UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR INSTITUTO DE CINCIAS DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE LABORATÓRIO DE TOXICOLOGIA CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS FARMACÊUTICAS INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA LATOX 1

BIOESTATÍSTICA q Conteúdo Aula 1: Introdução Aula 2: População, amostras, variáveis (categorais e escalas), estudos amostrais Aula 3: Amostras probabilisticas, viés e representação de dados Aula 4: Estatística descritiva: medidas de tendência central e dispersão, curva normal Aula 5: Distribuição de probabilidades Aula 6: Inferência estatística ( teste de hipóteses- 01 amostra) Aula 7: Teste de hipóteses: 02 amostras independentes e pareadas Aula 8: Teste de hipóteses: K amostras independentes e pareadas q Software Excell Bioestat 4. 0 ou 5. 0 (www. mamiraua. org. br) LATOX 2

BIOESTATÍSTICA Avaliação Presença: 25% (>75%) Apresentação dos seminários: 50% Resolução dos exercícios: 25% LATOX 3

INTRODUÇÃO ESTATÍSTICA A Ciência e método de planejar, coletar, organizar, resumir e analisar dados, tirando conclusões para tomada de decisões, seja pelo exame de todas as unidades de um universo- estudo censitário- quer através de amostras representativas da população objeto de estudo- inferência estatística- LATOX 4

INTRODUÇÃO Bioestatística Aplicação da estatística às ciências biomédicas. LATOX 5

INTRODUÇÃO Divisão Estatística matemática Estatística aplicada Descritiva Inferencial LATOX 6

INTRODUÇÃO Estatística descritiva Coleta, organização e classificação dos dados numéricos das características dos indivíduos (variáveis) de um universo, apresentando-os através de gráficos ou tabelas, calculando a média, mediana, moda, desvio padrão etc, capazes de descrever de maneira resumida e numérica as variáveis em questão LATOX 7

INTRODUÇÃO Inferência estatística Obtenção de medidas amostrais- estatísticas- objetivando a generalização para a população, inferindo-se, desta maneira, os valores do universo, isto é, os parâmetros, permitindo predições ou tomada de decisões, quer através de estimação, ou pelos testes de hipótese. LATOX 8

INTRODUÇÃO ESTATÍSTICA DESCRITIVA INCERTEZAS PROBABILIDADE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA LATOX 9

INTRODUÇÃO Conhecimento específico Conhecimento geral Universal Estatística - incertezas LATOX 10

INTRODUÇÃO Por que a familiaridade com os métodos estatísticos é importante Profissionais: Leitura crítica de artigos e interpretação dos resultados publicados. Pesquisadores: Apresentação dos resultados com base em rigorosos critérios científicos. LATOX 11

INTRODUÇÃO escolha das situações experimentais determinação da quantidade de indivíduos a serem examinados PLANEJAMENTO DA PESQUISA ORGANIZAÇÃO DOS DADOS ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS LATOX Técnicas para resumir Apresentar as informações Comparar os experimentos 12

INTRODUÇÃO Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica com qualidade é necessário: um bom planejamento; obtenção dos dados com precisão; correta exploração dos resultados. LATOX 13

INTRODUÇÃO DELINEAMENTO EXPERIMETAL 1) Expressar uma teoria (hipótese); 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento; 3) Execução do plano delineado; 4) Análise dos dados Aceitar ou rejeitar a hipótese LATOX 14

INTRODUÇÃO ANALISE INADEQUADA Pode comprometer seriamente a validade do trabalho, levando o leitor a acreditar em conclusões não verdadeiras. os métodos estatísticos são COMPONENTES FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos LATOX 15

INTRODUÇÃO Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7 periódicos da área de Odontologia: Journal of the American Dental Association, Journal of Dental Research, Caries Research, Journal of Periodontology, Revista de Odontologia da Universidade de São Paulo, Brazilian Dental Journal, Revista de Odontologia da UNESP LATOX 16

INTRODUÇÃO Dos artigos que UTILIZARAM metodologia estatística 97% dos nacionais; 98% dos internacionais; INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA. LATOX 17

INTRODUÇÃO MORRIS (1988) 57, 3% dos artigos (Journal of Bone and Joint Sugery) dados claramente apresentados; 64% deveriam apresentar análise estatística; 23% deles apresentaram; Desses 23%, 66, 7% descrevem a técnica utilizada; Em 60% dos artigos as conclusões apresentadas não parecem ser justificada pelos resultados. MORRIS R W A statistical study of papers in the Journal of Bone and Joint Surgery 1984. J Bone Joint Surg. 70(2): 242 -6, 1988. LATOX 18

INTRODUÇÃO CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA 29% dos artigos não utilizaram estatística; afirmam que estes seriam beneficiados se tivessem utilizado alguma metodologia. CRUESS D F. Review of use of statistics in The American Journal of Tropical Medicine and Hygiene for January-December 1988. Am J Trop Med Hyg 41(6): 619 -26, 1989 LATOX 19

INTRODUÇÃO Por serem mais precisos do que as palavras, os números são particularmente mais adequados para transmitir as conclusões científicas. ” PAGANO e GAUVRE 2004 4) LATOX 20

INTRODUÇÃO No entanto tal como se pode mentir com palavras, pode-se fazer o mesmo com números. Existem 3 tipos de mentiras: mentiras, mentiras condenáveis e estatísticas. ” Benjamin Dissaeli LATOX 21

INTRODUÇÃO “É fácil mentir com a estatística, mas é mais fácil mentir sem ela. ” LATOX 22

BIOESTATÍSTICA- AULA 2 AMOSTRA GENERALIZAÇÕES POPULAÇÃO LATOX 23

BIOESTATÍSTICA PAR METROS São os valores verdadeiros que descrevem uma população ou universo e serão sempre os mesmos para dada população LATOX 24

BIOESTATÍSTICAS São medidas obtidas dos da amostra, como média e desvio padrão amostrais. Não são as mesmas para todas as amostras de uma mesma população. LATOX 25

BIOESTATÍSTICA Obtenção dos parâmetros Diretamente: estudos censitários Indiretamente: estudo de uma parcela da população e se faz inferência para o todo Caracterização: Localização: média, mediana, percentil Escala: desvio- padrão Distribuição: curvas Z, T, Variância LATOX 26

BIOESTATÍSTICA Dados São as informações numéricas coletadas em um experimento ou levantamento, obtidas diretamente pelo investigador ou indiretamente de outros autores, os quais constituem os elementos primários das investigações científicas. LATOX 27

BIOESTATÍSTICA POPULAÇÃO OU UNIVERSO Conjunto de todos os indivíduos circunscritos no tempo e no espaço que apresentam determinadas características comunsvariáveis- capazes de ser mensuradas ou enumeradas LATOX 28

