Universidad de Oviedo rea de Tecnologa Electrnica Dispositivos

Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Dispositivos Electrónicos y Fotónicos • Materiales semiconductores (Sem 01. ppt) • La unión PN y los diodos semiconductores (Pn 01. ppt) • Transistores (Trans 01. ppt) Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO PN 00

300 K 0 K + Al. Al - - Donador ionizado Sb+ - - Sb+ + + + Al. Al Al- Germanio - Sb+ - + Sb+ - - • Ambos son neutros • Existe compensación de cargas e iones Al- ionizado Aceptador no ionizado Germanio tipo N Generación térmica Al. Al + - electrón + Al- - + hueco - Generación térmica Al- + Sb+ - Germanio tipo P Sb+ Germanio ATE-UO PN 01

Unión PN (I) Germanio tipo P Sb+ Sb+ - - - Sb+ - Al- + Sb+ - Al+ Al- - + Al- + + - + Al- Germanio tipo N + Sb+ Barrera que impide la difusión ¿Qué pasaría si no existiera la barrera que impide la difusión? ATE-UO PN 02

Unión PN (II) Germanio tipo P Sb+ Sb+ - - - Sb+ - Al-+ Sb+ - Al+ Al- + Al+ Al- - + Al- + + - + Al- Germanio tipo N + Sb+ Se produce difusión de huecos de la zona P hacia la zona N y de electrones de la zona N hacia la zona P ¿Se va a producir una difusión completa de huecos y electrones? ATE-UO PN 03

Unión PN (III) ¿Se va a producir una difusión completa de huecos y electrones? Germanio tipo P Sb+ + Sb+ - - - Zona P no neutra, sino cargada negativamente Sb+ - Al-+ Sb+ - Al- + + Al Al- + + Al - Al- Germanio tipo N Zona N no neutra, sino cargada positivamente ¿Es esta situación la situación final? NO ATE-UO PN 04

Unión PN (IV) Germanio tipo P - Sb+ E Sb+ Sb+ - - Al-+ Sb+ - Al- + Al- - + Al- + + - + Al- Germanio tipo N + Sb+ + Aparece un campo eléctrico en la zona de contacto (unión metalúrgica) de las zonas ATE-UO PN 05

Unión PN (V) Cercanías de la unión metalúrgica Germanio tipo P + Al Al- Al- Al- Sb+ Sb+ Sb+ - E - + Germanio tipo N + Por difusión ( ¬) Por campo eléctrico (¬ ) El campo eléctrico limita el proceso de difusión ATE-UO PN 06

Zonas de la unión PN (I) Al- Sb+ Al+ Al- Sb+ E + - - - Zona P NEUTRA (huecos compensados con “iones -”) Sb+ Sb+ - Al+ + - Al- + Al- - Al- + Sb+ Zona N NEUTRA (electrones compensados con “iones +”) Zona de Transición Existe carga espacial y no existen casi portadores de carga ATE-UO PN 07

Zonas de la unión PN (II) Muy importante Unión metalúrgica Muchos huecos, pero neutra + - Zona P (neutra) E Zona N (neutra) Muchos electrones, pero neutra V 0 Zona de Transición (no neutra) Existe carga espacial (que genera campo eléctrico, E, y diferencia de potencial eléctrico, V 0) y no existen casi portadores de carga ATE-UO PN 08

Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (I) La corriente neta en cualquier sección del dispositivo debe ser cero por campo ZONA P jp difusión jn campo - por difusión -+ -+ -+ +- + ZONA N + por campo -+ - por difusión -+ -+ jp campo Se compensan jn difusión Se compensan ATE-UO PN 09

Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (II) p. P (concentración de huecos en la zona P) + + + - + + + + +P + Zona + + + - + + V 0 + + + Zona N + (concentración de huecos en la zona N) p. N jp campo = - jp difusión ATE-UO PN 10

Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (III) Ecuaciones: jp campo = - jp difusión jp campo = q· p·p·E jp difusión = -q·Dp·dp/dx E = -d. V/dx borde_zona_P E borde_zona_N Por tanto: d. V = -(Dp/ p)·dp/p Finalmente, integrando se obtiene: V 0 = Vborde_zona_N - Vborde_zona_P = -(Dp/ p)·ln(p. N/p. P) V 0 = (Dp/ p)·ln(p. P/p. N) ATE-UO PN 11

Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (IV) n. P (concentración de electrones en la zona P) - - - - - + + - - Zona P V 0 + - - Zona P (concentración de electrones en la zona N) n. N jn campo = -jn difusión ATE-UO PN 12

Equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar (V) Ecuaciones: jn campo = - jn difusión jn campo = q· n·n·E jn difusión = q·Dn·dn/dx E = -d. V/dx borde_zona_P E borde_zona_N Por tanto: d. V = (Dn/ n)·dn/n Finalmente, integrando se obtiene: V 0 = Vborde_zona_N - Vborde_zona_P = (Dn/ n)·ln(n. N/n. P) ATE-UO PN 13

Resumen del equilibrio de corrientes de la unión PN sin polarizar + + +P + Zona + + + - + + +- + + V 0 + - Zona P V 0 = (Dn/ n)·ln(n. N/n. P) - - - - + + - + - + + - + + - + n. N p. N - p. P n. P Zona N y también V 0 = (Dp/ p)·ln(p. P/p. N) ATE-UO PN 14

Cálculo de la tensión de contacto V 0 (I) - Si NA >> ni p. P = N A n. P = ni 2/NA V 0 + Zona P N A, p P , n P Zona N N D, n N, p N Si ND >> ni n. N = N D p. N = ni 2/ND Ecuación del equilibrio de las corrientes de huecos: V 0 = (Dp/ p)·ln(p. P/p. N) = (Dp/ p)·ln(NA·ND/ni 2) Ecuación del equilibrio de las corrientes de electrones: V 0= (Dn/ n)·ln(n. N/n. P) = (Dn/ n)·ln(ND·NA/ni 2) Por tanto: Dp/ p = Dn/ n ATE-UO PN 15

Cálculo de la tensión de contacto V 0 (II) - p. P » NA V 0 Zona N N D, n N, p N + Zona P N A, p P , n P n. N » ND n. P = ni 2/NA p. N = ni 2/ND La cantidad Dp/ p = Dn/ n vale (no demostrado aquí): Dp/ p = Dn/ n = k. T/q = VT (Relación de Einstein), donde: k = constante de Boltzmann T = temperatura absoluta Por tanto: V 0 = VT·ln(p. P/p. N) V 0 = VT·ln(n. N/np) (VT = 26 m. V a 300 K) V 0 / VT ó p. P/p. N = e V 0 / VT Muy importante n. N/n. P = e ATE-UO PN 16

Relaciones E(x) Zona P - + V 0 entre , E y V 0 Zona N (x) Densidad de carga x • Teorema de Gauss: E(x) x -Emax 0 Tensión ·E(x) = (x)/ • Diferencia de potencial: V 0 E(x) = - x VU(x) Campo eléctrico V ATE-UO PN 17

Unión abrupta e hipótesis de vaciamiento Zona P - + Situación real Zona N (x) q·ND -q·NA E(x) -Emax 0 Hipótesis de vaciamiento x Se admite que: x cambio brusco de • Hay zona P a zona N • No hay portadores en la zona de transición ATE-UO PN 18

Unión metalúrgica Zona P + Al+ NA Al- Al- LZTP 0 LZT 0 Sb+ Sb+ Sb+ - Al- La zona de transición cuando NA<ND - Al- Zona N LZTN 0 N D La neutralidad de la carga total en la zona de transición exige: NA·LZTP 0 = ND·LZTN 0 En la zona más dopada hay menos zona de transición ATE-UO PN 19

+ Zona P Densidad de carga - Relaciones - + entre , E y V 0 Zona N VO (x) cuando NA < ND q·ND x -q·NA Campo eléctrico E(x) VU(x) Tensión E(x) x -Emax 0 V 0 x ATE-UO PN 20

