Clase 22 aplicacin de rea y permetro de

Clase 22: aplicación de área y perímetro de círculo y circunferencia. Objetivo: Resolver problemas de contexto que involucren cálculo de perímetro y área de círculos. OA 11 Séptimo básico 2020 Colegio Antupirén. Profesor Jaime Soto A. Semana del 10 al 14 de agosto.

Recordemos lo siguiente: -Fórmula para calcular perímetro de un círculo. P= d • π Donde: d es el diámetro del círculo -Fórmula para calcular el área de un círculo. A= π • r 2 Donde: r es el radio del círculo -Recordemos también que la medida del diámetro equivale al doble de la medida del radio. - π es un número irracional (decimal con cifras decimales infinitas), que se trabaja con la aproximación hasta la centésima 3, 14 o con su aproximación hasta la unidad, igual a 3.

Veremos problemas en los cuales usaremos estos cálculos de perímetro o área de círculo, y cómo calcular aquellas medidas como el radio o diámetro sabiendo el valor del perímetro o área. Ejemplo 1: Se sabe que el perímetro de un círculo es igual a 30 centímetros. ¿Cuál es el radio de dicho círculo? (Utiliza π=3) Solución: Cuando nos den el valor del área o perímetro, para saber radio o diámetro, recurrimos a las expresiones (o fórmulas) correspondientes de cada una. Así, en este caso usaremos la fórmula del perímetro: P=d • π Acá reemplazamos los valores que ya conocemos, el perímetro (dado por P) lo cambiamos por el valor que nos indican en el problema, que es igual a 30, y el valor de π lo reemplazamos por el que indican particularmente en este caso (3). El valor de d, que es el diámetro lo desconocemos.

P=d • π 30=d • 3 Como en una ecuación, buscamos qué número multiplicado por 3 da como resultado 30. Lo más fácil para encontrar aquello es dividir 30 en 3, y obtendremos el resultado 10. d=10 Con esto sabemos el valor de la medida del diámetro, pero nos piden la medida del radio. Como ya lo sabes, la medida del diámetro es igual al doble de la medida del radio, por lo tanto, aquel resultado basta con dividirlo en 2. r=5 La medida del radio de aquel círculo es igual a 5 centímetros.

Ejemplo 2: La siguiente imagen es la representación de una mesa perfectamente redonda, a la cual nos piden decorarla con una cinta para una fiesta, alrededor y por la línea de la mitad de la mesa (diámetro). ¿Cuántos metros de cinta se deben ocupar para aquello si el radio de la mesa es igual a 0, 6 metros? (usa pi como 3, 14) Solución: Para saber cuántos metros de cinta se necesitarán en total para decorar la mesa, debemos saber la medida del perímetro de esta, además de la medida de la línea del medio, que corresponde al diámetro y sumar. Entonces, calculamos el perímetro, sabiendo que el radio es 0, 6 metros, sabemos de inmediato que el diámetro es el doble de esta medida, o sea 1, 2 metros. Así: P = 1, 2 • 3, 14 P = 3, 768 El perímetro del círculo tiene como medida igual a 3, 768 metros. Sumamos el diámetro 1, 2 con el perímetro 3, 768 1, 2 + 3, 768 = 4, 968 Por lo tanto, se deberá utilizar 4, 968 metros de cinta en total para decorar la mesa (5 metros aproximadamente. )

Ejemplo 3: La rueda de una bicicleta tiene un radio que mide 45 centímetros. (π = 3, 14) a) ¿Cuántos centímetros recorre la rueda al dar una vuelta? Solución: Como puedes observar, en el dibujo se explica que ocurre cuando la rueda da una vuelta, que es en realidad la misma distancia que la medida del perímetro o circunferencia de esta (la línea que está de negro). De esta manera, decimos que una vuelta de la rueda corresponde a la medida del perímetro, por lo que calcularemos este. Tenemos el radio de la rueda, 45 centímetros, por lo que el diámetro, que corresponde al doble de este, es de 90 cm. Usamos la fórmula de perímetro: P=90 • 3, 14 P = 282, 6 Por lo tanto, la rueda recorre 282, 6 centímetros al dar una vuelta.

