MATHMATIQUE Division Et valeur approche Mthodes et astuces

MATHÉMATIQUE Division Et valeur approchée Méthodes et astuces Remarques et conseils pratiques Création : ATMANI NAJIB

On peut encadrer le résultat par 2 valeurs approchées : Au dixième près on peut dire que 48, 66… est compris entre 48, 6 et 48, 7. 48, 66… 48, 60 valeur approchée par défaut par excès 48, 6 est la valeur approchée par défaut. On note l’encadrement : 48, 70 48, 7 est la valeur approchée par excès. 48, 6 < 48, 66 < 48, 7 L’arrondi est la valeur approchée la plus proche. L’arrondi au dixième de 48, 66… est donc 48, 7 Astuce : Pour donner l’arrondi d’un nombre au dixième, il faut regarder le chiffre des centièmes • 0; 1; 2; 3; 4 sera arrondi par défaut • 5; 6; 7; 8; 9 sera arrondi par excès L’arrondi de 12, 34 est 12, 3 L’arrondi de 3, 15 est 3, 2 L’arrondi de 2, 76 est 2, 8 Création : ATMANI NAJIB

Ex 40 p 58: Ahmed a effectué la division de 4 567 par 38 à la calculatrice. 4567 : 38 = 120, 18421 a) Donner une valeur approchée au dixième près par excès. b) Donner une valeur approchée au centième près par défaut. Ex 41 p 58: Soit la division : 253: 7 a) Donner une valeur approchée à l’unité près par défaut. b) Donner une valeur approchée au dixième près par défaut. Ex 42 p 58: Soit la division : 264: 54 a) Donner une valeur approchée à l’unité près par excès. b) Donner une valeur approchée au centième près par excès. Création : ATMANI NAJIB

Ex 43 p 58: a) b) c) d) Soit la division : 8, 59: 9 Donner une valeur approchée à l’unité près par excès. Donner une valeur approchée au dixième près par défaut. Donner une valeur approchée au centième près par défaut. Donner une valeur approchée au dixième près par excès. Exercice: Soit la division 236 : 7 1) Calculer 2) Donner un encadrement au dixième près 3) Donner l’arrondi au dixième près Création : ATMANI NAJIB

Exercice: Dans chaque cas : 1) Calculer 2) Donner un encadrement au dixième près 3) Donner l’arrondi au dixième près a) 245, 3 : 8 b) 95, 3 : 4 c) 1 205 : 20 Création : ATMANI NAJIB

Problèmes: 1) Avec 103 œufs, combien de boîtes de 6 pourra-t-on remplir? 2) Dans un minibus, il y 8 places. Combien de minibus faut-il pour emmener 38 élèves? 3) 5 amis doivent se partager 136 DH. Combien aura chacun? Création : ATMANI NAJIB

- Problèmes et divisions: Suivant les problèmes, on effectuera une division euclidienne ou décimale. • Si le résultat est forcement un nombre entier, Alors on effectuera une division euclidienne. • Si le résultat peut être décimal, Alors on effectuera une division décimale. Exemples: 1) Avec 103 œufs, combien de boîtes de 6 pourra-t-on remplir? Le nombre de boites est entier → division euclidienne 103 -102 1 6 103 = 17 x 6 + 1 17 103 œufs, c’est 17 boîtes de 6 et 1 œuf. On peut donc remplir 17 boîtes. Création : ATMANI NAJIB

Exemple 2: Dans un minibus, il y a 8 places. Combien de minibus faut-il pour emmener 38 élèves? Le nombre de minibus est entier → division euclidienne: 38 - 32 6 Exemple 3: 38 = 4 x 8 + 6 8 4 Pour 38 élèves, il faut 4 minibus de 8 et un minibus avec 6 élèves. Il faut donc 5 minibus. 5 amis doivent se partager 136 DH. Combien aura chacun? Il peut y avoir des centimes → division décimale: 136 : 5 = 27, 20 Ils auront 27, 20€ chacun. Création : ATMANI NAJIB

Ex 9 p 52 : Résoudre les problèmes suivants: a) Mohammed range ses 127 bouteilles dans des casiers de 8 bouteilles. Combien a-t-il de casiers complets b) Aicha range ses 43 CD dans des boîtes de 12. Combien de CD y aura-t-il dans la dernière boîte de 12 ? c) 45 m de fil électrique coûtent 36 DH. (1) Avec 1 DH, quelle longueur de fil puis-je avoir? (2) Quel est le prix d’un mètre de fil ? d) 3 kg de viande pour animaux coûtent 18, 30 DH. Quel est le prix d’un kilogramme de cette viande ? e) Mme Aicha achète 3 kg de viandes à la boucherie. Combien va lui coûter son achat ? Création : ATMANI NAJIB 18, 30 DH le kg