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (I) • Equilibrio difusión-campo en la zona de transición: V 0 = VT·ln(NA·ND/ni 2) (1) VT = k·T/q, 26 m. V a 300 K • Neutralidad neta entre ambas partes de la zona de transición: NA·LZTP 0 = ND·LZTN 0 (2) • Longitud total de la zona de transición: LZT 0 = LZTP 0+ LZTN 0 (3) • Relaciones entre las partes de la zona de transición (partiendo de (2) y (3) ): LZTP 0 = LZT 0·ND/(NA+ND) (4) LZTN 0 = LZT 0·NA/(NA+ND) (5) ATE-UO PN 21

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (II) • Teorema de Gauss en la zona de transición: E(x) = -(LZTP 0+x)·q·NA/ (zona P) E(x) (zona N) LZTP 0 E(0) = -Emax 0 = -LZTN 0·q·ND/ = -LZTP 0·q·NA/ (6) LZTN 0 x 0 -Emax 0 • Definición de diferencia de potencial: E(x) = -(LZTN 0 -x)·q·ND/ VU(x) x VU(x) = - E(x)·dx -LZTP 0 VU(x) V 0 x V 0 = -area limitada por E(x) = (LZTP 0+ LZTN 0)·Emax 0/2 (7) ATE-UO PN 22

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (III) partiendo de (3 -7) se obtiene: V 0 = q·L 2 ZT 0·NA·ND·/[2· ·(NA+ND)] (8) Teniendo en cuenta (1) y eliminando V 0 se obtiene: LZT 0 = 2· ·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni 2) q·NA·ND (9) Partiendo de (4 -6) se obtiene: Emax 0 = q·LZT 0·ND·NA/[(NA+ND)· ] (10) y eliminando LZT 0 entre (8) y (10) se obtiene: Emax 0= 2·q·NA·ND·V 0 ·(NA+ND) (11) ATE-UO PN 23

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (IV) Resumen V 0 = VT·ln(NA·ND/ni 2) LZT 0 = Emax 0 = (1) 2· ·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni 2) q·NA·ND 2· ·(NA+ND)·V 0 (9)’ q·NA·ND 2·q·NA·ND·V 0 ·(NA+ND) (9) Muy importante (11) ATE-UO PN 24

Ecuaciones en equilibrio (sin polarizar) (V) Conclusiones importantes V 0 = VT·ln(NA·ND/ni 2) LZT 0 = Emax 0 = V 0 crece con el productos de los dopados, pero crece poco 2· ·(NA+ND)·VT·ln(NA·ND/ni 2) q·NA·ND 2·q·NA·ND·V 0 ·(NA+ND) Muy importante LZT 0 decrece con los dopados Basta con que un dopado sea pequeño para que Emax 0 sea pequeño ATE-UO PN 25

La unión PN polarizada (I) +- P + - Vm. P - N + - + V VNm 0 I=0 V=0 Luego: V = 0, i = 0 Por tanto: Vm. P – V 0 + VNm = 0 y Vm. P + VNm = V 0 No se puede estar disipando energía si no llega energía al dispositivo Conclusión: Los potenciales de contacto de las uniones metal-semiconductor tienen que compensar el potencial de contacto de la unión semiconductora ATE-UO PN 26

La unión PN polarizada (II) Baja resistividad: VP=0 + - Vm. P i 0 +- P Baja resistividad: VN=0 - + V U + V - Polarización directa N + - VNm Hipótesis (bastante real): los potenciales de los contactos metal-semiconductor no varían con relación al caso anterior (Vm. P+VNm= VO) V = Vm. P - VU + VNm = V 0 - VU Luego: VU = V 0 - V El potencial de contacto de la unión semiconductora disminuye en el valor V ATE-UO PN 27

La unión PN polarizada (III) Baja resistividad: VP=0 + - Vm. P +- P Baja resistividad: VN=0 - + V U Polarización inversa N i 0 + - VNm - + V V = -Vm. P + VU - VNm = -V 0 + VU Luego: VU = V 0 + V El potencial de contacto de la unión semiconductora aumenta en el valor V ATE-UO PN 28

La unión PN polarizada (IV) Notación a usar en general +- P - + V U i VU = V 0 - V, N + Con la limitación V < V 0 = V - (“aparcamos” la posibilidad real de que V >V 0) Conclusión: siempre VU = V 0 - V, siendo Polarización directa: 0 < V 0 Polarización inversa: V < 0 Muy importante ATE-UO PN 29

La unión PN polarizada (V) ¿Cómo se modifica la longitud de la zona de transición, y la intensidad máxima del campo eléctrico? Regla general (válida para V < V 0): Sustituir V 0 por (V 0 -V) en las ecuaciones: LZT 0 = Emax 0 = 2· ·(NA+ND)·V 0 q·NA·ND 2·q·NA·ND·V 0 ·(NA+ND) ATE-UO PN 30

La unión PN polarizada (VI) Sin polarizar teníamos: LZT 0 = Emax 0 = 2· ·(NA+ND)·V 0 q·NA·ND 2·q·NA·ND·V 0 ·(NA+ND) Con polarización tenemos: LZT = Emax = 2· ·(NA+ND)·(V 0 -V) q·NA·ND 2·q·NA·ND·(V 0 -V) ·(NA+ND) • Polarización directa (0 < V 0): LZT y Emax disminuyen Muy importante • Polarización inversa (V < 0): LZT y Emax aumentan ATE-UO PN 31

LZT 0 LZT Zona P Relaciones entre , -- + Zona. NN Zona E y V 0 con polarización directa 0 V 0 V-V ext (x) Vext x • Menos carga espacial E(x) x • Menor intensidad de campo -Emax • Menor potencial de contacto -Emax 0 VU(x) V 0 -Vext V 0 x ATE-UO PN 32

LLZT 0 ZT Zona P Relaciones entre , - - ++ Zona N N Zona 0 ext VV 0+V Vext E y VO con polarización inversa (x) x E(x) • Más carga espacial • Mayor intensidad de campo x -Emax 0 -Emax VU(x) V 0 • Mayor potencial de contacto V 0+Vext x ATE-UO PN 33

Conclusiones parciales Polarización directa: • Disminuye la tensión interna que frena la difusión • Disminuye el campo eléctrico en la zona de transición • Disminuye el ancho de la zona de transición Polarización inversa: • Aumenta la tensión interna que frena la difusión • Aumenta el campo eléctrico en la zona de transición • Aumenta el ancho de la zona de transición Muy importante ATE-UO PN 34

¿Qué pasa con la concentración de portadores cuando se polariza? Ejemplo: electrones en polarización directa n. NV n N - - - - + -+ - - - V 0 -V =VT·ln(n. NV/n. PV) - V 0 = VT·ln(n. N/n. P) - V 0 V-V 0 - Zona P + - - - n. PV Zona P • n. NV/n. PV cambia mucho ATE-UO PN 35

Concentración de portadores con polarización (I) Huecos: V 0 - V = VT·ln(p. PV/p. NV) Electrones: V 0 - V = VT·ln(n. NV/n. PV) Analizamos la situación en los bordes externos de la zona de transición: En zona P: p. P = p. PV - p. P n. P = n. PV - n. P En zona N: n. N = n. NV - n. N p. N = p. NV - p. N Por neutralidad de carga (aproximada): p. P » n. P n. N » p. N Como p. P >> n. P y n. N >> p. N y admitimos que p. P >> p. P y n. N >> n. N (hipótesis de baja inyección), se cumple: p. PV/p. NV = (p. P + p. P) /p. NV » p. P/p. NV n. NV/n. PV = (n. N + n. N) /n. PV » n. N/n. PV • Es como si los mayoritarios no cambiaran de concentración ATE-UO PN 36

Concentración de portadores con polarización (II) Cambio de la concentración de huecos a los dos lados de la zona de transición: Cambio de la concentración de electrones a los dos lados de la zona de transición: VU = V 0 - V = VT·ln(p. P/p. NV) VU = V 0 - V = VT·ln(n. N/n. PV) -VU/ VT p. NV = p. P·e Por tanto: p. NV = NA·e-VU/ VT p. P = N A n. PV = n. N·e -VU/ VT n. PV = ND·e +- Zona P -VU/ VT Zona N - + V U + = V n. N = N D ATE-UO PN 37

