada o error de medición expandida (EM) debido a repetibilidad y reproducibilidad se calcula como: INACS 53

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§Calcular el índice precisión/variación total (EM/variación total) Pieza Medición promedio INACS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35. 7 35. 23 30. 02 29. 65 31. 38 30. 17 32. 57 36. 33 29. 93 34. 07 57

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5. 15 desv % de Desv Varianza contribución tolerancia FUENTE estándar de varianza desv estándar Repetibilidad 0. 65 0. 4225 3. 3475 8. 572761951 29. 27927928 22. 37 Reproducibili dad 0. 31 0. 0961 1. 5965 1. 949922896 13. 96396396 10. 53 R&R 0. 72 0. 5184 3. 708 10. 51862673 32. 43243243 24. 72 Parte 2. 1 4. 41 10. 815 89. 48137327 94. 59459459 72. 2 Total 2. 22 4. 9284 11. 433 100 76. 3 CRITERIO VALOR P/T 24. 73<30% EM/Vartot 32. 43%>30% 4. 36>4 INACS COMENTARIO Aceptable muy marginalmente Sistema de medición inaceptable para fines de control de procesos Resolución apenas aceptable 59

Conclusiones: 1) Se debe evaluar seriamente la posibilidad de mejorar el proceso. 2) Se observa que la repetibilidad contribuye más al error de medición (22. 4%). 3) En primera instancia se deben buscar mejoras del instrumento mismo. INACS 60

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Anova para el estudio del R&R largo Un método más efectivo es el análisis de varianza (ANOVA), ya que permite identificar y cuantificar de mejor manera todas las fuentes de variación presentes en el estudio de R&R. INACS 62

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Conclusión: INACS 65

El error de medición cubre el 21. 87% y representa el 23. 60% de la variación total observada. El sistema de medición del tamaño de la partícula tiene una calidad marginal (es decir, el error de medición es alto). Por el momento, puede utilizarse en el trabajo, pero con el tiempo se debe mejorar la precisión del sistema. INACS 66

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Error de medición y capacidad de un proceso • Cuando un proceso se evalúa con un sistema de medición que tiene un error de medición grande, entonces la capacidad del proceso que se reporta es más mala de lo que en realidad es. INACS 70

Estudio de estabilidad con una pieza patrón Con este tipo de estudios se monitorea la estabilidad del instrumento de medición en cuanto a su media (exactitud) y variabilidad (precisión). Consiste en medir en forma repetida una pieza patrón con el mismo instrumento y por el mismo operado, de manera intercalada en la producción. Es importante que el operador no identifique está midiendo la pieza patrón, por lo que esta debe de estar bien mezclada entre la producción. INACS 71

Estudio de estabilidad con una pieza patrón Los datos generados para la pieza patrón se analizan con una carta de control para individuales. Como se mide la misma pieza por el mismo operador, la variabilidad total observada es directamente la variabilidad del instrumento o error de medición. INACS 72

Ejemplo Para monitorear un sistema de medición, cada día durante algún momento de la jornada laboral se agrega una pieza patrón para que esta sea medida junto con otras piezas de la producción. Las mediciones son realizadas por el mismo operador con el equipo de medición a evaluar. Los datos se muestran en la siguiente tabla, en donde se agregó el rango móvil de orden 2 (la diferencia entre las mediciones de dos días consecutivos). REPETICION MEDICION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 INACS RANGO 9. 92 10. 05 9. 99 9. 85 9. 9 10 9. 99 9. 98 10. 17 9. 97 10. 02 10 REPETICION 0. 13 0. 06 0. 14 0. 05 0. 1 0. 01 0. 19 0. 2 0 0. 05 0. 02 MEDICION 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 RANGO 9. 9 9. 88 9. 82 9. 91 10. 05 9. 87 10. 05 9. 94 9. 75 9. 89 9. 85 10. 12 0. 1 0. 02 0. 06 0. 09 0. 14 0. 18 0. 11 0. 19 0. 14 0. 04 0. 27 73

Estabilidad con una pieza patrón • INACS 74

Grafica de control para datos individuales INACS 75

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Estudio R&R corto • Un estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad corto permite estudiar de manera rápida la variabilidad que contribuye el proceso de medición; sin embargo, con este estudio no es posible separar la repetibilidad (instrumento) de la reproducibilidad (operadores), sino que vienen de manera mezclada. INACS 77