BIOESTATÍSTICA AMOSTRA POPULAÇÃO AMOSTRA LATOX 29

BIOESTATÍSTICA Unidades estatísticas: indivíduos Unidade simples Unidades coletivas As unidades apresentam características comuns(variáveis) Estado civil de operários metalúrgicos População: operários metalúrgicos Variável: estado civil LATOX 30

BIOESTATÍSTICA VARIÁVEIS Características das unidades populacionais capazes de serem mensuradas ou enumeradas (contadas), que apresentam diferenças ou variações que permitem distinguir os indivíduos no mesmo universo e se expressam em diferentes modalidades LATOX 31

BIOESTATÍSTICA Características comuns: As características das unidades populacionais possuem DIFERENÇAS OU VARIAÇÕES, que permitem distinguir os indivíduos no universo. LATOX 32

BIOESTATÍSTICA CATEGORIAS DE VARIÁVEIS Variáveis qualitativas Nominais: recebem designação que exprime uma qualidade, de ordem alfabética, permitindo a distinção entre unidades da população: Grupo étnico: ameríndia, caucasóide, negróide; Sexo: masculino, feminino; Estado civil: casado, solteiro; Achado: presença ou ausência LATOX 33

BIOESTATÍSTICA Ordinais: características cujas modalidades recebem designação ordenativa, em termos, de ordem ou magnitude, crescente ou decrescente, proporcionando a distinção entre os elementos da população. Depressão: leve, moderada, grave Série escolar: 1, 2 , 3, 4. . LATOX 34

BIOESTATÍSTICA Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se a presença de algumas cápsulas, com coloração diferente daquela normalmente presente: Escala nominal: presença ou ausência de cápsulas com coloração diferente Escala ordinal Raras cápsulas com coloração diferente Ocasionais com coloração diferente Cápsulas com coloração diferente freqüentes LATOX 35

BIOESTATÍSTICA Variáveis quantitativas São aquelas cujas modalidades significam valores, quantidade, que se expressam sob a forma de números Discretas ou descontínuas Número de pessoas por domicílio Contínuas Altura, peso: que podem alcançar valores infinitos. LATOX 36

BIOESTATÍSTICA ESCALAS Destinam-se a mensurar ou enumerar as variáveis Escala nominal Escala ordinal ou por postos Escala intervalar Escala de razão LATOX 37

BIOESTATÍSTICA Amostra Parte da população, isto é, um número limitado de elementos constituintes do universo. Através de suas estatísticas chega-se ao verdadeiros valores dos parâmetros da população. Há várias medidas de tendência central e de dispersão nas amostras. LATOX 38

BIOESTATÍSTICA Vantagens das amostras As populações são infinitas Destruição dos elementos amostrais Indisponibilidade de indivíduos Economia de custo, tempo e trabalho Maior exatidão dos resultados. LATOX 39

BIOESTATÍSTICA QUESTÃO FUNDAMENTAL REPRESENTAVIDADE DAS AMOSTRAS LATOX 40

BIOESTATÍSTICA AMOSTRA POPULAÇÃO LATOX 41

BIOESTATÍSTICA Estudos Amostrais Analíticos Relacionam causa X efeito Efetua-se comparações ou associações, através de levantamentos ou experimentos Descritivos Descreve amostras para obtenção das estatísticas Não controla fatores causais Combinados LATOX 42

BIOESTATÍSTICA Experimento São pesquisas onde são controlados fatores causais, registrando-se os respectivos efeitos, Levantamentos (Surveys) Resultante da coleta de dados, que descrevem as amostras Não se controla fatores causais, Pode-se fazer estudos analíticos e descritivos. LATOX 43

BIOESTATÍSTICA Classificação das amostras Probabilisticas Não Probabilisticas LATOX 44

BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS PROBABILISTICAS Cada unidade tem uma chance, isto é, uma probabilidade, diferente de zero, de ser incluída na amostragem. A retirada das amostras deve ser compatível com a probabilidade de participação de cada unidade: Amostras com reposição de unidade Amostras sem reposição de unidade LATOX 45

BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS PROBABILISTICAS Aleatória simples: retirada ao acaso da população, sem interferência da vontade do observador, todas as unidades da população tem as mesmas chances de serem selecionadas Sorteio Números aleatórios LATOX 46

BIOESTATÍSTICA Sistemática: a primeira unidade é retirada ao acaso e as demais de maneira sistemática, a partir de um fator (k) aleatório. Facilidade de obtenção A representatividade é melhor que a anterior, pois abrange a população distribuída de maneira uniforme Avaliar a distribuição dos indivíduos na população LATOX 47

BIOESTATÍSTICA Amostras aleatórias estratificadas Obtidas de um sub-conjunto do universo, denominados estratos; De cada um são retiradas amostras aleatórias simples; Estratos ou grupos: são independentes não havendo superposição de unidades entre eles; Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada estrato, o que leva a um menor erro amostral; Maximizar as infomações sobre a população; Dificuldades: número de estratos e de variáveis a avaliar, limites de cada grupo; Os estratos devem obedecer a divisão natural da população; Preferência aos estudos de apenas uma variável; Precisão na definição dos estratos; Proporcionalidade no tamanho da amostra estratificada LATOX 48

BIOESTATÍSTICA Amostras por conglomerados ou “Clusters” As unidades amostrais são obtidas unidades coletivas; Na estratificação a população é dividida em segmentos que apresentam peculiaridades, capazes de as diferenciar; Nos conglomerados, o universo é constituído naturalmente de unidades coletivas semelhantes; Os estratos apresentam maior diversidade LATOX 49

BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a probabilidade de cada elemento ser incluído na mesma; A seleção é realizada de maneira não aleatória; A critério do pesquisador. LATOX 50

BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS Amostra por conveniência Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir determinados indivíduos, Amostra por julgamento Uso do bom senso na escolha das unidades amostrais Amostras por quotas Inexperiência do entrevistador O próprio entrevistador estabelece os critérios de escolha LATOX 51

BIOESTATÍSTICA BIAS OU VIÉS Diferença entre os valores das estatísticas das amostras e aquela do mesmo parâmetro da população; Resultante da variabilidade das unidades amostrais; Caracteriza as peculiaridades dos elementos da população LATOX 52

BIOESTATÍSTICA TIPOS DE BIAS OU VIÉS ERRO AMOSTRAL Observado nas amostras aleatórias simples; É casual, pois independe do observador; Resultante da variabilidade natural dos elementos constituintes do universo populacional, pois a amostra não contem todos os membros da população; Redução do erro amostral Escolha da amostra de maneira aleatória Aumento do tamanho da amostra Medição do erro amostra Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais) LATOX 53

BIOESTATÍSTICA ERRO DE COBERTURA INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população SUPERPOSIÇÃO de unidades ERRO POR FATORES ESTRANHOS Escolha da amostras de maneira não aleatória Impossibilidade de randomização por questões éticas ERRO INSTRUMENTAL LATOX 54

BIOESTATÍSTICA ERRO DE OBSERVAÇÃO Influência dos entrevistadores Falta de treinamento dos entrevistadores ou observadores Formulários ou questionários elaborados de maneira incorreta Falta de treinamento dos entrevistadores LATOX 55