¡¡¡Ojo!!! Hay una pequeña “trampa” Hemos llegado a: V 0 - V = VT·ln(p. P/p. NV) Hemos llegado a: V 0 - V = VT·ln(n. N/n. PV) Partíamos de: V 0 = VT·ln(p. P/p. N) Partíamos de: V 0 = VT·ln(n. N/n. P) Y esta fórmula venía de: jp campo + jp difusión = jp total = 0 Y esta fórmula venía de: jn campo + jn difusión = jn total = 0 Pero con polarización jp total 0 y jn total 0. Por tanto, las expresiones mostradas no son válidas con polarización. Sin embargo, se pueden seguir usando como una aproximación razonable ya que en la unión: jp total << jp campo jp total << jp difusión jn total << jn campo jn total << jn difusión ATE-UO PN 38

Ejemplo 1: unión de Germanio sin polarizar Dp=50 cm 2/s p=1900 cm 2/V·s Lp=0, 22 mm Datos del Ge a 300 K Dn=100 cm 2/s ni=2, 5· 1013 port/cm 3 n=3900 cm 2/V·s r=16 Ln=0, 32 mm p= n= 10 s NA=1016 atm/cm 3 V 0=0, 31 V +- P ND=1016 atm/cm 3 N 0, 313 m Portad. /cm 3 varios mm 1016 p. P n. N n. P p. N 1014 1012 1010 -1 m 0 1 m ATE-UO PN 39

Ejemplo 1 con polarización directa V=180 m. V VU = 0, 31 -0, 18 = 0, 13 V V =0, 13 VV VU 0=0, 31 +- PP -+ NN 0, 313 m 0, 215 m Portad. /cm 3 varios mm 1016 1014 1012 n. N p. P n. PV n. P p. NV p. N 1010 -1 m 0 1 m En esta parte del cristal se produce un aumento muy fuerte de los minoritarios ATE-UO PN 40

Ejemplo 1 con polarización inversa V=180 m. V VU = 0, 31+0, 18 = 0, 49 V VU 0=0, 31 =0, 49 VV -+ +- PP NN 0, 416 m 0, 313 m Portad. /cm 3 varios mm 1016 En esta parte del cristal se produce una disminución muy fuerte de los minoritarios n. N p. P 1014 1012 1010 108 -1 m p. N n. P p. NV n. PV 0 1 m ATE-UO PN 41

¿Cómo evoluciona la concentración de minoritarios en las zonas alejadas de la unión? Ejemplo: huecos en zona N con polarización directa + + + Zona de transición + + + p. NV 0 + + p. NV(x) + Zona N + + p. NV 0 Inyección continua de minoritarios a través de una sección (ATE-UO Sem 40 y ATE-UO Sem 41) x ATE-UO PN 42

Concentraciones en zonas alejadas de la unión V=180 m. V Zona P 1014 1012 p. P n. PV Por. /cm 3 p. P Esc. log. p. NV p n. P N n. N 1014 1012 1010 108 p. P n. P Zona N n. N p. N n. PV Esc. log. p. NV Escala lineal 5· 1015 0 1016 n. N 1010 1016 Zona P Zona N Portad. /cm 3 1016 V=180 m. V n. PV P p. NV N ATE-UO PN 43

Concentración de minoritarios en zonas alejadas de la unión (zonas neutras) en escala lineal ¡Ojo con las escalas! V=180 m. V Zona P Zona N Portad. /cm 3 8· 1013 4· 1013 0 n. PV p. NV n. P p. N -3 -2 -1 0 1 2 3 Longitud [mm] El aumento de concentración diminuye exponencialmente al alejarse de la unión Zona N 8· 1010 Portad. /cm 3 n. P p. N 4· 1010 n. PV 0 -3 -2 -1 p. NV 0 1 2 3 Longitud [mm] La disminución de concentración diminuye exponencialmente al alejarse de la unión ATE-UO PN 44

Exceso de concentración en las zonas neutras y gradiente de minoritarios en los bordes de la zona de transición (I) ¡Ojo con las escalas! Polarización directa Polarización inversa Portad. /cm 3 8· 1010 8· 1013 Alto gradiente 4· 1013 0 p. NV n. PV -3 -2 -1 0 1 2 3 Longitud [mm] Alto exceso de minoritarios 4· 1010 0 p. NV n. PV Pequeño gradiente -3 -2 -1 0 1 2 3 Longitud [mm] Escaso exceso de minoritarios Debido a los diferentes valores de las escalas de concentraciones, los valores del exceso de carga y del gradiente son muy distintos ATE-UO PN 45

Exceso de concentración en las zonas neutras y gradiente de minoritarios en los bordes de la zona de transición (II) Aquí se ve mejor 8· 1013 Portad. /cm 3 Zona P Zona N V=180 m. V (pol. directa) 4· 1013 n. PV 0 p. NV n. P p. N n. PV p. NV V=-180 m. V (pol. inversa) ATE-UO PN 46

¿Por qué tanto interés en la evolución de la concentración de los minoritarios en los bordes externos de la zona de transición? Porque dicha evolución es la clave para deducir la relación entre la tensión V y la corriente i en una unión PN polarizada, que es lo que realmente nos interesa. +- P i + = V N ATE-UO PN 47

¿Cómo calcular la corriente (I)? ¿Analizando la zona de transición? V VU Zona P P -+ Zona N N 0, 215 m varios mm Portad. /cm 3 1016 p P 1014 n. PV p. NV n. N Esc. log. 1 m En la zona de transición hay gradientes de concentración e intensidades de campo eléctrico muy grandes, que causan que: jp total<<jp campo jp total<<jp difusión jn total<<jn campo jn total<<jn difusión No es posible obtener información sobre la corriente total por este método ATE-UO PN 48

¿Cómo calcular la corriente (II)? ¿Analizando los mayoritarios de las zonas “neutras”? V Zona P P 3 mm Portad. /cm 3 1016 + 8· 1013 p. PV 1016 + 4· 1013 1016 0 Escala lineal ¡Ojo con la escala! p. P -+ N • Sabemos que los mayoritarios aumentan aproximadamente así, por lo que podríamos calcular la corriente de difusión de mayoritarios • Pero no podemos calcular la corriente debida a campo eléctrico (de arrastre) ya que no sabemos lo que vale el campo (aunque sí sabemos que es muy pequeño) Tampoco vale este método ATE-UO PN 49

¿Cómo calcular la corriente (III)? ¿Analizando los minoritarios de las zonas “neutras”? V 0, 215 m Zona P P 0 8· 1013 n. PV 6, 25· 1010 Zona N N 6 mm Portad. /cm 3 8· 1013 Esc. lin. 4· 1013 -+ 4· 1013 0 Portad. /cm 3 Esc. lin. p. NV 6, 25· 1010 La corriente de minoritarios debida a campo eléctrico es despreciable (pequeños valores del campo y pequeña concentración) La corriente significativa es la corriente de minoritarios debida a difusión ATE-UO PN 50

¿Cómo calcular la corriente (IV)? Cálculo de la corriente de minoritarios en las zonas “neutras” V jn. P Zona P -+ 8· 1013 Portad. /cm 3 n. PV 4· 1013 p. NV 6, 25· 1010 Zona N Portad. /cm 3 6, 25· 1010 jn. P = q·Dn·dn. PV/dx Densidad de corriente [m. A/cm 2] 0 jp. N = -q·Dp·dp. NV/dx 40 20 0 jn. P jp. N ATE-UO PN 51

¿Cómo calcular la corriente (V)? ¿Podemos conocer la corriente total a partir de la corriente de minoritarios en las zonas “neutras”? V=180 m. V jp. N jn. P Densidad de corriente [m. A/cm 2] Zona P Zona N 40 jn. P 20 ¿Qué pasa en la zona de transición? jp. N 0 -1. 5 -1 -0. 5 0 - 0+ 0. 5 1 1. 5 Longitud [mm] Al no haber recombinaciones en la zona de transición, no se modifican las corrientes ATE-UO PN 52

