UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR INSTITUTO DE CINCIAS DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE FACULDADE DE ODONTOLOGIA Odontologia em Saúde Coletiva IV TESTE T DE STUDENT TESTE ANOVA Prof. ª Dr. ª Ana Daniela Silva da Silveira

REVISAR É PRECISO!

LEMBRAM DOS FEIJÕES? !? ? EXISTE DIFERENÇA QUANTO AO TEMPO DE COZIMENTO?

QUAIS AS HIPÓTESES? EXISTE DIFERENÇA QUANTO AO TEMPO DE COZIMENTO? 1 - NÃO! NÃO EXISTE DIFERENÇA, OU SEJA, OS TEMPOS SÃO IGUAIS. . . 2 - SIM! EXISTE DIFERENÇA. . .

COMO RESOLVER? Depois de definirmos as hipóteses, vamos testá-las para descobrir qual delas eu aceito, H 0 ou H 1

O meu estudo seguirá esta ordem… 1. Definir as hipóteses 3. Adotar o nível de significância (α) 2. Identificar as variáveis 4. Tomar a decisão quanto ao tipo Analisar as variáveis quanto: de erro quero evitar ou § Natureza: numérica ou categórica; minimizar. § Distribuição: normal ou anormal; 5. Escolher o teste que seja o mais § Continuidade; adequado para minha decisão. § Instabilidade;

Realizou-se uma pesquisa com o objetivo de se verificar se existe diferença entre o tempo de cozimento do feijão marrom e do tempo de cozimento do feijão preto. Foram feitas 10 análises para cada um dos grupos. . . OS ! D A S!! D E ÍCIO O NT FICT E RIM ENTE E P EX ALM T TO Análises Feijão marrom Feijão preto 1 33 45 2 35 49 3 33. 5 46. 5 4 40 46 5 37 52 6 38 57 7 41 55 8 34 57 9 34. 2 56 10 35 51 MÉDIA (±DP) 36, 07(± 2, 8) 51, 45(± 4, 6)

Distribuição dos valores de tempo de cozimento dos feijões marrons O que eu entendo ao analisar este gráfico? 95% - 2 dp 30, 47 36, 07 + 2 dp 41, 66

Distribuição dos valores de tempo de cozimento dos feijões marrons Que o tempo de cozimento médio dos feijões marrons é de 36, 07 minutos, com intervalo de confiança de 30, 47 – 41, 66 - 2 dp 30, 47 95% 36, 07 Entendo também que, se eu respeitei os padrões de amostragem, significa que a chance da média de tempo de cozimento da população de feijões ser maior que 30, 47 e menor que 41, 66 é de 95% + 2 dp 41, 66

X Distribuição dos valores de tempo de cozimento Feijão marrom 36, 07(± 2, 8) Feijão preto 51, 45(± 4, 6)

Então, neste caso, vou assumir o parâmetro de 5% Zona de rejeição = 2, 5% - 2 dp 30, 47 α=0, 05 95% 36, 07 41, 66 Zona de rejeição = 2, 5%

? vas r u c as se ntram o c n e al da eijões e r r valo ara os f o d On e idad er igual p l i b a rob es s p õ j i a e l f de Qua o ã ç s? la popu e marron s preto du de as Feijão preto Feijão marrom 30, 47 36, 07 41, 66 42, 08 51, 45 60, 81 *Me perdoem os matemáticos e estatísticos, mas esse esquema foi o que eu consegui criar para explicar o próximo slide. . .

O valor de p é a probabilidade de dois grupos serem iguais, ou seja, aceitar H 0! Em geral, assume-se um parâmetro de análise para o p, um nível de decisão para se descartar H 0 e se dizer, com segurança, que de fato há diferença entre os grupos. Este nível de decisão é exatamente o valor de α, ou nível de significância. Geralmente, este nível de decisão é de 5%, ou seja, o valor de p, ou p valor, deve ser menor que 0, 05 para que se diga que os grupos são diferentes entre si, rejeitar H 0, ou como estamos acostumados a dizer, ter diferença estatisticamente significante.

Como eu faço para descobrir o calor de p? Eu preciso testar as hipóteses. . . E como eu faço isso?