BIOESTATÍSTICA REPRESENTAÇÃO DOS DADOS TABELAS GRÁFICOS LATOX 56

BIOESTATÍSTICA TABELAS São convenientes quando há necessidade ou relevância em explicitar todos os valores. Quando deseja-se que os parâmetros apresentados sejam conhecidos para fins de aplicação, reprodução etc. Quando a comparação entre diferentes colunas de uma mesma linha não correlacionam-se, diretamente, com as demais linhas da tabela. LATOX 57

BIOESTATÍSTICA Apresentação dos Dados em Tabelas - Componentes das tabelas - Título: Explica o conteúdo - Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos dados - Cabeçalho: específica o conteúdo das colunas - Coluna indicadora: específica o conteúdo das linhas - Opcional: fonte, notas, chamadas LATOX 58

BIOESTATÍSTICA Componentes mais importantes de uma tabela: Título – explica o que a tabela contém Corpo – formado pelo cabeçalho, pela coluna indicadora e pelas linhas e colunas de dados: Cabeçalho – especifica o conteúdo das colunas Coluna indicadora – especifica o conteúdo das linhas LATOX 59

BIOESTATÍSTICA Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada (cada entrada é relativa a um dos fatores) Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal e mortalidade perinatal Fator Mortalidade Pré-natal Total Sim Não Gestantes sem pré-natal 55 833 938 Gestantes com pré-natal 156 6720 6876 Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não expostos a um determinado fator (será discutido adiante). LATOX 60

Tabelas de distribuição de freqüências: Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg 2, 522 3, 200 1, 900 4, 100 4, 600 3, 400 2, 720 3, 600 2, 400 1, 720 3, 400 3, 125 2, 800 3, 200 2, 750 1, 570 2, 250 2, 900 3, 300 2, 450 4, 200 3, 800 3, 220 2, 950 2, 900 3, 400 2, 100 2, 700 3, 000 2, 480 2, 500 2, 400 4, 450 2, 900 3, 725 3, 800 3, 600 3, 120 2, 900 3, 700 2, 890 2, 500 3, 400 2, 920 2, 120 3, 110 3, 550 2, 300 3, 200 2, 720 3, 150 3, 520 3, 000 2, 950 2, 700 2, 900 2, 400 3, 100 4, 100 3, 000 3, 150 2, 000 3, 450 3, 200 3, 750 2, 800 2, 720 3, 120 2, 780 3, 450 3, 150 2, 700 2, 480 2, 120 3, 155 3, 100 3, 200 3, 300 3, 900 2, 450 2, 150 3, 150 2, 500 3, 200 2, 500 2, 700 3, 300 2, 800 2, 900 3, 200 2, 480 - 3, 250 2, 900 3, 200 2, 800 2, 450 - LATOX 61

Tabelas de distribuição de freqüências: 3 colunas Definir as faixas de peso (Classes): Classe Ponto Médio Freqüência 1, 5Ι— 2, 0 1, 75 3 2, 0Ι— 2, 5 2, 25 16 2, 5Ι— 3, 0 2, 75 31 3, 0Ι— 3, 5 3, 25 34 3, 5Ι— 4, 0 3, 75 11 4, 0 Ι— 4, 5 4, 25 4 4, 5Ι— 5, 0 4, 75 1 -Intervalo de classe (0, 5 Kg): intervalo coberto pela classe - Extremo de classe: limites dos intervalos de classe 1, 5 Ι— 2, 0: fechado a esquerda (não pertencem a classe os Valores 2; pertencem a classe os valores 1, 5) - Ponto médio: soma dos extremos da classe ÷ 2 -N º de classes: K = 1+ 3, 222 log n (em geral: 5 -20) no exemplo: K = 1 + 3, 222 log 100 = 7, 444 (7 ou 8 classes LATOX 62

BIOESTATISTICA GRÁFICOS Para um grande número de dados, quando não há relevância na apresentação dos valores, é mais conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova tabela (enxugada). Quando deseja-se avaliar o comportamento, tendências ou a relação entre duas colunas de uma tabela. Comparar duas ou mais colunas em relação a uma determinada variável. Neste caso, a apresentação em um único gráfico permite uma rápida comparação. LATOX 63

BIOESTATÍSITCA GRÁFICO DE ÁREA Comparar áreas abrangidas pelos escores de duas ou mais amostras; Pode ser usado para apenas um conjunto de dados; 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Series 1 1 2 3 4 5 6 7 8 300 Escala de mensuração: ordinal , intervalar e de razão. 250 200 150 Series 1 100 Series 2 50 0 1 2 3 4 LATOX 5 6 7 8 64

BIOESTATÍSTICA GRÁFICO DE COLUNAS Comparar escores de diferentes categorias, representada sob a forma de retangulos separados, da mesma largura, com altura proporcional a grande za que representam Dados em escala nominal, ordinal ou intervalar. As colunas pode ser Simples Justapostas Superpostas 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Series 1 1 2 3 4 5 6 7 8 300 250 200 Series 2 150 Series 1 100 50 0 1 2 3 LATOX 4 5 6 7 8 65

BIOESTATÍSTICA HISTOGRAMA Representação gráfica para dados contínuos sob a forma de retângulos justapostos; A base de cada retângulo representa o intervalo de cada classe e a altura, a respectiva frequência. LATOX 66

BIOESTATÍSTICA Diagrama de dispersão 160 Utilizado para duas variávie s medidas de maneira simultânea ; Escala: ordinal e intervalar 140 120 100 80 Series 1 60 40 20 0 0 20 40 LATOX 60 80 100 67

BIOESTATÍSTICA Gráfico de Linha Empregado principalmente na representação de séries temporais Os dados são dispostos nos eixos das abcissas e ordenadas 140 120 100 80 Series 1 60 40 20 0 1950 1960 1970 LATOX 1980 1990 2000 2010 68

BIOESTATÍSITCA BOX PLOT Empregado para variáveis em escala ordinal e intervalar Escala ordinal: Mediana, primeiro e terceiro quartis, e o menor e maior valor Escala intervalar: média, desvio e erro padrão, maior e menor valor e os outliers. LATOX 69

BIOESTATÍSITCA GRÁFICO DE SETORES Emrepgado nos nominais e ordinais; Objetiva comparar parcelas com o total dados várias Divide-se um círculo em setores (Pizza), de forma proporcional a uma das categorias da amostra. 1990 10% 2000 8% 1980 36% LATOX 1960 30% 1970 15% 70

BIOESTATÍSTICA DESCRITIVA LATOX 71

BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Média Mediana Moda LATOX 72

BIOESTATÍSTICA Média ( população, X amostra) Sensível ao valores extremos Média aritmética simples Média artimética ponderada Média geométrica (crescimento bacteriano) Média harmônica (grandezas inversamente proporcionais) LATOX 73