¿Cómo calcular la corriente (VI)? V=180 m. V jp. N jn. P Zona N jtotal • En la zona de transición: Densidad de corriente [m. A/cm 2] 80 60 jtotal = jn. P(0) + jp. N(0) • En el resto del cristal: jn. P(0) 40 jp. N(0) jn. P 20 jp. N 0 -1. 5 -1 La corriente tiene que ser la misma -0. 5 0 - 0+ Longitud [mm] 0. 5 Muy, muy importante 1 1. 5 ATE-UO PN 53

1ª conclusión importantísima: - Basta conocer la concentración de los minoritarios en los bordes de la zona de transición para conocer la corriente total 2ª conclusión importantísima: Polarización directa: • El gradiente de dicha concentración es bastante grande Corriente total bastante grande Polarización inversa: • El gradiente de dicha concentración es muy pequeño Corriente total muy pequeña ATE-UO PN 54

Cálculo de la corriente debida a los mayoritarios V=180 m. V Zona P En cada zona “neutra” , todo lo que no es corriente de minoritarios es corriente de mayoritarios. Por tanto: Zona N jtotal Densidad de corriente [m. A/cm 2] 80 60 jn. N jp. P 40 jn. P 20 -1 La corriente de mayoritarios se obtiene por diferencia entre corriente total y corriente de minoritarios jp. N 0 -1. 5 jp. P = jtotal - jn. P jn. N = jtotal - jp. N jtotal -0. 5 0 - 0+ Longitud [mm] 0. 5 1 1. 5 ATE-UO PN 55

Corrientes con polarización directa e inversa 180 m. V Zona P Densidad de corriente [m. A/cm 2] jtotal Zona N 60 40 20 jp. P jn. N jtotal jp. N 0 V = 180 m. V (polarización directa) Corriente positiva con la referencia tomada 180 m. V Zona P Densidad de corriente [m. A/cm 2] jtotal 0 -0, 02 -0, 04 jn. P jp. P Zona N jp. N jn. N -0, 06 jtotal V = -180 m. V (polarización inversa) Corriente negativa con la referencia tomada ¡Ojo con las escalas! Cambio de 1000 a 1 al pasar de +180 m. V a -180 m. V ATE-UO PN 56

Cálculo de la corriente en función de la tensión (I) 1 - Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un extremo al otro de la zona de transición. 2 - Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición. 3 - Se calcula la distribución exponencial de los minoritarios al lo largo de las zonas neutras. 4 - Se calcula el gradiente de dicha concentración justo en los bordes de la zona de transición. 5 - Se calculan las densidades de corriente de minoritarios en los bordes de la zona de transición (densidad de corriente de huecos en el borde de la zona N y de electrones en el borde de la zona P). 6 - La suma de las dos densidades de corriente anteriores es la densidad de corriente total. 7 - La corriente total es la densidad de corriente por la sección. ATE-UO PN 57

Cálculo de la corriente en función de la tensión (II) 1 - Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un extremo al otro de la zona de transición. Este salto depende de V 0 -V 2 - Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición. Este exceso depende de V 1016 Portad. /cm 3 p. P p. NV(x) 1014 1012 p. N( ) p. NV(0) 1010 -3 -2 -1 0 1 Longitud [mm] 2 3 ATE-UO PN 58

Cálculo de la corriente en función de la tensión (III) 3 - Se calcula la distribución exponencial de los minoritarios al lo largo de las zonas neutras. 4 - Se calcula el gradiente de dicha concentración justo en los bordes de la zona de transición (tga). Portad. /cm 3 1016 p. P 1014 a 1012 p. NV(x) p. N( ) p. NV(0) 1010 -3 -2 -1 0 1 Longitud [mm] 2 3 ATE-UO PN 59

Cálculo de la corriente en función de la tensión (IV) 5 - Se calculan las densidades de corriente de minoritarios en los bordes de la zona de transición (densidades de corriente de huecos en el borde de la zona N y de electrones en el borde de la zona P). Densidad de corriente [m. A/cm 2] 80 60 jtotal = jn. P(0) + jp. N(0) jn. P(0) 40 jp. N(0) 20 jn. P 0 -1. 5 6 - La suma de las dos densidades de corriente anteriores es la densidad de corriente total. -1 7 - La corriente total es la densidad de corriente por la sección. jp. N -0. 5 0 - 0+ Longitud [mm] 0. 5 1 1. 5 i = jtotal ·A ATE-UO PN 60

Cálculo de la corriente en función de la tensión (V) El resultado final del cálculo es: i = IS·(e. V/VT - 1), siendo: IS = A·q·ni 2·[Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)] (Is es corriente inversa de saturación de la unión PN) VT = k. T/q, donde: + V i P N - A = sección de paso de la corriente (sección de la unión PN) q = carga del electrón ni = concentración intrínseca Dp = constante de difusión de huecos Dn = constante de difusión de electrones Lp = longitud de difusión de los huecos en la zona N Ln = longitud de difusión de los electrones en la zona P ND = concentración de donador NA = concentración de aceptador Muy, muy importante k = constante de Boltzmann T = temperatura absoluta ATE-UO PN 61

Ecuación característica de una unión PN “larga” Resumen: i = IS·(e V VT -1) donde: VT = k·T/q = 26 m. V IS = A·q·ni 2·[Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)] • Polarización directa con VO > V >> VT i » IS·e V VT dependencia exponencial • Polarización inversa con V << -VT i » -IS constante Muy importante (corriente inversa de saturación) ATE-UO PN 62

Curva característica de una unión PN “larga” a diferentes escalas Unión de Ge (Ejemplo 1), sin efectos adicionales + V 1 i P N - i [m. A] (exponencial) i [ A] -0, 25 0 0, 25 V [Volt. ] -0, 5 0 V [Volt. ] -0, 8 (constante) ATE-UO PN 63

Curva característica de una unión PN con otros efectos reales (I) Baja resistividad: PVP » 0 V 0 i ipequeña grande V V N» 0 0 N +- Zona P Baja resistividad: Zona N Efecto de la resistencia de las zonas “neutras” V • La tensión de contacto ya no es V 0 - V 30 i [m. A] • La tensión de contacto siempre tiene el signo indicado • La tensión V puede ser mayor que V 0 -4 0 1 V [Volt. ] ATE-UO PN 64

Curva característica de una unión PN con otros efectos reales (II) ++- ++ Zona P i Generación en la zona de transición Zona N + i [ A] V [Volt. ] + V - • Habíamos supuesto que no había generación de pares electrón-hueco • La corriente inversa aumenta por efecto de esta generación -40 0 -2 ATE-UO PN 65

Curva característica de una unión PN con otros efectos reales (III) + - - - i - + +- - + P Avalancha primaria N + + V - La corriente aumenta fuertemente si se producen pares electrónhueco adicionales, o bien por choque o bien por otra causa. Esto será estudiado después i [ A] V [Volt. ] -40 0 -2 ATE-UO PN 66

Curva característica de una unión PN en escala de máximos valores de uso 30 i [m. A] En polarización directa, la caída de tensión es prácticamente nula -20 0 5 En polarización inversa, la corriente conducida es prácticamente nula V [Volt. ] Muy importante ATE-UO PN 67

Concepto de diodo ideal (I) • Nos olvidamos de lo que se ha visto sobre electrónica física • Definimos un nuevo componente ideal de teoría de circuitos Ánodo i + V Cátodo Muy, muy importante En polarización directa, la caída de tensión es nula, sea cual sea el valor de la corriente directa conducida i curva característica - V En polarización inversa, la corriente conducida es nula, sea cual sea el valor de la tensión inversa aplicada ATE-UO PN 68

Concepto de diodo ideal (II) Circuito abierto: la corriente conducida es nula, sea cual sea el valor de la tensión aplicada i Diodo ideal i V Corto circuito: la tensión soportada es nula, sea cual sea el valor de la corriente conducida Corto circuito i V Circuito abierto V ATE-UO PN 69

Comparación entre el diodo ideal y el comportamiento de una unión PN Diodo ideal Diodo real i 30 i [m. A] V [Volt. ] V -20 0 5 El comportamiento de una unión PN es muy semejante al de un diodo ideal ATE-UO PN 70