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE FACULDADE DE ODONTOLOGIA Odontologia em Saúde Coletiva IV TESTE T DE STUDENT TESTE ANOVA Prof. ª Dr. ª Ana Daniela Silva da Silveira

Os testes de hipóteses que eu vou utilizar dependem de algumas características do meu estudo e das minhas variáveis. . .

Classificação das Variáveis TIPO CLASSE SUB-CLASSE - EXEMPLOS CATEGÓRICAS Nominal Exaustivas Gênero musical preferido Mutuamente Exclusivas Sexo, Cor dos Olhos, Etnia Ordinal QUANTITATIVAS Contínua Escolaridade Intervalar Temperatura Racional Idade, Peso, Altura Discreta Fonte: Berquó et al, 1981; Costa, 1998 apud Roncalli, Número de Dentes Cariados, Perdidos e Obturado (CPO-D)

Princípio para aplicação de Testes A aplicação adequada de um teste estatístico depende de alguns fatores: 1 - O tipo de pergunta que se deseja responder 1 - A classificação da variável dependente e da independente Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

Princípio para aplicação de Testes Desse modo, são possíveis várias combinações em função destes fatores: Variável Dependente Variável Independente Pergunta Quantitativa Contínua/ Discreta As variáveis se correlacionam entre si? Com que magnitude? Categórica Quantitativa Contínua/ Discreta Categórica As médias (ou medianas) da variável dependente diferem entre as categorias da variável independente? Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

Pergunta da Pesquisa: As médias da variável dependente diferem entre os grupos estudados? 1 a Pergunta: Os dados apresentam distribuição normal? Sim – Testes Paramétricos Não – Testes Não-Paramétricos 2 a Pergunta: Com quantos grupos ou com quantas categorias da variável estou trabalhando? 2 grupos Mais de 2 grupos 3 a Pergunta: Existe vinculação entre as categorias da variável? Sim Não Friedman Kruskal. Wallis 4 a Pergunta: Qual teste devo usar? Teste “t” Pareado Teste “t” Análise Variância Wilcoxon Mann. Whitney Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

1 a Pergunta: Qual o tipo de variável? Quantitativa Categórica 2 a Pergunta: Com quantos grupos ou com quantas categorias da variável estou trabalhando? 2 grupos Mais de 2 grupos 3 a Pergunta: Os dados apresentam distribuição normal? Sim Não Não 4 a Pergunta: Qual teste devo usar? Correlação Pearson Spearman Regressão Múltipla Qui. Quadrado Exato de Fisher n > 20 n < 20 Regressão Logística Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008 Pergunta da Pesquisa: As variáveis dependente e independente se correlacionam entre si? Qual a magnitude?

Comparando médias de populações com Distribuição Normal: Teste “t” de Student

Teste t-Student O teste t-Student é um teste paramétrico de largo uso. Como ele analisa amostras quantitativas, seu objetivo vai ser comparar os dois grupos. . . Devemos observar: a) amostras randômicas de cada população investigada; b) as variâncias devem ser homogêneas; c) as variáveis das populações de onde as amostras foram selecionadas devem apresentar distribuição aproximadamente normal.

Teste t-Student – situações. . . - As duas médias, relativas à mesma variável quantitativa, se referem a duas populações cujas variâncias, embora desconhecidas, são iguais. - As duas médias, relativas à mesma variável quantitativa, se referem a duas populações cujas variâncias, embora desconhecidas, são diferentes. - As duas médias se referem a duas medidas relativas à mesma variável quantitativa, tomadas dos mesmos elementos de uma população, mas em duas situações distintas TES TE F

Teste t-Student – situações. . . - As duas médias, relativas à mesma variável quantitativa, se referem a duas populações cujas variâncias, embora desconhecidas, são iguais (homocedásticas). Onde S² é a variância ponderada das duas amostras. . . Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

Teste t-Student – situações. . . - As duas médias, relativas à mesma variável quantitativa, se referem a duas populações cujas variâncias, embora desconhecidas, são diferentes (heterocedásticas). O valor de t dependerá dos graus de liberdade. . . Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

Exemplo… Tamanho da amostra, média e variância da estatura, em centímetros, de recém-nascidos não-portadores de anomalias congênitas, segundo sexo. Sexo n x S 2 Masc 1. 442 49, 29 5, 76 Fem 1. 361 48, 54 6, 30 Fonte: Arena, 1976, apud Vieira, 1981 Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

Na prática… Duas populações distintas Sexo n x S 2 Masc 1. 442 49, 29 5, 76 Fem 1. 361 48, 54 6, 30

Na prática…

Na prática… Observar o que temos: 1 - Quantas amostras? 2 - São relacionadas ou independentes? 3 - Eu tenho todos os dados?