BIOESTATÍSTICA Mediana Insensível aos valores extremos Separa os valores em dois Calcula-se os quartis Moda Valor mais freqüente de distribuição LATOX 74

BIOESTATÍSTICA Média: dados numéricos quantitativos, com distribuição simétrica Mediana: dados ordinais, ou quando são numéricos assimétricos Moda: distribuição bimodal LATOX 75

BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE DISPERSÃO Amplitude total Variância Desvio padrão Erro padrão Coeficiente de Variação LATOX 76

BIOESTATÍSTICA Amplitude total Diferença entre a primeira e a última medida; Sensível a valores extremos Variância Variabilidade entre a média aritmética e os valores da população Medir os desvios em relação a média diferença de cada dado e a média LATOX 77

BIOESTATÍSTICA Desvio padrão da média Raiz quadrada da variância, sendo representava por S; tem a mesma unidade de medida dos dados Erro padrão Desvio padrão de uma população de médias amostrais Coeficiente de variação Avalia a precisão LATOX 78

BIOESTATÍSTICA CURVA NORMAL LATOX 79

BIOESTATÍSTICA Tem forma de sino Simétrica em relação à perpendicular que passa pela média (µ) A média, a mediana e a moda são coincidentes A curva tem dois pontos de inflexão, um desvio-padrão ( ) acima e abaixo da média A área sob a curva totaliza 1 ou 100% Aproximadamente 68% ( 2/3) dos valores de x situam-se entre os pontos (µ - ) e (µ+ ) Aproximadamente 95% dos valores de x estão entre (µ-2 ) e (µ+2 ) Aproximadamente 99, 7% dos valores de x estão entre (µ-3 ) e (µ+3 ) Figura 09. 02. Curva normal. A área hachurada está compreendida entre µ- e µ+ e corresponde a aproximadamente 68% da área LATOX total que fica abaixo da curva normal. 80

BIOESTATÍSTICA Distribuição Normal • Características: Ø A variável pode assumir qualquer valor real Ø O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrico em torno da média ( ) (se lê “mi”). Ø A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. Ø Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade. LATOX 81

BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE FORMA Curva simétrica: mediana é igual a média Curva assimétrica positiva: média maior que a mediana Curva assimétrica negativa: média é menor que a mediana LATOX 82

BIOESTATISTICA COEFICIENTE DE ASSIMETRIA g 1=0 curva simétrica g 1> 0 assimetria positiva g 1<0 assimetria negativa LATOX 83

BIOESTATISTICA CURTOSE Grau de afilamento ou de achatamento de uma curva de distribuição de frequência Curva mesocúrtica: g 2= 0 Curva plasticúrtica: g 2<0 Curva leptocurtica: g 2>0 LATOX 84

BIOESTATISTICA Utilidade Considere que a glicemia tenha distribuição normal, com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas sadias. Pode-se concluir que: Aproximadamente 2/3 ( 68%) da população de indivíduos sadios possuem valores de glicemia entre (µ- ) = 90 -5 = 85 mg e (µ+ ) = 90+5 = 95 mg Grande parte ( 95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2 ) = 90 -2(5) = 80 e (µ+2 ) = 90+2(5) = 100 mg Praticamente todos ( 99, 7%) os indivíduos da população tem valores entre (µ-3 ) = 75 e (µ+3 ) = 105 mg A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+ ) é de aproximadamente 0, 34 LATOX 85

BIOESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES LATOX 86

BIOESTATÍSTICA As variáveis podem apresentar um certo número de valores; (aleatória) Cada valor apresenta uma probabilidade de ocorrência; A probabilidade representa todos os valores possíveis; A soma das probabilidades é igual a 1; Portanto, a variável aleatória está associada a amostra aleatória. Distribuição de probabilidades: descreve a probabilidade de um determinado valor ocorrer em uma variável aleatória; LATOX 87

BIOESTATÍSTICA Distribuição das variáveis aleatórias A) Distribuição discreta Binominal Poisson B) Distribuição contínua Normal (curva normal ou de gauss) LATOX 88

BIOESTATÍSTICA Distribuição binominal O experimento consiste de n provas idênticas e independentes; espera-se dois resultados: sucesso ou insucesso A relação N/n deve ser inferior a 0. 05 K= (p+q)n K= número de sucessos em n provas n= número de provas p= sucesso q=insucesso (p-1) LATOX 89

BIOESTATÍSTICA Calcula-se o número de combinações possíveis; Probabilidade de sucesso; Média e desvio padrão. Exemplo: No universo de leucócitos da circulação sanguínea periférica do homem, a proporção de linfócitos é igual a 0. 36. Contando-se 20 leucócitos, qual a probabilidade de se obter 5 linfócitos LATOX 90

BIOESTATÍSTICA CURVA DE GAUSS Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo e entre eles, uma distribuição gradativa (maioria dos valores ao redor da média). • As medidas que originam a estes gráficos são variáveis com distribuição normal LATOX 91

BIOESTATÍSTICA Distribuição Normal • Características: Ø A variável pode assumir qualquer valor real Ø O Gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrico em torno da média ( ) (se lê “mi”). Ø A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1. Ø Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade. LATOX 92

BIOESTATÍSTICA ØPredicção de uma valor entre dois nº quaisquer: Ex. : A probabilidade de ocorrência de um valor > 0 é 0, 5, mas qual é a probabilidade de ocorrer um valor entre 0 e z = 1, 25? LATOX 93

BIOESTATÍSTICA Predicção de uma valor Usar tabela de Distribuição Como usar esta tabela? Localizar na 1 a coluna o valor 1, 2 Na 1 a linha, está o valor 5. n 0 1, 2 compõe com o algarismo 5, o n 0 z = 1, 25. No cruzamento da linha 1, 2 com a coluna 5 está o número 0, 3944. Está é a probabilidade (39, 44%) do ocorrer valor entre zero e z= 1, 25. LATOX 94

TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL 0 1 2 3 4 5 6 0, 0000 0, 0040 0, 0080 0, 0120 0, 0160 0, 0199 0, 0239 0, 1 0, 0398 0, 0438 0, 0478 0, 0517 0, 0557 0, 0596 0, 0636 0, 2 0, 0793 0, 0832 0, 0871 0, 0910 0, 0948 0, 0987 0, 1026 0, 3 0, 1179 0, 1217 0, 1255 0, 1293 0, 1331 0, 1368 0, 1406 0, 4 0, 1554 0, 1591 0, 1628 0, 1664 0, 1700 0, 1736 0, 1772 0, 5 0, 1915 0, 1950 0, 1985 0, 2019 0, 2054 0, 2088 0, 2123 0, 6 0, 2257 0, 2291 0, 2324 0, 2357 0, 2389 0, 2422 0, 2454 0, 7 0, 2580 0, 2611 0, 2642 0, 2673 0, 2703 0, 2734 0, 2764 0, 8 0, 2881 0, 2910 0, 2939 0, 2967 0, 2995 0, 3023 0, 3051 0, 9 0, 3159 0, 3186 0, 3212 0, 3238 0, 3264 0, 3289 0, 3315 1, 0 0, 3413 0, 3438 0, 3461 0, 3485 0, 3508 0, 3531 0, 3554 1, 1 0, 3643 0, 3665 0, 3686 0, 3708 0, 3729 0, 3749 0, 3770 1, 2 0, 3849 0, 3869 0, 3888 0, 3907 0, 3925 0, 3944 0, 3962 1, 3 0, 4032 0, 4049 0, 4066 0, 4082 0, 4099 0, 4115 0, 4131 1, 4 0, 4192 0, 4207 0, 4222 0, 4236 0, 4251 0, 4265 0, 4279 LATOX 95