El diodo semiconductor. Diodo de señal Ánodo Terminal Encapsulado (cristal o resina sintética) Contacto metalsemiconductor P N Cátodo Marca señalando el cátodo Oblea de semiconductor Contacto metalsemiconductor Cátodo Terminal ATE-UO PN 71

Diodos semiconductores OA 95 (Ge) BY 251 (Si) 1 N 4148 (Si) 1 N 4007 (Si) BYS 27 -45 (Schottky Si) BY 229 (Si) ATE-UO PN 72

Agrupación de diodos semiconductores 2 diodos en cátodo común ~ ~ Puente de diodos Anillo de diodos + + ~ ~ - + ~ +~ ~ ~ B 380 C 3700 (Si) BYT 16 P-300 A (Si) B 380 C 1500 (Si) HSMS 2827 (Schottky Si) ATE-UO PN 73

Curvas características y circuitos equivalentes i Curva característica real Curva característica ideal Curva característica asintótica Muy importante pendiente = 1/rd V 0 V V = Tensión de codo rd = resistencia dinámica ideal Circuito equivalente asintótico rd real (asintótico) V ATE-UO PN 74

Efectos térmicos sobre la unión (I) Polarización inversa: i » -IS siendo: IS = A·q·ni 2·[Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)] ni depende mucho de la temperatura. Por tanto: La corriente IS depende fuertemente de la temperatura (aproximadamente se dobla cada 10ºC) Polarización directa: i » IS·eq·V/(k. T) Decrece con T Crece con T La corriente i aumenta con T (prevalece la tendencia de IS) ATE-UO PN 75

Efectos térmicos sobre la unión (II) Polarización directa 30 + i [m. A] V 37ºC - i [ A] P N V [Volt. ] -0, 25 27ºC V [Volt. ] 0 Polarización inversa i 0, 3 37ºC -2 En ambos caso, para la misma tensión, la corriente aumenta con la temperatura Muy importante ATE-UO PN 76

Ejemplo 2: unión de Silicio Datos del Si a 300 K Dp=12, 5 cm 2/s Dn=35 cm 2/s p=480 cm 2/V·s n=1350 cm 2/V·s ni=1010 port/cm 3 r=11, 8 Zona P Zona N NA=1015 atm/cm 3 ND=1015 atm/cm 3 p=100 ns n=100 ns Lp=0, 01 mm Ln=0, 02 mm V 0=0, 596 V Datos del Ejemplo 1 (Ge) Dp=50 cm 2/s Dn=100 cm 2/s ni=2, 5· 1013 port/cm 3 p=1900 cm 2/V·s n=3900 cm 2/V·s r=16 Lp=0, 22 mm Ln=0, 32 mm p= n= 10 s NA=1016 atm/cm 3 ND=1016 átm/cm 2 V 0=0, 31 V ATE-UO PN 77

Comparación entre uniones de Silicio y Germanio Ejemplo 2 (Si) con V = 0, 48 (i = 544 A) Ejemplo 1 (Ge) con V = 0, 18 (i = 566 A) En la unión de Si hace falta más tensión externa para conseguir la misma corriente (aproximadamente) Portad. /cm 3 1016 1014 p. P 1016 n. N 1014 1012 1010 n. PV 1012 p. NV 108 n. N n. PV p. NV 1010 106 104 -0. 3 -0. 2 p. P -3 -0. 1 0. 2 Longitud [mm] 0. 3 -2 -1 0 1 2 3 Longitud [mm] ¡Ojo con las escalas! ATE-UO PN 78

Comparación Ge/Si: curvas características i i [m. A] + V i [m. A] ¡Ojo con las escalas! 30 Ge 1 P N Si Si Ge - V [Volt. ] 0 - 0, 25 Ge ATE-UO PN 79 1 V [Volt. ] i [ A] i [p. A] V [Volt. ] 0 -0, 5 0 -4 0, 5 0 -0, 5 Si -0, 8 -10 ¡Ojo con las escalas! Muy importante Ge: mejor en conducción Si: mejor en bloqueo

Efectos dinámicos de las uniones PN Al cambiar las condiciones de polarización, ¿cambia al instante la conducción? No, ya que la conducción está ligada a la concentración de portadores de carga en los bordes externos de la zona de transición y al ancho de la zona de transición, siendo en ambos casos necesario crear, destruir o mover portadores de carga, lo que requiere tiempo Se caracterizan como: • Capacidades parásitas (aplicaciones lineales) • Tiempos de conmutación (en conmutación) ATE-UO PN 80

Capacidades parásitas: capacidad de transición (I) Es la dominante con polarización inversa Zona P -- + Zona N VV O+V+ V V + V (x) x Al producirse V, hay que extraer portadores de carga para generar esta carga espacial ATE-UO PN 81

Capacidades parásitas: capacidad de transición (II) Condensador Unión PN Con V P - + Con V + + + +++++ N - - - Con V + V P Con V ----- N Condensador: nuevas cargas a la misma distancia (C=cte. ) Unión PN: nuevas cargas a distinta distancia (C cte. ) ATE-UO PN 82

Capacidades parásitas: capacidad de transición (III) d. Q -d. Q Partiendo de : Ctrans=d. Q/d. V= ·A/LZT Ctrans LZT = 2· ·(NA+ND)·(V 0 -V) q·NA·ND Se obtiene: V 0 Es una función del tipo K·(V 0 -V)-1/2 Ctrans = A· ·q·NA·ND 2·(NA+ND)·(V 0 -V) Muy importante ATE-UO PN 83

Capacidades parásitas: capacidad de transición (IV) Los diodos varicap o varactores son diodos que se utilizan como condensadores variables controlados por tensión • Se basan en la capacidad de transición de una unión PN polarizada inversamente • Se utilizan frecuentemente en electrónica de comunicaciones para realizar moduladores de frecuencia, osciladores controlados por tensión, control automático de sintonía, etc. Símbolo Muy importante Se usa polarizado inversamente ATE-UO PN 84

Capacidades parásitas: capacidad de difusión (I) dominante con polarización directa Ctrans 0 Polarización inversa V Polarización directa En polarización directa, Ctrans crece mucho. Sin embargo, carece de importancia porque aparece otro efecto capacitivo: La capacidad de difusión Esta capacidad está ligada a la concentración de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición ATE-UO PN 85

Capacidades parásitas: capacidad de difusión (II) Portad. /cm 3 1016 p. P 1014 V=240 m. V n. PV 1012 Incremento de concentración de minoritarios debido al aumento de tensión de 60 m. V n. N p. NV V=180 m. V 1010 -3 -2 -1 0 1 2 3 Longitud [mm] Al incrementar la tensión tiene que producirse un aumento de concentración de minoritarios. Vuelve a haber una carga eléctrica dependiente de la tensión aplicada, lo que se asocia a la llamada capacidad de difusión ATE-UO PN 86

Tiempos de conmutación (I) R a V 1 b V 2 i V 1/R v -V 2 i + v Transición de “a” a “b” (apagado), en una escala amplia (ms o s) t t Comportamiento dinámicamente ideal en esta escala de tiempos ATE-UO PN 87

Tiempos de conmutación (II) Transición de “a” a “b” (apagado), en una escala detallada ( s o ns) R a V 1 b V 2 i + i Muy importante V 1/R trr v - ts = tiempo de almacenamiento (storage time) ts -V 2/R v tf = tiempo de caída (fall time) trr = tiempo de recuperación inversa (reverse recovery time) Pico de recuperación inversa t tf (i= -0, 1·V 2/R) t -V 2 ATE-UO PN 88

Tiempos de conmutación (III) ¿Por qué ocurre esto? i R a b V 2 V 1 Porque no habrá capacidad de bloqueo de tensión hasta que las concentraciones de minoritarios sean menores que las de equilibrio + v - i Portad. /cm 3 8· 1013 V 1/R t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 4· 1013 t 1 -V 2/R v p. NV n. PV t 0 t t 2 -1 -V 2 t 0 t 3 t 4 0 Longitud [mm] 1 ATE-UO PN 89