Pasos para estudio R&R corto 1. Seleccionar dos o más operadores para conducir el estudio sobre un instrumento de medición dado. 2. Seleccionar un conjunto de 5 a 10 piezas o unidades que serán medidas por cada uno de los dos operarios. Las piezas no tienen que ser homogéneas, pueden seleccionarse aleatoriamente o elegirse de manera que cubran todo el rango en que opera el equipo. Cada pieza se medirá solo una vez por cada operador (recordemos que en el estudio largo cada operador mide varias veces la misma pieza). INACS 78

Pasos para estudio R&R corto 3. Etiquetar o identificar cada pieza y aleatorizar el orden en el cual son dadas a cada uno de los operadores para que sean medidas. 4. Identificar la zona o punto en la parte donde la medición será tomada y el método o técnica que sebe aplicar. 5. Hacer el análisis estadístico de los datos, emitir un juicio acerca de la calidad del proceso de medición y decidir acciones futuras sobre el mismo. INACS 79

Problema Se decide realizar un estudio R&R corto para un equipo que mide el grosor de cierta capa de material que debe estar entre 0. 025 + 0. 005. Se seleccionan al azar cinco piezas y cada una es una medida, también en orden aleatorio por dos operadores. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla: PARTES INACS OPERADOR A OPERADOR B 1 0. 022 0. 021 2 0. 02 3 0. 031 4 0. 023 5 0. 015 80

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Gage R&R de datos discretos q Datos discretos: Son aquellos que no pueden ser divididos en porciones muy pequeñas. q Datos binarios: Son datos discretos con solo dos opciones. Las muestras deberán ser seleccionadas dentro del rango de observaciones esperado. Se deberán incluir muestras que estén dentro y fuera de especificaciones, así como algunas marginales. INACS 84

Los datos son analizados comparando el número de concordancias entre repeticiones y operadores contra el número de oportunidades de que éstas existan. Ejemplo: Cierto recubrimiento de plástico se ha aplicado para proteger los componentes de un determinado producto. Este recubrimiento es inspeccionado de su apariencia visualmente. Si el recubrimiento presenta manchas visuales se rechaza el producto. INACS 85

Detalles del estudio: Se usaron 50 piezas para este estudio; algunas de ellas eran aceptables, otras no y algunas más eran marginales. Los 5 operadores que normalmente evalúan las partes fueron quienes efectuaron las mediciones. Cada operador evaluó cada parte dos veces, en orden aleatorio. Se dio una semana de diferencia entre una medición y otra. Los datos son: INACS 86

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Nivel de repetibilidad OPERADOR 1 2 3 4 5 DESACUERDOS 7 10 13 2 1 33 OPORTUNIDADES 50 50 50 250 PORCENTAJE 14. 00% 20. 00% 26. 00% 4. 00% 2. 00% 13. 20% Este porcentaje no es el mismo que el porcentaje de repetibilidad para el gage R&R continuo. INACS 90

Resultados de Reproducibilidad (diferencia entre operadores) NÚMERO DE PIEZAS ACEPTADAS OPERADOR SEMANA 1 1 2 3 4 5 INACS TOTAL PORCENTAJE SEMANA 2 ACEPTADAS EVALUADAS ACEPTACIÓN 28 27 55 100 55. 00% 35 31 66 100 66. 00% 31 38 69 100 69. 00% 21 21 42 100 42. 00% 28 27 55 100 55. 00% Total 287 500 57. 40% 91

Reproducibilidad (interacción parcial de operador) Cada operador emitió juicios en dos semanas de 50 cada una, por lo que por parejas de operadores son 200 juicios, así 24/200 = 12% de desacuerdos entre los operadores 1 y 5. OPERADORES 1 2 3 4 5 2 3 34(17%) 40 (20%) 46 (23%) 4 38 (19%) 56(28%) 66(33%) 5 24 (12%) 34(17%) 44(22%) 42(21%) TOTAL DE DESACUERDOS 424 (21. 2%) El nivel total de desacuerdos está dado por: total de parejas de desacuerdos: 424 total de juicios emitidos por parejas: 2000 el nivel es 424/2000 = 21. 2% INACS 92

Resumen general Origen % total de discrepancias Total 463 / 2250 = 20. 6% Repetibilidad 33 / 250 = 13. 2% Reproducibilidad 424 / 2000 = 21. 2% operador 1 2 3 4 5 INACS repetibilidad 14% 20% 26% 4% 2% % aceptado 55 66 69 42 55 93

Conclusiones: ü La problemática mayor está en la reproducibilidad (concordancia entre los criterios de los operadores). üEl operador 5 puede considerarse como el estándar. üSe debe mejorar la consistencia de los operadores 2 y 3. üEl operador 4 es consistente, pero parece ser el más estricto. Por lo que habrá que analizar y orientar esfuerzos para lograr un criterio más parejo. INACS 94