Predicção de uma valor: qual é a probabilidade de um individuo apresentar um colesterol entre 200 e 225 mg% (média); 200 mg% / = desvio padrão = 200 mg% Cálculo da probabilidade associado à Distribuição normal: Z=X- = média ; = desvio padrão X = valor pesquisado A estatística Z mede quanto um determinado valor afasta-se da média em unidades de Desvio padrão quando coincide c/ a média, o escore é Z = 0 LATOX 96

BIOESTATÍSTICA Distribuição Normal • Predicção de uma valor: Z = X – 200 = 1, 25 20 Consultando a Tabela de Distribuição normal, vemos que a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z = 1, 25 é 0, 3944 ou 39, 44 LATOX 97

BIOESTATÍSTICA Outro exemplo: Qual é a probabilidade uma pessoa apresentar menos do que 190 mg% de colesterol. Para resolver este problema, é preciso "reduzir" o valor X = 190. Obtém-se então: Z = 190 - 200 = - 0, 50. 20 Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média 0 é 0, 5; então, a probabilidade pedida é : 0, 5 – 0, 1915 = 0, 3085 ou 38, 85% LATOX 98

BIOESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA LATOX 99

BIOESTATÍSTICA Caracterizar a população com base nas informações obtidas da amostra LATOX 100

BIOESTATÍSTICA HIPÓTESE Especificação de um valor de um dos parâmetros da população ou a relação entre os parâmetros de duas ou mais populações Tomada de decisão usando métodos probabilísticos, invés de impressões subjetivas LATOX 101

BIOESTATÍSTICA HIPÓTESES H 0= hipótese da nulidade ( a ser testada) H 1 = hipótese alternativa LATOX 102

BIOESTATÍSTICA H 0 = 0 H 1 (Bilateral) > (Unilateral) < (Unilateral) LATOX 103

BIOESTATÍSTICA Teste de Hipótese Segundo R. A. Fisher: todo experimento existe somente com o propósito de dar os fatos uma oportinidade de afastar a H 0 Erro tipo I: rejeitar a H 0 sendo verdadeira (fato obtido pelo l azar) : rara ocorrência estatística; amostras pequenas l Erro tipo II: aceita a H 0 sendo falsa (erro mais frequente); significação estatística: máxima probabilidade de tolerar um erro tipo I. α= 5% (p 0, 05): ≤ 5% de rejeitar a H 0 (sendo verdadeira) e aceitar a H 1 α= 1% (p 0, 01): ≤ 1% de rejeitar a H 0 (sendo verdadeira) e aceitar a H 1 l LATOX 104

BIOESTATÍSTICA Nível de significância = 0, 05 = 0, 01 LATOX 105

BIOESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO P> 0, 05 deve aceitar H 0 p< 0, 05 deve rejeitar H 0 e aceitar H 1 LATOX 106

BIOESTATÍSTICA FORMULAR H 0 FORMULAR H 1 ESCOLHER O NÍVEL DE SIGNIFIC NCIA ESCOLHER O TESTE ESTATÍSTICO ADEQUADO INTERPRETAR O VALOR DE p LATOX 107

BIOESTATÍSTICA AMOSTRAS 01 02 independentes 02 dependentes N independentes NOMINAL Binomial Teste G Qui quadrado Binominal Exato de Fischer (n<10) Qui quadrado com yates (20<n<40) Kappa Qui quadrado Teste G Cochran ORDINAL Kolmogorov- Smirnov Kolmogorov Smirnov Mann- Whitney Mc Nemar Wilcoxon Kruskal Wallis Friedman Teste T Teste Z Teste T de student Teste Z Teste T de student ANOVA INTERVALAR LATOX 108

BIOESTATISTICA UMA AMOSTRA Chamados testes de aderência, quando comparam os valores da amostra com distribuições teóricas esperadas. Avalia se os valores observados em uma amostra provém da mesma população; Paramétricos: Testes t e Z Não paramétricos: G, qui-quadrado, Kolmogorov. Smirnov LATOX 109

BIOESTATÍSTICA TESTE t DE STUDENT Compara a média amostral com a da população; Estima-se a variância da população pela variância amostral; Usado para um pequeno número de amostras (n<30) Aumentando-se as amostras os valores da distribuição t se aproximam da distribuição z normal. Variáveis em escala INTERVALAR LATOX 110

BIOESTATÍSTICA Determinou-se a fosfatase sérica de 12 crianças com malária, comparando-se os valores obtidos com a média da população. u = 2. 45 ug/ d. L. H 0 = a fosfatase não é alterada durante a infecção malárica H 1 = a fosfatase é alterada durante a infecção malárica α=0. 01 - bilateral RESULTADOS T= 3. 45 P(unilateral) = 0. 0011 P(bilateral)= 0. 0022 FOSFATASE SÉRICA ug/d. L 3. 7 3. 4 2. 8 2. 9 3. 2 2. 3 1. 9 3 2. 4 2. 2 3. 2 REJEITA-SE H 0 LATOX 111

BIOESTATÍSTICA TESTE Z Prova paramétrica semelhante ao teste t; Empregado quando se conheçe a média e a variância da população; Ou quando as amostras são em grande número. Variáveis em escala INTERVALAR LATOX 112

BIOESTATÍSTICA Em um lago criatório foram pesados 11 peixes de determinada espécie, cujos escores estão ao lado. Em estudos feitos em habitat natural, o peso médios dos animais é de 21. 600 g e o desvio padrão igual a 7. 338 g Peso (g) 28000 24600 23200 18700 20800 9000 H 0 = os animais do lago criatório tem o mesmo peso aos do habitat natural 13300 19500 18400 H 1 = os animais do lago criatório tem peso superior aos do habitat natural 32600 18600 α=0. 05 - unilateral RESULTADOS z= 1. 03 P(unilateral) = 0. 0212 P(bilateral)= 0. 0424 REJEITA-SE H 0 LATOX 113

BIOESTATÍSTICA TESTE G Prova não paramétrica de aderência; Amostras com dados mensurados em escala nominal; Dispostos em duas ou mais categorias MUTUAMENTE EXCLUSIVAS. LATOX 114