R a i + b V 2 V 1 Tiempos de conmutación (IV) v - Transición de “b” a “a” (encendido) Portad. /cm 3 8· 1013 i 0, 9·V 1/R 0, 1·V 1/R t 0 4· 1013 t 1 td t 4 tr t 2 t 3 tfr td = tiempo de retraso (delay time ) tr = tiempo de subida (rise time ) p. NV n. PV t 3 0 t 2 -1 t 4 t 1 t 0 0 Longitud [mm] 1 El proceso de encendido es más tfr = td + tr = tiempo de recuperación próximo al ideal que el de apagado directa (forward recovery time ) ATE-UO PN 90

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (I) La tensión inversa máxima que puede soportar una unión está limitada por una de estas 3 posibles causas: • Perforación (punch-through) • Ruptura por avalancha primaria • Ruptura zener Perforación: Se produce cuando la zona de transición llega a invadir toda la zona neutra al polarizar inversamente. En estas condiciones la unión ya no es capaz de soportar tensión inversa sin conducir. ATE-UO PN 91

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (II) + - - - i - + +- - + P N i V 0 + + V - Ruptura por avalancha primaria: Como se comentó en ATE-UO PN 66, la corriente inversa aumenta fuertemente si se producen pares electrón-hueco adicionales por choque. El fenómeno se vuelve degenerativo si la intensidad del campo eléctrico aumenta suficientemente. El coeficiente de temperatura en este caso es positivo (al aumentar la temperatura aumenta la tensión de ruptura. ) ATE-UO PN 92

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (III) Valores de la longitud de la zona de transición LZTO y del campo eléctrico máximo Emax 0 sin polarizar (ver ATE-UO PN 24): LZT 0 = 2· ·(NA+ND)·V 0 q·NA·ND Emax 0= 2·q·NA·ND·V 0 ·(NA+ND) Ruptura Zener: Dopando muy fuertemente ambas zonas se puede conseguir que LZT 0 sea muy pequeña (<10 -6 cm) y Emax 0 muy grande (» 106 volt/cm). En estas condiciones, con tensiones inversas pequeñas (» 5 voltios) se puede dar la ruptura de la unión al producirse conducción inversa por efecto explicarlo con el diagrama de bandas tunel. Esto hay que El coeficiente de temperatura en este caso es negativo (al aumentar la temperatura disminuye la tensión de ruptura) ATE-UO PN 93

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (IV) Comparación entre ruptura por avalancha y ruptura zener (I) Similitudes: • Pueden provocar la destrucción de la unión por aumento de temperatura al disiparse una fuerte potencia • En ambos casos, la tensión inversa máxima Vmax (es decir V = -Vmax, siendo Vmax>0) depende del campo eléctrico aplicado que provoca la ruptura, Erup= 2·q·NA·ND·(V 0+Vmax) ·(NA+ND) » 2·q·NA·ND·Vmax ·(NA+ND) Por tanto: Vmax » E 2 rup· ·(NA+ND)/[2·q·NA·ND] ATE-UO PN 94

Tensión inversa máxima que puede soportar una unión PN (V) Comparación entre ruptura por avalancha y ruptura zener (II) Diferencias: • Coeficiente de temperatura positivo en el caso de la ruptura por avalancha y negativo en el caso ruptura zener ¿Cuándo se produce cada una? • Para el Si: si la tensión a la que se produce la ruptura es menor de 4, 5 voltios, la ruptura es tipo zener; si es mayor que 9 voltios, es tipo avalancha; a tensiones entre 4, 5 y 9 voltios es mixta • Para el Ge: lo mismo pero con 2, 7 y 5, 4 voltios Consecuencia importante: a tensiones intermedias (» 6 voltios en Si) la tensión de ruptura varía poco con la temperatura ATE-UO PN 95

Diodos zener (I) Son diodos diseñados para trabajar en zona de ruptura, cualquiera que sea la causa de ésta (zener o avalancha). Símbolo + Curva característica i pend. =1/rd i VZ V - V 0 pendiente=1/r. Z V VZ = tensión zener o de ruptura r. Z = resistencia zener ATE-UO PN 96

Diodos zener (II) + i Curva característica asintótica V i pend. =1/rd VZ - V 0 pend. =1/r. Z V A A Circuito equivalente asintótico VZ ideal r. Z rd K ideal V K ATE-UO PN 97

Diodos zener (III) Diodo zener ideal i Curva característica + i VZ V V - 0 A A Circuito equivalente VZ ideal K K ATE-UO PN 98

Diodos zener (IV) Aplicaciones de los diodos zener (I) Circuito estabilizador con zener RS R 1 + + VB Fuente de tensión real RL V - i i VZ V VRL - Queremos que VRL sea constante 0 Muy importante Si se diseña para que el punto de trabajo del zener esté en la zona de ruptura (zona zener), la tensión en el zener (y por tanto en la carga RL) será constante ATE-UO PN 99

Diodos zener (V) Aplicaciones de los diodos zener (II) Circuitos limitadores de tensión R 1 + + ve - VZ 2 VZ 1 + vs - salida de un Queremos que Vs esté acotada entre circuito +VZ 1 y -VZ 2 ve vs VZ 1 t -VZ 2 Muy importante ATE-UO PN 100

Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (I) Efecto conocido ya: la zona de transición en la zona P+ es mucho más estrecha que en la zona NAnálisis a realizar: ¿qué ocurre con las componentes de corriente de huecos y de electrones? Unión de Si P+N- V 0=0, 477 volt. V=0, 3 volt. NA=1015 atm/cm 3 p=100 ns Lp=0, 01 mm ND=1013 atm/cm 3 n=100 ns Ln=0, 02 mm 1016 Portad. /cm 3 Escala logarítmica 1012 p. P 108 104 -0, 3 -0, 2 n. PV -0, 1 n. N p. NV 0 0, 1 Longitud [mm] 0, 2 0, 3 ATE-UO PN 101

Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (II) Escala lineal, sólo minoritarios Portad. /cm 3 ¡Ojo con la escala! 1012 Unión 0. 5· 1012 Gradiente muy pequeño Gradiente muy grande p. N n. P 0 Densidad de corriente [A/cm 2] -0, 3 -0, 2 -0, 1 0 0, 1 Calculamos las densidades Longitud [mm] de corriente de cada tipo de portador. 3· 10 -3 Zona P 2· 10 -3 0 0, 3 Zona N jp jn -0, 3 -0, 2 ATE-UO PN 102 0, 2 -0, 1 0 0, 1 Longitud [mm] 0, 2 0, 3

Densidad de corriente [A/cm 2] Unión dopada asimétricamente (Unión P+N-) (III) 3· 10 -3 Zona P 2· 10 -3 Zona N ¡Ojo con las escalas! jp 10 -3 jn 0 -0, 3 -0, 2 -0, 1 0 0, 1 Longitud [mm] Densidad de corriente [A/cm 2] 3· 10 -3 2· 10 -3 Zona P j. Total La corriente que 0, 2 0, 3 atraviesa la unión se debe fundamentalmente al mayoritario de la zona muy dopada Zona N jp Unión 10 -3 0 Muy, muy importante jn -1, 5 -1 -0, 5 0 0, 5 Longitud [ m] 1 1, 5 ATE-UO PN 103

Uniones “largas” y “no largas” (I) Recordatorio (una vez más) P + + + + x p. N 0 + + p. N(x) + + + N + + + XN p. N x La solución a la ecuación de continuidad es: p. N’(x) = C 1·e-x/Lp + C 2·ex/Lp Si XN>>Lp (unión “larga”), entonces: p. N(x) = p. N + p. N 0 - p. N )·e-x Lp ¿Qué pasa si la unión no es larga? ATE-UO PN 104

Uniones “largas” y “no largas” (II) Recordatorio (una vez más) • Si no se cumple XN>>Lp (unión “ no larga”), y además p. N(0)=p. N 0 y p. N(XN)=p. N entonces: senh ((XN-x)/Lp) p. N(x) = p. N + p. N 0 - p. N )· senh (XN/Lp) • Si XN<<Lp (“unión corta”) entonces: senh (a) » a y, por tanto: p. N(x) = p. N + p. N 0 - p. N )·(XN-x)/XN La concentración de minoritarios disminuye linealmente (es una recta) Muy importante + + + + + XN p. N 0 p. N(x) p. N x XN ATE-UO PN 105