Ex 45 p 59 : Pour chaque problème, 1) Indiquer quelle opération permet de le résoudre 2) Puis le résoudre a) Un grossiste en fruits met 167 kg de pommes en sacs. Chaque sac contient 5 kg de pommes. Combien de sacs remplira-t-il? b) Un commerçant achète 16 cagettes de pêches. Chaque cagette contient 6 kg de pêches. Quelle masse de pêches le commerçant a-t-il achetée? c) Sur le marché, Ahmed achète deux sortes de poires: 5, 5 kg de poires vertes à 1, 50 dh le kg et 2, 8 kg de poires jaunes à 1, 80 dh le kg. Quelle masse de poires Ahmed a-t-elle achetée? Création : ATMANI NAJIB

Ex 46 p 59 : Un robinet débite 126 L en 45 minutes. Quelle quantité débite-t-il en 1 minute ? Ex 48 p 59 : Dans une boulangerie, 3 kg de pain coûtent 12 dh. a) Quel est le prix d’un kilogramme de pain? b) Quelle masse de pain puis-je acheter avec 1 dh Ex 49 p 59 : Une baguette en bois de 50 cm pèse 80 g. a) Combien pèse une même baguette de 1 cm ? b)Quelle est la longueur d’une même baguette qui pèse 1 g ?

Ex 54 p 59 : Quel est le prix d’un kg de ce raisin ? Rumsteack 28 dh le kg Ex 55 p 59: Mme Hubert achète du rumsteack à la boucherie Sanvo et paie 8, 96 dh. Quelle masse de viande a-t-elle achetée? Ex 56 p 59: M Roux achète 0, 875 kg de rôti de porc à la boucherie Mignon. Quel prix paiera-t-il ? Rôti de porc 12, 60 dh le kg

Ex 63 p 60 : Aicha a résolu un problème et elle explique ses calculs: « D’abord je fais 127 -31, puis je divise le résultat par 3. » Parmi les problèmes suivants, indiquer ceux qui se résolvent en effectuant tous les calculs de Aicha. a) Aicha a acheté 3 ballons et un maillot de son équipe de foot préférée à 31 dh. Elle a payé 127 dh. Quel est le prix d’un ballon ? b) Dans une planche de longueur 127 cm, je découpe un premier morceau de 31 cm puis je partage le reste en 3 petits morceaux. Quelle est la longueur de chaque petite planche ? c) Dans une salle de cinéma, il y a 127 places. Seules 3 rangées de 31 sièges sont occupées. Combien de places libres y a-t-il ?

Ex 64 p 60 : Les problèmes (1), (2) et (3) conduisent à effectuer deux opérations. (1) : 25 boîtes de conserves, qui pèsent chacune 800 g, sont placées dans une caisse. La caisse et les boîtes pèsent 35 kg au total. Quelle est la masse de la caisse vide? (2) : Au restaurant, 4 personnes choisissent chacune le menu et commandent une bouteille de vin pour la tablée. La bouteille coûte 7 dh. Ils paient en tout 42 dh. Quel est le prix du menu? (3) : Au restaurant le menu est à 190 dh, eau non compris. Chacun des 4 amis a pris ce menu et un pot de vin à 3 dh. Quel est le montant de l’addition? a) Dans chaque cas, indiquer les opérations à effectuer, en précisant l’ordre dans lequel on doit les effectuer b) Résoudre ces problèmes Création : ATMANI NAJIB

Ex 62 p 60 : Imagine un énoncé de problème conduisant à effectuer le calcul suivant: 14, 40 : 9 Ex 75 p 61 : Imagine un énoncé de problème conduisant à effectuer 125 – 17 puis à diviser le résultat par 8 C’est-à-dire: (125 – 17) : 8 Création : ATMANI NAJIB

VI – Division mentale : Exercice: Calculer mentalement a) 68 : 4 = b) 54 : 4 = c) 140 : 4 = d) 132 : 10 = e) 32, 9 : 10 = f) 49 : 100 = Sachant que 6 = 3 x 2, Diviser par 6, c’est diviser par ………………………. Calculer mentalement: 210 : 6 = 150 : 6 = Création : ATMANI NAJIB