Na prática… Observar o que temos: 1 - Quantas amostras? 2 - São relacionadas ou independentes? 3 - Eu tenho todos os dados?

Na prática… Observar o que temos: 1 - Quantas amostras? 2 - São relacionadas ou independentes? 3 - Eu tenho todos os dados?

Na prática…

Na prática… Mas o que é o valor de p mesmo?

Mas o que é o valor de p mesmo? O valor de p é a probabilidade de dois grupos serem iguais, ou seja, aceitar H 0! Em geral, assume-se um parâmetro de análise para o p, um nível de decisão para se descartar H 0 e se dizer, com segurança, que de fato há diferença entre os grupos. Este nível de decisão é exatamente o valor de de significância. α, ou nível Geralmente, este nível de decisão (α ) é de 5%, ou seja, o valor de p, ou p valor, deve ser menor que 0, 05 para que se diga que os grupos são diferentes entre si, rejeitar H 0, ou como estamos acostumados a dizer, ter diferença estatisticamente significante.

Na prática…

Teste t-Student – situações. . . - As duas médias se referem a duas medidas relativas à mesma variável quantitativa, tomadas dos mesmos elementos de uma população, mas em duas situações distintas Onde d é a média das diferenças entre cada par de dados e S² a variância desta média. O “t” encontrado está associado a n – 1 graus de liberdade Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

Exemplo…

Exemplo 2…

Na prática… Vamos supor que eu quero fazer um estudo e definir o valor de cor (∆E) em dentes de boi em duas situações; antes e depois de aplicar algum produto clareador que eu inventei. . . (estudo fictício)

Na prática… Observar o que temos: 1 - Quantas amostras? 2 - São relacionadas ou independentes? 3 - Eu tenho todos os dados?

Na prática…

Na prática…

Na prática…

Na prática…

Comparando médias de populações com Distribuição Normal: a Análise de Variância

A Análise de Variância - ANOVA É o teste estatístico indicado para variáveis com distribuição normal, estabelecendo a comparação entre três ou mais médias. Pode ser de dois tipos: One-way – quando os elementos foram categorizados de um único modo – tipo de medicamento Two-way – Quando os elementos foram categorizados de dois modos – tipo de medicamento e sexo Adaptado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

A Análise de Variância - ANOVA Vimos que o teste t serve para a comparação entre duas amostras. Agora, iremos comparar três ou mais. . . O uso do ANOVA Ex. : testar 4 drogas diferentes (diuréticos) ao mesmo tempo e avaliar o indicará a probabilidade secada rejeitar H 0. . . Se, ao o débito urinário em 16 voluntários. efeitodede droga sobre final H 0 for rejeitada deve-se proceder para a 2 (6 testes t separados) teste t: comparar os grupos comparação 2 a 2 - perda de tempo - erro tipo I de 30% (5% de erro em 6 análises) Então, vamos usar o teste ANOVA (comparação de pares): Ulisses Doria Filho. Introdução a Bioestatística para simples mortais. Rio de Janeiro: Elsevier; 2003. p. 114 -20

A Análise de Variância - ANOVA Princípio básico do Teste ANOVA: Em uma tabela de dados com determinado número de repetições (indivíduos, p. ex. ) e de tratamentos (grupos de estudo, p. ex. ), espera-se que a variação entre os grupos seja superior àquela inerente ao modelo (resíduo) dentro de determinados limites. Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

A Análise de Variância - ANOVA Comparação entre as médias de grupos estudados. Grupo A Grupo B Grupo C Variância 1 2 3 4 5 Variância Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

A Análise de Variância - ANOVA Comparação entre as médias de grupos estudados. Grupo A Grupo B Grupo C Variância 1 2 3 4 5 Variância Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

A Análise de Variância - ANOVA Comparação entre as médias de grupos estudados. Grupo A Grupo B Grupo C Variância 1 2 3 4 5 Variância Entre os Grupos Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

A Análise de Variância - ANOVA Comparação entre as médias de grupos estudados. Grupo A Grupo B Grupo C Variância 1 2 3 No Modelo (Resíduo) 4 5 Variância Entre os Grupos Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