Uniones cortas p. N 0 p. N(x) p. N Como: p. N(x) = p. N + p. N 0 - p. N )·(XN-x)/XN x XN jp. N = -q·Dp·dp. N/dx = q·Dp· p. N 0 - p. N )/XN Si comparamos este resultado con el de las uniones largas (jp. N = q·Dp· p. N 0 lo que cambia es el denominador p. N )/Lp), La corriente total será: I = IS·(e. V/VT -1) donde: IS = A·q·ni 2·[Dp/(ND·XN)+Dn/(NA·XP)] Las fórmulas son iguales, salvo en que hay que cambiar las longitudes de difusión por las longitudes de las zonas En una unión larga era: IS = A·q·ni 2·[Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln)] Muy importante ATE-UO PN 106

Uniones largas comparadas con las cortas (I) Unión larga Unión corta V jtotal Zona P Zona N Zona P p. N n. P 0 Longitud p. N n. P 0 0 Longitud jtotal jn. P Zona N concentración de minoritarios jp. P V jn. P jn. N jp. N Longitud La responsabilidad de la conducción de corriente cambia entre huecos y electrones a lo largo del cristal 0 jp. P jn. N jp. N Longitud La responsabilidad de la conducción de corriente no cambia a lo largo del cristal ATE-UO PN 107

Uniones largas comparadas con las cortas (II) Unión larga Zona P Unión corta V Zona N Zona P concentración de minoritarios n. P 0 100 m V Zona N concentración de minoritarios p. N n. P Longitud 0 1 m Longitud • Área grande alto tiempo de recuperación (unión lenta) • Área pequeña bajo tiempo de recuperación (unión rápida) • Larga zona neutra alta resistencia, pero sin peligro de perforación (punch-through) • Corta zona neutra baja resistencia, pero peligro de perforación (punch-through) Los diodos de alta tensión son lentos y tienen más resistencia dinámica ¡Ojo con las escalas! ATE-UO PN 108

Zona - P+ Densidad de carga P+ Zona intrínseca Zona N+ + N+ I (x) • Alta capacidad de soportar tensión inversa q·ND x -q·NA Campo eléctrico E(x) x -Emax. O campo máximo si fuera PN Diodos PIN (P-intrínseco-N) • Baja resistencia con polarización directa por “modulación de la conductividad” (fenómeno no explicado aquí) • Se emplean en electrónica de potencia y en microondas (como atenuadores y conmutadores) ATE-UO PN 109

Efectos ópticos en la unión PN (I) La unión PN puede: • Ser sensible a la luz fotodiodos y células solares • Emitir luz Diodos Emisores de Luz (LED) Longitud de onda de la luz y energía de un fotón Longitud de onda [micras] 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 Energía de un fotón [e. V] 2, 5 Si. C 2 Cd. S 1, 8 1, 6 Ga. As 1 -x. Px Anchos de banda prohibida (“gaps”) de semiconductores 1, 4 Si Ga. As ATE-UO PN 110

Energía Efectos ópticos en la unión PN (II) Luz Eg Energía - +- - - Eg - + - Luz • Para que un fotón genere un par electrón hueco, su energía debe ser mayor o igual que la energía correspondiente al ancho de la banda prohibida (“gap”). El proceso es más complejo en la realidad • El proceso es, en cierta medida, reversible. Sin embargo, para que una recombinación electrón hueco genere radiación de una manera efectiva, el semiconductor debe ser “de tipo directo” • En ellos, las recombinaciones no implican cambio de la cantidad de movimiento de los electrones y de los huecos • En los de “tipo indirecto” la recombinación requiere un cambio de la cantidad de movimiento, lo que implica choques y vibraciones en la red (producción de “fonones”). El resultado final es poca emisión de radiación y, por el contrario, generación de calor ATE-UO PN 111

Efecto fotovoltaico (I) Luz (Eluz = h·n) + +- + - P + N Los pares electrón-hueco generados modifican las condiciones de equilibrio térmico de la unión. Se llegará a otras condiciones de equilibrio distintas. Por ejemplo, con la unión en circuito abierto, disminuirá la anchura de la zona de transición y el campo eléctrico y la tensión en ella. Esto significa que aparecerá tensión directa en los contactos metálicos, ya que es la misma situación que teníamos cuando aplicábamos tensión directa externa ATE-UO PN 112

Efecto fotovoltaico (II) • Calculamos el exceso de minoritarios en ambas zonas en condiciones estáticas según la ecuación de continuidad: 0 = GL-p. N’/ p+Dp· 2 p. N’/ x 2 0 = GL-n. P’/ n+Dn· 2 n. P’/ x 2 • Suponiendo la unión larga, si repetimos la obtención de la ecuación característica, se obtiene: i i = IS·(e. V/VT -1) - Iopt siendo: Iopt = q·A·GL·(Lp+Ln) ATE-UO PN 113 IS(e. V/VT -1) + V - Iopt

Luz + V Efecto fotovoltaico (III) i P N GL=0 GL 1 i sin luz i = IS·(e. V/VT -1) - Iopt = q·A·GL·(Lp+Ln) v ¡¡Ojo!! la variación de temperatura no genera operación en el cuarto cuadrante GL 2 GL 3 Comportamiento como fotodiodo Comportamiento como célula fotovoltaica o célula solar ¡¡La operación en el cuarto cuadrante significa generación de energía!! i T 2 T 1 V ATE-UO PN 114

Células fotovoltaicas o solares • Como Iopt = q·A·GL·(Lp+Ln), Lp = (Dp· p)1/2 y Ln = (Dn· n)1/2, interesa que p y n sean grandes para que Iopt sea grande • Para conseguirlo, debe haber pocos “centros de recombinación”, lo que implica cristales muy puros i Luz VCA v 0 P = v·i = cte. N+ + + +`+ + ------- i. CC Pmax P seccción A Célula solar Punto de máxima potencia. Interesa que la célula solar trabaje en este punto ATE-UO PN 115

Paneles fotovoltaicos o solares (I) Son agrupaciones de células solares + ATE-UO PN 116 Iopt Iopt Iopt Iopt Iopt Iopt Iopt

Paneles fotovoltaicos o solares (II) Paneles solares en aplicaciones terrestres Células solares Paneles solares en satélites de comunicaciones y en aplicaciones espaciales en general ATE-UO PN 117

Fotodiodos (I) sin luz v GL=0 GL 1 GL 2 A K GL 3 zona de uso Símbolo Sensibilidad (A/W) i 1, 0 0, 8 0, 6 máxima compatible con Si (1110 nm) Límite teórico 0, 4 Ej. real S 1337 (Si) 0, 2 0 0 400 800 1200 Longitud de onda, (nm) • Sensibilidad: corriente que circula dividido por potencia aplicada • La energía es menor cuanto mayor es la longitud de onda (menor frecuencia). Sin embargo, sea cual sea la frecuencia de la radiación, siempre que se rompe un enlace se genera un par electrón hueco y, por tanto, la misma corriente. • Por ello, el fotodiodo es “más sensible” a las frecuencias más bajas (misma corriente para menos energía por unidad de tiempo) ATE-UO PN 118

Fotodiodos (II) Luz Uso como fotodetector Recta de carga V 1 R+ i. R - VR GL=0 GL 1 i sin luz -V 1 v GL 2 GL 3 t -V 1/R VR t Cuando hay luz sube la tensión en R (y por tanto baja en el fotodiodo) ATE-UO PN 119

