Atelier A13 Approche CIS en mathmatique DOMINIQUE FOURNIER

Atelier A-13: Approche CIS en mathématique DOMINIQUE FOURNIER, CONSEILLÈRE PÉDAGOGIQUE EN MATHÉMATIQUE (PRIMAIRE, SECONDAIRE, ÉDUCATION DES ADULTES), CSMV, 2018

« More often than not, when students do not learn, they do not need more ; rather, they need different. » John Hattie, Visible Learning (2012) « Plus souvent qu'autrement, lorsque les élèves n'apprennent pas, ils n'ont pas besoin d’en faire plus; au contraire, ils ont besoin d’apprendre différemment. » (traduction libre)

Ministère de l’Éducation, du Loisir et du Sport (2012). Agir autrement en mathématique. Pour la réussite des élèves en milieu défavorisé. Québec : Gouvernement du Québec.

Plan de la rencontre Approche CIS (concret – imagé – symbolique) en math 1. 2. 3. L’approche CIS Comment le faire Quelques idées d’activités pédagogiques o Sens de la fraction o Opérations sur les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages. 4. Pistes de réflexion 5. Et la réalité dans tout ça?

1. L’approche CIS • CIS signifie « concret, imagé, symbolique » ; • L’abstrait ne se situe pas à la fin du processus, mais au cœur même de ce processus ; • Rapportée comme étant une séquence optimale par David A. Sousa dans « Un cerveau pour apprendre les mathématiques » , 2010; • « L’approche CIS profite à tous les élèves, mais elle a démontré son efficacité en particulier auprès des élèves éprouvant des difficultés en mathématique. » (Sousa, D. A. , 2010); • Supportée par les recherches en neuroscience; • Approche qui devrait être utilisée à tous les niveaux scolaires.

C oncret I magé (semi-concret) 55% de 20 S ymbolique

2. Comment le faire • En un premier temps, les problèmes présentés aux élèves doivent être résolus au moyen de matériel, donc dans le mode CONCRET. Cela permet à l’élève de se former une image mentale. • Lorsque l’élève se débrouille bien dans le mode concret, on passe au mode IMAGÉ. Il est le mode privilégié de l’enseignant, qui s’en sert pour traduire au tableau le travail concret de l’élève. • On transcrira en mode SYMBOLIQUE ce qui a été réalisé concrètement, puis traduit en mode imagé en s’assurant que l’élève voit bien que c’est le même travail, sauf que le support change. • La capacité de lier les différentes représentations d’un concept ou d’une solution constitue une démonstration claire de la compréhension. Autrement dit, lorsque le concept est compris, l’élève est en mesure de passer d’un mode de représentation à l’autre sans difficulté.

2. Comment le faire et avec quoi le faire CONCRÈTE IMAGÉE SYMBOLIQUE Matériel de manipulation : pointes de tartes, jetons, Dessins, diagrammes, dés, blocs, argent-jouet, tuiles algébriques, réglettes organisateurs graphiques, cuisenaires, tangrams… matériel virtuel… Outils de mesure: chronomètre, règle, balance, tasse à mesurer, ruban à mesurer Autres objets manipulables: balles, crayons, monnaie. Symboles: nombres, lettres, signes d’opération Matériel de manipulation (didactique) Matériel maison (équivalence) Formule Algorithme (personnel, formel) Jeux de manipulation Jeux de société Dessins, Diagrammes, Organisateurs graphiques Virtuel : Applet Logiciel TNI Applications

Travailler les fractions selon l’approche CIS QUELQUES BALISES AVANT DE COMMENCER

Concret et imagé: il existe 3 modèles de représentation des fractions Longueur Surface (aire) 0 Collection d’objets (ensemble et sous-ensembles d’objets) 1/2 1

Matériel de manipulation (outils mathématiques) Droites numériques variées Grilles de 10 cases Bandes de fractions Réglettes cuisenaires Balance Cartes de fraction Blocs de base 10 Cartes nombres décimaux Tableau d’équivalence Blocs forme Blocs mosaïques Monnaie