BIOESTATÍSTICA Efetuaram-se 300 lançamentos de um dado cujos escores estão no grid geral. Considerando-se que o dados tem 6 categorias, e todas são equiprováveis, deve-se esperar que em 300 lançamentos cada modalidade deve apresentar 50 sucessos. H 0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados H 1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α=0. 01 - unilateral RESULTADOS G= 2. 6773 p = 0. 7496 G ajustado (Willians)= 2. 6669 P= 0. 7512 Observado Esperado 48. 00 50. 00 57. 00 50. 00 54. 00 50. 00 45. 00 50. 00 52. 00 50. 00 ACEITA-SE H 0 LATOX 115

BIOESTATÍSTICA TESTE DO QUI-QUADRADO Proporções esperadas iguais Proporções esperadas desiguais Compara os escores observados esperados ( aderência) Variáveis em escala NOMINAL LATOX 116

BIOESTATÍSTICA Em 48 filhos de casais com um conjuge afetado por anomalia dominante autossomica (Aa), e o outro normal (aa), verficou-se que 18 apresentavam a anomalia do genitor afetado. Pela teoria genética, as proporção esperada é de 1: 1. H 0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados H 1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α=0. 05 - unilateral Obsevado Esperado 30 50 18 50 RESULTADOS X= 3. 0 p = 0. 0833 Yates= 2. 521 P = 0. 1124 ACEITA-SE H 0 LATOX 117

BIOESTATÍSITCA Em casais com grupo sanguineo AB x AB, testou-se o fenótipo de 80 descendentes, , observando-se que 18 pertenciam ao grupo A, 36 ao AB e 26 ao B. Pela teoria genética a proporção esperada seria 1: 2: 1. Há concordância com a Teoria H 0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados H 1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α=0. 05 - unilateral Obsevado Esperado 18 25 36 50 26 25 RESULTADOS X= 2. 4 p = 0. 3012 ACEITA-SE H 0 LATOX 118

BIOESTATÍSTICA Teste de KOLOGOROV-SMIRNOV Prova não paramétrica de aderência Nível de mensuração= ordinal Compara o grau de concordância entre a distribuição acumulada de um conjunto de valores de uma amostra com a distribuição teórica acumulada esperada. LATOX 119

BIOESTATÍSTICA Em uma fazenda registrou-se o grau médio do teor alcoólico de cada safra anual dos vinhos produzidos no período de 1980/89. Os valores da áreas vinícolas da região indicam que o grau médio alcoólicos dos vinhos produzidos é igual a 9, com desvio padrão de 2. Há concordância entre os valores Ano Grau Alcoólico 1980 12. 6 1981 15. 4 1982 11. 7 1983 8. 3 1984 10. 2 1985 13. 5 H 0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados 1986 14. 0 1987 7. 9 H 1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. 1988 10. 1 1989 12. 0 α=0. 05 - unilateral REJEITA-SE H 0 RESULTADOS K= 0. 3690 p = <0. 01 LATOX 120

BIOESTATÍSTICA DUAS AMOSTRA INDEPENDENTS Avalia a diferença entre duas amostras independentes, CARACTERIZANDO, se a diferença entre as duas amostras é de tal magnitude que permita concluir que são de populações distintas. Paramétricos: Testes t e Z Não paramétricos: G e qui-quadrado, exato de fischer, Kolmogorov-smirnov, Mann-Whitney LATOX 121

BIOESTATÍSTICA TESTE t de STUDENT Teste paramétrico de largo uso Tamanho das amostras = ou < 30 Variâncias desconhecidas Escala de mensuração: intervalar ou de razão Amostras de tamanho igual ou desigual Amostras randômicas; Variâncias iguais (pooled variance) Variáveis com distribuição normal Variância 4 vezes superior a outra = usar teste F LATOX 122

BIOESTATÍSTICA t 0 (t calculado) tc (t crítico: obtido na tabela de valores de t) Significa que as médias não são iguais, podendo se REJEITAR a H 0 LATOX 123

BIOESTATÍSTICA GRUPO A GRUPO B Um pesquisador admite que a estatura dos homens do grupo A é diferente do grupo B. 1. 76 1. 72 1. 74 1. 69 1. 77 1. 65 H 0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados 1. 79 1. 66 1. 76 1. 67 1. 75 1. 68 1. 73 1. 71 1. 80 1. 72 1. 77 1. 64 1. 78 1. 67 1. 69 1. 66 H 1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria. α=0. 05 - unilateral 1. 67 REJEITA-SE H 0 RESULTADOS T= 5. 0647 p = <0. 001 LATOX 124

BIOESTATISTICA TESTE Z Duas amostras paramétricas independentes Escala: intervalar e razão Variâncias paramétricas conhecidas e as variáveis apresentam distribuição normal Tamanho das amostras superior a 30 LATOX 125

BIOESTATÍSTICA TESTE EXATO DE FISCHER l l l Usado para amostras pequenas Menos erro tipo I e II em relação ao qui-quadrado n < 20 / n > 20 < 40 (restrição do X 2) Teste não paramétrico com a finalidade de verificar se duas amostras provém da mesma população Nível de mensuração= nominal Amostras classificadas em 2 critérios ou categorias. P = (a+b!) x (C=d!) x (a+c!) x (b+d!) n! x 1 / a! b! c! d! LATOX 126

BIOESTATÍSTICA 20 cães divididos em 2 grupos de 10 animais foram submetidos a gastrectomia experimental, tendo sido efetuada a sutura duodenal em um plano no 1 grupo e em dois planos no 2 grupo. O experimento destinou-se a avaliar a aderência do epiploo ao duodeno resultados 1 grupo Aderência presente= 9 animais Aderência ausente= 1 animal 2 grupo Aderência presente= 2 animais Aderência ausente= 8 animais H 0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura H 1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura. α=0. 01 - bilateral Aderência Sem aderência 9 1 Grupo 1 2 8 Grupo 2 RESULTADOS p = <0. 0027 REJEITA-SE H 0 LATOX 127

BIOESTATÍSTICA Qui-quadrado Teste não paramétrico para comprovar se duas amostras independentes provém da mesma população; Nível de mensuração: nominal ou ordinal Amostras podem apresentar 2 ou mais categorias dispostas em tabelas de contingência l x c LATOX 128

BIOESTATÍSTICA Observações referentes ao X 2 Sofre correção de continuidade- correção de yatesquando as amostras apresentam 2 categorias (2 x 2) Escolher outro teste se n< 20 (exato de fischer) ou 20<n<40 e em uma das caselas a frequência esperada for inferior a 5. Se n> 40 pode-se tolerar valores pequenos em uma das caselas (até a unidade). LATOX 129