Fotodiodos (III) Mejoras en fotodiodos: • Uso de estructuras Pi. N para conseguir zonas de transición anchas, de amplitud bien controlada en la fabricación y cercanas a la superficie donde incide la luz. Además, las capacidades parásitas son más pequeñas (regiones de carga espacial separadas), por lo que son más rápidos • Foto diodos de avalancha (APD): son fotodiodos diseñados para trabajar polarizados al comienzo de su zona de avalancha, de tal forma que los pares electrón hueco generados por los fotones se aceleran y generan otros pares electrón hueco por choque i V 0 Avalancha • También hay otros tipos de fotodiodos basados en otros principios: - fotodiodos Schottky (basados en uniones metal semiconductor). Son más, lentos pero más sensibles al ultravioleta - fotodiodos de “heterounión” (uniones entre distintos tipos de semiconductor) ATE-UO PN 120

Diodos Emisores de Luz (I) Unión larga en polarización directa Unión corta en polarización directa concentración de minoritarios p. N n. P 0 jtotal jp. P jn. P 0 concentración de minoritarios n. P Longitud 0 jn. N jtotal jn. P jp. N Longitud 0 jp. P p. N Longitud jn. N jp. N Longitud No llegan al contacto metálico de la zona N la misma cantidad de huecos que partían del contacto metálico de la zona P. Luego Llegan al contacto metálico de la zona N la misma cantidad de huecos que partían del contacto metálico de la zona P. Luego no hay recombinaciones a lo largo de las zonas neutras ATE-UO PN 121

Diodos Emisores de Luz (II) ¿En qué se manifiesta la energía liberada en las recombinaciones? • En el Ge y en el Si las recombinaciones producen, esencialmente, calor, ya que son semiconductores de tipo indirecto • En compuestos III-V pueden producir radiación luminosa, ya que la mayoría son semiconductores de tipo directo • Compuestos Ga. As 1 -x. Px (siendo 0<x<1) sirven para generar radiación desde el infrarrojo (Ga. As, Eg=EC-EV=1, 43 e. V) al verde (Ga. P, Eg=2, 26 e. V). Con x=0, 4 es rojo (Eg=1, 9 e. V) Los dispositivos basados en este A principio reciben el nombre de Light Emitting Diodes (LED) K Símbolo ATE-UO PN 122

Diodos Emisores de Luz (III) R b a i Zona P Zona N i (en b) ip V 1 in i (en a) 0 Longitud • Cuando el interruptor pasa de “a” a “b”, el diodo LED queda polarizado directamente • En cada sección del cristal hay distinto porcentaje de corriente de huecos y de electrones, lo que significa que hay recombinaciones en el proceso de conducción • Algunas de estas recombinaciones generan luz ATE-UO PN 123

Diodos Emisores de Luz (IV) ¿Cómo es el espectro de la luz generada por un LED? (I) • Está directamente relacionado con el “salto energético” que tiene que dar un electrón para recombinarse con un hueco • Si todos los huecos y todos los electrones estuvieran separados por el mismo “salto energético”, la radiación sería exactamente monocromática • La situación real no es ésta, ya que la colocación de los electrones en la banda de conducción y de los huecos en la banda de valencia depende de la densidad de estados y de la temperatura (a través de la distribución de Fermi-Dirac) • El resultado final es que la máxima cantidad de huecos y de electrones se encuentra a k. T/2 de los bordes de las bandas ATE-UO PN 124 k. T/2 - - - - Eg k. T/2 = 0, 013 e. V a 300 K - + - - - + + - - - + - - + -

Diodos Emisores de Luz (V) - - - - k. T/2 Eg - + - - - + + - - - + - - + - k. T/2 Intensidad relativa ¿Cómo es el espectro de la luz generada por un LED? (II) Energía hn Eg Eg+k. T Valores posibles: Eg = 1, 9 e. V k. T = 0, 026 e. V ATE-UO PN 125

Diodos Emisores de Luz (VI) f e A K Diodo LED “Display” de 7 segmentos g d a b c p. d. Numeración de los “ 8” segmentos Indicador de “displays” de 7 segmentos ATE-UO PN 126

Diodos Emisores de Luz (VII) a g f e d a b c b “Display” de 7 segmentos de ánodo común Común p. d. c d e f g p. d. “Display” de 7 segmentos de cátodo común a b c d e f g p. d. Común ATE-UO PN 127

Multiplexado de “displays” de LEDs (I) “Display” de 7 segmentos de ánodo común Común R V 1 a D 1 a bcde f g D 2 p. d. D 3 b c e d D 4 f g p. d. D 5 Vamos cambiando simultáneamente el conexionado de los segmentos (a, b, c, …, g) y de los “displays” de un dígito (D 1, D 2, …, D 5) ATE-UO PN 128

Multiplexado de “displays” de LEDs (I) D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 a b c d e f g p. d. El efecto óptico es como si todos los LEDs estuvieran encendidos al mismo tiempo ATE-UO PN 129

Introducción a los contactos metalsemiconductor (I) Existen 4 posibilidades dependiendo de la naturaleza del metal y del semiconductor (de la “función de trabajo” del metal y del semiconductor): Caso 1: El semiconductor N cede electrones al metal Zona N Metal -- + + -- + NN - + + -+ - + + Electrones (película estrecha) Iones del donador ¿Por qué el semiconductor, que tiene menos electrones que el metal, le cede electrones? Aplazamos la respuesta ATE-UO PN 130

Introducción a los contactos metalsemiconductor (II) Caso 2: El semiconductor P roba electrones al metal Zona P Metal Esta opción sí parece lógica Falta de electrones (película estrecha) + + + + - - P P Iones del aceptador En los casos 1 y 2 se crea una zona de transición en el semiconductor. En ambos casos se forman las llamadas “uniones rectificadoras” o “contactos rectificadores” ATE-UO PN 131

Intr. a los contactos metal-semiconductor (III) Caso 3: El semiconductor N roba electrones al metal Zona N Metal Esta opción sí parece lógica Falta de electrones (película estrecha) + + ++++++- N Electrones (película estrecha) Caso 4: El semiconductor P cede electrones al metal Estaopciónno parece lógica Electrones (película estrecha) Zona P Metal - - + + + + P En ambos casos se forman los llamados “contactos óhmicos” o “no rectificadores” Huecos (película estrecha) ATE-UO PN 132

Intr. a los contactos metal-semiconductor (IV) ¿Por qué el semiconductor, que tiene menos electrones que el metal, puede cederle electrones al metal? • La respuesta es que el trasvase inicial de electrones no sólo va a depender de la concentración de electrones en ambas partes, sino también de la facilidad que tengan los electrones de “escaparse” de la red cristalina (no de desplazarse por ella) • Esta facilidad de “escaparse” de la red cristalina y de pasar al otro material no depende de su energía relativa con relación a los electrones de otra parte de la misma red, sino de si su energía relativa a los electrones del otro material • Es preciso relacionar las energías medias de los electrones en el metal y en el semiconductor, lo que se mide con la llamada “función de trabajo”, que mide la energía necesaria para arrancar un electrón de “energía media” del semiconductor (función de trabajo del semiconductor) y del metal (función de trabajo del metal) • Algo similar ocurre cuando se realizan uniones con semiconductores distintos (heterouniones) en vez de con el mismo semiconductor (homouniones) • El estudio riguroso se realiza mediante diagramas de banda ATE-UO PN 133

Contactos metal-semiconductor. Caso 1 (el semiconductor N cede electrones al metal) LZTO Es un caso “unión rectificadora” (hay zona de transición en el semiconductor) Metal -- + + --- + + N La longitud de la zona de transición, el campo eléctrico y la capacidad de transición se calculan como en una unión PN con la zona P infinitamente dopada LZT 0= 2· ·V 0 q·ND Emax 0= 2·q·ND·V 0 Ctrans 0 = A· Sin embargo, para calcular la tensión de contacto y las corrientes al polarizar, habría que realizar un estudio riguroso con diagramas de bandas ·q·ND 2·V 0 ATE-UO PN 134

Diodos Schottky • Los casos 1 y 2 dan origen a un comportamiento de tipo “unión semiconductora” (existe barrera de potencial que evita la difusión y cuya altura se controla con la tensión exterior aplicada), dando origen a los diodos Schottky Características • Menor caída de tensión en conducción que un diodo de unión • Mayor rapidez de conmutación (los minoritarios no intervienen en la conducción) • Mayor corriente inversa • Menor tensión inversa máxima Muy importante Símbolo ATE-UO PN 135