Il existe 3 sens de la fraction Si deux pommes représentent le tiers de la quantité de pommes dans mon sac, combien de pommes y a til dans mon sac en tout ? 3 amis veulent se partager 2 pizzas. Combien chacun recevra-t-il? Dans une classe, il y a 2 filles pour 3 garçons. Quelle fraction de la classe représente les filles? Partage Division Rapport

Quelques idées pédagogiques LE SENS DE LA FRACTION

Activité 1: développer le sens de la fraction Parties identiques Représenter le quart d’une surface Moins de 4 parties Parties équivalentes Plus de 4 parties

Activité 1: suite MODÈLE COLLECTION – 20 JETONS MODÈLE LINÉAIRE – RÉGLETTE BRUNE

Activité 1: suite RENVERSEMENT DIDACTIQUE Partir d’un tout et représenter une fraction Partir d’une fraction et refaire le tout Activité : Défi mathématique 4, guide de l’enseignant 1 4

Activité 1: suite MODÈLE COLLECTION MODÈLE LINÉAIRE 3 JETONS ÉQUIVALENT AU QUART RÉGLETTE MAUVE(ROSE) ÉQUIVAUT AU QUART

Activité 2: se questionner Rapport sur le sens RAPPORT de la fraction • Que dire de cette façon de colliger les notes ? • J’ai eu 4 bonnes réponses sur 5 au numéro 1 • J’ai eu 1 bonne réponse sur 2 au numéro 2 • J’ai eu 3 bonnes réponses sur 3 au numéro 3 • J’ai 8 bonnes réponses sur 10 Modèle collection ? ? ? Modèle linéaire ? ? ? Note : 8/10 4/5 1/2 3/3

Activité 2: se questionner Rapport sur le sens RAPPORT de la fraction • Que dire de cette façon de colliger les notes ? • J’ai eu 4 bonnes réponses sur 5 au numéro 1 • J’ai eu 1 bonne réponse sur 2 au numéro 2 • J’ai eu 3 bonnes réponses sur 3 au numéro 3 • J’ai 8 bonnes réponses sur 10 Note : 8/10 4/5 1/2 3/3

Activité 3: Reconnaître l’entier de référence Veux-tu la moitié du gâteau 1 ou le tiers du gâteau 2? Gâteau 1 Gâteau 2

Activité 4: Établir des liens entre le numérateur, le dénominateur et la valeur de la fraction 9 3 9 4 2 5 51 100 1 4 4 3 7 100 16 17 1 3 10 100 2 3 1 9 7 5

Activité 5: Établir des liens entre les nombres décimaux et les fractions 3, 5 Activité : 7. 6, page 199 3, 125 3, 4 3, 75 3, 66

Activité 6: Bâtir des ensembles de fractions équivalentes (varier les types de représentation) Bâtir des ensemble de fractions équivalentes APPLET: http: //illuminations. nctm. org/Activity. aspx? id=3510 Jeu fractions équivalentes (3 modèles imagés) APPLET: http: //phet. colorado. edu/sims/html/fraction-matcher/latest/fractionmatcher_en. html

Quelques idées pédagogiques OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS, LES NOMBRES DÉCIMAUX ET LES POURCENTAGES

Préalables avant de travailler les opérations sur les fractions 3 modèles Sens de la fraction Opérer sur les fractions Modes de représentation Développement intuitif des opérations sur des fractions

Activité 7: Le développement du sens des opérations d’addition de fractions C I S 1 - Modèle linéaire : avec des réglettes 2 - Modèle de surface: avec des mosaïques 3 - Modèle collection: avec des jetons Activités ouvertes en mathématiques, 600 « bonnes » questions pour développer la compréhension en mathématiques, Peter Sullivan, Pat Lilburn