BIOESTATÍSTICA Em rebanho bubalino parte dos animais recebeu cuidados veterinários , o que não aocnteceu com a outra parte. Decorridos 1 ano o número de animais vivos e mortos foi (tabela). Pergunta-se: os cuidados veterinários interferem na proporção de animais vivos e mortos H 0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura H 1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura. α=0. 05 CONDIÇÃO COM SEM CUIDADOS VIVOS 88 152 MORTOS 12 48 RESULTADOS x = 6. 0 P = 0. 0143 Correção de yates = 5. 273 P = 0. 0217 REJEITA-SE H 0 LATOX 130

BIOESTATÍSTICA TESTE DE MANN-WHITNEY Teste U Prova não paramétrica, destinada a comparar se duas amostras independentes, de mesmo tamanho ou desiguais provém da mesma população; Escores medidos a nível ORDINAL LATOX 131

BIOESTATÍSTICA Teores de fosfatase alcalina em 12 pacientes com malária vivax e em 10 com malária falciparum H 0 = Os teores de fosfatase independem da espécie de plasmódio que parasita o homem H 1 = Os teores de fosfatase dependem da espécie de plasmódio que parasita o homem α=0. 05 Fosfat. (P. vivax) Fosf(P. falciparum) 3. 7 3. 6 2. 8 2. 9 3. 0 2. 3 2. 4 2. 0 3. 0 2. 5 2. 2 2. 1 3. 4 2. 9 2. 8 2. 7 3. 2 3. 1 1. 9 3. 2 ACEITA-SE H 0 RESULTADOS U= 53. 0 P = 0. 6444 LATOX 132

BIOESTATÍSTICA DUAS AMOSTRAS PAREADAS (antes e depois) Avaliação de dois conjuntos, sendo o segundo constituído pelos mesmos elementos do primeiro; São formados pares de unidades Avalia-se as diferenças antes e depois da condição objeto de pesquisa Paramétricos: Teste T pareado Não paramétricos: Kappa e Wilcoxon LATOX 133

BIOESTATÍSTICA TESTE KAPPA Teste não paramétrico destinado a comparar as proporções da mesma variável medida a nível NOMINAL medidas em duas ocasiões diferentes; Os dados são apresentados como tabela 2 X 2. LATOX 134

BIOESTATÍSTICA Foram enviados questionários a 200 pessoas, solicitando informações sobre o atendimento no posto de saúde do bairro Atendimento adequado= 140 pessoas Atendimento inadequando = 60 pessoas Foi feita intervenção com assistente social e após 2 meses os questionários foram aplicados às mesmas pessoas Atendimento adequando = 137 pessoas Atendimento inadequado= 63 pessoas H 0 = As respostas do segundo questionário concordam com a do primeiro H 1 = As respostas do segundo questionário NÃO concordam com a do primeiro α=0. 05 140 60 137 63 RESULTADOS Kapa= 0. 0150 P = 0. 3726 Condição de replicabiliade = fraca ACEITA-SE H 0 LATOX 135

BIOESTATÍSTICA TESTE DE WILCOXON Prova não paramétrica destinada a comparar dados relacionados em escala ORDINAL; Baseia-se no sentido e magnitude das diferenças entre os pares amostrais. LATOX 136

BIOESTATÍSTICA Culturas de linfócitos de 9 indivíduos foram investigadas, determinando-se o índice mitótico antes e após a exposição à luz fluorescente. Antes Depois 0. 75 0. 2 0. 67 0. 15 0. 82 0. 13 Pergunta-se: a luz fluorescênte interfere na divisão celular 0. 80 0. 25 1. 0 0. 27 H 0 =Não há diferença nos índices mitóticos antes e após exposição a luz fluorescente. 0. 87 0. 30 0. 90 0. 22 0. 90 0. 25 H 1 = Há diferença nos índices mitóticos antes e após a exposição a luz fluorescente. 0. 77 0. 17 α=0. 05 REJEITA-SE H 0 RESULTADOS Z= -2. 6656 P = 0. 0077 LATOX 137

BIOESTATÍSTICA TESTE t PAREADO Teste paramétrico verifica se os dois grupos de escores do mesmo indivíduo, têm, por diferença, média igual a zero; Nível de mensuração= INTERVALAR Unidades retiradas ao acaso da população Variância e desconhecida N-1 = graus de liberdade. LATOX 138

BIOESTATÍSTICA Em um grupo de 10 pacientes com P. Vivax, contou-se o número de plaquetas no diagnóstico e após o tratamento. ANTES APÓS 80300 109000 217000 312000 Pergunta-se: o número de plaquetas é influenciado pela malária 102000 138000 101000 175000 H 0 =Não há diferença no número de plaquetas antes e após a malária. 115000 179400 132000 164220 H 1 = Há diferença no número de plaquetas antes e após a malária. 149600 207900 158400 187500 α=0. 05 125000 178000 122000 146900 REJEITA-SE H 0 RESULTADOS t= -6. 7053 P = <0. 001 LATOX 139

BIOESTATÍSTICA N AMOSTRAS INDEPENDENTES Análise de variância Compara a magnitude das variações de mais de duas amostras; Decompõe a variância total em duas partes: Entre as amostras: quadrado médio dos tratamentos; Dentro de cada tratamento: quadrado médio do erro amostral Análise da variância: é a razão entre esses quadrados médios Teste paramétrico: ANOVA Testes não paramétricos: Kruskal- Wallis LATOX 140

BIOESTATÍSTICA TESTE DE KRUSKAL-WALLIS Teste H Teste não paramétrico destinado a comparar três ou mais amostras independentes do mesmo tamanho ou desiguais; Nível de mensuração: ORDINAL LATOX 141

BIOESTATÍSTICA Avaliação da consciência ecológica entre universitários, através do uso de questionários , no qual quanto maior o escore, maior o grau de consciência ecológica, os valores variaram numa escala de 0 a 100. BIOLOGIA ENFERMAGEM ODONTO FARMACIA 80 52 32 70 76 56 24 52 82 57 30 84 H 0 = O escore dos estudantes independe do curso no qual estão matriculados. 75 49 38 63 81 41 25 H 1 = O escore dos estudantes depende do curso no qual estão matriculados. α=0. 05 REJEITA-SE H 0 RESULTADOS H= 15. 02 P = 0. 0018 LATOX 142

BIOESTATÍSTICA ANOVA – ANÁLISE DE VARI NCIA Usado para comparar médias de mais de duas populações l Se os grupos são semelhantes, a variância em cada um (dentro) dos grupos é semelhante aquela entre os grupos. l Determinar a variabilidades das médias dentro de cada amostra e a variabilidade entre as médias das amostras F = estimação da variância ENTRE os grupos estimação da variância DENTRO dos grupos F – distribuição F e R A Fisher F obs F crítico: rechaça a H 0 São usados Testes a posteriori para identificação da diferenção (Tukey) LATOX 143

ANÁLISE DE VARI NCIA Soma dos quadrados Graus de Liberdade Entre a K– 1 Dentro c N–K Total b N– 1 K – n º de grupos (no exemplo: K = 3) N – n º de individuos (no ex. N = 27) g – graus de liberdade de F: F (K – 1) = numerador F (N – K) = denominador quadrado médio = estimação da variância (a) : ( X 1)2 + X 23 + - ( Xtotal)2 N 1 N 2 N 3 N (b): X 2 - ( X)2 N c=b–a LATOX 144