A Análise de Variância - ANOVA Para se determinar essa variação dos dados, procede-se com o teste F

A Análise de Variância - ANOVA O Pós-Teste de Tukey-Kramer O teste ANOVA nos informa somente se há diferença entre os grupos. Para saber onde residem as diferenças, usa-se o Pós-Teste de Tukey Retirado da aula do Prof. Dr. Angelo Roncalli (UFRN), 2008

EXEMPLO Foi efetuada uma investigação em três grupos de estudantes: o grupo A estava constituído por seis (6) alunos não-fumantes (NF); o segundo, por seis (6) discentes que fumavam moderadamente em torno de dez (10) a quinze (15) cigarros por dia (FM); e o terceiro, por cinco (5) estudantes que fumavam mais de 40 cigarros por dia (FI). Mediu-se a função pulmonar através do fluxo médio expiratório. H 0: o fumo não influencia a função pulmonar medida pelo fluxo médio expiratório: H 1: o fumo influencia a função pulmonar medida pelo fluxo médio expiratório, havendo diferença, pelo menos, entre duas médias. Nível de decisão: alfa = 0. 01. BIOHELP. pdf, 2007

Na prática… Vamos supor que eu quero fazer um estudo e definir o valor de cor (∆E) em dentes de boi em duas situações; imediatamente após, 6 meses depois e um ano depois de aplicar algum produto clareador que eu inventei. . . (estudo fictício)

Na prática… Observar o que temos: 1 - Quantas amostras? 2 - São relacionadas ou independentes? 3 - Eu tenho todos os dados?

Na prática…

Na prática…

Na prática… O uso do ANOVA indicará a probabilidade de se rejeitar H 0. . . Se, ao E SE DESSE DIFERENÇA? final H 0 for rejeitada deve-se proceder para a comparação 2 a 2

Na prática…

Na prática…

No BIOESTAT 5. 0 é possível ainda verificar a interferência de mais de uma variável. . . EXEMPLO Em uma escola do ensino médio efetuou-se levantamento sobre o número de alunos reprovados nas disciplinas Ciências, Matemática e Português (tratamentos), ao mesmo tempo em que se procurou verificar a proporção dos inabilitados nessas matérias nos turnos da Manhã (linha 1), da Tarde (linha 2) e da Noite (linha 3). Em cada turno estavam matriculados 800 discentes, de onde foram retiradas as amostras. H 0: o tipo de disciplina cursada não afeta os índices de reprovação; H 1: pelo menos duas médias são diferentes; H 0: o turno cursado pelo estudante não afeta os índices de reprovação; H 1: pelo menos duas médias são diferentes; Nível de decisão: alfa = 0. 05.

Na prática…

Na prática…

Na prática… Ciências, Matemática, Português Manhã, tarde e noite

Na prática… Ciências, Matemática, Português Manhã, tarde e noite

Então, ‘bora’ estudar. . . 1 - Baixem o arquivo “Aula 9 – Teste t de Student e ANOVA. xlsx” que é um banco de dados tabulado no Microsoft Excel. 2 - Observem que estes dados são fictícios e o suposto estudo também é. . . 3 - Faça a estatística das planilhas ‘Exercício 1’, ‘Exercício 2’ e ‘Exercício 3’. . . 4 - Para cada passo, proceda com o “print screen” da sua tela de computador. . . 5 - O exercício pode ser feito em dupla, mas a entrega é individual 6 - Você pode usar qualquer software estatístico que desejar

Então, ‘bora’ estudar. . . 1 - Baixem o arquivo “Aula 9 – Teste t de Student e ANOVA. xlsx” que é um banco de dados tabulado no Microsoft Excel. 2 - Observem que estes dados são fictícios e o suposto estudo também é. . . 3 - Faça a estatística das planilhas ‘Exercício 1’, ‘Exercício 2’ e ‘Exercício 3’. . . 4 - Para cada passo, proceda com o “print screen” da sua tela de computador. . . 5 - O exercício pode ser em dupla 6 - Você pode usar qualquer software estatístico que desejar

FIM!

Qualquer dúvida, entrem em contato! CONTATOS: v Profª Ana Daniela Silveira: anadanielass@gmail. com https: //www. facebook. com/professora. anadaniela. 3 v Profª Maria Amélia: amelia_slemos@hotmail. com