Activité 7: Le développement du sens des opérations d’addition de fractions C I S 1 - Modèle linéaire 2 - Modèle de surface 3 - Modèle collection Activités ouvertes en mathématiques, 600 « bonnes » questions pour développer la compréhension en mathématiques, Peter Sullivan, Pat Lilburn

Activité 8: Le sens de l’opération d’addition de fractions dans un autre contexte Un rectangle a un périmètre de 2 unités. Quelle peut être les mesures de ses côtés? Défi 1: des nombres fractionnaires seulement; Défi 2: des nombres décimaux seulement; Défi 3: des nombres fractionnaires et décimaux obligatoires. Activités ouvertes en mathématiques, 600 « bonnes » questions pour développer la compréhension en mathématiques, Peter Sullivan, Pat Lilburn C I S

Activité 9: Le développement du sens de la multiplication C L’enseignement des mathématiques, L’élève au centre de son apprentissage, John Van de Walle, Lou. Ann H. Lovin I S

Calcul de taxes, de rabais et de pourboire Que pensez-vous de cette méthode?

Activité 10: Calcul de taxes, de rabais et de pourboire Calcul le repas pour 5 personnes à 11, 20$ + 15% (taxes) Calculs à la calculatrice 5 x 11, 20 $ = 56 $ 56 x 15 / 100 = 8, 40 $ 5 6, 0 0 + 8, 4 0 6 4, 4 0 Et vous, comment faites-vous réellement ce calcul?

Activité 10: Calcul de taxes, de rabais et de pourboire Calcul le repas pour 56$ + 15% (taxes) 5 6, 0 0 + 8, 4 0 6 4, 4 0

Activité 11: Opérer sur des fractions L’enseignement des mathématiques, L’élève au centre de son apprentissage, John Van de Walle, Lou. Ann H. Lovin

Activité 11: Opérer sur des fractions A - Commencer par la bétonneuse B - Commencer par les sections de patio L’enseignement des mathématiques, L’élève au centre de son apprentissage, John Van de Walle, Lou. Ann H. Lovin

Activité 12: Pour aller plus loin… L’enseignement des mathématiques, L’élève au centre de son apprentissage, John Van de Walle, Lou. Ann H. Lovin

Activité 12: Pour aller plus loin…

Pistes de Réflexion - Formule gagnante pour changer le rapport affectif lié aux mathématiques - Enseignement traditionnel vs axé sur la compréhension du contenu - Vision commune de l’équipe (enseignants, direction, CP) : tous les élèves peuvent réussir! - Notes de cours… ◦ quelle est la valeur des notes de cours? ◦ rétention des discussions en classe - Choix des exercices du cahier vs choix de tâches complexes ◦ La qualité VS la quantité - Évaluation ◦ Rôle de l’aide-mémoire ◦ Conditions gagnantes en évaluation (plusieurs plans d’intervention – mesures d’aide à gérer)

Quelques références utiles VAN DE WALLE, John et LOVIN, Lou. Ann H. (2008) L’enseignement des mathématiques, l’élève au centre de son apprentissage (tome 3), ERPI, Saint-Laurent. SOUSA, David A. (2010). Un cerveau pour apprendre les mathématiques. Mieux comprendre le fonctionnement du cerveau pour enseigner les mathématiques plus efficacement. Montréal : Chenelière Éducation. PICARD, Colette. (2015). Les difficulté liées aux fractions – Stratégies d’intervention et pistes d’évaluation au primaire. Montréal : Chenelière Éducation. Ministère de l’Éducation, du Loisir et du Sport (2012). Agir autrement en mathématique. Pour la réussite des élèves en milieu défavorisé. Québec : Gouvernement du Québec.

6. Et la réalité dans tout ça?

Questions? ? ? N’OUB LIE Z PA S D’ÉV ALUER LA RENC ONT RE DOCUMEN TS À PARTAGER ME C ONTA CTER: dom inique_ fo urnier@csmv. qc. ca