Teste de Turkey Permite estabelecer a diferença mínima significante (d. m. s): a menor diferença de médias de amostras a ser usada como significante em um determinado l Fórmula: d. m. s = q variância estimada dentro dos grupos (c) N (nº de individuos em cada estudo ou nº de repetições de cada tratamento) l q: valor obtido em Tabela nível significância e graus de liberdade: q K 1, N – K, (K 1: numerador/ N – K: denominador) Para = 5, graus de liberdade 3 e 24, 00 t = 3, 53 LATOX 145

BIOESTATÍSTICA Foi efetuada uma investigação em três grupos de estudantes: grupo A, formado por 6 alunos não fumantes, grupo B, fumavam moderadamente 10 -15 cigarros por dia e grupo C, formado por alunos que fumavam mais de 40 cigarros ao dia. Foi medido o fluxo inspiratório médio. NF FM FI 3. 0 2. 87 2. 85 3. 85 2. 72 2. 69 4. 0 2. 61 2. 65 3. 76 2. 65 2. 84 H 0 = O fluxo inspiratório médio independe do número de cigarros fumados. 3. 81 2. 75 3. 77 2. 6 H 1 = O fluxo inspiratório médio depende do número de cigarros fumados. α=0. 01 REJEITA-SE H 0 RESULTADOS F= 50. 24 P =<0. 0001 LATOX 146

BIOESTATÍSTICA N AMOSTRAS RELACIONADAS Teste Q de cochran Testa várias amostras relacionadas, nas quais os mesmos indivíduos são observados em três ou mais etapas; Escores mensurados a nível nominal ou ordinal; Aplica-se para três ou mais conjuntos do mesmo tamanho; Os resultados se apresentam dicotomizados: sucesso (1) ou insucesso(0). LATOX 147

BIOESTATÍSITCA Formulário 1 Formulário 2 Formulário 3 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 H 0 = A probabilidade de resposta favorável é a mesma em todas as etapas da investigação. 1 1 1 0 0 0 H 1 = A probabilidade de resposta favorável difere em cada etapa do questionamento. 0 1 0 α=0. 05 Um entrevistador enviou formulários para 12 indivíduos sobre a preferência de um produto comercial recentemente lançado, repetindo o procedimento em 3 oportunidades, com intervalo de 2 meses entre os questionários. As respostas foram consideradas satisfatórias (1) ou não(0). REJEITA-SE H 0 RESULTADOS Q= 6. 25 P =0. 0439 LATOX 148

BIOESTATÍSTICA TESTE DE FRIEDMAN Teste não-paramétrico, para dados mensurados a nível ORDINAL; Abrange três ou mais amostras; Denominado dupla análise de variância por postos; As amostras devem ser do mesmo tamanho; Dados com dupla disposição Linhas representam os indivíduos Colunas represntam as condições experimentais. LATOX 149

BIOESTATÍSTICA Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100. H 0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento. H 1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento. α=0. 05 Estímulo a Estímulo b Estímulo c Estímulo d 20 29 64 98 20 32 57 96 32 30 70 81 33 25 77 77 25 28 68 80 LATOX 150

BIOESTATÍSTICA Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100. H 0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento. H 1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento. α=0. 05 REJEITA-SE H 0 Estímulo a Estímulo b Estímulo c Estímulo d 20 29 64 98 20 32 57 96 32 30 70 81 33 25 77 77 25 28 68 80 RESULTADOS Fr= 13. 02 P =0. 0046 LATOX 151

BIOESTATÍSTICA CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LATOX 152

BIOESTATÍSITCA Correlação Avaliar o grau de associação entre duas ou mais variáveis; Sem grau de dependência entre elas A correlação quantifica quão bem o X e Y variam em conjunto Teste paramétrico: Correlação linear de Pearson (r) Teste não paramétrico: correlação de Spearman LATOX 153

BIOESTATÍSTICA A CORRELAÇÃO (ASSOCIAÇÃO) ENTRE DUAS VARIÁVEIS: POSITIVA NEGATIVA SEM CORRELAÇÃO LATOX 154

BIOESTATÍSTICA Coeficiente de correlação de Pearson (r) Valores das variávies X e Y são mensurados a nível intervalar ou de razão O coeficiente de Pearson varia de -1 a +1 Quanto mais próximo desses valores, mais forte é a associação entre as variáveis; O zero significa ausência de correlação ou associação. LATOX 155

BIOESTATÍSTICA Coeficiente de correlação de spearman: rs Teste não paramétrico destinado a detrminar o grau de associação entre duas variáveis, mensuradas a nivel ordinal Variáveis dispostas em postos ordenados em duas séries: X e Y LATOX 156

BIOESTATÍSTICA REGRESSÃO Determinar a DEPENDÊNCIA de uma variável em relação a variável independente ou preditora; • Diagrama de dispersão: • X = Horizontal (eixo das abscissas): variável independente ou explanatória • Y = Vertical (eixo das ordenadas) : variável dependente NA CORRELAÇÃO VERIFICA-SE A MAGNITUDE E O SENTIDO DA ASSOCIAÇÃO QUE POSSA HAVER ENTRE DUAS VARIÁVEIS, SEM NENHUM GRAU DE DEPENDÊNCIA ENTRE ELAS LATOX 157

BIOESTATÍSTICA REGRESSÃO LINEAR SIMPLES Procura-se predizer o valor de uma variável dependente (Y), a partir de uma variável independente (X), pressupondo que elas assumam modelo linear. Para testar se o valor de coeficiente de correlação linear, podemos empregar o teste t: t= r x √n – 2 √ 1 – r 2 graus de liberdade : n - 2 LATOX 158

BIOESTATÍSTICA Equação da Reta de Regressão: Y = a + bx (a= Y – bx) a : coeficiente angular (inclinação da reta) b: coeficiente linear (intersecção da reta com o eixo X) LATOX 159

BIOESTATÍSTICA Determinou-se a pressão arterial diastólica de 20 indivíduos do sexo masculino, registrando-se a idde em anos de cada pessoas. H 0 = A pressão diastólica do homem não sofre alterações com a idade. H 1 = A pressão diastólica do homem sofre influência com a idade. α=0. 05 Rejeita-se H 0, a pressão aumenta a medida em que aumenta a idade. 44. 49% da variável dependente, explica-se pela preditiva, outros fatores atuam na variável preditora PRESSAO (Y) IDADE (X) 80 35 70 37 76 45 80 53 80 67 87 72 82 40 80 50 82 60 84 65 75 54 RESULTADOS F= 16. 22 Coef. Determinação: 44. 49% Y= 60. 25 + 0. 3435 X P<0. 0001 LATOX 160

BIOESTATÍSTICA FIM LATOX 161