Ejemplo 4: Calcula el área coloreada con gris de la siguiente imagen (usa pi como 3, 14) Solución: 2 cm 3 cm Se tienen 2 círculos, el pequeño de radio 2 cm. EL más grande tiene radio correspondiente a la suma de los valores que vemos ahí, ya que es la distancia que va desde el centro hasta el borde (circunferencia), así el radio de este sería 5 cm. Calculamos el área de cada círculo, y al mayor le restamos el menor. Área Círculo grande: A = 3, 14 • 52 A=3, 14 • 25 A=78, 5 cm 2 Área Círculo pequeño: A= 3, 14 • 22 A= 3, 14 • 4 A=12, 56 cm 2 El área gris entonces, corresponde a la resta del área de ambos círculos: Ag = 78, 5 cm 2 - 12, 56 cm 2 Ag = 65, 94 cm 2

Ejemplo 5: La siguiente imagen representa un muro el cual se debe pintar la superficie gris. El muro está compuesto por 2 superficies cuadradas y congruentes (de igual medida) y las curvas representan la mitad de un círculo ¿Cuánto es el área, en metros, que se debe pintar? (usa Pi igual a 3, 14) Solución: 6 cm En este caso, a las áreas de los 2 cuadrados debemos restar las semi áreas de un círculo (semi ya que está por la mitad). Lo mejor es calcular el área de un solo cuadrado, el área de un solo semi círculo y restarlos. AL final de este proceso multiplicamos por 2 el valor que nos quede, ya que son 2 figuras congruentes. Nos dan la medida de uno de los lados del cuadrado, que es 6 centímetros, esta medida corresponde también al diámetro del semi círculo, con lo que el radio es igual a 3 cm. Área del cuadrado: A 1 = 6 • 6 A 1 = 36 cm 2 Para el cálculo del área del semicírculo, corresponde calcular el área del círculo de forma normal, pero lo dividimos en 2. Área semi círculo: A 2 = 3, 14 • 32/2 A 2 =3, 14 • 9/2 A 2 = 28, 26/2 A 2 = 14, 13 cm 2. A 2 – A 1 = 36 – 14, 13 A 1 – A 2 = 21, 87 cm 2. Finalmente, como encontramos lo que equivale a la parte gris de un cuadrado, para saber la de los 2, multiplicamos este valor por 2 Ag = 21, 87 • 2 Ag =43, 74 cm 2.

Ejercitación. I. - Resuelve en cada caso para responder lo solicitado (utiliza el valor de pi igual a 3, 14). a) Calcula el área coloreada, sabiendo que la curva representa la cuarta parte de un círculo inscrito en el cuadrado ABCD. La medida de uno de los lados del cuadrado es igual a 15 cm. Desarrollo del cálculo: b) Calcula el área coloreada de la siguiente imagen. Los círculos pequeños son congruentes entre si y la medida del diámetro de uno de ellos corresponde al radio del círculo grande. Desarrollo del cálculo:

c) Calcula el área coloreada de la siguiente imagen. El cuadrado está inscrito en el círculo. Uno de los lados del cuadrado mide 1, 4 cm. Desarrollo del cálculo: d) Calcula el perímetro de la figura a continuación. Tienes un cuadrado de 10 cm de lado, pegado a la mitad de un círculo. Desarrollo del cálculo:

e) Calcula el perímetro de la siguiente imagen. Desarrollo del cálculo: f) Un círculo tiene como perímetro igual a 150 cm. ¿Cuánto mide su diámetro? Calcula el área de este mismo círculo. (Para este ejercicio, utiliza pi igual a 3) Desarrollo del cálculo: